货币时间价值计算的几种特殊情形研究

摘要：货币时间价值是现代财务管理重要的价值观念，贯穿于财务管理活动的始终，正确进行货币时间价值的计算，有助于企业进一步开展财务活动。文章主要对货币时间价值计算的几种特殊情形，即偿债基金、年资本回收额和递延年金的计算进行探析。

关键词：货币时间价值 期末 期初 年金

中图分类号：F231 文献标识码：A 文章编号：1002-5812（2016）15-0085-02

货币时间价值的计算是企业财务管理的基础内容，主要计算现值、终值、利率等。其中年金的计算比较复杂，包括普通年金、预付年金、递延年金和永续年金，其划分依据是收付款发生的时点不同，普通年金的收付款发生在每期期末，预付年金的收付款发生在每期期初，而递延年金是间隔若干期后才开始发生系列等额收支款项。年金计算公式较多，但计算普通年金是一项基础工作，掌握普通年金的计算对偿债基金、年资本回收额和递延年金的计算非常重要。

一般认为计算偿债基金是普通年金终值的逆运算，计算年资本回收额是普通年金现值的逆运算，并且偿债基金及年资本回收额的款项收付通常发生在每期期末，另外，递延年金的计算也只是单纯考虑收付款发生在每期期末。但收付款会不会发生在每期期初？若偿债基金、年资本回收额和递延年金的款项收付发生在每期期初，该如何分析计算？文章对此将作一些探析，以期抛砖引玉。

一、偿债基金的计算

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次形成的存款准备金具备年金的特点，因而可以获得按复利计算的利息，所以未来需要清偿的债务实际上相当于年金终值，每次形成的存款准备金相当于年金A。其计算可以考虑两种情形：

（一）每期期末形成存款准备金

这种情形实际上是已知普通年金终值F，在普通年金终值计算公式中求出年金A，是普通年金终值的逆运算。

例：某公司员工小李拟在8年后偿还200 000元债务，年利率为6%，复利计息，问从现在起小李每年末应等额存入多少钱？

A=F÷（F/A，i，n）=200 000÷（F/A，6%，8）=200 000÷9.8975=20 207.12（元）

（二）每期期初形成存款准备金

每期期初形成存款准备金是指计算偿债基金时，收付款发生在每期期初，这是一种比较少见的特殊情形，其实可以认为是将预付年金终值折算为每期期初需要收付的金额，即在预付年金终值计算公式中求出年金A，是预付年金终值的逆运算。

例：承上例，问从现在起小李每年初应等额存入多少钱？

根据预付年金终值计算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]，可知：

A=F÷[（F/A，i，n+1）-1]=200 000÷[（F/A，6%，9）-1]= 200 000÷（11.491-1）=19 063.96（元）

二、年资本回收额的计算

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。计算年资本回收额是用来解决为了得到某一现值，每期需要投入的年金数额。其计算我们也考虑两种情形：

（一）每期期末等额回收初始投入资本或清偿所欠债务

这是最常见的一种情形，通常情况下计算年资本回收额都是求每期期末收付的金额。这种情形实际上是已知普通年金现值P，求年金A，是普通年金现值的逆运算。现举例如下：

例：某人购入住房一套，需向银行贷款60万元，拟在10年内每年年末等额偿还，年利率为6%，问此人每年末应归还多少钱？

A=P÷（P/A，i，n）=600 000÷（P/A，6%，10）=600 000÷7.3601=81 520.63（元）

（二）每期期初等额回收初始投入资本或清偿所欠债务

这是本文探析的另一种特殊情形，可以认为这种情形是将预付年金现值折算为每期期初需收付的金额。实际上是在预付年金现值计算公式中求出A，是预付年金现值的逆运算。

例：承上例，问此人每年初应归还多少钱？

根据预付年金现值计算公式P =A×[（P/A ，i，n-1）+1]，可知：

A=P÷[（P/A ，i，n-1）+1]=600 000÷[（P/A，6%，9）+1]= 600 000÷（6.8017+1）=76 906.32（元）

三、递延年金的计算

递延年金是指间隔若干期后才开始发生的系列等额收支款项。主要计算递延年金现值和递延年金终值，递延年金终值的计算与普通年金终值的计算方法一样，这里不再赘述，本文主要就递延年金现值的计算进行探析。

递延年金现值是指间隔一定时期后每期期末或期初收付的系列款项，按照复利计息方式折算的现时价值。由上述定义可以看出，递延年金款项收付的时点可能在每期期末，也可能在每期期初，故递延年金现值的计算也要考虑两种情形：

（一）每期期初收付系列款项计算递延年金现值

递延m期后，收付款发生在每期期初，要求计算递延年金现值。该情形比较特殊，在财务管理教材中比较少见，笔者认为有六种解法，详见例题。

例：某公司拟购置一条生产线，供应商提出的付款方案为：前四年无需付款，从第五年起每年初支付价款200万元，连续支付8年，共1 600万元，如果年利率为8%，那么，该公司购置此生产线所支付价款的现值是多少万元？

解法一：从时点上看第五年初即为第四年末，因此从第五年起每年初支付价款200万元，就可以转变为从第四年开始每年末支付价款200万元，这样可视同连续8年的普通年金。此时递延期m=3，付款期n=8，先根据普通年金现值的计算公式计算出第四年年末的普通年金现值，然后再折算到购置生产线时的价值。

P=A×（P/A ，i，n）×（P/F，i，m）=200×（P/A ，8%，8）×（P/F，8%，3）=200×5.7466×0.7938=912.33（万元）

解法二：转变为从第四年开始每年末支付价款200万元后，假设递延期每年末也支付200万元，这样，从购置生产线开始就视同连续11年的普通年金。先计算出递延期（m）加付款期（n）共11年的普通年金现值，再减去递延期（m=3）的普通年金现值，就是递延年金的现值。

P=A×[（P/A ，i，m+n）-（P/A，i，m）]=200×[（P/A，8%，11）-（P/A ，8%，3）]=200×（7.1390-2.5771）=912.38（万元）

解法三：转变为从第四年开始每年末支付价款200万元后，可视同连续8年的普通年金。先根据普通年金终值的计算公式求出递延年金终值，然后再折现为现值。

P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）=200×（F/A，8%，8）× （P/F，8%，11）=200×10.637×0.4289=912.44（万元）

解法四：从第五年起每年初支付价款200万元，可视同连续8年的预付年金。此时递延期m=4，付款期n=8，先计算出第五年年初的预付年金现值，然后再折算到购置生产线时的价值。

P=A×[（P/A，i，n-1）+1] ×（P/F，i，m）=200×[（P/A，8%，7）+1]×（P/F，8%，4）=200×（5.2064+1）×0.7350=912.34（万元）

解法五：假设递延期每年初也支付200万元，这样，从购置生产线开始就视同连续12年的预付年金。先计算出递延期（m）加收益期（n）共12年的预付年金现值，再减去递延期（m=4）的预付年金现值，就是递延年金的现值。

P=A×{[（P/A，i，m+n-1）+1]-[（P/A，i，m-1）+1]}=200×{[（P/A，8%，11）+1]-（P/A，8%，3）+1]}=200×[（7.1390+1）-（2.5771+1）]=912.38（万元）

解法六：从第五年起每年初支付价款200万元，可视同连续8年的预付年金。先根据预付年金终值的计算公式求出递延年金终值，然后再折现为现值。

P=A×[（F/A，i，n+1）-1]×（P/F，i，m+n）=200×[（F/A，8%，9）-1]×（P/F，8%，12）=200×（12.488-1）×0.3971=912.38（万元）

（二）每期期末收付系列款项计算递延年金现值

收付系列款项发生在每期期末，该情形下递延年金其实是普通年金的特殊形式，其现值计算方法可以参考上例的前三种解法，这里不再赘述。

总之，只要系统地掌握货币时间价值的计算方法，就能灵活地加以运用，因此无论何种特殊情形的年金计算问题都能迎刃而解，从而达到正确进行财务决策的目的。

参考文献：

[1]财政部会计资格评价中心.财务管理[M].北京：中国财政经济出版社，2013.

[2]王振华.财务管理（第二版）[M].北京：经济科学出版社，2007.

作者简介：

张中元，男，经济学学士，扬州高等职业技术学校，高级教师；研究方向：会计教学、职业教育。