一种通用型基于经验模态分解的小波阈值滤波方法研究

丁　浩，赵建昕，笪良龙（海军潜艇学院，山东 青岛 266000）

一种通用型基于经验模态分解的小波阈值滤波方法研究

丁浩，赵建昕，笪良龙
（海军潜艇学院，山东 青岛 266000）

首先针对中高频水声信号，提出一种改进的经验模态分解加小波软阈值滤波方法；然后将信号进行带通滤波处理及经验模态分解，将分解得到的各个模态转换为频域信号，采用小波软阈值方法在频域上对这些模态进行滤波，最后对信号进行重构，并将其转换为时域信号。分别采用本方法和原时域上的小波阈值方法对不同频率的水声信号进行滤波，经计算分析可知，对频率小于 800 Hz的水声信号，采用原方法可获得较好的滤波效果；当信号频率大于 800 Hz 时，采用本方法的滤波效果更好，因此应针对不同频率的水声信号，选择合适的滤波方法，以获得满意的滤波效果。

滤波；水声；经验模态分解；小波软阈值

0　引 言

滤波的目的是提取信号中的有用信息，如频率特征、时间特征等，便于对信号进行分析使用［1］。传统的滤波方法大都以线性高斯平稳信号为研究对象，但现实中大多数信号都是非线性非平稳的，利用这些方法滤波难以获得理想的效果［2］。因此现代滤波方法主要集中于对非线性非平稳信号的分析研究上，如短时傅里叶变换法、Gabor 展开法、Wigner-Vill 分布法及小波变换法［3-6］等，但这些方法存在着时频窗口无法自适应调整、对多分量信号会产生交叉项、受到小波基以及Heisenberg不确定原理的限制等问题［7-9］。

经验模态分解（EMD）方法是一种自适应信号时频处理方法，它能够根据信号本身的特性自适应地产生固有模态函数（IMF），这些 IMF 能很好地反映信号在任何时间局部的频率特征［10］。将 EMD 方法与小波阈值方法结合起来在低频信号滤波方面已取得了不错的效果［2，11］。但对于中高频信号，由于信号与噪声可能同时集中于某一个或某几个模态中，若沿用此滤波方法，则可能会损失大量的有用信号，无法获得令人满意的效果。因此本文提出一种适用于中高频信号的滤波方法，并采用数值仿真方法找到不同频段信号理想的滤波方法，从而给出全频段水声信号的滤波方法。

1　基于 EMD的小波阈值滤波方法

1.1EMD 分解方法

EMD方法将信号分解成若干个频率从高至低的IMF，每个 IMF 可以看作是对原信号进行带通滤波的结果［12］，它与传统固定截止频率滤波方法的不同之处在于，其通带截止频率自动随输入信号的变化而变化，因此可将其看作是自适应滤波器。采用 EMD 方法对信号进行处理后，若简单的将相应的几个 IMF 相加进行信号重构，只是粗糙的一种滤波方法，不会得到理想的滤波效果，因此需要进行进一步的滤波处理。

1.2小波软阈值滤波方法

由于经 EMD处理后，得到的各 IMF 都是平稳的单分量信号，这类信号很适合采用小波阈值法进行滤波降噪［13］。小波软阈值滤波方法可用下式表达：

2　一种改进的基于经验模态分解的小波软阈值滤波方法

2.1EEMD方法

EMD 方法从提出至今还不到 20年，其理论上还不够成熟，因此在应用上还存在着一些问题，如端点效应、模态混叠等［14-15］，为此许多学者提出了一系列改进方法，其中 Huang 等提出了一种新的噪声辅助数据分析方法——总体平均经验模式分解方法，即EEMD 方法［16］，该方法利用白噪声频谱均衡分布的特点来均衡噪声的特性，较为理想地解决了模态混叠等问题。

2.2一种改进的基于 EEMD的小波软阈值滤波方法

经分析可知，如果对信号分解后得到的IMF 直接在时域上进行滤波处理，会损失大量的中高频信号，若将各 IMF 转换至频域，利用信号频率与噪声频率相比较为集中的特点，在频域上利用小波软阈值滤波方法对相关模态进行处理，便能有效去除噪声，最后将这些模态组合起来进行信号重构，将会获得好的滤波降噪效果。基于以上分析，本文针对中高频信号，提出一种新的滤波方法，具体步骤如下：

1）对接收信号进行带通滤波处理，去除与有用信号频率相差较大的噪声；

2）对带通后的信号进行 EEMD 分解，得到一组IMF，并对各 IMF 进行 FFT 变换；

3）分析各 IMF的频谱特性，选取信号主体所在的IMF，即体现信号频谱特性的IMF，利用类似于小波软阈值的方法对这些 IMF 进行降噪，得到降噪后的IMF'；

4）将 IMF'组合起来进行信号重构，再变换为时域信号，即得到滤波降噪后的信号。

这里，频域上的小波降噪软阈值函数为：

其中 Ck为 IMFk幅度的阈值，由于 IMFk（i）都为复数信号，滤波只是对各元素的幅度进行处理，滤波后它们的相位信息应予以保留，因此dk（i）由下式计算：

以频率为 1 kHz、幅度为 1的CW 信号为例，当输入信噪比为 -1dB 时，采用本方法对其滤波，图1为滤波前信号波形图。

将信号进行带通滤波后，进行 EEMD 分解得到各IMF 分量，再将各 IMF 分量进行 FFT 变换，得到其频域信号 imf，所得频谱如图2所示。由图2可知，imf5和 imf6中 1 kHz 信号的频谱幅度最强，将其他模态在频域上用小波阈值法进行滤波后，再与这 2个模态组合起来并转换至时域，所得信号的输出信噪比为 14.30dB，与加噪前纯信号的相关系数为 0.97。

图2　各 IMF 分量频谱图Fig.2　The frequency spectrum of all IMFs

但在实际应用中，信号的实际频率并不能提前获知，噪声存在于各个模态中，因此可将所有模态进行滤波后，再组合起来进行重构。经计算可知，此时输出信噪比为 15.13dB，滤波后信号与加噪前纯信号的相关系数为 0.99，所得信号波形如图3所示。由此可知，将所有模态进行滤波后重构信号同样可以获得满意的效果。

图3　滤波后频率 1 kHz CW 信号的输出波形Fig.3　The output waveform of 1 kHz CW signal after filtered

以上提出一种适用于中高频信号的滤波方法，而文献［2］提出的方法对低频信号有良好的滤波效果。通过数字仿真的方法，研究这 2 种方法对不同频率信号的滤波效果，以获得对不同频率信号的理想滤波方法。

3　数值仿真验证

由于水声信号形式一般为 CW 信号和 LFM 信号，下面就以这 2 种信号为例，分别采用以上 2 种方法进行滤波，然后对滤波效果进行分析。

3.1CW 信号仿真验证

采用如下 CW 信号：

信号采样率为 65 536 Hz，时长为 0.1 s，加入高斯白噪声，分别采用原方法和新方法进行滤波，滤波效果用输出信噪比以及滤波后信号与加噪前纯信号的相关系数来衡量，信噪比采用工程中常用的计算方法［2］：

式中：σx为加噪前纯信号 x（t）的标准差；σn为信号 y（t）中所包含噪声 n（t）的标准差，n（t）=y（t）-x（t）。

不同信号频率下，2 种方法滤波后信号的输出信噪比随输入信噪比的变化曲线以及滤波后信号与加噪前纯信号的相关系数随输入信噪比的变化曲线如图4～图7所示。

CW 信号频率为 100 Hz 时，2 种方法的输出信噪比和相关系数随输入信噪比的增加呈增大趋势，且原方法滤波效果优于改进方法，原方法输出信噪比最小为 -0.74dB，最大为 21.34dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.66，最大为 0.99；改进方法输出信噪比最小为 -4.73dB，最大为 9.61dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.41，最大为0.94。相同输入信噪比下，原方法的输出信噪比改进方法最大提高 12.23dB；相关系数最大提高 0.26。

图4　对频率为 100 Hz CW 信号的滤波效果对比图Fig.4　The filtering results of two methods when the CW inputsignal frequency is 100 Hz

图5　对频率为 800 Hz CW 信号的滤波效果对比图Fig.5　The filtering results of two methods when the CW input signal frequency is 800 Hz

图6　对频率为 1 kHz CW 信号的滤波效果对比图Fig.6　The filtering results of two methods when the CW input signal frequency is 1 kHz

图7　对频率为 10 kHz CW 信号的滤波效果对比图Fig.7　The filtering results of two methods when the CW input signal frequency is 10 kHz

CW 信号频率为 800 Hz 时，2 种方法的输出信噪比和相关系数随输入信噪比的增加呈增大趋势，且原方法滤波效果都优于改进方法，原方法输出信噪比最小为 -5.86dB，最大为 12.73dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.42，最大为 0.97；改进方法输出信噪比最小为 -10.33dB，最大为 7.05dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.26，最大为 0.91。相同输入信噪比下，原方法的输出信噪比改进方法最大提高 5.68dB；相关系数最大提高 0.22。

CW 信号频率为 1 kHz 时，2 种方法的输出信噪比和相关系数随输入信噪比的增加呈增大趋势，且改进方法滤波效果都优于原方法，原方法输出信噪比最小为 -8.78dB，最大为 10.20dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.25，最大为 0.95；改进方法输出信噪比最小为 -3.73dB，最大为 16.26dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.50，最大为0.99。相同输入信噪比下，原方法的输出信噪比改进方法最大提高 11.42dB；相关系数最大提高 0.46。

CW 信号频率为 10 kHz 时，对不同信噪比的输入信号，原方法的滤波效果基本保持不变，输出信噪比和相关系数都维持在 0 左右，说明此情况下，原滤波方法已失效；而改进方法的输出信噪比和相关系数随输入信噪比的增加呈增大趋势。改进方法输出信噪比最小为 -2.89dB，最大为 17.44dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.54，最大为 0.99；相同输入信噪比下，改进方法的输出信噪比原方法最大提高17.41dB，相关系数最大提高 0.90。

3.2LFM 信号仿真验证

采用如下 LFM 信号：

式中：f0为信号起始频率；b=2 000 s-2。仿真其他参数设置与 CW 信号相同，本方法与原方法在不同输入信噪比条件下的滤波效果分别如图8～图11所示。

图8　对起始频率为 10 Hz LFM 信号的滤波效果对比图Fig.8　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 10 Hz

图9　对起始频率为 700 Hz LFM 信号的滤波效果对比图Fig.9　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 700 Hz

经分析可知，LFM 信号起始频率为 10 Hz 时，2 种方法的输出信噪比和相关系数随输入信噪比的增加呈增大趋势，且原方法滤波效果优于改进方法，原方法输出信噪比最小为 -0.44dB，最大为 10.01dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.63，最大为0.96；改进方法输出信噪比最小为 -3.45dB，最大为7.46dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为0.49，最大为 0.91。相同输入信噪比下，原方法的输出信噪比改进方法最大提高 5.68dB；相关系数最大提高0.19。

LFM 信号起始频率为 700 Hz 时，2 种方法的输出信噪比和相关系数随输入信噪比的增加呈增大趋势，且原方法滤波效果优于改进方法，原方法输出信噪比最小为 -8.98dB，最大为 9.92dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.27，最大为 0.95；改进方法输出信噪比最小为 -4.02dB，最大为 8.75dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.49，最大为0.93。相同输入信噪比下，原方法的输出信噪比改进方法最大提高 5.52dB；相关系数最大提高 0.29。

图10　对起始频率为 900 Hz LFM 信号的滤波效果对比图Fig.10　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 900 Hz

图11　对起始频率为 10 kHz LFM 信号的滤波效果对比图Fig.11　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 10 kHz

当 LFM 信号起始频率为 900 Hz 时，2 种方法的输出信噪比和相关系数随输入信噪比的增加呈增大趋势。当输入信噪比小于 -3dB 时，改进方法滤波效果优于原方法，原方法输出信噪比最小为 -8.32dB，最大为 6.49dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.22，最大为 0.90；改进方法输出信噪比最小为-4.33dB，最大为 7.56dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.39，最大为 0.91。相同输入信噪比下，原方法的输出信噪比改进方法最大提高 5.60dB，相关系数最大提高 0.39。随信号输入信噪比的增大，两种方法滤波效果的差异逐渐减小。当输入信噪比大于等于 -3dB 时，原方法滤波效果略优于改进方法，原方法输出信噪比最小为 7.39dB，最大为 9.45dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为0.91，最大为 0.94；改进方法输出信噪比最小为 7.29dB，最大为 8.54dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.91，最大为 0.93。相同输入信噪比下，原方法的输出信噪比改进方法最大提高 1.21dB，相关系数最大提高 0.02。

当 LFM 信号起始频率为 10 kHz 时，对不同信噪比的输入信号，原方法的滤波效果基本保持不变，输出信噪比和相关系数都维持在 0 左右，说明此情况下，原滤波方法已失效；而改进方法的输出信噪比和相关系数随输入信噪比的增加呈增大趋势。改进方法输出信噪比最小为 -7.28dB，最大为 7.18dB，滤波后信号与加噪前纯信号相关系数最小为 0.30，最大为 0.92；相同输入信噪比下，改进方法的输出信噪比原方法最大提高 7.76dB，相关系数最大提高 0.86。

由此可知，不论是 CW 信号还是 LFM 信号，输入信噪比从 -20dB 变化至 0dB 时，当信号频率小于800 Hz 时，原方法的滤波效果要优于改进方法，而当信号频率大于 800 Hz 时，改进方法的滤波效果优于原方法或两种方法滤波效果相近。因此在实际使用中，应首先对信号的所在频域进行预判，当信号频率为小于 800 Hz的低频信号时，应采用原滤波方法，而当信号频率为大于 800 Hz的中高频信号时，应采用本文提出的方法进行滤波。

4　结 语

本文提出了一种适用于中高频水声信号的滤波方法，首先将信号进行带通滤波，再采用 EEMD 方法对信号进行处理，将分解得到的各 IMF 转换为频域信号，然后选取相应模态采用小波软阈值方法对其进行滤波降噪，最后对信号进行重构，并将其转换为时域信号。在此基础上，分别采用本方法和原方法对不同频率的CW 信号和 LFM 信号进行滤波，对仿真结果分析可知，当信号频率小于 800 Hz 时，采用原方法可获得较为理想的滤波效果；当信号频率大于 800 Hz 时，采用改进方法可获得令人满意的滤波效果。

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A universal wavelet soft threshold filtering me-thod based on improved empirical mode decomposition

DING Hao，ZHAO Jian-xin，DA Liang-long
（Naval Submarine Academy，Qingdao 266000，China）

This work studies a method for filtering intermediate and high frequency underwater acoustic signal based on the ensemble empirical mode decomposition （EEMD）and the wavelet soft threshold （WST）methods.Firstly，the band-pass filter is used to denoise the signal with noise.Secondly，the EEMD method is used to process the signal，then the intrinsic mode functions （IMFs）are transformed to signals in frequency domain，respectively.Thirdly，the IMFs in frequency domain are filtered by using the WST method.Finally，the IMFs are added to reconstruct the signal in frequency domain，and then the signal in time domain is obtained.This method and the original WST method are used to filter the underwater acoustic signal with different frequencies respectively.The following acquaintances can be observed：When the frequency of the underwater acoustic signal is less than 800Hz，the original filtering method can obtain better result.However，when the frequency is more than 800Hz，the new method can get better result.In order to obtain the satisfied filtering result，the filtering method should be chosen based on the frequency of the underwater acoustic signal.

filtering；underwater acoustic；ensemble empirical mode decomposition （EEMD）；wavelet soft threshold （WST）

TP 274

A

1672-7619（2016）07-0071-06

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.016

2015-10-08；

2015-11-30

丁浩（1979-），男，讲师，主要从事水声信号处理方面的研究工作。