基于状态空间法的三相并网逆变器建模与仿真

李会利， 顾礼峰， 秦超

(南京工程学院 电力工程学院，江苏　南京　211167)



基于状态空间法的三相并网逆变器建模与仿真

李会利， 顾礼峰， 秦超

(南京工程学院 电力工程学院，江苏南京211167)

三相并网逆变器是分布式电源接入电网的重要接口，其控制性能直接影响电能的质量。应用现代控制理论的状态空间法建立了三相SPWM逆变器电路的状态空间模型，对系统能控性、能观性、稳定性进行了定性分析，采用MATLAB/Simulink软件建立了三相逆变器电路的仿真模型，并输出结果。仿真结果表明了应用状态空间法对三相并网逆变器电路进行建模分析的正确性，为进一步研究分布式电源并网特性从而获得更好的电能质量和电网稳定性提供了很好的方法。

三相并网逆变器；状态空间法；SPWM；定性分析；MATLAB/Simulink仿真

0　引　言

随着能源问题和环境问题的日益突出，开发清洁的可再生能源资源已经成为世界各国社会和经济可持续发展的重要战略。这些清洁的可再生能源大部分以分布式电源的形式接入电力系统。三相并网逆变器作为分布式电源与主网的接口单元，其控制特性直接影响着电能的质量和电力系统的稳定，因此需要对三相并网逆变器电路进行研究。

本文首先利用状态空间法建立了三相SPWM逆变电路的状态空间模型[1]，然后对系统进行了定性分析，最后采用MATLAB/Simulink软件建立了三相逆变电路的仿真模型，并输出结果。

1　三相电压型SPWM逆变器电路开关模型

三相电压型SPWM逆变电器的电路拓扑结构如图1所示。逆变器的每支桥臂上都有两组双极晶体管(IGBT)与电力二极管(Diode)组成的开关元件。本文中将开关元件看作理想的开关元件，这样既可以把握逆变器的根本特性，即开关特性，同时也可以改善仿真计算的效率[2]。

图1　三相并网逆变器

2　建立系统的状态空间模型

三相并网逆变器电路输出侧等效电路如图2。

图2　三相并网逆变器电路输出侧等效电路

图1中ViAB、ViBC、ViCA和iiA、iiB、iiC分别为逆变器输出侧侧线电压、线电流；VLAB、VLBC、VLCA和iLA、iLB、iLC分别为负载侧线电压、线电流。

根据电路图，利用电路基本原理列原始方程，可以建立系统的状态空间模型。

根据电路KVL定理，对逆变器输出侧列电压方程：

(1)

根据KCL定理，对滤波电容连接的各结点列电流方程：

(2)

根据KVL定理，对滤波电容构成的三角形回路列方程：

VLAB+VLBC+VLCA=0

(3)

根据KVL定理，对负载侧回路列电压方程：

(4)

根据KCL，对负载侧中点列电流方程：

iLA+iLB+iLC=0

(5)

联立以上方程，可把系统动态方程写为一般表达式：

其中

；

3　系统的定性分析

在控制理论中，有两个问题经常引起设计者的关心，一是加入适当的控制作用后能否在有限时间内将系统从初始状态转移到希望的状态上，即系统是否通过控制作用随意支配状态的能力；二是通过一段时间内对系统输出的观测，能否判断系统初始状态，即系统能否通过观测系统输出来估计状态的能力,这便是线性系统的能控性和能观性。除了能控性和能观性，系统结构另一个特性是稳定性。稳定性是指当系统受到外界干扰后，平衡被破坏，但在外扰消失以后，能够自动恢复到平衡态的能力[3]。

当建立了系统的状态空间模型后，可以利用MATLAB实现对系统能控性、能观性、稳定性的分析。MATLAB系统的定性分析提供了专用的函数，上面介绍的三种特性专用函数分别为ctrb( )、obsv( )、lyap( )[4]。

仿真分析结果如图3。

图3　三相并网逆变器系统定性分析结果

通过仿真结果我们可得，用利用状态空间法对三相并网逆变器的建模，形成的系统是具有能控性、能观性、稳定性。这为进一步研究分布式电源的逆变器并网特性，获得优质的电能质量和稳定的电力系统具有深远的意义。

4　Simulink仿真分析

采用MATLAB/Simulink搭建三相并网逆变器电路的模型，将得到的状态空间模型的参数输入到State-Space模块中进行仿真[5]。为了保证仿真结果的准确性，选择现有智能微电网实验平台中实验设备的实际参数如下[6]：IGBT：SEMIKRON SKM 50 GB 123D，最大额定值：VCES=600 V,IC=80 A；直流电压：Udc=400 V ；基频：f=50 Hz；脉宽调制：载波频率：fZ=3 kHz，调制指数：m=0.8 ；输出滤波器：Lf=800 μH、Cf=400 μH；负载：LLoad=2 mH和RLoad=5 Ω。

4.1电路模型搭建

主电路模型搭建如图4所示。

图4　主电路仿真模型

SPWM生成模块搭建如图5所示。

用双极性三角波作为载波和正弦波作为调制波通过两个逻辑比较器产生SPWM波。

图5　SPWM生成模块

4.2仿真结果

输入相关参数后，仿真结果如图6所示。

图6　基于状态空间法建模的三相逆变器电路仿真结果

从仿真结果可以看出，逆变器输出电压波形是矩形波，输出侧电流波形近似于正弦波，含有一定的谐波分量，经过滤波环节后负载侧电压和电流都变为正弦波。仿真结果和理论分析一样，证明了状态空间法在三相逆变器电路建模分析的正确性。

5　结束语

随着越来越多的分布式电源的投入，三相并网逆变器在分布式电源接入电网过程中起着至关重要的作用。本文利用状态空间法建立了三相并网逆变器的状态空间模型，对系统进行了能控性、能观性、稳定性的分析，为将来进一步研究分布式电源并网的控制特性提供了基础。利用MATLAB/Simulink软件建立了三相并网逆变器的仿真模型，给出了仿真结果，结果表明状态空间法在研究三相并网逆变器的正确性，为下一步研究提供了一定理论基础。

[1] 李先允.现代控制理论基础[M].北京：机械工业出版社，2007.

[2] 李鑫,王达达.基于状态空间法的三相逆变器建模[J].云南电力技术,2014,42(1):86-87

[3] 程鹏,王艳东.现代控制理论基础[M].北京：北京航空大学出版社,2010.

[4] 洪乃刚.电机控制系统的建模与仿真[M].北京：机械工业出版社.2010.

[5] 王正林,王胜开.MATLAB/simulink与控制系统仿真[M].北京： 电子工业出版社，2012.

[6] 戴柯,段善旭.三相电压整流器的功能仿真方法[J].电力电子技术.2012,36(5):60-64.

Modeling and Simulation of a Three-phase Grid-connected Inverter Based on the State Space Method

LI Hui-li, GU Li-feng, QIN Chao

(College of Electric Power Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing Jiangsu 211167, China)

The three-phase grid-connected inverter is an important interface between the distributed power source and the grid, and its control performance directly influences the quality of electric energy. In this paper, a state space model of the three-phase SPWM inverter circuit is established in the state space method applying modern control theory, and the controllability, observability and stability of the system is analyzed qualitatively. Furthermore, a simulation model of the three-phase inverter circuit is established by use of MATLAB/Simulink software, and output results are obtained. The simulation results show the correctness of the modeling and analysis of the three-phase grid-connected inverter circuit through use of the state space method, thus providing a good means for further study on distributed power supply to obtain better electric power energy and grid stability.

three-phase grid-connected inverter; state space method; SPWM; qualitative analysis; MATLAB/Simulink simulation

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.01.010

TM4

A

1000-3886(2016)01-0031-03

李会利(1985-)，男，山东人，硕士，工程师，专业:电气工程。顾礼峰(1989-)，男，江苏人，硕士，专业：电气工程。秦超(1989-)，男，江苏人，硕士，专业：电气工程。

定稿日期: 2015-01-06