比火星救援更快

□ 佛罗里达大学 胡 晓



比火星救援更快

□ 佛罗里达大学 胡 晓

《火星救援》终于在国内公映，成了最近的话题之作，在北美市场也是票房口碑双丰收。电影的英文片名 The Martian 概括了马克•沃特尼（马特•达蒙饰）在火星求生的过程，而中文译名似乎更偏向于高潮部分：最终的救援计划风险太大，以至于美国航天局（NASA）一直没能下定决心，反而是赫尔墨斯号（Hermes）上的乘员们孤注一掷决心利用地球引力变轨，最终回到火星，在茫茫太空中抓住飘荡的主角。这样的安排对于电影来说堪称完美：既有扣人心弦的险境，也不失科学上的可行。不过我们不禁要问，难道现实中的NASA真的无计可施，只能如此冒险吗？

现有的载人火星计划

要回答这个问题，我觉得有必要先介绍一下人类目前是如何计划从地球到火星的。

从地球发射火箭到火星，最基本的思路就是找到一条连接地球和火星的椭圆轨道。右图中蓝色的轨道就是航天器最常用的变轨方式——霍曼转移轨道。在飞船脱离地球引力进入和地球同步的绕日轨道之后，在合适的位置进行加速，就能进入一条能量更高的和火星轨道相切的椭圆轨道。一般而言，这个合适的位置位于地球的近日点，此时地球相对太阳的速度最快，在这种时候进行加速，可以获得最大的动能增益——对于航天器来说，一旦进入轨道，变轨的主要限制就在于发动机能提供的速度增量，不管航天器处于什么速度（当然是远低于光速的“低速”），发动机燃烧等量燃料时产生的速度变化总是常数。显然，加速时的“基础速度”越大，获得的能量就越多（这并不违反能量守恒，只是参考系的变换，熟悉中学物理的读者应该很容易理解）。如果在速度最慢的远地点加速，则是非常不划算的，尤其是对于离心率高的椭圆轨道，区别会更加明显。如果航天器只是为了到达火星围绕太阳的轨道，在这条路径的远地点还需要进行一次加速。但由于火星引力的存在，航天器在接近火星的途中就会被火星引力拉拽过去。如果火星上也有天文爱好者，他们看到的就是一艘高速接近的飞船，速度高到了火星引力都无法俘获——所以这个时候航天器要做的不是加速而是减速，从某种意义上来讲，这是一种浪费，然而也是当前技术水平下的无奈。

不难看出，霍曼转移所花时间刚好就是这条椭圆轨道周期的一半。这条轨道的半长轴介于地球和火星之间，而轨道周期和半长轴的1.5次方成正比，一火星年等于1.88地球年，所以从地球到火星需要大半年的时间，一般是240天左右。也许有人觉得这条轨道显然距离太长，为什么不选择短一些，譬如那条红色的轨道。这条红色轨道实际上是一个大得多的椭圆轨道的一部分，为了进入这条轨道，在脱离地球阶段就需要大量的能量，而人类目前的火箭技术还不足以支持这样的飞行。而且，这条轨道和火星轨道重合的位置并没有相切，在这个位置上探测器也比火星快得多，仅仅是匹配火星和航天器的速度就需要很多额外的机动，消耗的燃料在目前的技术水平下难以想象。当然，并非每次发射都要严格遵循霍曼转移，考虑到地球和火星的轨道并非严格共面，如果探测器较轻，火箭燃料充足，可以稍微走一点捷径。目前人类进入火星轨道的航天器中最快的是1971年发射的水手9号，从地球到火星只花了168天，这也是人类第一枚环绕火星运行的探测器。

来源：Scientific American March 2000

显然，利用霍曼转移轨道的行星际航行对于发射时机非常敏感，因为航天器切入火星轨道的同时火星必须得在同一个位置。如果火星和地球的相对位置不在最佳值，不仅燃料消耗可能增大，航行所需的时间更会大大增加（譬如飞船可能需要完成大半个椭圆轨道才能到达火星）。而这样的最佳位置，差不多每两年才出现一次——由于引力的存在，一旦进入太空就像进入了一个巨大的钟表，一切都严格有序而又永不停歇，一旦错过“班车”，只能耐心等待下一次机会。而电影中当马克的“蔬菜大棚”发生爆炸时，火星正处于一个非常糟糕的位置，利用霍曼转移轨道发射飞船需要414天，这导致NASA不得不省略一些检查工作，最终任务发射失败。

严格的霍曼转移还存在一个问题：由于从火星返回地球也需要等待发射时机，宇航员需要在火星生活超过一年的时间，这不但风险太大，而且仅仅是带足补给就可以让工程师们头疼死，经费也必然大大上涨。所以在NASA曾公布的一些载人火星计划中，都规划了如何从不理想的位置出发返回地球的路线。

在上图示意的这个计划中，飞向火星需要220天，宇航员只需要在火星上待30天，然后沿一条“舍近求远”的路线返回地球：沿着这条轨道，飞船会先进入一个比地球离太阳更近的轨道（很可能接近水星轨道），获得更高的速度进而缩短返回时间，“只”需要290天就可以在地球轨道内侧“追上”地球，完成整个任务。对于目前的化学火箭来说，这个返程路线相当困难，先进入低轨道（减速）再返回高轨道（加速）本身就是对能量的浪费，燃料消耗量太大，送个探测器差不多，载人飞行几乎不可能。

VASIMR 发动机结构示意图。基本原理是把等离子体通过磁场准直后注入加热腔，在那里通过高频电磁波加热到几百万度，再通过喷口附近的磁场控制喷出的方向。来源：Scientific American March 2000

如何缩短时间——新型等离子体火箭

本片的“战神”任务也采用了类似的规划，不过其中的Hermes是一艘很特殊的飞船，它没有大推力火箭发动机，而是安装了等离子体推进装置。具体来说，很可能是可变比冲磁等离子体火箭发动机（Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket，简称VASIMR）。

与之前的离子推进引擎相比，VASIMR通过调整加热率和喷口附近磁场强度就可以在低推力高效率和高推力低效率之间切换。普通的化学火箭就像一台只有低速挡的汽车，起步强劲却非常费油；而大多数离子推进引擎则只有高速挡，只适合远程巡航；VASIMR则可以在一定范围内换挡，填补了两者之间的空缺。当然，电影中的Hermes是一台巨大的飞船，为了驱动上面的等离子体引擎，需要大约10兆瓦的功率，目前只有核反应堆可以提供，电影中的设定也是如此。

这种发动机的工作效率（比冲：单位重量推进剂产生的冲量）远高于（至少两个数量级）普通化学火箭，因而很适合远距离飞行。有得必有失，它的推力非常小，原著作者安迪.威尔在计算Hermes的轨道时，采用的加速度是2毫米每二次方秒！但就这么一点点差异，却可以让Hermes与普通火箭大不相同：普通化学火箭的工作时间极短，通常在几十秒到几百秒，此后飞船完全在太阳引力场内“自由落体”（在新的轨道上运行），而Hermes持续加速的最终效果则超越了化学火箭，这意味着它有能力选择更短的路径飞向火星。

电影中的航天器轨道

超链接：火星日落，是红是蓝？

按照原著作者的计算，Hermes只需要124天就可以到达火星，执行31天的火星任务后，再花241天返回地球。Hermes这种庞然大物与其说是飞船，不如说是往返地球与火星的空间站——这也意味着它无法直接登陆火星，也没法直接把宇航员从火星表面接走。因此，在“战神”计划的正式载人任务之前，需要多次无人任务向火星运输大量物资，这些物质中除了食物和建筑材料，还有一个重要的物件——火星发射载具（Mars Ascent Vehicle，简称MAV）。这是乘员们将来离开火星时乘坐的飞船，这个精致的小飞船为了节省重量，只携带了液氢作为制造燃料的原料（我猜测最有可能的原理是利用萨巴捷反应把氢气和二氧化碳变成甲烷和水，不过转换的质量比似乎和书中不太一样），而用作氧化剂的液氧则通过制氧机分解二氧化碳获得，整个过程大约需要24个月，因此它差不多是每次任务中最早到达火星的。影片中马克长途跋涉的目的地，正是下一次“战神”任务的着陆点，在那里新的MAV已经着陆了至少一年半的时间。这个MAV也正是片尾马克离开火星时所乘坐的。

右图为笔者推断的NASA紧急货运火箭飞行路径。为了在不利的位置追上414天后的土星，这枚火箭不得不先进入一条离太阳更近的轨道（和现实中NASA规划的火星返回路线类似），根据笔者的估算，这条轨道可以看成是两段椭圆轨道（白色和绿色虚线）相接，近日点必须在金星轨道以内，甚至可能接近水星。换言之，这条轨道利用太阳的引力让航天器快速“调头”和加速，在适当的位置追上火星。前面提到过，这种高-低-高的轨道必须依赖大型火箭才能完成。

登陆火星

太阳登陆地球

水星水星

金星

从地球发射

从火星发射

电影中的意外，让Hermes不得不在第六火星日（Sol 6）返回地球。而后在大约180火星日时，NASA匆忙之中准备的货运火箭又发射失败。在轨道动力学专家的努力下，Hermes开始重新规划轨道，首先是一个非常小的修正，正是这个修正让原本返回地球的轨道变成飞掠（fly by）地球的轨道。在这个过程中，NASA需要一枚货运火箭“追上”Hermes飞船进行补给。这枚火箭必须有足够的动力推动大约一吨的有效载荷达到Hermes的速度，在电影中就借助了中国为太阳探测工程开发的“太阳神”推进器。

飞掠地球的第二个目的，就是利用地球进行大幅度的变轨——Hermes会从地球轨道外侧经过，这时地球的引力会把Hermes“拽”向接近太阳的方向。这条轨道和NASA原本为货运火箭规划的有些类似，都是利用低轨道的高速缩短飞行时间。然而这条匆忙之间想出的轨道面临着另一个问题：因为没有足够的时间减速，Hermes只会飞掠火星。对于电影来说这倒是件好事，可以把故事推向高潮。

本图由@EasyNight提供

上图右侧为Hermes的轨道，绿色是任务开始时从地球到火星的轨道，黄色是第一次离开火星的轨道，它在星号处开始变轨，在数字3处利用地球引力大幅改变轨道，在4处飞越火星，救回马克。来源：https://www.insidescience.org/content/inside-spaceflight-martian/3251

MAV原本只是为了离开火星表面，到达比较低的轨道高度，然后Hermes也会减速进入火星轨道，最终完成对接。然而这次MAV需要以更高的速度到达更高的轨道来和Hermes会和，为此，马克通过一番“大扫除”为MAV减重大约40%，连整流罩都被拆掉了。不过这也会导致起飞时的加速度超过重力的12倍，即使是受过抗过载训练的人，也可能会失去意识。

虽然电影中有句台词叫“Space never cooperates”，不过火星的两大特性在这里可帮了大忙。一是极其稀薄的火星大气，其密度大约只有地球的1%，也就是说为了达到同样的“风力”，火星的风速得是地球的100倍，即使MAV加速到数千米每秒，也就相当于在高速上开窗而已。所以，的确可以让MAV不考虑外形是否流线而被改造成“敞篷车”，马克自然也可以经受住迎面而来的风力。二是火星上只有地球三分之一的重力。这让MAV只需单级火箭（实际还有一个较小的第二级）稍加减重就可以脱离火星轨道，要知道在地球上，即使只是进入高度最低的近地轨道，单级火箭也是几乎不可能办到的（除非有效载荷极小）。

最终，由于“敞篷”在起飞过程中脱落导致阻力增加，马克到达的轨道高度不足，没能达到预定高度，Hermes必须进行机动才能到达相应位置。在太空航行中，限于人类目前的推进技术，位置永远和速度息息相关。为了和马克对接，变轨后的Hermes与马克的相对速度会超过40米每秒，Hermes的乘员们决定使用非常手段：炸开Hermes前进方向上的某个舱门，舱内的空气会以数百米每秒的速度喷出，如果还能带出一些杂物，让总的喷出质量达到Hermes总质量1/10，也许再算上舱门爆炸时的反冲，的确有一定可能产生每秒十米量级的速度变化，从而让Hermes上的宇航员安全“捕获”我们的主角。

超链接：宇航服都破了，马克还能活那么久？

电影中提到，是马克的伤口血液及时凝结堵住了宇航服的创口。显然，能否可靠地堵住取决于宇航服内外的压力差。火星大气的密度很低，“海平面”气压大约只有地球的0.6%，而宇航服内的气压呢？目前，看似厚重的舱外宇航服并不能在其内部维持1个大气压的环境，而是约0.3个大气压（譬如美国用于太空行走的舱外航天服EMU使用29.6千帕）：这倒是让封堵创口的血块压力小了很多。0.3个大气压相当于珠峰之巅的稀薄空气，而宇航员依然可以呼吸自如，原因在于其中几乎是纯氧——虽然气体稀薄，但氧气的密度并不比空气中低。在用于呼吸的气体中，只要氧气的密度和正常空气中相同就可以了，于是理论上只需要20.7千帕的纯氧即可。可如果真的只提供这样的气压，人呼出的气体——二氧化碳和水蒸气就会把氧气给稀释，所以实际气压会略高于这个值，美国的宇航服相对气压较低，譬如阿波罗计划使用的A7L宇航服为25.5千帕，俄罗斯习惯较高的气压，通常为39千帕。在总的气压里，氧气贡献的20.7千帕就是所谓氧气的“分压”，通常用来衡量各种呼吸气体中氧气的有效浓度。

看来我们的主角并不会因为“漏气”而死，不过假如他没有及时苏醒，在氧气耗尽之前，他就可能因为氧气中毒而彻底失去知觉——这话听起来怎么自相矛盾？

原来，宇航服呼吸系统的一个主要作用就是去除呼出的二氧化碳，马克晕倒这么久，吸收二氧化碳的化学制剂早已饱和，为了防止二氧化碳中毒，宇航服开始主动排气，并用备用的氮气填充进来保持气压。当氮气也不够用的时候，只好加入过量的氧气。如果氧分压超过45千帕，中枢神经、视网膜和肺部就很容易受损。不过这样看来，如果火星宇航服的气压和目前的舱外宇航服一致的话，氧分压怎么也不会超过45千帕，马克活下来的概率还是很大的。

超链接：探路者号火星探测器

影片中马克出“远门”的主要目的，就是为了找到1996年发射的火星探测器探路者号（Pathfinder）。对当时的NASA而言，这个不起眼的小车意义重大——自1976年海盗2号登陆火星之后，人类已经与这片红色的土地阔别20年；冷战后经费紧缩的NASA也迫切地需要证明低成本行星探测任务的可行性。这项只有三年研发时间的任务全部花费只有2.8亿美元，不到70年代“海盗”任务的十分之一。

探路者号探测器最有趣的地方莫过于它的着陆方式。在经历了通常的隔热罩减速和降落伞减速后，探测器会被大约20米长的绳索从连接减速伞的吊篮中放下来，此时的速度大约是68米每秒。距离地面355米时，在雷达高度表的控制下，这个呈正四面体的探测器会弹出一大片气囊把自己紧急包裹住。高度98米时，吊篮的减速火箭开始工作，并在25米高度把垂直速度减小到零，此时绳索断开，探测器以14米每秒的速度撞击火星表面，像皮球般弹跳数次，最终静止下来。待气囊放气完毕，这个正四面体的三个面都会打开，这样无论哪个面着地，探测器最终都会正过来。

图为1996年位于喷气推进实验室（JPL）的探路者号探测器，可以很清楚地看出它的可展开四面体结构。其中离我们最近的太阳能板上是旅居者号探测小车，电影中也有展示。探路者号本身不能移动，这个探测小车会在它周围很小的范围内运行。图片来源：https://en.wikipedia.org/ wiki/Mars_Pathfinder#/media/File:Mars_Pathfinder_Lander_preparations.jpg

探路者号于1997年7月4日到达火星，着陆地点距离马克的基地大约800千米。由于火星大气主要成分是二氧化碳，几乎没有水和氧气，因此在火星表面暴露几十年之久的探测器并不会因为化学腐蚀而出毛病，主要需要担心的就是长期暴露在太空辐射下可能导致的电子器件失灵，不过大多数航天器都有相当好的防辐射措施，所以让探路者号恢复工作的成功率还是很高的。

正在进行地面测试的探路者号气囊。图片来源：https://commons. wikimedia.org/wiki/ File:Pathfinder_Air_ Bags_-_GPN-2000-000484.jpg

在马克让探路者号起死回生之后，用来自拍的便是上面装备的火星探路者成像仪（Imager for Mars Pathfinder，NASA起名字真够直白的），这是个装有两个摄像头的立体相机，可以360度旋转，这个特性帮了马克一个大忙。影片中NASA只需要控制探路者的360度摄像头，指向16个不同的方向，就可以向马克发送信息。编码方式是16进制的ASCII码。熟悉计算机的读者都知道，美国信息交换标准代码（American Standard Code for Information Interchange）利用两位16进制数，最多可以表示256个字符（实际只定义了128个），用来显示所有字母和阿拉伯数字已经是绰绰有余。当然，后来马克在NASA的帮助下“黑”进了探路者，成功实现了信息的双向传递。据NASA介绍，探路者上的确有相应的接口可供马克连接电脑进行操作。

让引力不再帮倒忙

大家也许注意到了，对于变轨中的航天器，引力似乎总是个讨厌鬼，让我们白白消耗宝贵的燃料。似乎除了引力弹弓效应，引力就没怎么干过好事，特别是对于着陆外星球的航天器，总是需要大量动力减速才能防止外星球的引力把自己“拽飞”，而自己之前大老远的飞过来，又得先加速。有没有办法利用这些天体的引力，让他们把自己一点点“拖”过去呢？这样不仅能省出减速的燃料，加速的燃料也可以减少。其实在二十多年前，人们就在月球探测器上进行过类似的尝试。

1990年，日本发射了本国的第一枚月球探测器“飞天”号。鉴于日本缺乏大推力火箭，这颗卫星只是运行在一条围绕地球的高椭率轨道上，然后计划在轨道接近月球的远地点释放一颗子探测器“羽衣”。遗憾的是，由于机械故障这个小家伙没能进入绕月轨道。1991年3月，当主体“飞天”号结束了主要科学任务后，一帮喷气推进实验室（简称JPL）的科学家联系了当时的日本航天局，告诉他们一种只需要极少燃料的方案，这个方案虽然理论上可以进入月球轨道，却从来没有实践过，只是在数值模拟计算时完成了要求，就连JPL自己人也不怎么相信。日本科学家抱着死马当活马医的态度同意试一试。这个时候的“飞天”号还有部分燃料，虽然远地点已经足以“够着”月球（远地点和月球轨道基本重合），若按照传统的接近月球然后减速的方案，它的燃料还不够最低值的一半。而JPL给出的解决方案如右图所示。

实际上，真实的轨道比较复杂，图中只是JPL在发射前给“飞天”号设计的理论轨道，不过基本精神是一致的。为了接近月球，先要进入一条更高的椭圆轨道，这条轨道的远地点必须非常的远，大约是月地距离的四倍——读者可能会问，前面不是说当时的燃料连月球减速都不够吗，怎么又能进入这么高的轨道？别忘了，“飞天”号之所以不能入轨，就是因为月球引力的加速。不妨利用这次加速，在飞掠月球的时候进行一次变轨机动，把这宝贵的速度用作向更高轨道冲刺的动力。

不过话又说回来，干吗要进入更高的轨道，这不是浪费吗？以后降下来还是得减速——在简单的两体问题里，例如“地球和卫星”系统，的确可以这么看，因为此时的引力势能很简单，就是个漏斗而已。但如果你要考虑月球对“飞天”号的引力，甚至太阳的作用，引力势能就复杂很多了，而且由于三者的相对位置一直在变化，这还是个时间相关的函数。这意味着，航天器某些轨道的状态也在改变，原本的束缚轨道（可以看成是不会“飞走”的轨道）可能变成非束缚轨道，或者相反。在JPL设计的方案里，这个看似舍近求远的高椭圆轨道就是为了达到一个特殊的位置，轨道动力学家称为“弱稳定边界”。从名字就可以看出，这个地方很适合轨道机动：边界，意味着运动状态会发生比较大的变化；弱稳定，看来这个变化比较容易发生，而且不那么容易进入危险的不稳定轨道。这个位置很接近高椭圆轨道的远地点。前面提到过，在速度较慢的远地点变轨是件很不划算的事情，以“飞天”号当时的动力只能增加很小的能量，然而由于“弱稳定边界”的存在，这颗探测器“滑”入了一条大不相同的轨道，这条轨道有些类似一个近地点超过月球轨道半长轴的椭圆，通向月球附近的弱稳定边界。在地球、月球和太阳引力的共同“拉拢”下，这条轨道如同螺旋线般“收缩”，沿着渐近线靠向月球，探测器最终被月球引力俘获，进入一条围绕月球的椭圆轨道。

和传统的轨道机动方案相比，利用弱稳定边界的弹道俘获方案在计算时要复杂得多。传统的变轨方案在早期规划时都是把轨道分阶段割裂成两体问题。如阿波罗登月计划，在地球附近的机动基本是霍曼转移，要考虑的就是“在地球引力下，如何进入一条远地点和月球轨道接近的椭圆轨道”，到了月球附近，问题就变成了“如何从飞掠月球的双曲线轨道进入围绕月球的低椭圆轨道”，方案就是在月球背面减速。这种思路的结果之一，就是造出了堪称人类航天史上巅峰之作——高度超过110米，起飞质量超过3000吨（相当于一艘护卫舰或者10架波音747）的土星五号运载火箭。为了携带足够的燃料用于变轨，火箭不得不越造越大。当然回报也是惊人的：这种看似利用蛮力的方案只用了三天就把宇航员从地球送入月球轨道，而使用弹道俘获的“飞天”号，即使在计算机模拟的理想条件下也需要超过四个月的时间。

来源： Ways to the moon? R.Biesbroek & G. Janin, ESA bulletin 103, August 2000

图中是论文中给出的一种轨道方案，黑色路线是从地球到俘获点Xc的霍曼转移轨道，从Xc开始进入弹道俘获部分，航天器会在接近火星的过程中逐渐减小相对于火星的能量，最终在rp位置进入环绕火星的椭圆轨道（而不是飞走）。来源：Earth–Mars Transfers with Ballistic Capture，Edward Belbruno & Francesco Topputo，2014

从火星的角度看，最后一段俘获轨道差不多如图中所示。其中，（0，0）为火星，参考系是惯性系，虚线部分就是俘获轨道，实线部分是俘获之后的椭圆轨道。来源：Earth–Mars Transfers with Ballistic Capture，Edward Belbruno & Francesco Topputo，2014

在《火星救援》上映的前一年，当初给“飞天”号设计轨道的主要科学家爱德华.贝尔布鲁诺（Edward Belbruno）发表了一篇关于火星轨道计划的论文，大胆地把弹道俘获机制推广到了行星际旅行。与之前的月球方案不同，这次不再需要“绕远路”，全部机动都位于火星轨道之内，基本思路依然是利用“弱稳定边界”作为跳板，只需要较小的动力就可以进入火星轨道。这个新方案有个很大的优点，就是不怎么依赖地球和火星的相对位置。在火星轨道附近的很多位置，都可以找到相应的“弱稳定边界”，只要以合适的速度到达这些位置，就可以让火星的引力（当然还有地球和太阳的共同作用）一点点把飞船拉过去。而这之前的部分，只需要用普通的霍曼转移就可以做到。

具体到《火星救援》中的情形，贝尔布鲁诺在写给Space.com的一篇文章中表示，他的方案需要234天到达俘获点，然后花60天的时间进入围绕火星的轨道，总共就只需要294天！相对电影中NASA计划的414天缩短了120天，我想马克在天有灵（他真的在天上），会为少吃120天土豆感到很开心吧。

（责任编辑 冯）