拓扑绝缘体研究进展

张丹伟

【摘 要】拓扑绝缘体是一种新奇量子物态，具有广泛的理论研究价值。同时作为一种新材料，可用于研发自旋电子器件和进行拓扑量子计算，具有很好的实际应用价值。本文围绕早期拓扑绝缘态、拓扑绝缘体的新发现以及应用前景三个方面，简单介绍拓扑绝缘体的理论和实验研究进展。

【关键词】拓扑绝缘体；量子霍尔态；量子自旋霍尔态

0 引言

凝聚态物理体系一般是由大量相互作用的粒子形成，而人们关心的问题往往与体系的集体有序相有关。根据朗道相变理论，体系每一个态对应一个局域序参量，通过对称性自发破缺实现物质态改变。20世纪80年代量子霍尔效应的发现使得人们意识到：朗道理论中的局域序参量并不能刻画霍尔态，必须引入一种新的量子序。这种序与霍尔态的拓扑结构紧密联系，称为拓扑序。

在过去的10年中，凝聚态物理领域的一个重要进展就是在一些新材料中发现拓扑序。与量子霍尔系统不同，这些拓扑序的出现不需要外磁场，而是通过内禀自旋-轨道耦合或对称性实现。这类材料的能带结构是绝缘体，但拓扑序导致其表面是完美的金属态，被称为拓扑绝缘体。

1 早期拓扑绝缘态

在能带理论中，原子实之间库仑排斥形成周期势场，外层电子在晶格中运动遵从薛定谔方程。结合布洛赫定理可以得到电子能谱分立为一系列的能带，能带间有一定的带隙。当电子费米面恰好位于带隙之间，那么在外电场的驱动下，电子运动形成电流为零。这是能带理论中的绝缘体，而拓扑绝缘体是一种新型绝缘体。

最早的拓扑绝缘态是整数量子霍尔态。二维电子气体在垂直的磁场中，能谱分立为高度简并的朗道能级。在强场低温条件下，能级间距远大于热涨落能，在实验中可以看到横向电导率随着磁场的增大并不是像经典霍尔效应一样线性增大，而是出现一系列霍尔平台。最有趣的是这些霍尔平台对应量子化电导，故称为整数量子霍尔效应。当体系处于霍尔态时，体内电子不导电，相当于绝缘体，电流实际上来自边缘电子。量子化的电导说明杂质对边缘电子没有影响，这样的边缘态是一维手征费米液体，也称为无能隙手征边缘态。

直到2005年实验所测得量子化电导精确到10-9数量级，表明它是一个很好的量子数。实际上在1982年Thouless等人证明可以用第一陈类来刻画霍尔态的拓扑特性，称为陈数。在1988年，Haldane提出的一个理论模型来实现无朗道能级的整数量子霍尔效应，证明了整数量子霍尔态的出现不一定需要外磁场，只要体系时间反演对称性受到破坏就可以。

2 拓扑绝缘体的新发现

量子霍尔态破坏时间反演对称，那么自然会问：是否存在时间反演不变的拓扑绝缘态？最容易想到的是“叠加”两种不同自旋朝向的量子霍尔态。前面没有考虑电子自旋，因为通常强磁场的塞曼效应使得自旋极化了。假设能够实现这样的一个磁场：自旋向上和向下的电子分别受到垂直朝上和朝下的磁场，并且填充数相同，那么自旋向上和向下的电子分别形成一个整数霍尔态。这个体系显然是时间反演不变的。从电荷角度看，边缘电流方向相反，大小相等，净效果是没有边缘电流。如果看自旋，则刚好有个净的自旋流。这就是一个最简单的量子自旋霍尔效应。在这种情况下，边缘电子不再是手征费米液体，而是所谓的螺线费米液体。

在2005年Kane和Mele等人考虑了自旋轨道耦合，发现这个体系可以实现量子自旋霍尔效应，且由于时间反演对称性的保护，其边缘电子不受杂质散射，有持续的自旋流。他们预言了某些二维材料来实现此拓扑绝缘体，其拓扑数是Z2拓扑不变量。紧接着张守晟等人在理论上预言一种新的二维拓扑绝缘体，即碲镉汞量子阱，并预言实现量子化的边缘电导存在，且在2007年被实验观测到。

很快人们研究三维的拓扑绝缘体，发现可以分为两类：一是，“弱拓扑绝缘体”，其表面布里渊区包含偶数个狄拉克点，强无序能够使表面电子局域化。二是，“强拓扑绝缘体”，其表面布里渊区包含奇数个狄拉克点，表面电子局域化完全不受非磁性无序的影响，是完美的金属表面。实验上首先发现的三维拓扑绝缘体是铋和锑的合金，它有5个狄拉克点，属于强拓扑绝缘体；实验上还测量表面电子在动量空间转动一圈所获得的相位刚好等于π，保证了电子不受散射，从而验证表面电子态是理想的金属态。后来科研人员发现了第二代拓扑绝缘体，具有两方面优势：一是，其体块能隙达到0.3电子伏特，相当于300开尔文，是“室温拓扑绝缘体”；二是，表面布里渊区结构更加简单，只有一个狄拉克点。

理论和实验上有关拓扑绝缘体的研究不断有新进展，一方面，是寻找其他新的拓扑绝缘体材料，另一方面，是利用目前的拓扑绝缘体进行研究。主要的进展包括：控制拓扑绝缘体的厚度，观测金属表面电子态的Aharonov-Bohm效应，直接测量表面电子输运性质等。总而言之，拓扑绝缘体的研究还只是处于实验室阶段，距离实际应用还有相当长的路要走。

3 拓扑绝缘体的应用前景

拓扑绝缘体主要有三点特征：其体块是一个绝缘体；有受拓扑保护的无能隙的手征边缘态，要破坏边缘态，一定要经过一个量子相变；可以用一个拓扑不变量来刻画其性质。基于这些性质，拓扑绝缘体具有独特的理论和研究意义。

3.1 自旋电子学

拓扑绝缘体所展现出来的一个新奇的性质是，其体电子态为绝缘态，而其表面却有自旋相关的导电通道，这意味着拓扑绝缘体在室温自旋电子学有潜在的应用前景。具体地说，电子在拓扑绝缘体的表面流动将自发地出现不为零的自旋密度流；用异质节将铁磁体和拓扑绝缘体耦合在一起可以实现表面电流控制铁磁体，从而开发新型自旋矩装置，为磁存储应用新技术的开发做准备。

3.2 新奇物理现象

由于拓扑绝缘体的表面电子是相对论型的狄拉克费米子，如果在其二维表面加上垂直磁场或与磁性材料连接，进行量子霍尔效应的实验，将出现新奇的半整数量子霍尔效应。同时也可以研究分数电荷以及磁单极子等有趣问题。

3.3 拓扑量子计算

如果将拓扑绝缘体和一个超导体连接在一起，由于近邻效应，其金属表面也将成为超导体，与普通超导体不同，存在零能量的表面态，满足非阿贝尔统计的激子，如马拉约那费米子。由于非阿贝尔粒子的拓扑性质受对称性保护，不会由于微小扰动而使量子态退相干，这使得拓扑绝缘体可以用于量子计算。

4 结语

拓扑绝缘体作为一种新的量子物态，具有广泛的理论研究价值。同时作为一种新型材料，可以用于研发新的自旋电子器件，也为拓扑量子计算机提供新途径，因此具有很好的实际应用价值。

【参考文献】

[1]HASAN M Z， KANE C L. Colloquium： topological insulators[J].Reviews of Modern Physics，2010，82（4）：3045-3067.

[2]QI X L， ZHANG S C. Topological insulators and superconductors[J].Reviews of Modern Physics，2011，83（4）：1057-1110.

[3]吕衍凤，陈曦，薛其坤.拓扑绝缘体简介[J].物理与工程，2012，22（1）：7-18.