概率生成函数的简单应用

程晓生

"

"

[摘 要]概率生成函数在概率论中有着很广泛的应用。对于某些比较复杂的问题，如果用生成函数来求解，能极大地简化求解过程。文章主要将概率生成函数应用到两个具体问题的求解中，最后得到了较好的结果。

[关键词]随机变量；概率生成函数；几何分布；相互独立

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.36.241

生成函数在数学上有着广泛的应用，最早由欧拉在18世纪研究整数分拆时提出，后来由拉普拉斯引入概率论，从而得到了进一步的发展。概率生成函数是研究正整数值随机变量的一个重要的工具，它是研究概率论问题最重要的工具之一——特征函数最简单的一种情形。在研究分布收敛性的时候，也就是在证明中心极限定理时，特征函数几乎是唯一的工具，直到20世纪七八十年代Stein方法的出现。所以对于生成函数的深入学习和研究对特征函数的深入理解和掌握有着很明显的现实意义。

1 匹配问题

匹配问题是关于把物体随机放入容器中这类问题中最简单的一种情形。现在我们将匹配问题一般化，这样更容易从本质上加深对问题的理解。

这样我们就比较容易地得到了这个公式，当然，也可 以用其他方法得到这个结论，但是论证过程可能相对复杂一些。

2 苍鹭捕鱼问题

小林老师应邻居的请求在他们度假不在家的时候帮助喂养在花园池塘里的金鱼。尽管小林老师每天都按要求去喂养金鱼，但是三星期来没有看到过一条金鱼。结果发现池塘里所有的金鱼都被一只苍鹭在邻居不在的时候偷偷吃掉了，而苍鹭吃鱼的时候一次也没被发现。

用N表示邻居不在时苍鹭访问池塘的次数，假设N服从参数为1-θ的几何分布，于是

3 结 论

概率生成函数作为一个工具，确实有着广泛的应用，它可以很好地起到一个桥梁的作用，连接离散与连续的关系。它是采用变换思想解决实际问题的一种具体方法，它将非负整数值随机变量的概率分布描述成一个幂级数或其和函数，即概率生成函数，然后利用概率生成函数的性质间接求解概率问题。从文中的实例可以看到概率生成函数在求解某些类型的问题时具有比较巧妙的作用，可以使我们在解决概率问题时陷入烦琐的计算当中。在教学过程中，可以通过类似问题的讲解来激发学生的学习兴趣和学习热情。

参考文献：

[1]陈家鼎，郑忠国.概率与统计[M].北京：北京大学出版社，2007.

[2]李贤平.概率论基础[M].北京：高等教育出版社，1997.

[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.

[摘 要]科技的飞跃发展，网络已经全面普及，作为新一代大学生的我们更是对网络了如指掌。网络已经深入到我们生活的各个方面，它作为高科技产物不仅对我们的生活有着很大的影响，同时也改变着我们的思想。大学生初出茅庐，思想比较活跃，很容易被网络所诱惑，所以就出现了大学生“网瘾”“宅”等一系列现象，甚至还出现了大学生网络犯罪的事件。网络具有的隐蔽性，匿名性等特点，再加之学生自身的主观原因，还有家庭学校社会等客观环境的影响，以及政府对网络管理监督力度不够强，导致一系列的网络问题，为了解决这一系列问题，就必须提出与此相对应的措施。

[关键词]大学生；网络生活；人生观；价值观

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.36.237

1 在校大学生网络生活中存在的问题

1.1 使用网络的娱乐性目的较强

网络的高速发展，使得网络生活越来越丰富多彩。据不完全数据统计在高校学生中有90%的人在闲暇时间会上网，在这90%的人群里有将近25%的人上网是为了聊天，有40%的人上网是为了看新闻、听音乐、看电视剧电影等；有9%的人上网主要是为了查阅资料，看公开课视频是用来学习的；还有16%的人上网主要是为了打游戏，玩网游的，这些人群大多都是男生；还有另外一部分特殊人群是计算机系的，他们对于计算机网络的使用主要是研究网络程序，制作各种编程等，他们所占的比例只有4%；有5%的人上网是为了购物的，他们只关注当下流行的服饰以及化妆产品，当然也有极少数人购买一些学习资料，但是这些人所占的比例不足1%，这种行为也就是当下最流行的网购，这些人群主要是女生。从以上这些学生上网的目的来看，他们的上网目的多种多样，但主要是用来娱乐，而不是用来学习，这种极其方便的网络生活促使了大学生“宅”一族的出现。

1.2 学生的网络生活时间没有规律

俗话说：“无规矩不成方圆”，那么我们每日的网络生活是不是也应该遵循一定的时间限制和规律呢。就目前来看，晚上熬夜已经成了我们的一个普遍习惯，那么这样没有一定规律的上网就会导致我们的日常生活的混乱无序，而导致这种现象产生的主要有以下几个原因：①学校学生公寓不限电，学生可以在任意时间使用电，也就是说学生可以在任何时间使用电脑；②学校允许学生宿舍接入有线宽带，而且学校还有免费使用的无线网络，那么学生就可以随时上网；③大学课程较少，学生业余时间比较充裕，而且业余时间可以自行安排；以上这些条件都助长了学生对网络的迷恋，这样毫无章程的生活，必然会导致学习成绩的下滑。

1.3 少数学生已经存在“网瘾”，网络生活存在很大问题和隐患

在调查数据中显示，大约78%的人使用网络的目的还是正确的，而除此之外的少部分人对于网络的使用就存在偏差，比较盲目，这不仅不利于学生的身心健康，更加不利于思想政治教育道德水平的提高。这种“瘾”主要表现在：①沉溺于网聊，这里的网聊主要指网恋，在这个虚拟的世界里，什么都是美好的，很容易使人产生好感，尤其是对现实不满的人来说在这里能寻求安慰和满足感，通过网络来肯定自我价值的存在；②沉溺于网游，所谓网游就是指网络游戏，网络游戏对于这些青年的大学男性同学来说有着巨大的吸引力，它具有挑战性，刺激性，而男生喜欢挑战喜欢征服，所以一些人不惜逃课、通宵来玩游戏；③沉迷于网购，网购是当下很流行的一种购物方式，因为它方便实惠，不用去拥挤的街上就可以淘到各种宝贝，但是正因它便宜实惠，好多人省吃俭用只为上网买件衣服，把大量的钱都花在购物上，甚至有时超支；④沉迷于黄色文化，有些网络道德素养低的学生经常性的浏览一些黄色网站和黄色电影，还有一些具有暴力和煽动性的视频。以上这些现象都说明了大学生目前网络生活中存在着很大的问题。

2 网络生活对在校大学生生活造成的影响

2.1 对学生身心健康的影响

首先从身体方面来说，大学生正处于身体发育的最后时期，如果长期面对电脑会对身体产生不好的影响，长期坐在电脑前，身体处于静止状态，不运动，这非常不利于消化系统，此外，饮食、睡眠的不规律，会严重影响到肠胃、颈椎的健康， 长时间这样，身体就会处于“亚健康”状态。从心里方面来说，有的人在现实生活中并不健谈，并不开朗，而在网络中却截然相反，开朗活泼，这样是非常不利于学生的心理成长的，这样会越来越导致性格上的缺陷。孤僻的性格应该多接触社会，多接触周围的人，而不是在一个虚拟世界里任意发泄，这样不仅会形成严重的心理障碍，还会让这种有性格上缺陷的人产生嫉世心理，更加排斥现实社会，最后只能是越来越脱离社会，由此引发的犯罪案例也不在少数。

2.2 对学生学业、事业发展的影响

网络的方便、快捷对于学习有很大的帮助，但凡事要把握一个度。对于网络的运用要把握好一个度，长期沉迷于网络就会荒废学业，耽误学习。有一些人认为，通过网络可以了解天下所有的事，但理论来源于实践，实践出真知，只有实践才能检验理论的正确与否，从网络上所了解到的都是一些理论性的东西，有些可能还是错误的。只有把理论和实践联系起来才能证明它的正确与否，而且长期只沉迷于网络就会缺乏实践经验，形成眼高手低的毛病，以后走上工作岗位缺乏实践锻炼也是行不通的，没有一定的社会知识和经验是很难在社会上立足的。因此，要走出网络看看世界，千万不要因网络迷失了方向，迷失了自我。

2.3 不利于学生树立正确的人生观、价值观

网络是大众传媒的一种方式，同时也是思想政治教育环境的一个载体，它具有广泛的信息来源，而且更新迅速，所以这些信息会对大学生网民产生一定的影响，对思想产生影响的同时也就对他们的价值观和人生观产生了影响，因为思想决定一个人的价值观和人生观，网上的一些暴力、贪污腐败以及其他负面信息都会对即将踏入社会的大学生产生影响，会让他们觉得社会很黑暗因此对社会产生排斥心理，对以后的生活失去信心，最重要的是他的爱国主义和集体主义就会荡然无存，同时也加剧了青少年大学生犯罪心理的滋生。除此之外，网络垃圾文化的存在，暴力、黄色、赌博等会使得他们心理扭曲，忽视伦理道德。