基于分形理论的和田地区城镇体系空间结构特征分析

阿不都克依木·阿布力孜 杨永国 周玄德 陈溯 王涛

摘要：城镇体系结构是城市化格局及演化的基本框架。以新疆維吾尔自治区和田地区7县1市为例，运用分形理论和引力模型分析和田地区城镇体系空间结构的时空变化特征，得出和田地区城镇空间结构由于受到地形的影响，城镇沿国道呈条状分布，城镇之间联系较紧密的结论；和田地区城镇体系空间结构以和田市为中心，城镇间的经济联系强度也以和田市最强，其周围城镇的经济联系强度随着与和田市距离的增加逐渐减弱，但随着社会、经济的发展，和田地区城镇间的联系强度在逐年增加，其中2012年1级、2级城镇的数量已达到4个，分别是和田市、和田县、墨玉县、洛浦县。

关键词：城镇体系；空间结构；分形理论；和田地区

中图分类号：F291.3 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2016）05-1134-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.05.012

Study on Spatial Structure of Town System in Hotan Prefecture Based on Fractal Theory

ABUDUKEYIMU Abulizi1，2，YANG Yong-guo1，ZHOU Xuan-de2，CHEN Su2，WANG Tao2

（1.School of Resources and Earth Sciences，China University of Mining & Technology，Xuzhou 221116，Jiangsu，China；2.College of Resources and Environmental Science，Xinjiang University/Key Laboratory of Oasis Ecology of the Ministry of Education，Urumqi/Key Laboratory of City Intellectualizing and Environment Modelling， Urumqi 830046，China）

Abstract： Urban architecture is the basic framework of the pattern of urbanization and evolution. Taking 7 countries and 1 city in Hotan prefecture of Xinjaing Uigur Autonomous Region as example，the temporal variation characteristics of urban spatial structure were analyzed using fractal theory and gravity model. The results showed that the urban presented zonal distribution along the national highway，and connection among the towns was close due to topography influence. Hotan city was the center of the spatial structure in Hotan urban system，and had the strongest economical relation intensity among the towns， which weakened with the distance from Hotan city increasing. But with the development of social and economic，the economical relation intensity between towns gradually increasd year by year，and the number of urban in grade 1 and 2 reached 4，including Hotan city，Hotan country，Moyu country and Luopu country.

Key words： urban system； spatial structure； fractal theory； Hotan prefecture

城镇体系和城市化是城市地理研究的两个重要领域。在城市化进程中，人口和经济活动以较大的规模和较快的速度向城市集聚，城市的空间形态开始由单体型城市向组合型城市形态转换[1]。城市空间布局结构是城市在区域空间上的投影，也是区域自然、经济社会条件空间分异的表现形式[2]。多个城市在一定的区域空间集聚，达到一定的密度，从而使得各城市相互作用、相互组合，取得单个城市无法取得的经济社会效益[3]。国内外对城镇空间联系的研究从联系现状的静态描述转向联系过程的动态解析，从空间联系理论的定性分析转向定量模型的应用[4，5]。Christall提出的中心地学说为城镇体系研究提供了理论基础；国内学者运用定量模型研究了城镇体系结构与经济发展的关系，且区域多集中于全国或东部地区[6-9]；高翔等[10]以西陇海兰新经济带甘肃段为例研究了城镇体系结构与城市化的耦合机制，探讨了城镇体系结构的基本特征以及与城市化的时空耦合机制；朱士鹏等[11]以分形理论为基础，通过测算关联维数、牛鸦维数，研究了广西城镇体系的空间结构；单勇兵[12]借助分形理论着重探讨了徐州城镇体系空间结构，并提出基于时间距离研究城镇体系空间结构的一种新方法；胡张武[13]通过RS和GIS的方法研究了巢湖流域城镇体系空间结构的变化特征；杨晓楠等[14]基于分形理论研究了齐齐哈尔市城镇体系的空间结构特征；王伟平等[15]以分形理论为基础，应用关联维数分析了陕西省城镇体系的空间结构。本研究将新疆维吾尔自治区和田地区作为对象，通过对关联维数、聚集维数、经济联系强度的测算，分析和田地区城镇体系的空间结构特征，有助于更加合理地控制和调配地区内部的各种物质流、能量流、信息流，促进和田地区快速、合理的发展[16，17]。

1 材料与方法

1.1 研究区概况与数据来源

和田位于新疆维吾尔自治区最南端，南枕昆仑山和喀喇昆仑山，北部深入塔克拉玛干大沙漠腹地。东与巴音郭楞蒙古自治州的且末县相接，西连喀什地区的叶城、麦盖提、巴楚县，北与阿克苏地区的沙雅、阿瓦提县接壤，南邻西藏自治区；西南与印度、巴基斯坦在克什米尔的实际控制区毗邻。全地区辖7县1市，即和田市、和田县、墨玉县、皮山县、洛浦县、策勒县、于田县、民丰县。总面积24.78万km2，其中山地占33.3%，沙漠戈壁占63.0%，绿洲仅占3.7%，且被沙漠和戈壁分割成大小不等的300多块。

数据来源于《新疆统计年鉴》、《新疆统计年报》。

1.2 研究方法

城镇体系的空间结构是由一系列的子系统所构成，包括自然、社会、经济、文化等。在城镇体系的空间结构中，城镇之间进行着物质、能量、信息的相互交换，使得城镇的分布在空间上呈现一定的规律性，称为城镇体系空间分布的自相似性。文中分别选取分形理论中的关联维数、聚集维数以及经济联系强度来分析和田地区城镇体系空间结构的特征。

1.2.1 关联维数模型 在一个区域内，各城市之间空间上存在着相互作用，而且这种作用是客观存在的，区域城市体系的空间布局可以通过分形理论中的关联维数进行模拟，用于分析城镇之间的相互作用和空间联系。刘继生等[18]定义城市体系的空间关联函数[C（r）]为：

C（r）=■■■？兹（r-dij） （1）

式中，r为尺码；N为研究区域内城市数目；dij为i、j两城市之间的直线距离（也叫欧式距离或乌鸦距离；？兹（r-dij）表示城市i中心半径r范围内出现城市j的概率）。

Heaviside函数具有性质：

？兹（r-dij）=0 dij>r1 dij≤r （2）

由于城市体系空间结构分布是分形的，具有标度不变性，即：

C（？姿r）∝？姿？琢C（r） （3）

从而，C（r）∝r？琢 （4）

两边同时取对数得到：lnC（r）=A+Dglnr（5）

式中，A为常数项；α为标度因子，α=Dg，为关联维数，表示以任意一个城市为中心，其周围城市分布密度变化的一种平均情况[18，19]。空间关联维数反映了城市之间的通达性，描述了城市体系空间分布的均衡性。一般情况下，其数值变化于0～2，当Dg→0时，表明城镇分布高度集中于一地（形成一个首位城市）；当Dg→1时，表示城镇体系各城市集中到某一条地理线，如河流、海岸、交通干线等；当Dg→2时，表明城镇的空间分布非常均匀，以任何一个城市为中心，其余各城市分布的密度都是等同的。

空间关联维数的独特用途在于可以反映城镇体系各要素之间交通网络的通达性，从而指示城市之间的关联性。在关联维数模型中，将dij改为实际交通里程即乳牛距离（D），利用式（5）可得交通网络的关联维数D′，从而可定义牛鸦维数比（P）为：

？籽=D′/D （6）

牛鸦维数比说明了城镇之间的通达程度，即城镇之间在空间上的可达性水平。因为D′≤D，所以0<？籽<1。当？籽<0.5时，表明城镇之间的空间可达性较差；当0.5<？籽<1时，表明城镇之间交通网络可达性较好，从而城镇体系各要素关联度越高；当？籽=1时表明交通不受任何障碍的限制，这是一种极端理想的状况，在现实社会中一般不存在[20]。

1.2.2 聚集维数模型 假定城镇体系各要素按照某种自相似规则围绕中心城市（一般是等级体系中的首位城市）呈凝聚态分布，且分形体是各向均匀变化的，则可借助几何测度关系确定半径为r的圆周内的城镇（粒子）数目N（r）与相应半径的关系[21，22]，即有：

N（r）∝r■ （7）

类比于Hausdorff维数公式可知，式中Df为分维。这表明，如果假设正确，可以利用回转半径法测算城镇体系空间聚集的分维数，现已证明，上述假设成立。考虑到半径r的单位取值影响分维的数值，可将其转化为平均半径，定义平均半径为：

Rs=[（■■ri2）1/2] （8）

则一般有分维关系：Rs∝S1/D （9）

式（8）、（9）中，Rs为平均半径；ri为第i个城镇到中心城市的欧氏距离（称重心距），S为城镇个数，D为分维。由于这里的D反映的是城镇围绕中心城市随机聚集的特征，故可称之为聚集维数，可归入广义的半径维数之列，半径维数现已成为一个泛意的概念。

城镇体系的半径维数反映城镇分布从中心城市向周围腹地的密度衰减特征。从式（9）可以引出关系式：

？籽（r）∝r■ （10）

式中，？籽（r）为城镇体系的空间分布密度，取欧氏维数d=2，当Df<2时，Df-d<0，此時城镇体系的要素空间分布从中心向四周是密度衰减的，城镇体系空间分布呈集聚态分布，且Df越小其城镇空间分布的集聚程度越大；当Df=2时，Df-d=0，？籽（r）为常数，此时城镇体系的要素分布在半径方向上是均匀变化的；当Df>2时，Df-d>0，此时城镇体系的要素分布从中心城市向四周是密度递增的，城镇体系空间分布呈漏斗离散态分布，且Df越大其城镇空间分布的离散程度越大，这是一种非正常的情况。以上是就一般半径维数而言，聚集维数的地理意义与此近似[23]。

1.2.3 经济联系强度模型 引力模型是根据万有引力定律推导出来的。该模型认为两个城市间的空间联系状况与这两个城市的人口经济规模（表示城市的质量）呈正比，与它们之间的距离呈反比[24]。其公式为：

E=■ （11）

式中，E为两城市间的经济联系强度；P1、P2分别为两城市的人口数；V1、V2分别为两城市的国内生产总值；r为两城市间的距离，引力模型可有效衡量城市间的空间联系状况，是研究城市间相互作用以及城镇体系空间结构的基础理论。

2 结果与分析

2.1 和田地区关联维数分析

对和田地区城镇体系进行关联维数分析，以步长△r=20 km来取距离标度r，相应可得C（r），然后组成一系列点对[r，C（r）]，见表1。然后对点对分别取对数，以lnr为横坐标，lnC（r）为纵坐标作双对数散点图（图1），同时对无标度区进行线性回归，得回归方程lnC（r）=0.626 0lnr+0.527 5，R2=0.975 6，模拟效果较好。因此得到关联维数为0.626 0，即Dg→1，结合和田地区城镇体系的实际分布情况，表明和田地区城镇主要沿315国道分布，即和田地区各城镇集中于交通干线。

结合欧式距离的关联维数分析，选取和田地区城镇间的实际公路距离得到新的一系列点对[r，C（r）]（表2）及其双对数散点图（图2），同时对无标度区进行线性回归，得回归方程lnC（r）=0.599 6lnr+0.533 2，相关系数R2=0.984 0，模拟效果较好。因此得到关联维数D′=0.599 6，牛鸦维数比？籽=0.957 8，接近于1，说明和田地区城镇体系整体上交通网络的通达性比较高，城市间各要素关联作用强，联系比较紧密。这是由于和田地区各城镇呈条状分布于315国道的两侧。

2.2 和田地区聚集维数分析

以和田地区的中心城市和田市为中心，分别测算出和田市与其他7县间的距离。根据城市体系空间布局分形特征理论，求出平均半径Rs，见表3，再将点（S，Rs）绘制成双对数坐标图，见图3。由图3可以看出，和田地区城市体系空间分布的集聚维数为2.162 1（R2=0.972 0），大于2，Df-d>0，说明和田地区城镇体系的要素分布从中心城市向四周是密度递增的，Df越大其城镇空间分布的离散程度越大，主要是因为和田地区城镇体系所处的地理位置造成的。和田地区背面为塔克拉玛干沙漠，南面为昆仑山，因此造成了和田地区城镇体系在空间上呈现条状，沿国道分布。这是一种非正常的情况，应结合和田地区实际情况，采取措施不断提升中心城市和田市的作用，增强中心城市的影响力半径。

2.3 和田地区经济联系强度分析

根据经济联系强度模型，收集2000 — 2012年和田地区1市7县的相关数据，计算出和田地区经济联系强度，见表4。

根据和田地区各个城镇的经济联系强度，将其按照大于0.35、0.35～0.20、0.20～0.01和小于0.01划分为4个等级，见表4。和田地区各城镇经济联系强度在空间上始终以和田市为中心，逐渐向其周围扩散，6县的经济联系强度与和田市的距离呈正比，随着与和田市距离的增加，城镇的经济联系强度逐渐减弱。2000年，和田市经济联系强度最高，等级为3级，与其相连的墨玉县、洛浦县、和田县均属3级，与和田市相距较远的皮山县、策勒县、于田县、民丰县均为4级；2006年，和田地区各城镇经济联系强度都呈现不同程度的增长，相比2000年均增加了1倍多，其中皮山县增长最快，和田市经济联系强度升为2级，其他城镇经济联系强度等级没有变化；2012年，和田地区各城镇经济联系强度表现出很强的增长趋势，其中等级1、等级2的城镇共4个，占城镇数的50%，除民丰县外，其他城镇在等级上均有提升，1级、2级、3级、4级城市的数量比依次为3∶1∶3∶1。

3 结论

依据以上相关理论，结合实际分析，可以得出如下结论：

和田地区城镇体系关联维数分析中，利用欧式距离得到关联维数为0.626 0，借助实际的公路距离得到关联维数为0.599 6，牛鸦维数比为0.957 8，接近于1，得到和田地区城镇体系的通達性比较好，主要是由于和田地区城镇均沿315国道两侧分布。

和田地区聚集维数分析中，聚集维数为2.162 1，即Df-d>0，说明和田地区城镇体系在分布上从中心向四周是密度递减的，即随着与中心城市距离的增加，城市体系的离散程度越大，这主要是因为和田地区各个城镇主要分布于国道周边，呈现条状形态。

和田地区城镇体系经济联系强度分析中，和田市作为和田地区的中心城市，经济联系强度最强。在经济联系强度等级划分中，和田市一直处于最高等级，从2000、2006、2012年的和田地区经济联系强度分析发现，经济联系强度高等级的比重越来越大，而且各个城镇等级均表现为上升态势，说明随着经济的发展，城镇之间的联系越来越紧密。

和田地区在地形地貌上相对封闭独立，同时在新疆经济网络体系中处于相对偏远的位置，因此需要加强与区域外部的联系，尤其是对外开放，依托边境口岸的建设，逐步培育和发展边境城镇体系，进一步促进区域的对外联系，逐步形成职能分工明确，联系紧密，层次等级有序的城镇有机体系。和田地区中心城市和田市的中心地位明显，中心城市对周围城市具有明显的引力作用，且随距离的变化呈同向变化趋势，因此需要进一步加强和田市的中心城市地位，发挥其带动作用，增强其核心作用。

参考文献：

[1] 戴 宾.城市群及其相关概念辨析[J].财政科学，2004（6）：76-79.

[2] 王发曾，刘静玉.中原城市群整合研究[M].北京：科学出版社，2007.

[3] 赵瑞霞，胡黎明，刘友金.基于logistic模型的城市群空间结构模式研究[J].统计与决策，2011（3）：55-57.

[4] 李国平，王立明，杨开忠.深圳与珠江三角洲区域经济联系的测定及分析[J].经济地理，2001，21（1）：33-37.

[5] 王德忠，庄仁兴.区域经济联系定量分析初探——以上海与苏锡常地区经济联系为例[J].地理科学，1996，16（1）：51-57.

[6] 周一星，杨 齐.我国城镇体系变动的回顾及其省区地域类型[J].地理学报，1988，41（3）：97-111.

[7] 顾朝林.中国城镇体系等级规模分布及其结构预测[J].经济地理，1990，10（3）：54-56.

[8] 许学强，周一星，宁岳敏.城市地理学[M].北京：高等教育出版社，1997.

[9] 刘继生，陈彦光，刘志刚.点-轴系统分形结构及其空间复杂性探讨[J].地理研究，2003，22（4）：211-221.

[10] 高 翔，鱼腾飞，程慧波.城镇体系结构及与城市化的耦合机制——以西陇海兰新经济带甘肃段为例[J].地理科学进展，2009，28（5）：744-750.

[11] 朱士鹏，徐 兵，毛蒋兴.广西城镇体系空间结构分形研究[J].热带地理，2010，30（2）：178-182.

[12] 單勇兵.基于GIS的徐州城镇体系空间结构分形研究[J].地理与地理信息科学，2011，27（4）：111-112.

[13] 胡张武.基于RS和GIS的巢湖流域城镇体系空间结构分析[J].测绘通报，2011（3）：69-71.

[14] 杨晓楠，高晓东.基于分形理论的齐齐哈尔市城镇体系空间结构研究[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2008（1）：93-95.

[15] 王伟平，师谦友.基于分形理论的陕西省城镇体系规模与空间结构研究[J].资源开发与市场，2009，25（11）：979-981.

[16] 陈园园，李 宁，丁四保.城市群空间联系能力与SOM神经网络分级研究——以辽中南城市群为例[J].地理科学，2011， 31（12）：1461-1467.

[17] 刘立平，穆桂松.中原城市群空间结构与空间关联研究[J].地域研究与开发，2011，30（6）：164-168.

[18] 刘继生，陈彦光.城镇体系空间结构的分形维数及其测算方法[J].地理研究，1992，18（2）：171-178.

[19] 王发曾，吕金嵘.中原城市群城市竞争力的评价与时空演变[J].地理研究，2011，30（1）：49-60.

[20] 车前进，曹有辉，马晓冬，等.基于分形理论的徐州城市空间结构演变研究[J].长江流域资源与环境，2010，19（8）：859-866.

[21] 李秀玲，李诚固.基于分形理论的吉林省城市体系空间结构特征研究[J].东北师大学报（自然科学版），2009，41（4）：145-148.

[22] 赵 璟，党兴华.基于分形理论的城市群最优空间结构模型与应用[J].西安理工大学学报，2012，28（2）：240-246.

[23] 熊黑钢，邹桂红，崔建勇.基于GIS的乌鲁木齐城市用地空间结构变化研究[J].地理科学，2010，30（1）：86-91.

[24] 李冬梅，刑 军，陆 明.鸡西市城市空间结构的发展研究[J].煤炭技术，2010，29（6）：1-3.