波特图在MATLAB软件中的三种绘制方法

吕泽奎

西南交通大学机械工程学院，四川成都 611756

波特图在MATLAB软件中的三种绘制方法

吕泽奎

西南交通大学机械工程学院，四川成都 611756

本文总结了使用MATLAB软件绘制波特图的3种方法，比较了3种方法的优缺点，为相关的研究提供一定的借鉴。

波特图；MATLAB；函数

在工程分析和设计中，通常把线性定常系统的频率特性用曲线表示，再运用图解法进行研究［1］。常见的频率特性曲线有幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线和对数幅相频率特性曲线等。其中对数频率特性曲线，又称Bode图，是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个半对数坐标系中，频率坐标按对数分度，幅值和相位坐标则按线性分度。幅频特性图的纵坐标（线性分度）表示G（jω）的幅值，单位是分贝（dB）；横坐标（对数坐标）表示ω值，单位是弧度/秒或每秒-1（rad/s或s-1）。相频特性图的纵坐标（线性分度）表示G（jω）的相位，单位是度（°）；横坐标是（对数分度）表示ω值，单位是弧度/秒或秒-1（rad/s或s-1）。使用Bode图表示频率特性有将串联环节幅值的乘、除化为对数幅值的加、减及可以使用近似方法作图以简化计算和作图过程等的优点［2］。

MATLAB是目前国际上最流行、应用最广泛的可视化科学与工程计算软件，近年来得到了业界的一致认可，在控制系统的分析、仿真与设计方面得到了非常广泛的应用［3］。对线性定常系统的Bode图的绘制，MATLAB软件提供了包括bode函数在内的多种绘制方法，为先关分析研究提供了便利。

1 Bode函数法

对于波特图的绘制，MATLAB软件提供了一条直接求解和绘制控制系统波特图的函数bode（），其主要调用格式见表1。若系统的开环传递函数为：

表1　bode函数主要调用格式

使用bode函数绘制系统的波特图仿真程序如下：

num=10*［1 2］；

den=conv（［1 1］，［1 4］）；

sys=tf（num，den）；

bode（sys）；

grid on。

运行结果如图1所示。

图1　使用bode函数绘制的波特图

2 Margin函数法

除了使用bode函数直接绘制波特图外，还可以使用margin函数绘制波特图。使用margin函数不仅可以绘制出波特图，还可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。幅值裕度是在相角为-180°处使开环增益为1的增益量，如在-180°相频处的开环增益为g，则幅值裕度为1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则等于：-20*log10（g）。类似地，相角裕度是当开环增益为1.0时，相应的相角与180°角的和。Margin函数的主要调用格式与boed函数类似，这里不一一说明。

对前文提到的系统开环传递函数，使用margin函数绘制系统的波特图仿真程序如下：

num=10*［1 2］；

den=conv（［1 1］，［1 4］）；

sys=tf（num，den）；

margin（sys）；

grid on；

运行结果如图2所示，从图上可以看出该系统的幅值裕度Gm为无穷大，相角裕度Pm在9.35rad/s处为107°。

图2　使用margin函数绘制的波特图

3 Simulink仿真法

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，他提供了一个动态建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无须大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可以构造出复杂的系统，现已广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。

使用simulink绘制系统的波特图，首先需要根据系统的数学模型搭建simulink模块仿真图。我们仍以前文中的传递函数为例，所搭建仿真图如图3所示，需要注意的是这里的输入和输出端需要选用In和Out模块。再搭建好仿真图后，选择标题栏中的analysis中的control design，然后选择linear anslysis即可进入EXACT LINEARIZATION界面。在这个界面中我们选择analysisI/Os中的root level inports and outports，并且在plot result中选择new Bode，最后点击Linearize按钮，所得波特图亦如图1所示。

图3　simulink模块仿真图

4 结论

从上述3种波特图的绘制方法中可以看出使用bode函数的方法，直截了当，简单方便；使用margin函数的方法可以得到幅值裕度和相角裕度等更多信息；使用simulink仿真方法，避开了繁琐的编程，通过简单的鼠标操作即可完成任务。因此，在实际绘制波特图过程中我们可以结合实际情况，根据上述介绍选择最适宜的方法绘制需要的波特图。

［1］杨莉，张会珍，白丽丽.MATLAB语言与控制系统仿真［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2013.

［2］陈春俊.控制工程基础［M］.成都：西南交通大学出版社，2011.

［3］李献，骆志伟.精通MATLAB/Simulink系统仿真［M］.北京：清华大学出版社，2015.

TP39

A

1674-6708（2016）167-0113-02

吕泽奎，西南交通大学机械工程学院。