一个经典测量平差数据处理问题的解算

【摘 要】在实际测量工作中，对于控制点的计算等常常采用黑箱式进行，对于内部的很多公式原理往往模糊不清。本文中，作者针对测量平差问题中的一个经典问题，利用Excel进行了相关的计算。同时，在计算中，作者采用了不同的网形（测角网、测边网和边角网）进行了数据处理，通过结果验证，边角网的精度要高于其余两者。

【关键词】自由设站法；后方交会；测站平差；间接平差

在实际的测量工作中，经常会遇到周围控制点已知，自由选择合适的地点安置仪器的所谓自由设站观测法。利用自由设站法，为了提高精度常进行边角观测。由于特殊情况，有时只能观测角度或者边长，两者同时获取的情况不能满足，进而转换成一种测边或测角的后方交会。同时，在实际工作中，如果利用手工计算，常常容易出错，本文利用Excel的强大功能，进行了以上工作的计算，求出设站点的坐标，并给出了精度评定。

1 平差问题

在图所示的边角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，已知点坐标为：

XA=8879.256m，YA=2224.856m，

XB=8597.934m，YB=2216.789m，

XC=8853.040m，YC=2540.460m。

P点近似坐标为：

2 问题解算

2.1 所需要的相关数据

表1 利用P点近似坐标计算得到的各边增量和各边近似坐标方位角

表2 各边长的观测值和利用P点近似坐标计算得到的近似值

表3 各水平角的观测值和利用P点近似坐标计算得到的近似值

2.2 必要观测数和参数的选取

2.3 仅用边长观测值解算

应用最小二乘准则，解算误差方程式，得：

表4 参数近似值改正数和平差值

2.4 仅用水平角观测值解算

应用最小二乘准则，解算误差方差式，得：

表5 参数近似值改正数和平差值

2.5 利用边长、水平角观测值

应用最小二乘准则，解算误差方程式，得：

表6 参数近似值改正数和参数平差值

3 精度评定

3.1 单位权中误差

4 结论

在实际测量工作中，作者经常利用Excel进行解算，非常具有实用性。同时，有以下问题需要注意：

（1）本文从三个方面对该测量平差问题进行了解算，意在分析该问题在不同观测值下的精度问题，可以看出，利用边角数据的处理精度最高。

（2）本文中各表中的数据，均保留了小数点后的很多数据，并不是数据的精度要求这么高，而是意在突出数据的精确性。

（3）本文在进行检核时，发现平差后仍然存在小量的闭合差；引起这种情况的原因是由于进行泰勒级数展开时舍掉了二次及以上各项；解决办法是可以进行多次平差。

【参考文献】

[1]王永，等.利用Excel绘制误差椭圆的方法[J].矿山测量，2008，12.

[2]泥立丽，等.基于Excel的绘制误差曲线的方法[J].矿山测量，2010，6.

[3]苗元欣.基于一元线性回归的变形监测数据处理与分析[J].山西建筑，2013，11.