小学数学方程的解法实践与思考

陶明

【摘要】 小学数学方程教学在新旧教材的编写上有很大的不同. 文章通过对新旧教材里面方程教学的编写进行了简单的分析，在此基础上对方程的解法进行了思考与实践教学，旨在帮助学生在解决方程问题时做到以不变应万变，提高学习效果.

【关键词】 解方程；等式的性质；以不变应万变；直观形象

一、新课程中解方程的现状分析

新课程标准编写的教材在解方程教学的编排与以前旧教材相比有很大的不同. 旧教材是让学生熟记四则运算各部分之间的关系，利用四则运算各部分之间的关系来解方程. 而新教材则是通过探索、理解等式的基本性质，再利用等式的基本性质来解方程. 为了让学生适应这种变化，在教学实践中出现了一系列问题，笔者对这些问题进行了思考，找出了一些解决问题的办法，帮助学生以“不变应万变”. 现提出来，恳请各位同仁批评指正.

新课程中为了让解方程的教学更直观，学生更容易理解，小学阶段要求学生能使用天平平衡的原理（即等式的基本性质）来解方程，减少了学生背诵常用的数量关系，使方程的教学变简单了.

小学阶段解简单方程时，只需要在方程的左右两边同时加上或减去、乘上或除以一个适当的数，进行一次变化，就能求出未知数x的值了.

例1 15 + x = 75.

解 15 + x - 15 = 75 - 15 （等号两边同时减去15），

x = 60.

二、实践中对方程的解法的一些思考与总结

虽然等式的性质学生能够很好地掌握，但实际运用中，学生却不能利用已有的知识经验，通过迁移推理和相关的旧知识，快速寻找出稍复杂方程的解法，从而更谈不上能熟练的解一些较复杂的方程. 老师教起来吃力，学生学起来也很“痛苦”，那怎样才能“以不变应万变”呢？笔者在平时教学过程中总结了一套方法，能够让学生轻松掌握解方程的解法，在实践过程中效果显著.

笔者把这种方法总结成24个字如下：能算先算，特例特解；先间后直，符号相反；数字相同，两边同时.

笔者认为掌握了这24个字，就可以真正意义上掌握等式的性质，几乎可以熟练地解所有复杂的方程，学生理解起来简单，学起来轻松；老师教起来也能有的放矢，真正意义上才能做到“以不变应万变”. 怎么理解这24个字呢？笔者对这24个字的理解是：任何方程，不论复杂与否，都可以轻松解决. 解方程首先看常数项有没有能直接计算的，能算的就要先计算，这就是“能算先算”；方程的一般形式是X+A=B，我们常常先要解决A，但很多情况会出现A -X=B的形式，这时候我们要先解决X，把它变成一般形式，这就是“特例特解”；复杂一点的方程如：AX+B=C，笔者认为根据常数和未知数连接的位置关系，可以分为“间接相连”和“直接相连”两种，计算时先解决“间接相连”的常数再解决“直接相连”的常数，这就是“先间后直”. 完成这些步骤后就能轻松利用等式的性质解方程了，但笔者在实践中发现，学生虽然能够熟练掌握等式的性质，但根据小学生的心理和生理特点，怎样才能利用形象的语言帮助学生牢固掌握等式性质就显得尤为重要. 小学阶段解简单方程时，只需要在方程的左右两边同时加上或减去、乘上或除以一个适当的数，方程依然成立. 可是学生需要花更多时间去摸索，理解直到熟练运用；尽管如此，学生解决实际问题总会出现各种各样的问题，老师也一筹莫展，原因就在于很多学生无法通过观察，直观地判断自己的做法正确与否. 笔者认为解决这个问题重点是让学生能通过观察，直观判断做法正确与否. 笔者就通过将等式的性质进行“改造”，化抽象为形象来解决这一问题，这就是“符号相反，数字相同，两边同时”，需要解决哪个常数就看它和未知数连接运算符号，解题时利用相反符合（+，-相反，×，÷相反）合理利用等式的性质，这就是“符号相反”；其次就是等式性质的深刻理解就是“数字相同，两边同时”，这样学生每做一步都能够直观判断，及时纠正.

笔者从实践中发现学生理解和运用这24个字解方程，既快速又准确. 下面通过案例来分析.

如：求方程3·（5 - 4x） = 9的解时，学生根据“先间后直”判断3和未知数位置关系最间接，先解决它. 接着得到的方程不是一般形式，利用“特例特解”转化后就能轻松解决了.

例2 3·（5 - 4x） = 9.

解 3·（5 - 4x） ÷ 3 = 9 ÷ 3 （先间后直，符号相反，数字相同，两边同时，消除3）.

5 - 4x = 3

5 - 4x + 4x = 3 + 4x （特例特解，先解决4x，符号相反，数字相同，两边同时，转化成一般形式）.

4x + 3 = 5.

4x + 3 - 3 = 5 - 3（先间后直，符号相反，数字相同，两边同时，消除3）.

4x = 2.

4x ÷ 4 = 2 ÷ 4 （符号相反，数字相同，两边同时，消除4）

x = .

检验：把x = 代入原方程，方程左邊 = 3 × （5 - 4 × ）= 9 = 方程右边，所以x = 是方程的解.

从上面的例子观察到小学阶段在方程教学中，使用天平平衡的原理（即等式的基本性质）在等号两边同时减去或加上、乘以或除以同一个量，通过一次或多次变式进行转化，就可以轻松求出未知数X的值了，减少了学生的负担重点在于如何帮助学生快速形象地判断，合理准确地利用等式的性质快速解题.

三、解方程的实际意义

笔者认为在小学数学旧的教学大纲中，解简易方程可以根据是加减乘除法各部分间的关系来解决：加数 + 加数 = 和、加数 = 和 - 加数、被减数 - 减数 = 差、被减数 = 差 + 减数、减数 = 被减数 - 差、因数 × 因数 = 积、因数 = 积 ÷ 因数、被除数 ÷ 除数 = 商、被除数 = 除数 × 商、除数 = 被除数 ÷ 商，针对学有余力的学生，可以利用关系式快速解题，只有这样才能“因材施教”.

总之，对小学数学方程解法的探究，是为了让学生能够更好地去解决问题，另外熟练掌握解方程的方法也是为学生进入初中后学习解一元一次方程和更复杂的方程打下坚实的基础.