考虑外场差异的步进加速寿命数据可靠性评估方法*

解江，蔡忠义，李韶亮，张浪军

（1.空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安710051；2.空军驻北京地区军事代表室，北京100024；3.解放军94575部队，江苏连云港222345）

考虑外场差异的步进加速寿命数据可靠性评估方法*

解江1，蔡忠义1，李韶亮2，张浪军3

（1.空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安710051；2.空军驻北京地区军事代表室，北京100024；3.解放军94575部队，江苏连云港222345）

针对寿命服从双参数Weibull分布的机电产品，进行单应力、定时转换的步进加速寿命试验，研究加速寿命试验数据下的可靠性评估问题。考虑到外场多应力环境与实验室单一应力环境之间的差异性，构建基于修正系数的分布参数计算模型；开展步进加速寿命试验过程的统计分析，建立各应力下的累计分布函数关系；构建极大似然函数，运用数值迭代法，求解未知参数估计；结合某型机电产品进行仿真方案设计，采用Monte Carlo仿真方法产生样本数据，通过对比分析说明所提出的模型评估精度更高。

加速寿命试验，威布尔分布，可靠性评估，外场应力差异，修正系数

0　引言

随着科学技术的快速发展，机电产品的寿命与可靠性得以大幅提高并广泛应用于航空航天、机械重工、电气工程等领域。为了高效准确地评估机电产品的寿命与可靠性，在有限的试验样本和试验经费的基础上，需要采用加速寿命试验，以达到评估产品可靠性的目的［1］。

针对机电产品加速寿命试验数据的可靠性评估研究，一般思路为：假定产品寿命服从特定的分布，采用已知的加速模型，建立可靠性模型及似然估计函数，求解未知分布参数，从而外推出产品的寿命与可靠性［2-3］。目前，该领域的研究可归纳为以下：

一是应力施加方式。常见的有恒定、步进应力［4-5］。恒定应力试验设计相对简单，但所需的试验样本量较大；步进应力试验因其可以充分利用试验样本信息，节约试验时间和经费，在工程实践中得以广泛使用。

二是考虑外、内场环境差异性［6-10］。这类研究采用广义加速模型，对外场多应力进行近似折算，从总体上对分布模型参数进行修正。如：文献［8-9］在产品寿命服从Weibull场合下，针对恒定应力加速寿命试验开展研究，考虑到外场应力与试验应力之间的差异以及外场环境的复杂性，分别建立了考虑修正系数的加速模型和分布参数模型，从而外推出产品在外场使用环境下的寿命与可靠性。

因此，本文针对寿命服从Weibull双参数分布的机电产品进行单应力、定时转换的SSALT，建立考虑外场应力与环境差异的寿命分布修正模型，提出了步进加速寿命数据的可靠性评估方法，采用数值迭代法来求解未知参数估计。

1　考虑外场应力差异的寿命模型

1.1威布尔分布模型

对于机电产品而言，一般认为其寿命服从双参数Weibull分布，则产品寿命模型可表示为：

式中：m为形状参数，η为位置参数。

1.2考虑外场应力差异的模型修正

与内场（实验室）应力环境相比，产品在外场工作环境所发生的失效机理更加复杂，通常是由多方面应力共同作用而出现的。因此，对于外场工作环境中的产品寿命模型应进行一定的修正。

若产品在外场工作环境中受诸如温度、电压、振动、湿度等多类型应力S，ST，SV，SM，…作用且仅有单一应力S被施加于ALT中，则基于ALT应力的加速模型可表示为：

而基于外场使用环境下的多类型应力的广义加速模型可近似表示为：

式中：ηf和η分别为外场工作应力和ALT单一应力下的Weibull位置参数。

若用ln（k1）（k1为应力修正系数）来代表除S以外的其他应力的影响，即：

则由式（5）～式（7）可得：

则有

虽然Weibull形状参数m与应力无关，但考虑到产品组装、工艺、维护保养、管理等因素的影响，外场工作中的产品与ALT中的产品会一定差异，用环境差异系数k2来表示这种差异，可表示为：

式中：mf和m分别为外场多应力和ALT单一应力下的威布尔位置参数。

2　步进加速寿命试验可靠性建模

2.1模型假设

开展SSALT过程分析，建立可靠性建模应满足以下假设：

①采用定时截尾方式，以温度为步进试验应力，各温度Si（i=1，2，…，n）下产品寿命之间相互独立且都服从于双参数Weibull（mi，ηi）；

②产品失效机理保持不变，即各温度下Weibull的形状参数不变，令mi=m；

③产品满足Nelson提出的累积失效模型，即产品的剩余寿命仅与当前应力和已累计失效水平有关；

2.2加速寿命模型

加速模型是指在加速试验中产品寿命特征量（如特征寿命、失效率等）与所施加的加速应力之间的关系模型，其中较为常见的是针对温度应力的Arrhenius模型［11］。

对于双参数Weibull下的ALT，一般认为m与应力S无关，而η与温度应力S有关，用特征寿命tη=η（即R（tη）=e-1）作为加速模型的特征量，则ALT各温度Si下Weibull的特征寿命tηi=ηi与其温度之间满足Arrhenius加速方程：

式中：a和b是待定常数。

2.3试验过程及数据

已知有一批共N个产品作为样本总体，预先设定一组高于外场正常工作温度S0的温度应力S0≤S1＜S2＜…＜Sn。首先，将该批产品放置在温度应力S1下进行试验，到达转换时刻t1前有r1个产品失效并记录了失效时间；而后将应力提高至S2继续试验，达到转换时刻t2有r2个产品失效并记录了失效时间；而后将应力提高至下一应力，如此进行，一直到将应力提高至Sn下截止tn时刻完成试验（见图1）。

图1　步进应力施加过程

收集到上述过程的失效数据后，组成各应力下的失效样本时间序列如下：

获取各应力下的数据样本后，需要进行分布检验以判断产品是否服从Weibull分布，一般采用F检验法、χ2检验法［12］。

2.4各应力下分布函数关系

根据上述步进应力施加过程，可推导出各应力下分布函数关系如下：

已知N个产品在温度应力S1下的试验时间为t1，则t1时刻的产品累计失效概率为F（1t1），相当于产品在应力S2下1时刻的累积失效概率F（21），则未失效产品在应力S2下进行试验的起止时刻为（1，t2-t1+1］。同理，产品在应力下t2-t1+1时刻的累计失效概率为F（2t2-t1+1），相当于在应力S3下2时刻的累积失效概率F（32），则未失效产品在应力S3下进行试验的起止时刻为（2，t3-t2+2］。

表1　各应力下试验样本与时间折算情况

依此递推（见表1），可建立各应力下的累计分布函数关系如下：

其中：

3　参数估计

根据ALT的统计过程分析及各应力的累积分布函数关系，建立ALT数据的极大似然函数。

首先，建立ALT各温度应力Si下寿命数据似然函数和对数似然函数分别为：

其中：

然后，建立整个ALT过程数据的对数似然函数可表示为：

最后，考虑到外场应力环境差异，外场正常温度应力S0下的产品寿命分布参数估计为

式中：k1，k2的取值可根据产品在外场使用过程中先验信息，推断出其先验分布类型及参数。

4　仿真实例

某型起动发电机是安装在军用飞机上为APU提供直流电源的供电装置，属于典型的机电产品。现有一批新品进行SSALT（3个加速应力），推断出其在外场正常温度S0=50°下的寿命与可靠度并作为产品定寿的依据。

4.1仿真数据

利用Monte Carlo仿真方法产生ALT过程的样本数据［8］，具体步骤如下：

①从开始试验到加速应力S1结束时，样本失效比例为p1，对应的转换时刻；到加速应力S2结束时的样本失效比例为p2，对应的转换时刻；到加速应力S3结束时的样本失效比例为p3，对应的转换时刻。

②首先分别产生Ni（i=1，2，3）个相互独立且服从于U［0，1］的随机数；然后将其分为［0，p1）、［p1，p2）、［p2，p3）、［p3，1］4组，分别对应于ALT中加速应力S1下样本的失效概率，加速应力S2下样本的失效概率，加速应力S3下样本的失效概率以及到截尾时样本仍未失效的概率。

③将产生的N1个随机数中落入［0，p1）内的r1个随机数U1j（j=1，2，…，r1）转换为应力S1下失效样本时间：

④将产生的N2个随机数中落入［p1，p2）内的r2个随机数U2j（j=1，2，…，r2）转换为应力S2下失效样本时间：

⑤将产生的N3个随机数中落入［p2，p3）内的r3个随机数U3j（j=1，2，…，r3）转换为应力S3下失效样本时间：

4.2仿真方案

通过统计分析该机电产品或其同类产品在研制阶段所进行的寿命试验数据，结合经验做法，进行仿真方案设计，可初步推断出其寿命服从Weibull的参数值以及加速模型的参数值等并作为仿真初值。具体仿真参数设置如下：

①ALT：加速应力数为3，即S1=75℃、S2=100℃、S3=125℃。p1，p2，p3分别取0.3、0.5、0.8；

②加速模型：Arrhenius模型参数a，b分别为7.194、-2.548，分布模型的形状参数m=2.171；

③外场应力差异系数k1，k2分别取为均匀分布［0.7，0.9］和［1.1，1.3］上的随机数；

④仿真次数M=1 000。

4.3对比分析

根据上述仿真方案所产生的ALT样本数据，将本文所提出的考虑了外场应力环境差异的ALT数据可靠性评估方法记为M1，将文献［8］所提出的未考虑了外场应力环境差异的ALT数据可靠性评估方法记为M2，推断出产品寿命指标，通过对比分析来判断各方法的拟合精度。

4.3.1判断标准

依据赤池信息量准则（AIC）来判断方法的优劣［9］，计算公式如下：

式中：p为Θ中未知参数的个数，ln L（Θ）为对数似然函数所取的极大值。

4.3.2参数估计

采用Newton-Raphson迭代法对式（16）进行寻优，求解两种方法下的参数估计值；根据式（22），计算出两种方法的AIC。由表2可知，M1的AIC值较小，说明M1模型拟合性优于M2。

表2　不同方法的参数估计结果

4.3.3评估结果

根据式（17）、式（18），计算出产品在外场正常使用下的寿命分布参数，从而绘制出各方法所得到的产品可靠度曲线（见图2）。从图2中可直观看出，M1的模型拟合趋势较M2更接近于真实值，说明本文所提出的考虑了外场差异的ALT数据的可靠性评估模型拟合性要优于M2。

图2　不同方法的可靠度曲线

5　结论

①针对具有外场工作历程且寿命服从双参数的机电产品，开展SSALT，提出了ALT数据的可靠性建模方法；

②考虑了外场应力环境的差异，采用双修正系数，对外场正常工作应力下的Weibull分布参数进行修正，使得分布模型更加符合外场实际；

③本文从修正寿命分布模型着手，所提出的方法能较好地反映产品寿命特征规律。通过与传统未考虑外场差异的方法评估结果比较，进一步说明本方法较传统方法的评估精度更优，具有良好的工程应用价值。

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Method on Reliability Assessmentof Step-stressAccelerated Data w ith Field Difference

XIE Jiang1，CAIZhong-yi1，LIShao-liang2，ZHANG Lang-jun3
（1.School of EquipmentManagementand Safety Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.Military Representative Office of Air Force in Beijing Region，Beijing 100024，China；3.Unit94575 of PLA，Lianyungang 222345，China）

Aim atmechanical and electrical product that its lifetime obeys toWeibull distribution，a single-stress and time-switching Step-Stress Accelerated Life Test（SSALT）is done to study reliability assessment problem of Accelerated Life Test（ALT）data.Given to the otherness between field multi-stress environment and laboratory single-stress environment，distribution parameter model with the correction factors is constructed.Statistical analysis for SSALT process is done.Its cumulative distribution function relationship under each stress is built.Maximum likelihood function of ALT data is built.Data iterationmethod is used to determine the estimation value of unknown parameters.A certain mechanical and electrical product is used to design a simulation project.The sample data is obtained by Monte Carlo simulation.A contrastive analysis shows that the presentmodel ismore accuracy.

ALT，Weibulldistribution，reliability assessment，field stressdifference，correction factor

TB114.3

A

1002-0640（2016）09-0156-05

2015-07-05

2015-08-07

陕西省自然科学基金资助项目（2014JM 2-6095）

解江（1979-），黑龙江牡丹江人，博士。研究方向：装备可靠性与质量管理，装备维修保障。