极坐标下换元积分法在轴对称线圈磁场精确值计算中的应用

孙璐 张丽鸿 孙长利 蒋振昌 魏祥林

【摘 要】全椭圆积分没有解析解，轴对称线圈磁场、水电工程等对常遇到的此类计算问题大多采用近似数值解算法，其计算精度无法得知。该文遵照求弧微分的思想出发点，结合几何图形及弧微分在极坐标下的计算方法，通过使用换元法把初始的弧微分及函数形式转化为其优化形式，经积分求得圆环、圆螺旋管、空芯圆柱线圈外任一点磁场的解析解，解决了轴对称线圈磁场精确值计算问题。填补了其磁场计算没有解析解的空白，可作為高校电磁学补充教材，可用于轴对称线圈磁场的高精度计算、设计和测量等领域。

【关键词】弧微分 径向磁场 轴向磁场

1 引言

能够求得轴对称线圈磁场的解析解，它比近似数值解算法进步，它能使复杂的磁场计算问题简单化，能让更多的人掌握磁场的算法和应用，能够拥有打开其磁场解析解大门的钥匙。

2 对函数光滑曲线弧微分换元法的讨论

2.1 对弧微分的回顾

6 结语

本文在立体坐标系中结合图形，用数学变换和论证，根据电流环外任一待求磁场点与电流元之间构成的极坐标函数关系，完成了对弧微分及磁场被积函数的换元法代换，并积分求得圆环电流、圆螺旋管、空芯圆柱线圈磁场的解析解，数值计算结果达精确值要求，可作为高等学校物理电磁学课程教学辅助教材，可用于轴对称线圈磁场、水电工程等高精度计算、设计和测量方面。限于知识水平，诚恳欢迎和感谢诸位老师、读者对文中不妥之处批评指正！

作者简介：孙璐（1993—），女，汉，本科，新乡学院，电磁场计算。