多因素影响下舰载机备件需求的组合预测

王梓行，韩　维，苏析超

（海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.飞行器工程系，山东烟台264001）

多因素影响下舰载机备件需求的组合预测

王梓行a，韩维b，苏析超b

（海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.飞行器工程系，山东烟台264001）

舰载机列装时间较短，备件的样本数据较小，而且保障中受起落次数、飞行强度、海洋恶劣环境等因素影响较大。针对舰载机这一系列保障特点，选用了对多因素影响的小样本有较好预测效果的BP神经网络、GM（1，N）预测模型和SVM回归预测模型3种预测方法，建立基于IOWA算子的组合预测模型，以误差平方和为准则对数据进行分析，并利用Matlab工具箱进行优化计算，从而得出最优组合预测结果。实例分析结果验证了该组合预测模型的科学性和优越性。

舰载机；备件；IOWA算子；组合预测

备件的需求预测一般是指依据该型飞机备件的历史消耗量，在需求变量分析的基础上，建立一定的数学预测模型，使时间向外延伸，从而预测未来的备件需求变化趋势［1］。需求预测的方法很多，针对列装时间长的老机型，历史消耗数据大且详细，可用方法有时间序列分析法［2］、线性回归法［3］、多层递阶预测法［4］等。对于舰载机，尤其航母舰载机，在数据样本较小的情况下，可采用灰色预测、指数平滑等方法进行预测。从舰载机维修保障的角度来看，其出动强度要求较陆基飞机要大，并且长期处于暴露的海洋环境中，因此，影响其备件消耗的因素很多，如飞行科目、飞行时间、飞行强度、起动次数、起落次数、海洋环境、气候变化等，所以其备件的需求预测是典型的非线性预测问题［5］，非常适合用遗传神经网络［6］、灰色GM（1，N）模型［7］、多元回归分析法、支持向量机［8］等方法预测。

单个预测方法由于建模机制和思路的不同，各有其侧重点，预测结果自然就有不足之处，但有文献［9］表明，不同单个预测模型虽然各有优缺点，但它们之间并不互相排斥，而是相互联系，相互补充的。因此，本文根据组合预测建模原理，分析了影响舰载机备件消耗的多方面因素，建立了基于IOWA算子［10］，将BP神经网络［11］、灰色GM（1，N）模型和支持向量机相结合的备件组合预测模型，以期达到更精确的预测效果。

1　单项预测模型的建立

1.1BP神经网络模型

BP神经网络是一种多层前馈神经网络，主要特点是信号前向传播，误差反向传播。本文采用三层BP神经网络对备件消耗进行预测，它由输入层、一个隐含层和输出层构成［12］。对于三层BP神经网络来说，只要隐节点足够多，就可以以任意精度逼近一个非线性函数。

针对本文所研究的备件预测，建立BP神经网络模型时要注意2点：一是要尽可能地选择实际工作中便于统计且客观影响最显著的因素；二是尽量不要选择主观性因素，因为主观性因素一般需要人为估计，因人而异，反而会对模型带来一些不确定的影响。

根据舰载机备件消耗的影响因素，可以初步确定输入神经元和输出神经元，如表1所示。

表1　网络结构设计Tab.1 Network structure design

BP神经网络具有高度的非线性运算和映射能力、自学习和自组织能力、能以任意精度逼近函数关系、高度灵活可变的拓扑结构及很强的适应能力等优点，但由于BP神经网络收敛慢，全局搜索能力差，容易陷入局部误差极小点，所以其在对小样本数据进行逼近时，预测效果上有一些欠缺。

1.2基于最小二乘的灰色GM（1，N）模型

灰色模型GM（1，N）是在GM（1，1）模型的基础上引申的一种预测模型，由多变量的一阶微分方程构成。它主要用于复杂系统中某一个主导因素特征值的拟合和预测，以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势［13］。该模型所需历史数据较少，且计算简便，运算速度快，可以满足一些小样本的备件消耗数据预测的需求。

根据最小二乘原理对参数u进行估计［14］，得到矩阵方程：

则模型GM（1，N）的时间响应式为：

1.3SVM回归预测模型

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是近年来出现的解决分类和回归问题方面都表现出优良性能的一种机器学习方法。该方法实现了风险最小化原理，对未来样本有较好的范化功能，而且其训练能够等价于解决一个线性约束的二次规划问题，因而能够保证全局最小［15］。但当数据在平缓变化中出现振荡时，该方法也会出现较大的误差，说明SVM模型在跟踪性能和稳定性方面也还存在一定的欠缺。

本文利用SVM建立的回归模型对舰载机备件的消耗数据进行回归拟合，把待预测的备件消耗数作为因变量，把飞行时间、飞行强度、起落次数、海洋环境等相关的影响因素作为自变量，进行模拟预测［16］。算法流程如图1所示。

图1　SVM模型算法流程Fig1 SVM model algorithm process

2　基于IOWA算子的组合预测模型

2.1IOWA算子

有序加权平均（OWA）算子是在多属性决策中用于集结各决策者的偏好信息或方案优选的方法。通过引进诱导有序加权平均（IOWA）算子，提出了按每个单项预测方法在样本区间各时点的拟合精度的高低顺序进行赋权，以误差平方和为准则的组合预测模型，给出了IOWA权系数的确定的数学规划方法［17］。传统组合预测过程中对各单项预测方法选取固定的权系数，存在赋权缺陷［18］。因为在实际过程中，对于同一个单项预测方法，对应不同时点上的预测精度会出现高低变化。因此，本文引入IOWA算子来预测备件消耗，按照不同时点上拟合精度的高低顺序进行赋权，则更为合理，更加精确［19］。

则称函数 fw是由a1t，a2t，…，amt所产生的m维诱导有序加权平均算子（IOWA）。

式（6）中，ait称为xit的诱导值，a-index（）it是ait按从大到小顺序排列的第i个数的下标；是IOWA的加权向量，满足在本文中，ait为第i种预测模型在第t时刻的预测精度；xit为第i种预测模型在第t时刻的预测值。IOWA算子是对ait按从大到小的顺序排序后所对应的预测值xit进行有序加权平均，所以其赋权系数wi与xit的位置和大小无关，即与单项预测方法无关，而是与其诱导值ait所在的位置有关，即与单项预测方法在各时刻的预测精度大小密切相关。

2.2模型的建立

根据式（7）计算第i种预测方法第t时刻的预测精度，即

其中，xt为预测对象在t时刻的实际值，i=1，2，…，m，t=1，2，…，n。

因此，以误差平方和最小为目标的基于IOWA的组合预测模型可以表示成：

对模型进行求解，即可得到各预测模型在样本各时期的加权系数wi。然后，根据式（6）得出各时刻组合预测模型的预测值。

3　实例分析应用

在对某型舰载机近几年保障情况进行调研分析的基础上，将机上某型关键备件需求主要影响因素归纳为：固有故障率λ（备件定检故障率）、起落次数X、飞行时间T、恶劣工作天气（室外温度高于30℃或低于-5℃、相对湿度高于70%等）占整个航段工作日的比例Q。本文选取该型备件13个航段的保障无量纲化处理后的相关数据及其数量需求情况如表2所示。

表2　备件保障数据Tab.2 Aerial material spare parts security data

根据已知相关数据，分别使用BP神经网络、灰色预测和支持向量机3种方法进行预测，并用式（7）计算出3种预测模型各时间备件需求的预测精度。

按式（6）计算IOWA组合预测值，得到：

将其代入到式（9）中，经整理得如下最优化模型：

通过使用Matlab最优化工具箱计算，可以得出基于IOWA算子组合预测模型的最优加权系数为：

经过以上建模计算，案例中模型得到的最优权系数为0.536 1、0.463 9和0。数据表明，经过预测精度大小排序后，每一航段精度最低的第三组预测值误差相对较大，其权系数为0，说明组合预测结果摒弃了这一预测值，以达到最优。经过计算可得到最终的组合预测值，再结合单项预测模型的结果，可以得到4种方法的预测值和预测精度，如表3所示。

表3　单项预测模型的预测值和预测精度Tab.3 Forecast and prediction accuracy of single forecasting model

按照预测效果评价原则对基于IOWA算子的组合预测模型的效果进行检验，为此，本文选择平方和误差SSE、平均绝对误差MAE、均方误差MSE、均方百分比误差MSPE和平均绝对百分比误差MAPE等5个指标对预测数据进行全面的预测分析，分析结果如表4所示。

表4　各预测方法指标性能对比Tab.4 Compare of each forecasting method’s performance index

从表4中各预测方法指标性能对比来看，针对舰载机备件的需求预测，本文所使用的组合预测模型的预测精度与各项误差指标值均明显优于3种方法单独预测的结果，从而表明本文使用的基于IOWA算子的组合预测方法比单项预测方法效果更好，适用于舰载机备件的消耗预测，能够有效地提高预测精度。

4　结论

海上环境复杂多变、高强度的飞行等多种因素都影响着舰载机备件的需求消耗，对其保障提出了更高的要求。本文针对舰载机备件的需求预测，选用了对受多因素影响的小样本有较好预测效果的BP神经网络、GM（1，N）预测模型和SVM回归预测模型3种预测方法，并在此基础上构建了基于IOWA算子的组合预测模型。该模型根据各个时点预测精度的变化，对各单项预测模型进行赋权组合，综合性更强，其预测精度和各项误差指标明显优于单项预测方法，预测结果可信度更高，在舰载机备件的消耗预测上适用价值更优越，具有较强的理论指导意义。

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Combination Forecast of Spare Parts Demand for Carrier-Based Aircraft under Influence of Multiple Factors

WANG Zihanga，HAN Weib，SU Xichaob
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate Students’Brigade；b.Department of Airborne Vehicle Engineering，Yantai Shandong 264001，China）

Talking into account of short service time of carrier-based aircraft，small number of sample data of spare parts，with great influence of the number of taking off and landing，flight frequency，marine environment and other factors，three forecasting methods were adopted to construct a combination forecast model based on IOWA operators for small sample problem，which were BP neural network，GM（1，N）forecast model and SVM regression forecast model.Data was analyzed with the principle of sum of squares error，and the final optimized combination forecast result was attained by Matlab used to optimize and calculate.The availability and superiority of this combination forecast model was demonstrated in an example.

carrier-based aircraft；spare parts；IOWA operators；combination forecast

E926.392；V271.492

A

1673-1522（2016）04-0456-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.04.009

2016-05-07；

2016-06-12

国家自然科学基金资助项目（51375490）

王梓行（1989-），男，硕士生；韩维（1970-），男，教授，博士，博导。