基于遗传算法的小波神经网络在多组分气体检测中的应用

刘文贞，陈红岩，袁月峰，郭晶晶，李孝禄

（中国计量学院机电工程学院，杭州310018）

基于遗传算法的小波神经网络在多组分气体检测中的应用

刘文贞，陈红岩*，袁月峰，郭晶晶，李孝禄

（中国计量学院机电工程学院，杭州310018）

由于利用不分光红外吸收法（NDIR）的多组分气体传感器对汽车尾气（主要成分为CO2、CO、HC化合物）进行同时测量时，所测气体浓度是交叉吸收干扰后的结果，造成测量误差大，分析精度低。针对此问题，将遗传算法优化的小波神经网络用于建立基于红外光谱的三组分气体定量分析模型中。采集CO2、CO、HC的浓度信号，作为模型输入，通过模型回归分析，得到对应的混合气体组分浓度，解决气体之间相互干扰的问题。最后通过实验数据对模型性能进行仿真分析，结果表明，该模型的平均误差相比于传统模型明显减低，取得较好的精度。

汽车尾气；交叉吸收干扰；小波神经网络；遗传算法

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.07.026

在涉及到非线性干扰问题时，国内外研究人员对于多元校正理论在很多领域进行了大量的研究，提出了许多特定领域行之有效的校正算法，如多元线性回归法（MLR）、主成分分析（PCA）、人工神经网络（ANN）、支持向量机（SVM）、偏最小二乘（PLS）回归分析等［1-6］。但是当分析体系存在严重的非线性响应时，以上方法有些难以对这种非线性响应进行有效的描述，而且背景或噪音会产生干扰并影响建模的准确性。有学者采用小波神经网络（WNN）对多组分气体进行建模［7］，取得了不错的检测结果。然而小波神经网络性能与网络参数密切相关，当前主要采用梯度下降法对网络参数进行优化，梯度变化方向相对固定，限制了小波神经网络参数优化的方向，且存在易陷入局部极小点和引起振荡效应等不足。为了克服小波神经网络小波神经网络收敛速度慢、易陷入局部最优的缺点以提高汽车尾气传感器检测精度，提出一种遗传算法优化小波神经网络的气体检测模型（GA-WNN），并采用实验仿真实例对模型性能进行测试与分析。结果表明，相于其它模型，GA-WNN的各项预测误差指标更小，提高了传感器检测精度。

1　小波神经网络模型

1.1小波分析

在函数空间L2（R）（或更广泛的Hilbert空间）中，选择一个母小波函数（又称为基本小波函数）ψ（x），其傅里叶变换满足容许行条件：

将母小波经过伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列：

其中，a，b∈R，且a≠0。称a为伸缩因子，b为平移因子。

对任意 f（x）∈L2（R），其连续小波变换定义为：

小波分析是Fourier分析的发展与延伸，小波基的构造以及结果分析都依赖于Fourier分析［8］。小波变化的实质是把能量有限信号 f（x）表示成为其在具有不同伸缩因子a和平移因子的ψa，b（x）之上的投影的叠加。与Fourier变换（仅将 f（x）投影到频率域）不同的是，小波变换将一维时域函数映射到二维“时间-尺度”域上，因此 f（x）在小波基上的展开具有多分辨的特性。通过调整伸缩因子和平移因子，可以得到具有不同时-频宽度的小波以匹配原始信号的任意位置，因此信号通过小波变换能达到时-频局部化分析的目的，从而达到最佳的函数逼近能力。

1.2小波神经网络模型

小波神经网络是把小波变换与神经网络有机地结合起来，充分继承两者优点的一种前馈型神经网络。其隐含层激活函数采用非线性小波基函数来取代常用的Sigmoid函数。已有理论证明，只含1个隐含层的3层前馈网络能以任意精度逼近1个非线性映射，因此本文中采用3层网络。隐含层选取的小波基函数为Morlet小波：

其中，c为一常数。其网络结构如图1所示。

图1　小波神经网络模型结构

本文将已知浓度的混合气体数据样本作为训练集T=｛（x1，y1），…，（xn，yn）｝，其中为第i个待测气体样本，i=1，2，…，N，N为样本总数，yi为对应的待测气体浓度值。因此，当xi是输入层第i个节点的输入时，隐含层第k个节点的输出hk为：

输出层第j个节点的输出yj为：

相对于期望输出y，误差函数为：

其中，ui，k是连接输入层节点i与隐含层节点k的连接权值，wk，j是隐含层节点k与输出层节点j的连接权值，ak，bk分别是隐层节点k的伸缩和平移系数，φ1，φ2，∙∙∙，φh为小波基函数经过伸缩和平移得到的小波基。M为输入层节点数，H为隐层节点数，N为输出层节点数。根据训练集对小波神经网络网络进行训练，确定各个参数，使误差取得最小值，即达到网络训练的目的。

2　基于遗传算法的小波神经网络模型

2.1遗传算法

遗传算法通过模拟自然环境中的遗传和进化过程，从而形成一种全局自适应优化概率搜索算法，遗传算法以种群为基础完成搜索，具有很高的并行性，并且具有很强的自适应和自学习能力，能够解决复杂的非线性结构问题。遗传算法运行参数是在初始化时确定的参数，主要包括种群规模D、遗传代数、收敛条件、交叉概率Pc和变异概率Pm。

遗传算法优化神经网络是用遗传算法来优化神经网络的初始权值和阈值，使优化后的神经网络能够更好地预测函数输出，实现函数拟合。遗传算法优化神经网络的要素包括种群初始化、适应度函数、选择操作、交叉操作和变异操作。

在搜索的过程中，通过染色体之间的交叉和变异来完成，通过遗传算子作用于群体P（t）中，进行遗传操作，从而得到新一代群体P（t+1）［9］。

2.2遗传算法优化小波神经网络的实现

采用遗传算法以及小波分析来优化BP神经网络，以此构建神经网络模型，达到良好的校正要求，解决利用NDIR汽车尾气传感器混合气体检测时出现的相互干扰影响的问题。该网络模型的构建分为两个阶段，第一阶段主要为利用遗传算法优化小波神经网络初始权值、阈值以及伸缩平移系数；第二阶段是在前者的基础上对小波神经网络进行学习、训练，直至搜索出最优解［10-12］。

其具体的实现步骤如下：

第1阶段利用遗传算法优化小波神经网络各参数，具体优化步骤如下：

①选定一种神经网络结构，初始化种群P，包括种群规模、交叉概率Pc、突变概率Pm以及对任一ui，k和wk，j初始化，并对群体中每个个体进行二进制编码，即将变量转化成二进制数串。

②计算每一个个体评价函数，并将其排序。可按下式概率值选择网络个体：

fi为个体i的适配值，可用误差平方和E来衡量，即：

其中，i=1，2，…，N表示染色体数；j=1，2，…，n为输出层节点数；p=1，2，…，m为学习样本数；Tk为教师信号。

以概率Pc对个体Gi和Gi+1交叉操作产生新个体Gi′和Gi+1′，没有进行交叉操作的个体直接进行复制。

③利用概率Pm突变产生Gj的新个体Gj′。

④将新个体插入到种群P中，并计算新个体的评价函数。

⑤如果找到了满意的个体，则结束，否则转至步骤④。达到要求的性能指标后，将最终群体中的最优个体解码即可得到优化后的网络连接权值，阈值以及伸缩平移系数。

⑥将解码所得各参数，作为基于遗传算法的小波神经网络模型最优的初始权值、阈值以及伸缩平移系数进行第二阶段的小波神经网络训练。

第2阶段小波神经网络的训练

将第1阶段利用遗传算法优化了的小波神经网络各参数作为网络训练中最优的初始权值、阈值以及伸缩和平移系数，进行小波神经网络的训练，进而计算出小波神经网络的最优权值、阈值以及伸缩平移系数，从而完成对多组分气体各组分定量分析的目的。遗传算法优化的小波神经网络模型构建的流程如图2所示。

图2　遗传算法优化小波神经网络模型构建流程

3　实验与分析

在已有的三组分气体传感器的条件下，采用HawkEye公司的IR55红外光源和PerkinElmer公司生产的TPS4339作探测器，对组成的三组分气体进行了实验。IR55红外光源，输出的光谱范围为中红外区（2 μm～20 μm），所需测量的CO2、CO、HC化合物的吸收光谱峰值主要在中红外区（3 μm～5 mm）区域，所以IR55完全满足红外吸收法对混合气体的测量要求。TPS4339探测器基于热电偶测温原理，为（2×2）矩阵规则排列的4通道探测器，每个通道根据气体对光谱的吸收特性，选择适于被测气体特征吸收光谱通过的滤光片，并在每个通道密封不同红外滤光片的透射窗口，相互之间没有信号干扰。为了减少由于光源的发射功率起伏和探测器灵敏度不稳定引起的测量误差，使得到的计算结果与光源发射和探测器无关，只与气体的浓度和气室的长度有关，因此4通道分别为CO2检测通道、CO检测通道、HC化合物检测通道和参考通道。通过对CO2、CO和HC化合物吸收光谱分析，选择气体通道的滤光片滤波范围分别为：4.33 μm±40 nm、4.65 μm±0.015 nm、3.40 μm±50 nm；参考通道滤波范围：3.93 μm±50 nm。每个通道检测对应气体吸收后剩余光强度与参考通道的输出作比后，经放大、滤波并转化为3组不同的电信号，作为模型的输入。气体检测原理框图如图3所示。

图3　气体检测原理框图

混合气体被存放在密闭的气罐中，传感器被封闭在密闭的金属容器中，实验中，气体通过导气管连接金属容器进气口，进而导入传感器气室，废气同样经过导气管导出，被排放到废气灌中，整个实验过程，不存在气体的外泄和空气的混入，保证了实验的安全和可靠。将不同体积分数配比的96组混合气体的其中76组用于网络模型的训练，20组用于测试模型的准确度，以及验证误差是否达到理想，混合气体样本各单一气体体积分数控制在CO2为0～20%、CO为0～10%、HC为0～5%。小波神经网络采用输入层，隐含层，输出层的神经元个数分别为3，8，3的模型，种群规模为20，迭代次数为100，交叉概率Pc为0.4、突变概率Pm为0.2，误差精度为0.001，遗传算法优化过程中最优个体适配值变化如图4所示。

图4　最优个体适配值

经过遗传算法优化，得到小波神经网络输入层隐含层间权值ui，k，隐含层输出层间权值wk，i，隐含层伸缩因子 ak，平移因子 bk和输出阈值 ck矩阵分别为：

为了分析说明遗传算法优化的小波神经网络预测模型效果优于传统的不加入遗传算子的小波神经网络，接下来从模型收敛速度、预测的精度两个角度进行对比讨论。

3.1收敛速度检验

对76组样本进行学习和训练，在误差满足要求的条件下，WNN模型和GA-WNN模型拟合性能如图5所示。

从图5可以看出，GA-WNN模型拟合性能很好，网络训练2 000次以后，误差就基本不再变化，虽然WNN模型拟合性能较好，没有出现陷入局部极值点等的缺陷，但GA-WNN收敛速度明显优于WNN模型。

图5　WNN模型和GA-WNN模型收敛速度对比图

3.2误差精度检验

最终对20组实验气体进行测试，得到网络输出和期望输出的对比图，如图6所示。

图6　网络输出和期望输出的对比图

为了能够显现出遗传算法对小波神经网络优化起到的作用，将两种模型预测得到的浓度数据进行对比，结果如表1所示。

表1　混合气体浓度测量结果

由表1中的数据，通过误差分析，两种算法的检测结果如表2所示。

表2　误差结果对比

由表1、表2可以看出：通过建立的GA-WAA气体定量测试模型误差分析，混合气体的浓度相对误差在5%以内，并且误差明显低于WNN模型。因此应用此方法建立气体定量分析模型是有效可行的。

4　结论

本文将遗传算法用于优化神经网络，并且神经网络的激励函数由小波基函数代替，完成对神经网络各个参数的寻优，以此建立混合气体浓度定量检测分析模型。对浓度范围分别在0～20%的CO2、0～10%的CO、0～5%的CH标准气体进行定量分析，实验证明该模型具有收敛速度快、预测准确度高等优点。模型的仿真绝对误差在5%以内，符合国家关于尾气排放的检测标准，能够满足气体测量的实际需求。与小波神经网络模型相比，误差精度明显低于小波神经网络模型，因此，基于遗传算法的小波神经网络模型在对利用汽车尾气传感器检测汽车排放的多组分气体定量分析建模中具有一定的发展潜力和挖掘空间。

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刘文贞（1990-），女，河南商丘人，在读研究生，主要研究方向为检测技术，848990467@qq.com；

陈红岩（1965-），男，浙江杭州市，教授，研究生导师，浙江大学内燃机工程专业硕士、博士学位。上海交通大学动力与机械工程专业博士后。主要研究领域为汽车电子、发动机排放与控制等，bbchy@163.com。

Application of Wavelet Neural Network Based on Genetic Algorithm in Multi Component Gas Detection

LIU Wenzhen，CHEN Hongyan*，YUAN Yuefeng，GUO Jingjing，LI Xiaolu
（College of Quality and Safety Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China）

Because of the simultaneous measurement of automobile exhaust gas by using the multi-component gas sensor，the gas concentration is the result of the cross absorption and interference，resulting in the large measurement error and low accuracy.Aiming at this problem，the genetic algorithm optimization of the wavelet neural network is used to establish the three component gas quantitative analysis model based on infrared spectrum.The concentration signals of CO2，CO，HC，as the model input，through the model regression analysis，to get the corresponding mixed gas concentration and solve the problem of mutual interference.Finally，the model performance is simulated by the experimental data.The results show that the average error of the model is significantly reduced compared to the traditional model.

automobile tail gas；cross absorption interference；wavelet neural network；genetic algorithm

TP274.2

A

1004-1699（2016）07-1109-06

2015-12-27修改日期：2016-01-28