何凤珠：数学创意师

本刊记者　赖斯捷　黄　

何凤珠：数学创意师

何凤珠：台南市盐水小学资优班数学教师，台湾嘉义大学数学研究所毕业。担任台南市国教辅导团数学领域辅导员，嘉义大学“国民小学师资培用联盟计划”骨干教师。曾任台南大学史怀哲教育服务计划培训讲师。

在浏览器中输入wz-math.com，敲下回车键，页面将进入“爱数人的窝”。下拉页面，点开“创意课程”一栏，“有效教学在数、量、形主题之应用——玩转数与形”“六角拼图之原型分析”“数学多元活化技巧与技能——创设有趣的数学课堂”“七巧板大车拼”……众多的课程设计分享，发布者皆署名“何凤珠”。

“这是我与辽宁的李明伟老师发起共建的网站，以‘玩数学、做数学、说数学、乐数学’为宗旨，致力于为孩子打造一个快乐的学习天堂”。

在这个天堂里，孩子不一定有多优秀的数学成绩，但一定能享受到数学带来的乐趣。而创意，则是这所有乐趣的起点。

我能猜透你的心

7月的平江，38℃，无风。

春晖学院里，来自台湾的“魔术师”何凤珠，用温软甜糯的声音，发起了一场师生间的挑战——

“我能够猜透你们的心，不信？我们来打个赌，猜一件事，如果你们猜错了，就一赔十；如果我猜对了，你们也要一赔十哦！”

“请你们从1～20中选出一个整数写下来作为本金，然后乘2，再加5，再乘5，再减10或15，由你自己决定，谁能告诉老师你的答案是……”

“215！”有学生大声作答。

“老师现在要来猜猜看，你开始写下的本金应该比较大，是20元，对不对？”

“115！”有学生不服。

“你的本金应该在中间，是10元，对不对？”

几轮验证下来，孩子们惊讶不已，却也兴趣激增、玩心大起。

何老师适时将魔术师的主要道具——水晶球，介绍给孩子们：“这颗水晶球可以猜中每个人的心，可它住在城堡里，需要找到钥匙才能见到它。”

何凤珠在黑板上写下“35”，请孩子们将个位与十位相加，再用“35”减去相加后的结果，得出的数字“就是智慧钥匙”。

当水晶球隆重登场后，新一轮的猜心游戏大幕开启：请随机写一个二位数，再运用寻找智慧钥匙的方法，运算出一个结果，由水晶球来猜孩子们最初写下的是哪个二位数。几个回合过后，不论孩子的心思有多复杂，不论是一个还是一群孩子，水晶球总能猜中孩子们写下的是哪一组二位数。

“太神奇了！为什么会这样？”有了好奇心，孩子们开始探究，并得出结论：每一次运算后得出的新数都是9的倍数，水晶球能够成为游戏赢家，不过是因为它懂得这一数学原理。

“同学们，以后看到神奇的魔术，可以第一时间猜猜它是不是运用了某一数学原理哦！”

这是一堂典型的数学创意课，“在这节课里，我设计的第一环就是挑战”。何凤珠的认知里，孩子都喜欢挑战，她的课堂里常会设计一些对孩子来说有一定难度但他们又很想去挑战的内容。有了挑战，就能激起他们的好奇心和征服欲，从而达到主动探究，“这也是我创意课堂的第二环——以逻辑思考推理为重”。还有关键第三环，推导出的数学原理，要有一个“落地”，“提升他们对数学的认识——数学不仅存在于书本上，生活中也有很多”。

挑战—思考—实践，环环相扣的课堂设计，扣住的，还有何凤珠个人的成长历程。

1999年夏，何凤珠抱着“试试看，不好玩就溜”的心态，前往嘉义大学参加了一个多元评量研习班。

“听完第一堂讲座我就被震撼了：原来数学还可以这么教！”震撼她的讲座名为《数学写作》，“看到这四个字，我第一感觉是害怕，语文写作已经很痛苦了，怎么还会有数学写作！？”抱持怀疑态度的何凤珠，听完讲座后却觉得“这应该很适合我的学生”。讲座中介绍的数学写作，简言之，就是教师提问，学生用笔完整叙述其对此问题的思考路径——分析出错原因或是记录思考步骤——这就是数学写作。

研习班结束后，何凤珠开始思考如何在实践中运用“数学写作”。9月开学，她翻转了自己的课堂，“我把学习单全部转换成提问单”。之前的她，虽然也在实践创意数学，但课堂其实都在按常规教法走，主要亮点在于“我在教学时会鼓励小朋友，让他们上台说题、解题，一题一题不断练习”。也会编一些学习单，“但属于封闭而非开放式的，所提之问基本都有确定唯一的答案，没有激活学生的思想”。现在则不然。改进后的提问单，孩子可以写上自己的想法、创作、观察记录。

数学日志，则是需要孩子们动笔的另一种数学写作。何凤珠在开学后给每个孩子发了一个本子，专门用于预习。“最初，收上来的数学日志里，孩子们的预习停留在把重点抄一遍，短短两三行就写完了”。何凤珠觉得，有必要来点启发：“同学们课后请将老师今天上课的相关内容回想一遍，整理记录下来；还可以向老师提问，比如哪处知识点你还没弄懂；或者根据今天所学，自己尝试着举一两道例题；如果你们在某处看到了相关题目，会做的可以与老师分享解法，不会做的可以与老师共同探讨。”

偶有一两份特别认真仔细的数学日志，何凤珠便在全班展示，用作模仿范本。一段时日后，孩子们的数学日志丰富不少——不仅图文并茂，还有了更深层、多元的挖掘。“印象深刻的，比如七巧板，有小朋友把每个七巧板里包含了哪些几何图形，几何图形又各自涉及哪些角的知识，做了相关整理；比如图画，有小朋友将一天的课堂用连环漫画呈现，老师说了什么，自己有何想法，借助漫画一一表达；也有孩子会提问，‘老师今天我写得如何，能给我打多少分’……”

孩子们从五年级开始动笔，两年间，他们的数学日志越写越多，何凤珠则每一日都与孩子们在日志中对话至深夜，“当我看到学生的想法走偏了，就用红笔标出或提问来引导他们走回正道；当我感觉学生的思路只差那临门一脚时，就鼓励他们把后续想法写出来……”

何凤珠至今仍记得，每次将数学日志发下去，孩子们都会迫不及待地翻开，看看老师给自己写了什么，“这种感觉就好像我和学生之间有了小秘密”——当何凤珠越关注孩子的想法，她就越能读懂孩子的心，二者间的“小秘密”也就越多。正因为此，对于研习班结束后布置的实践作业，何凤珠没有应付了事，她上交了两摞厚厚的学习单，“我认真去完成我觉得有意义的事情，于是我得到了回报——嘉义大学数学研究所向我伸出了橄榄枝”。顺利通过考试后，何凤珠开始跟着导师做研究。这些研究拓宽了她的创意空间，“我开始有机会接触到新的教育教学理念，并在评估后将合适的理念第一时间转化为我的课堂实践”。

生活中，信手拈来皆数学

当你行走于户外，或漫步于室内，定格于镜头里的图片常常是怎样的画风？美颜自拍？绚烂风景？大概是都有的。何凤珠的相机内存里，风景图极多，但却不绚烂，“我拍下它们，只因为我眼中看到了它们与数学之间的关系”。比如这张，何凤珠拍的是酒店床头的皮质靠垫，由白色和咖啡色两部分组成，上部分为4片白色长方形，下部分为5片咖啡色长方形，“我觉得这个将来可以用在公倍数的教学中”。再看这张窗棂图，里面包含有各种几何图形，“我就拍下照片用于课堂教学，请孩子们看图提数学问题”。逛街时偶遇一张阿基米德的胃痛拼图，何凤珠把它拍下来后，用在了等底等高三角形教学、部分与全体的比例关系教学等课堂，“其实生活中到处充满数学，镜头每记录下一个数学瞬间，就有可能成为我下一次创意数学的课程设计。许多存在于生活中的数学，比如水晶球，孩子们更多是在接触到其表象后觉得神奇，但几乎从未想过它背后可能蕴含着数学原理。我想带着孩子们发现隐藏的原理，在我的数学创意课堂上”。

何凤珠1982年考入屏东师专，在那里接受了5年的全科小学教师培养。毕业后她分入台南市盐水小学，任教资优班语文和数学。资优教育是台湾地区基础教育的一大特点，在小学阶段，孩子们在二年级时可以参加一次选拔考试，达到要求的，会在三年级集中组成资优班，“那时候的资优班是教育部门认定的、智商达到某种水准的学生之集合。资优生资质高，父母与社会的期望值也高，对科任老师要求自然也高”。初出茅庐的何凤珠，更是倍感压力。“糟糕了，我最害怕的就是语文，我去教他们，会不会把这么聪明的孩子语文教差了？”何凤珠花费大量业余时间找资料，学习消化，并注重与孩子的互动关系，四年后，全班12名孩子有11位考上了初中的资优班，“学校和家长都很认可我，我的心中却有一个认知：好成绩是在不断填鸭的过程中获得的”。年轻的何凤珠既没有特殊教育（台湾地区的特殊教育包含资优学生和残障学生）的学历背景，也不清楚它的内涵，“我急需充电”。1991年暑假，何凤珠进入台南师院特殊教育系进修，后正式获得学士学位，“有了这份学历，再教资优班，我才真正踏实”。

数年后，台湾地区教育部门取消了集中型资优班，采取每周集中8次的方式为资优生授课。“这8次课中，属于数学的只有一次。一周一次的课，没有教材，课堂教授什么，需由我自己来开发”。正是在此背景下，何凤珠的数学创意课程应运而生了。

学生每周只来一次，且他们在自己班级也安排有数学课，如何帮助他们在这一周一次、一期20次的课里获得提升，成为何凤珠思考的重点。

以几何图形教学为例，三角形、四边形、多边形等，资优生们在原班级已经学完，如何在原有基础上有所突破？何凤珠选择了生活中常见的益智玩具——七巧板为创意载体，最终目标是以七巧板为轴心发现几何组谱。在引入七巧板的过程中，何凤珠并不是直接出示一份七巧板，而是给出一个正方形，并提问“谁可以画出一个完整的七巧板”，既给了挑战，又为新的知识点“等分切割”埋下了线索。六刀之后，孩子们切割出一个完整的、包含有7个几何图形的七巧板，此时，何老师会请他们将这7个图形分类——两类：三角形和四边形；三类：三角形、正方形和平行四边形。分类完毕后，就是趣味性的“拼拼乐”——尝试用打散后的7片巧板拼出正方形、大三角形、长方形、平行四边形、梯形，在此过程中，孩子们感受的是几何构图中的平移与旋转。接下来，何老师需要孩子用思维导图把每一个图形的基本特性画出来：这7片巧板各包含了什么内容；各种四边形之间有什么关系；有哪些三角形；这些三角形之间有没有包含关系，等等。最后，何老师布置任务：请用等分的方式将一个正方形设计成N巧板，包含的几何图形越多越好。做出成品后，还需画出此次设计的组谱：包含有哪几种多边形，如何计算面积，角度大小是什么，等等。

不仅七巧板，一切生活中常见的，何老师都能信手拈来变成数学创意。台北第一高楼101，何凤珠用它做孩子们理解10亿、100亿等极大数字的参照，“计算一下多少100元钞票垒起来高度能与101齐平”；网络广为流传的“人=睡觉+吃饭+工作+玩”“猪=睡觉+吃饭”“人=猪+工作+玩”，何凤珠将它用于方程的替代……

何凤珠说，假使数学创意课程真能创意无限，那也不过是因为生活给了她素材。她再将这素材引入课堂，用作激起孩子学习兴趣的源泉。当孩子们能从各种生活表象背后寻找到永恒不变的数学规律，他们对数学的认识，才有了真正意义上的提升。