双压电结构乐甫波激发效率和液体传感的仿真*

韩超，陈智军*，徐海林，陈涛，付俊

（1.南京航空航天大学自动化学院，南京211106；2.中国电子科技集团第五十五研究所，南京210008）

双压电结构乐甫波激发效率和液体传感的仿真*

韩超1，陈智军1*，徐海林2，陈涛1，付俊1

（1.南京航空航天大学自动化学院，南京211106；2.中国电子科技集团第五十五研究所，南京210008）

乐甫波器件适于液体检测，但在工程上经常因为激发效率较低而影响应用。与“压电基底-非压电薄膜”的单压电结构乐甫波器件相比，双压电结构的特点是薄膜也选用压电材料，以期增大器件整体的压电效应。在建立理论模型的基础上，通过空气中和液体检测时双压电结构乐甫波与声表面波、单压电结构乐甫波的机电耦合系数仿真并对比，表明对于某些压电基底和薄膜，双压电结构具有更高的乐甫波激发效率。并且，以液体介电常数检测为例，仿真结果还表明了双压电结构乐甫波比单压电结构具有更高的灵敏度。

乐甫波；双压电结构；MATLAB；机电耦合系数；介电常数；灵敏度

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.09.008

在声波传感器件中，经常遇见一种将薄膜覆盖在基底之上的结构。当薄膜的体横波速度小于基底的体横波速度时，称之为乐甫波器件［1］。在用于液体检测时，与声表面波器件相比，乐甫波器件能避免叉指换能器IDT（Interdigital Transducer）与液体的直接接触；与厚度极薄的兰姆波器件相比，乐甫波器件具有很好的机械强度。因此，乐甫波器件在液体检测领域具有广泛的应用。但是，液体会导致声波在传播过程中的衰减，影响激发效率，实际工程中常常遇到由于激发效率较小而无法检测的情况。

与常用的“压电基底-非压电薄膜”单压电结构乐甫波器件相比，“压电基底-压电薄膜”双压电结构的特点是薄膜也选用压电材料，以期增大器件整体的压电效应，在用于液体检测时，能在一定程度上解决上述激发效率较小的问题。本文从Christof⁃fel方程组和边界条件［2］出发，建立了双压电结构乐甫波理论模型；通过数值计算分析了在空气中和液体检测时，双压电结构乐甫波的激发效率随薄膜厚度-波长之比的变化关系，并与声表面波、单压电结构乐甫波进行了对比；分析了用于液体介电常数检测时，双压电结构乐甫波在取得最佳灵敏度时的薄膜厚度-波长之比，以及机电耦合系数随液体介电常数的变化关系。

1　理论建模

双压电结构乐甫波的理论建模包括各层声场分量求解、复传播参数β的选择、边界条件求解三部分［3］。双压电结构乐甫波器件模型如图1所示，其中图1（a）为空气中的模型，图1（b）为液体检测时的模型。图1（a）中，从上至下依次为压电薄膜、IDT和压电基底；图1（b）中，压电薄膜上面为待测液体。图中x1为声波传播方向，x2为水平剪切方向，x3为垂直于压电基底所在平面并指向空气（液体）的方向。

图1　双压电结构乐甫波器件模型

在准静态情况下，压电介质中的耦合波方程可以通过Einstein求和约定表示为［4］：

其中，cijkl、ekij和εik依次代表压电材料的弹性、压电和介电常数，下标i、j、k、l取值为1、2、3；ui（i=1，2，3）代表声振动在三个方向的位移分量；φ代表标量电势；ρ代表材料的密度。根据平面简谐波的性质［5］，压电耦合的声波可以表示为以下声场分量：

其中，v代表声波的波速；k代表声波沿传播方向上的波矢；β代表沿基底深度方向-x3的衰减；Ai（i=1，2，3）和A4代表各位移分量和电势的振幅。将式（2）代入式（1）可以推导出Christoffel方程组，用矩阵形式表达为：

此时（u1，u2，u3，φ）同时耦合，式中Γxy（x、y取值均为1、2、3、4）为与压电材料参数、复传播参数β、声波速度v有关的代数表达式［6］。由于压电材料的对称性，一些具有较高对称性的压电材料在特定的切向上会出现（u1，u3，φ）与u2解耦的情况，此时Christoffel方程组退化为：

另一些具有较高对称性的压电材料甚至会出现（u2，φ）与（u1，u3）解耦的情况［7］，此时Christoffel方程组退化为：

因此压电材料可以具备3种不同的耦合方式与其对应的Christoffel方程组。将Christoffel方程组对应的行列式展开，是一个以声波速度v为参数，以复传播参数β为自变量的代数方程式，求解后可以得到β的多对共轭复根。根据乐甫波的性质，波的能量集中于基底和薄膜之间［8-9］。对于基底而言，其厚度相对于波长可以看作半无限，因此在基底内部距表面无限深（x3→-∞）处，质点的位移ui和电势φ等于0，而β中虚部为负的值不满足这个条件，因此需要舍去；对于薄膜而言，其厚度小于波长，不存在距表面无限深（x3→∞）处的质点，因此所有的β都将保留；液体的Christoffel方程组类似于各向同性非压电介质，并且与薄膜相比，液体也可认为是半无限结构，其β的选择过程与压电基底相同。将经过选择的复传播参数β带回式（2），就可以得出各声波位移分量和电势的表达式。在得到各声波位移分量和电势的表达式后，需要将它们用边界条件进行约束。界面处应满足以下四种边界条件：力学条件、电学条件、位移连续条件与电势连续条件，每种条件都包含相应的方程式。本文空气中的“基底-薄膜”双压电结构器件模型只有一个界面，需考虑该界面上的4种边界条件；液体检测中的“基底-薄膜-液体”模型有两个界面，两个界面上的4种边界条件都需要考虑。并且，液体可分为非粘性液体和粘性液体，两种液体的边界条件也各自不同。在建立边界条件时，须遵循的原则如下［10］：①在介质之间的界面上，声波沿传播方向的波矢k相等；②当界面的相邻两层都是固体时，界面上的应力和位移矢量都连续；③当相邻界面的其中一层或两层为液体时，界面上应力的法向分量连续，位移的连续性根据液体为非粘性或粘性而有所区别。对于非粘性液体，界面上可产生切向滑移，只须位移的法向分量连续即可；对于粘性液体，位移在3个方向的分量都必须连续。

双压电结构中，压电基底和压电薄膜各自有三种声场分量耦合方式，因此双压电结构的乐甫波具有9种组合耦合方式。在编写边界条件时，界面两侧压电材料组合耦合方式的不同会直接导致每种边界条件所包含的方程式个数与形式的不同，因此必须完整考虑9种组合耦合方式所对应的边界条件，这也是“压电基底-压电薄膜”双压电结构乐甫波理论建模的重点。在边界条件完成后，已知声波传播速度的大致范围，就可通过表面有效介电常数方法［2］搜索其激发模态及对应的传播速度。

2　激发效率

机电耦合系数反映了压电材料的机械能和电能之间通过压电效应相互耦合的强弱，体现了声波的激发效率，可表述为［10］：

其中，当压电基底与薄膜交界面为接地的金属化介质界面时，该界面的电学条件为电势等于零，用以上方法搜出的传播速度称为金属化速度，记为vm；当压电基底与薄膜交界面为绝缘的自由介质界面时，该界面的电学条件为电荷密度等于零，用以上方法搜出的传播速度称为自由化波速，记为代表了机电耦合系数的大小。

无论是在空气中还是用于液体检测时，都常常遇到声波激发效率较小从而影响检测的问题。因此，分别针对空气中与液体检测时的两种情形，对声表面波、单压电结构乐甫波和双压电结构乐甫波的机电耦合系数进行了仿真和对比分析。压电基底选用液体检测时常用的36°YX-LiTaO3，非压电薄膜选用聚甲基丙烯酸甲酯PMMA（Polymeric Meth⁃yl Methacrylate），压电薄膜选用ZnO。结合实际工艺，选择ZnO的生长晶向为水平方向［12］。所选用材料的弹性、压电、介电常数分别如表1～表3所示，其中材料的介电常数为相对于空气中介电常数（8.854×10-12F/m）的比值：

表1　材料的弹性常数单位：1010N/m2

声表面波是一种非色散波，在基底材料确定的情况下，声表面波传播速度和机电耦合系数都为确定值，用于传感时的检测灵敏度也为确定值［13］。而乐甫波是一种色散波，薄膜厚度-波长之比的变化会引起声波传播速度的变化［11］，并进一步导致机电耦合系数、检测灵敏度等参数的变化。因此，乐甫波可通过调整薄膜厚度来改变激发效率和检测灵敏度，这也是乐甫波器件相对于声表面波器件的优势。本文接下来研究乐甫波的机电耦合系数、检测灵敏度时，也需要考虑薄膜厚度-波长之比的变化来分析。

表2　材料的压电常数单位：C/m2

表3　材料的相对介电常数

压电基底为36°YX-LiTaO3时，负载空气的声表面波机电耦合系数为4.54%。负载空气的乐甫波机电耦合系数随薄膜厚度-波长之比的变化如图2所示，其中图2（a）为“36°YX-LiTaO3-PMMA”单压电结构，图2（b）为“36°YX-LiTaO3-ZnO”双压电结构。

图2　负载空气的乐甫波机电耦合系数随薄膜厚度-波长之比的变化

从图2（a）可知，在薄膜厚度-波长之比为0.061时，负载空气的单压电结构乐甫波机电耦合系数取得最大值6.93%；从图2（b）可知，在薄膜厚度-波长之比为0.061时，负载空气的双压电结构乐甫波机电耦合系数取得最大值9.05%。与相应的声表面波机电耦合系数4.54%相比，无论选用压电薄膜还是非压电薄膜，负载空气时声波的激发效率都得到了提高。并且，负载空气时两种乐甫波器件相比，双压电结构比单压电结构的乐甫波具有更高的激发效率。液体检测时，待测液体以酒精为例，仿真时假设液体为理想的均匀介质。压电基底为36°YXLiTaO3时，负载酒精的声表面波机电耦合系数为2.38%。负载酒精的乐甫波机电耦合系数随薄膜厚度-波长之比的变化如图3所示，其中图3（a）为“36°YX-LiTaO3-PMMA”单压电结构，图3（b）为“36° YX-LiTaO3-ZnO”双压电结构。

图3　负载酒精的乐甫波机电耦合系数随薄膜厚度-波长之比的变化

从图3（a）可知，在薄膜厚度-波长之比为0.062时，负载酒精的单压电结构乐甫波机电耦合系数取得最大值5.84%；在厚度-波长之比为0.052时，其机电耦合系数为5.46%。从图3（b）可知，在薄膜厚度-波长之比为0.062时，负载酒精的双压电结构乐甫波机电耦合系数为6.20%；在厚度-波长之比为0.052时，其机电耦合系数取得最大值6.34%。负载酒精时无论选用压电薄膜还是非压电薄膜，与相应的声表面波机电耦合系数2.38%相比，乐甫波的激发效率同样明显高于声表面波。并且，负载酒精时两种乐甫波器件相比，双压电结构仍然比单压电结构的乐甫波具有更高的激发效率。但是，与负载空气时相比，无论声表面波、单压电乐甫波还是双压电乐甫波，机电耦合系数都相应变小，表明液体的出现使得激发效率变低。因此，乐甫波用于液体检测时，不仅需要优化检测灵敏度，还要保证具有足够大的机电耦合系数，以可靠激发出乐甫波。

3　液体介电常数灵敏度

压电基底为36°YX-LiTaO3时，虽然声场分量（u1，u2，u3，φ）同时耦合，但u2远大于u1和u3，可近似认为激发出的声波只在水平剪切方向上存在振动；对于生长晶向为水平方向的ZnO薄膜，（u2，φ）与（u1，u3）解耦，激发出的声波只在水平剪切方向上存在振动［14］。因此，针对“36°YX-LiTaO3-PMMA”单压电结构和“36°YX-LiTaO3-ZnO”双压电结构，当负载非粘性液体时，乐甫波只对液体的介电常数敏感，而不敏感液体的其它参数。乐甫波的液体介电常数灵敏度可定义如下：

其中，Δε是液体介电常数的变化，Δv是由于介电常数的相应变化而造成的乐甫波传播速度变化。考虑到声表面波并不适于液体检测，在研究液体介电常数灵敏度时只分析单压电结构和双压电结构的乐甫波。乐甫波的液体介电常数灵敏度随薄膜厚度-波长之比的变化如图4所示，其中图4（a）为“36°YX-LiTaO3-PMMA”单压电结构，图4（b）为“36° YX-LiTaO3-ZnO”双压电结构。

图4　乐甫波的液体介电常数灵敏度随薄膜厚度-波长之比的变化

从图4（a）可知，在薄膜厚度-波长之比为0.031时，单压电结构的乐甫波液体介电常数灵敏度取得最大值2.46×10-13m2/（F·s）；从图4（b）可知，在薄膜厚度-波长之比为0.185时，双压电结构的乐甫波液体介电常数灵敏度取得最大值1.32×10-12m2/（F·s）。通过上述两种结构在液体检测时的灵敏度对比，表明双压电结构不仅比单压电结构的乐甫波激发效率高，还具有较高的液体介电常数灵敏度。取“36°YXLiTaO3-ZnO”双压电结构的薄膜厚度-波长之比为乐甫波液体介电常数灵敏度获得最大值时的0.185，此时乐甫波机电耦合系数随液体介电常数的变化如图5所示。图5的横坐标为液体介电常数与真空介电常数（8.854×10-12）相比的液体相对介电常数，其值从20变化到200，基本包含了所有液体的相对介电常数数值。从图5可知，随着液体介电常数的变化，双压电结构的乐甫波机电耦合系数变小。其机电耦合系数的范围在0.8%～1.3%之间，虽然较小，但大于0.5%，理论上仍可以有效激发出乐甫波。

图5　“36°YX-LiTaO3-ZnO”双压电结构乐甫波机电耦合系数随液体相对介电常数的变化

4　结论

本文针对乐甫波用于液体检测时，由于液体的出现导致激发效率较小而影响实际应用的情况，提出了采用“压电基底-压电薄膜”的双压电结构乐甫波器件。与“压电基底-非压电薄膜”的单压电结构相比，双压电结构的特点是薄膜也选用压电材料，以期增大器件整体的压电效应。分别针对空气中与液体检测时的两种情形，对36°YX-LiTaO3声表面波、“36°YX-LiTaO3-PMMA”单压电结构乐甫波和“36°YX-LiTaO3-ZnO”双压电结构乐甫波的机电耦合系数进行了仿真和对比分析。仿真结果表明，无论是负载空气还是负载液体时，双压电结构的乐甫波机电耦合系数都大于单压电结构，可有效提高激发效率。并且，以液体介电常数检测为例，仿真结果也表明了双压电结构乐甫波比单压电结构具有更高的灵敏度。但是，双压电结构的薄膜厚度-波长之比采用最优灵敏度时，虽然仍能有效激发乐甫波，但机电耦合系数较小。如需进一步提高激发效率，需要在灵敏度与机电耦合系数之间进行折衷考虑。

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韩超（1993-），2015年于南京航空航天大学金城学院获得学士学位，现为南京航空航天大学硕士研究生，主要研究方向为声波传感与识别技术，15850579200@ 163.com；

陈智军（1976-），2008年于上海交通大学获得博士学位，现为南京航空航天大学副教授、硕士生导师，主要研究方向为声波传感与识别技术，zjchen@nuaa.edu.cn。

The Simulation on Excitation Efficiency and Liquid Sensing of Love Wave with Double Piezoelectric Structure*

HAN Chao1，CHEN Zhijun1*，XU Hailin2，CHEN Tao1，FU Jun1
（1.College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China；2.No.55 Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Nanjing 210008，China）

Love wave device is suitable for liquid measurement，but its low excitation efficiency in the liquid envi⁃ronment hinders its engineering applications.Compared with the“piezoelectric substrate-non-piezoelectric film”Love wave device with single piezoelectric structure，the peculiarity of the Love wave device with double piezoelec⁃tric structure is to use the piezoelectric film besides the piezoelectric substrate，which might enhance the piezoelec⁃tric effect of the device.Based on the establishment of the Love wave theoretical model in the air and with liquid loading，we compare the electromechanical coupling coefficient of the Love wave in the double piezoelectric struc⁃ture with that in the single piezoelectric structure and the corresponding surface acoustic wave，which shows that the device with double piezoelectric structure utilizing some certain piezoelectric substrate and film has higher excita⁃tion efficiency.Moreover，the simulation results also show that the Love wave device with double piezoelectric struc⁃ture has higher sensitivity in the case of liquid dielectric constant measurement.

double piezoelectric structure；Love wave；electromechanical coupling coefficient；dielectric constant；sensitivity

TB95

A

1004-1699（2016）09-1345-06

项目来源：国家自然科学基金项目（51475240）；航空科学基金项目（2014ZD52053）

2016-03-14修改日期：2016-04-29