移动式脉冲耦合振荡器实现动态WSN时间同步*

莫文婷，陈珍萍，唐超礼，黄友锐

（安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽淮南232001）

移动式脉冲耦合振荡器实现动态WSN时间同步*

莫文婷，陈珍萍，唐超礼，黄友锐*

（安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽淮南232001）

针对无线传感器网络WSN（Wireless Sensor Network）中移动式传感器的广泛应用，考虑到传统时间同步模型受运动方向、速度和通信距离等因素的限制，提出将移动式脉冲耦合振荡器（MPCOs）模型应用到二维动态的相互交互平面WSN当中，研究一种动态WSN的时间同步方法。为提高时间同步方法的收敛速度，分析传感器节点数、耦合强度、速度、通信半径对所提时间同步方法收敛速度的影响，得出收敛速度与传感器节点数、耦合强度、速度、通信半径成正比的结论。通过得到最优参数实现网络最优化使同步收敛时间最快，达到降低能耗和信息损耗。通过数值仿真验证了所提方法的有效性。

无线传感器网络；时间同步；移动式脉冲耦合振荡器；参数

EEACC:7230；6150Pdoi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.07.023

WSN是将微型传感器部署在监测区内使节点相互通信形成一个多跳自组织分布式系统，对监测区域进行测量、观察以及反映，因此WSN具有融合感知、计算和通信功能［1］。WSN由分布在物理空间上大量传感器节点通过自组织方式构成，它借助节点中内置的不同类型传感器监测周围环境［2］。对于WSN中对节点数据发送、传输、接收的实时性要求精确，数据传输处理中，时间不一致将导致数据无法进行匹配，因此时间同步是一项重要技术研究。时间同步为分布式系统提供了一个共同的时间基准，对于保持数据一致性、协调性以及执行相关的基础操作，如能量管理、网络安全、数据融合和调度等都具有重要意义［3-4］。

在传统无线时间同步协议中，存在一些典型的时间同步协议，如RBS［5］、TPSN［6］、FTSP［7］等，通过改进算法和提高时间戳信息，对微型传感器同步精度和同步能耗优化。这些算法广泛应用在传感器部署固定的WSN中。而静态WSN面临着通信范围受限、能耗以及信息损耗等问题，因此将移动设备应用在复杂的分布式无线环境下，通过移动设备携带信息与其它设备进行信息交换，较少信息损耗，通信范围更远［8］。如今越来越多的移动传感器应用到动态的WSN中，如监测士兵作战、交通事故的监测、移动式车间等复杂环境。对于动态的WSN中的时间同步要求很高，若用传统时间同步协议，不能保障拓扑性、健壮性、扩展性等要求。相比于传统的时间同步协议，MPCOs［9］是一种新型的时间同步技术。与PCOs［10］相比较，研究移动的传感器节点应用MPCOS模型在二维的相互交互平面内时间同步具有更多的挑战，因为动态脉冲耦合振荡器拓扑结构形成是时刻在动态变化。

结合动态WSN的特点和要求，本文通过将MPCOs模型应用到动态WSN中，来保障拓扑性、健壮性、扩展性等要求。将MPCOs模型应用到传感器节点中，节点通过周期性在相互交互的平面内发射脉冲，并接收到信号后相互之间通过耦合强度相互影响实现系统时间同步。

1　MPCOs模型描述及应用

在动态WSN中，传感器节点不断移动导致拓扑结构时刻在变化，因此该模型特点是自组织、无记忆网络同步模型。本节对MPCOs进行模型描述，并分析了该模型应用到WSN中的执行过程。

1.1MPCOs模型

在网络G=（I，E）中有 N个节点（节点设置I=｛1，2，3，…，N｝并且E⊂I×I），所有节点在二维空间（L×L）以周期性相同、速度为V的相同速度进行移动，同时它们的初始相位角θi（tk）∈［0，2π］是随机确定。令相位ϕi是节点i的相位变量，因为周期T与相位关系为dϕi/dt=1/T，那么节点i的位置变化为和状态变量xi（t）∈［0，1］的分别是式（1）和式（2）：

时间增量为Δt=tk+1-tk且状态函数是一条光滑的、单调递增的下凹的状态函数曲线 f:［0，1］→ ［0，1］。若节点i的相位是ϕi=0，则状态值xi=0。为了简化标号，我们将等式（2）标准化正规化在间隔［0，1］范围内。如果状态函数不是从［0，1］状态映射到［0，1］，该模型仍可应用在该环境中，只要状态函数是一条光滑的、单调递增、向下凹曲线。

当节点i的状态和相位在时间t内达到1，它将激发一个信号强度为ε的脉冲。那么节点 j状态增加ε达到状态xj，方向相位角θj随机变化，节点随机分布。因此，得式（3）：

从式（3）可以看出，在任意均匀分布间隔为［0，2π］内，状态变化是任意的。x（t+）表示接收脉冲信号后的状态，x（t-）是接收脉冲信号前的状态。通过更新所有传感器节点的相位，使所有节点时间达到同步。

1.2动态WSN中应用MPCOs模型

动态WSN突破了传统无线网络在部署、事件感知和自组织通信上的局限，使得传感器大面积收集和传送数据，甚至在恶劣的无人区进行行为监测成为可能。然而，由于传感器节点自身感知范围和通信能力的不稳定，本文将MPCOs应用到动态WSN来解决通信范围限制、信号接收不稳定等问题。

将模型应用到WSN中，对于动态WSN中，拓扑结构时刻在变化。MPCOs模型应用到WSN中，收敛速度快，无需复杂计算。提出应用MPCOs模型应用到WSN中，网络同步算法执行步骤如下：

步骤1初始化：L为二维边界长度；N为传感器节点数量；I为设置节点为i=｛1，2，…，N｝；R为节点交流半径；V为节点移动速度；ε为脉冲信号强度；T为脉冲周期时间；Δt为步长尺度；f为状态函数（pxi，pyi）均匀分布在［0，L］×［0，L］区域；xi均分布在［0，1］归一化区域；θi均匀分布在［0，2π］；同步时间Tsync=0；耦合增加维持时间Ttemp=0；维持暂时变量激发节点i；设置INoRe=ϕ，它的节点不能接收脉冲信号；设置Ii=ϕ，它的节点接收来自节点i的信号；Dij=0的节点i与节点 j之间的距离。

步骤2循环更新同步时间Tsync；找到最大相位最大的传感器节点i因此i=argmaxj∈Ixj；计算维持时间Ttemp=（1-f-1（xi）/Tt；更新同步时间Tsync= Tsync+Ttemp；

根据MPCOs模型更新状态和位（j∈I）以下步骤：

更新设置的INoRe=｛i｝，节点i激发脉冲信号在Tsync，到步骤3。若maxxi=1则到步骤4。

步骤3进行递归。当节点激发脉冲信号在时间Tsync内根据欧几里公式得计算距离Dij在所有的j∈IINoRe；选择信号接收节点设置 Ii=｛s|Dis≤R，s∉INoRe｝更新状态和方向：

更新INoRe=INoRe⋃Ii更新i以至于maxxi=1；直到maxj∈I且xj≠1

步骤4返回同步时间Tsync。根据以上步骤得到网络同步时间，实现WSN时间同步。

2　收敛性分析

通过上节中MPCOs模型在WSN中应用，本节对MPCOs模型在WSN中节点收敛性和同步时间收敛性进行分析，对其进行理论证明。

2.1WSN节点收敛性分析

在时间t0时，节点i和 j的状态分别xi和xj，相位分别是ϕi和ϕj，即 f（ϕi）=xi，f（ϕj）=xj。为了不失一般性，让xi＞xj。在没有脉冲耦合时，定义了测量两不同耦合节点i和j之间距离依据欧几里得公式两点之间的距离在该模型中通信边界须满足E=｛（i，j）|Dij≤R，i，j∈I｝，半径R是相互通信半径。两耦合节点状态响应距离dis｛xi（t），xj（t）｝=min｛|ϕi-ϕj|，1-|ϕi-ϕj|｝，t≥t0。对于周期为1的光滑的单调递增的函数 f，它的状态和相位是一一对应的，当相位ϕi-ϕj＞0.5时对应的相位距离为1-（ϕi-ϕj）。当两耦合节点相互耦合时，则最后达到网络状态同步，同步时间为Tsync。

在时间t0时刻，节点i的相位和状态 j所对应的值分别为ϕi（t）和 f（ϕi（t），则在周期为T中所对应

两节点的相位距离为：

在此距离范围内，传感器节点可以接收信息。

当传感器节点i在ts的状态接收到达最大值xi（ts）=1时，同时 j接收到i激发脉冲状态得

耦合节点i和j在受到激发脉冲之前的状态距离如下：

受到激发脉冲之后，两节点的距离如下：

对于在相位为ς、ξ时得到等式 f-1（f（ς）+ε）=1和f-1（f（ξ）+ε）=0.5。根据式（3），可以测得两点状态距离为：

从图1（b）可以看出在当σ在ξ＜σ＜0.5时，满足等式：1-σ=f-1（f（σ）+ε）。

从图1（a）中可以看出对于节点ϕj∈（0，σ）时，在接收信号脉冲之后节点的相位前进更远，因此同步的过程将越来越弱。在ϕj∈（σ，1），节点相位在接收到信号脉冲后更近，同步网络得到提高。用Φ代表状态函数增加ε后的相位增加量。

因此得：

图1　MPCOs模型动态更新过程

对于信号脉冲效果主要依赖节点瞬间状态响应，因为状态函数是下凹曲线，相位增量Φ与ϕ和ε有关。因节点的初始相位和节点的触发方向都是任意的，对于两个耦合节点须在期望值πR2/L2［11］内是可能相互影响。因此对于N个节点每个期望值在（N-1）πR2/L2将能接收脉冲信号，节点时间达到同步。传感器节点运动的速度将影响拓扑结构的变化，因此在期望值内也不一定接收脉冲信号。对于传感器节点的初始状态和相位不确定性，节点瞬时相位脉冲信号在均匀分布［0，1］内接收，因此从式（4）和式（5）得到相位Φ期望值为：

当节点接收到信号相位期望值增加且同步过程是σE（Φ（ε，ϕ）|ϕ∈［0，σ）并返回一个同步状态值（1-σ）E（Φ（ε，ϕ）|ϕ∈［σ，1）。在σ＜0.5内，f-1（f（σ）+ ε）-σ=1-2σ，我们得到期望值：

对于初始状态集合，勒贝格测量［12］为零时不能达到同步，应用MPCOs可得WSN中节点勒贝格测量不为零，节点达到同步。在WSN中对于节点集合A，可以证明A的勒贝格测量为零，那么对于R的雅克比矩阵［13］的绝对值是比另一个大。用 μ表示勒贝格值。

则得：

可证在εi≠0时，至少存在一个i节点|det（DR）|＞1，对于存在的k，r＞1 μ（Br，k）≠0，则由勒贝格测量不为零，在WSN中集合A节点时间同步。

2.2收敛时间分析

根据MPCOs模型WSN中节点间是互相影响的，因此定义了回归映射和激发映射［15］，对于两节点A、B，假设当前时刻为A某次激发之后，此时B的相位为ϕ，那么B关于A的回归映射RB|A（ϕ），则A关于B的激发映射hA|B（ϕ）。在WSN中包含N个节点，其中两节点i和 j在开始状态与系统同步，在i某次激发之后，j的相位ϕ，则经过1-ϕ后 j将激发，但同时可能收到其它节点的影响使激发过程缩短为1-ϕ-∑kZεk（Z两节点之间激发的集合），因此 j得相位增加∑kZεk。两节点同步之后，组成同步集合在于其它节点进行同步，使得网络中所有节点保存同步。因此可以认为同步后耦合强度增加εi...m=εi+…+εm（i，m∈N）。因为每个节点耦合强度ε是不同的，若εi≠εj则

所以对于节点i和 j任意初始状态都会导致两者的相位状态函数向0或者1进行变化，最后节点达到同步。

从WSN节点收敛性分析和同步时间收敛性可知，WSN中节点同步受速度、耦合强度、节点数、通信半径的影响。因此下节通过仿真验证参数对网络同步时间影响情况。

3　仿真结果分析

MPCOs模型利用状态函数［16］：

S0和γ是振荡器的固有属性。对上式进行积分得：。根据对状态函数 f的给定，在周期T=1时，则动态网络所对应状态函数为：

设在仿真实验中，振荡器的固有属性S0=5，γ=4.9651，T=1，时间步长Δt=0.000 1。

仿真分析通信半径R、脉冲强度ε、节点移动速度V以及节点数N对收敛时间影响，在100 m×100 m的区域内，分别对4个和8个脉冲耦合振荡器在通信半径为R=40 m和运行速度为V=40 m/s以及耦合强度ε为0.01进行仿真比较。根据MPCOs算法，得N=4时状态函数 xi-t和 Dij-t分别如图 2（a）和图2（b），N=8的状态函数xi-t和Dij-t分别如图3（a）和图3（b）。从图2（a）中可以看出最终达到同步且同步时间为5.478 s。

图2　N=4，xi和Dij随时间t节点同步过程

图3　N=8，xi和Dij随时间t节点同步过程

从图3（a）中可以看出最终达到同步且同步时间为3.570 9 s。从图2（b）和图3（b）两节点之间的距离可以分析出某个节点受其中哪一节点耦合的影响。如从图2（b）中，在t=2时，节点3受节点1影响，不受节点2和节点4影响。因为在t=2 s时，D13＜40、D23＞40、D34＞40。知节点N为4与8的同步时间分别为5.478 s、3.5709 s，从仿真图得在其他条件相同情况下，节点越多同步速率越快。

根据理论与仿真图形可知，因为节点越多，节点接收到的激发信号越多，耦合强度值 εi...m=εi+…+εm积累值越大，同步时间缩短，因此节点与同步时间收敛性成正比，即积累值越大收敛速度越快。

仿真分析速度V、耦合强度ε以及耦合节点通信半径R对时间同步时间的影响。讨论传感器节点为N=4个，速度为V=［22 26 30 34 38 40］m/s，半径R=［20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40］m，耦合强度ε=0.01或者ε=0.04的情况。根据算法得到仿真图4（a）、图4（b）。

仿真结果图4（a）、图4（b）分别是在节点N=4，耦合强度ε=0.01与节点N=4，耦合强度ε=0.04仿真图。从两仿真图可以看出总体趋势，从纵坐标观察耦合强度在ε=0.04相比于耦合强度ε=0.01同步时间明显缩短，耦合强度值越大同步时间越快。因此论证了理论耦合强度值越大同步时间收敛越快。因速度V和通信半径R时刻在变化，同步时间也是变动的，所以从仿真图形总体趋势可以看出，在某段通信半径范围内，同步半径越大同步时间越快；对于速度相对而言也是速度越大同步时间速率收敛越快。因节点接收到脉冲信号强度值变化越快，及接收到信号也就越多，耦合积累值越大，因此速度和通信半径与同步时间收敛速度也成正比。

图4　ε、v、R与同步时间收敛速度的关系

最终将MPCOs模型应用到WSN中，根据上述仿真在100 m×100 m区域内，选最佳参数节点数N= 8、耦合强度ε=0.04、通信半径R=40 m、速度V=34 m/s，得收敛时间Tsync=2.337 9 s。开始仿真图5（a）和最终仿真结果图5（b）。下图节点颜色反应了节点根据状态函数所得到的状态值。因为状态函数映射值在［0，1］范围，因此通过下图反应节点状态以及同步情况。可以看出最终节点时间达到同步。

图5　MPCOs模型应用于WSN节点时间同步

4　总结

将移动式脉冲耦合振荡器（MPCOs）应用到动态无线网络环境中。在UWB网络中［17］，移动脉冲耦合振荡器得到应用。本文将MPCOs模型应用到二维动态的相互交互平面内，并先通过理论证明该模型能在WSN中实现同步，然后对它的收敛参数进行分析以及它的收敛时间性进行分析，最后根据模型进行仿真，验证了在WSN中时间同步受参数影响。网络中的节点数N、耦合强度ε、运动速度V以及通信半径R与同步时间收敛速度成正比。通过得到最优参数，实现网络最优化使同步收敛时间最快，达到降低能耗和信息损耗目的。因此合适的参数能有效使网络快速到达同步状态。本文模型能很好在二维动态相互交互平面能进行时间同步，对于三维空间需更进一步研究。

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莫文婷（1990-），女，汉族，安徽安庆人，硕士研究生，研究方向物联网智能信息处理，wtmo0623@163.com；

唐超礼（1980-），男，安徽阜阳人，副教授，硕士，研究方向为矿山信息处理，智能信息处理与通信系统，chaolitang@163.com；

黄友锐（1971-），男，汉族，安徽长丰人，博士生导师，教授，从事智能信息处理、矿山物联网方向研究，hyr628@163.com。

Realization of Time Synchronization in Dynamic WSN by Mobile Pulse-Couple Oscillator*

MO Wenting，CHEN Zhenping，TANG Chaoli，HUANG Yourui*
（College of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan Anhui 232001，China）

Specific to the wide application of mobile sensor in wireless sensor network（WSN），this paper proposes applying a mobile pulse-couple oscillators（MPCOs）model into the two-dimension dynamic WSN with interactive interfaces to obtain a method for time synchronization in dynamic WSN so that restrictions from factors including motion direction，speed and communication distance on traditional time synchronization models can be relieved.To improve the convergence speed of time synchronization，this paper analyzes the effects of sensor node quantity，coupling strength，speed and communication radius on the convergence speed of the proposed time synchronization method and concludes that convergence speed is positively proportional to sensor node quantity，coupling strength，speed and communication radius.The shortest convergence time for synchronization is realized by optimizing the network through the optimal parameters and energy consumption and information loss are accordingly reduced.Effectiveness of the proposed method is testified through numerical simulation.

wireless sensor network；time synchronization；mobile pulse-coupled oscillator；parameter

TP393；TP212

A

1004-1699（2016）07-1090-06

项目来源：国家自然科学基金项目（51274011，51404008）；安徽省科技攻关项目（1501021027）

2015-12-16修改日期：2016-03-03