精研考题真意科学应对高考

成冬元 马恩荣

2016年高考，我区采用的考卷是教育部考试中心统一命制的新课标全国Ⅲ卷（以下简称全国Ⅲ卷）.相比2015年采用的新课标全国Ⅱ卷（以下简称全国Ⅱ卷），今年的全国Ⅲ卷数学试题在试题的结构、内容、立意等方面保持稳定的基础上出现了一些新变化，“突出理性思维，考查实际应用，关注社会发展，体现时代特征”是今年数学试题的主要特点.深入分析数学试题的特点和变化，能够为2017年广西考生的复习备考提供有益的启迪.

一、2016年全国Ⅲ卷数学试题评析

（一）试卷结构

全国Ⅲ卷数学卷包含第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷共有12道选择题（每题5分），全部为必考内容.第Ⅱ卷为非选择题，含必考和选考两大块：必考内容由4道填空题（每题5分）和5道解答题（每题12分）组成；选考内容从选修系列4“几何证明选讲”“坐标系与参数方程”“不等式选讲”3个内容中各命制1道解答题（每题10分），考生从这3道解答题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分.

（二）试题分析

鉴于今年文、理科数学卷相似度颇高的实际，我们将首先综合分析两份试卷的考点共性（见下页“分析表”），再详细分析两份试卷的命题立意.

1.从对基础知识的考查来看，今年的文、理科数学卷均体现了《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理/文科）》（以下简称考纲）的以下精神：“对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.”

综观近几年高考试题，不刻意追求知识的覆盖面，不回避重点知识、主干知识，已经成为一种稳定的考查方向，而且主干知识的分值亦基本稳定.今年文、理科数学卷的考点仍主要分布在函数、导数、数列、不等式、平面向量、解析几何、立体几何初步与空间向量、概率统计、三角函数等高中数学知识体系中的九大知识板块，凸显了“数列+函数+不等式”“空间图形+向量”“平面向量+三角函数”“计数原理+概率”“解几+平面向量”“导数+函数+方程+不等式”“统计+算法+概率”七大知识板块；而集合、简易逻辑、线性规划、计数原理、复数、算法初步、统计、推理与证明（文科：框图）等离散知识，或者在大题中作辅助支撑，或者在小题中单独命题.与2015年全国Ⅱ卷中的数学试题相比，今年全国Ⅲ卷中的数学试题更加强化了新课程的内容，对三视图、算法、统计知识（折线图、雷达图、求回归方程等）等内容的考查难度加大.而且今年的文、理卷相似度颇高，均以考查高中数学基础知识为主线：第Ⅰ卷前9题都是考查基本概念和公式，内容来源于教材且高于教材.第Ⅱ卷填空题前3题都是难度较低的常规题.第Ⅱ卷解答题第17题为数列题；第18题为统计知识、折线图、求回归方程、用变形公式求相关系数，考查难度有所提高；第19题是立体几何的线面平行与线面成角，考查难度不大，基本与往年持平.值得一提的是，第Ⅱ卷文、理同题的选做题第22题考查圆和三角形的知识，求角的大小，用共圆求弦的垂线，关联到了三角形外角、同弧圆周角相等、四点共圆条件等知识，难度较大，我区考生的得分率普遍较低，理科难度为0.0566，文科难度为0.0097.

2.从对数学思想方法的考查来看，文、理试题均体现了考纲的如下精神：“考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.”

对数学思想方法的考查，理科卷第11、16、17题涉及转化与化归的思想方法，文、理科卷同题的第24题与理科卷第21题考查了分类讨论的思想，文科卷第4、9、10、11、12、13、14、15、20题则考查了数形结合的思想，函数与方程的思想更是近年高考频繁考查的内容.

3.从对数学能力的考查来看，文、理科试题均体现了考纲的如下精神：“对能力的考查，以思维能力为核心.全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际.”

数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识等.如文科卷第1、2、3、6、9、10、11、12、13、15、16、17、20、23、24题考查了运算求解能力；第4、10、14、18、19、22题考查了空间想象能力；第4、8、18题考查了数据处理能力；第5、19、20、21、22题考查了推理能力；第4、18题还考查了抽象概括能力；等等.

高考结束后，很多一线教师感慨：“今年的高考数学试题突出理性思维，应用意识考查多，得分不易呀！”的确，今年的高考数学题特别强化了应用意识的考查，体现了高考“强调应用性”的宗旨.而文、理科卷相似或完全相同的试题颇多（除了选考的3道题完全相同，另外完全相同的试题有9道，还有8道类似题），使我们感受到了文、理科之间的差别正在快速缩小.

（三）试题特点、亮点及解题思路点拨

1.主干知识常考常新.三角函数、统计与概率、立体几何、解析几何、函数与导数是高中数学的主干知识和核心内容，其重要地位在高考中不会改变，而且“常考常新”.

今年的全国Ⅲ卷数学卷对解析几何的考查增加了“参数方程与极坐标”模块的内容，综合性更强，如今年文、理科卷同题的选考题第23题.

高考原题：在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2.

（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.

试题分析：一般情况下，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当不好直接下手处理时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，比如通过设点的坐标为（），将其转化为三角问题进行求解.针对上面的考题，我们可以利用同角三角函数基本关系中的平方关系，将曲线C1的参数方程转化为普通方程；将公式与代入曲线C2的极坐标方程，即可求出C2的直角坐标方程；再利用参数方程表示点P的坐标，利用点到直线的距离建立=d（）的三角函数表达式，便可求出的最小值及此时点P的直角坐标.

解：（Ⅰ）C1的普通方程为，的直角坐标方程为x+y-4=0.

（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为，因为C1是直线，所以的最小值即P到C2的距离d（）的最小值，d（）==.

当且仅当时，d（）取最小值，最小值为，此时点P的直角坐标为.

今年的全国Ⅲ卷数学卷对立体几何的考查发生了结构性变化，命题重心相对偏移.以往立体几何命题的老套路是“一半证明一半算，证明要用三垂线”，但随着三垂线定理退出教科书，老套路势必发生根本性变化，如理科第19题.

高考原题：如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

试题分析：通常情况下，我们会用向量法解决高考中的立体几何问题.针对上面的问题，我们可取PB的中点T，结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到MN∥AT，再结合线面平行的判定定理可证MN∥平面PAB；以A为坐标原点，以AD、AP所在直线分别为y、z轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN的方向向量与平面PMN法向量的夹角来处理AN与平面PMN所成角的正弦值.

今年全国Ⅲ卷数学卷对于统计概率的考查，与原来的“概率统计”相比，在命题立意上发生了相当大的改变.以往高考数学总有一道概率解答题，并且一定是个体个数或概率计算，今年的试题却注重考查考生的数据分析和处理能力，要求“会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断”.如今年文、理科卷同题的第18题，考查的是线性相关与线性回归方程的求法及应用，该题不仅回归了教材（选修2-3，P79），还同时考查了考生的创新意识和应用意识.

高考原题：下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

我区考生在此题中的得分率非常低.由于最小二乘法往年高考考的次数少，且有关此部分的内容在人教版教材里是安排在阅读栏中的，所以相当一部分教师认为这是不考的内容，在教学中不作要求，致使考生在这道题中得分率非常低，文科难度仅为0.0461，理科难度仅为0.0865.这道题从一个侧面给我区高中数学老师们上了一课，敲了一次警钟.许多老师还是把猜题作为重要的复习方式，主观认为我们广西只是考全国Ⅱ卷，对全国Ⅰ卷（2015年全国Ⅰ卷曾有类似考题）出现过的考题不予重视，而且不重视数学原理、数学阅读与数学运算的复习，这样是不行的.这道题体现了统计学的基本思想和新课标的要求，希望引起老师们的重视.

今年全国Ⅲ卷对解析几何的考查与往年高考题发生了相当大的变化.比如作为压轴题的文、理科同题第20题，它以抛物线为载体，难度也不像往年高考题那么难，其第（Ⅰ）小题甚至曾经在各类教辅书中多次出现，可以说“非常友好”.

高考原题：已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

试题分析：数学知识的新陈代谢，是课程改革的必然.高考数学命题必然顺应这一变革.由于椭圆、双曲线的准线概念已不再引入教材，相关的许多知识无法链接，因而试题的结构形式一定会有所变化.针对上面的考题，关于解析几何中平行问题的证明，通常可以转化为证明两条直线的斜率相等，或转化为利用向量证明其平行；求轨迹方程的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），在利用代入法求解时，我们须找准主动点与从动点.

解法一分析：（Ⅰ）设出与x轴垂直的两条直线，得出A、B、P、Q、R的坐标，然后通过证明直线AR与直线FQ的斜率相等即可证出结果；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点坐标为D（x1，0），利用面积可求得x1，设AB的中点E（x，y），根椐AB与x轴是否垂直，分两种情况结合kAB=kDE即可求解.

2.加强对阅读理解能力的考查.阅读理解能力是一种重要的能力，在今年的新课标高考命题中，对文、图解读能力的考查得到了强化.要求考生通过阅读文字或图象、图表、图形，快速抓住问题的本质，提炼出隐藏在“文、图”背后的数学问题及解题规律.

首先是文字阅读题.用文字创设生活情境，把数学问题隐藏在生活情境中，体现数学与生活的结合，如今年全国Ⅲ卷文科数学卷第5题.

高考原题：小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

（A） （B） （C） （D）

试题分析：运用古典概型计算公式求解，必须明确两点.第一，对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数必须是有限个；第二，出现的各个不同的试验结果数其可能性大小必须是相同的.只有在同时满足第一、第二的条件下，运用古典概型计算公式进行计算得出的结果才是正确的.针对上题，小敏所忘记的开机密码的前两位数字的排列，共有3×5=15种可能，即（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5），其中只有1种是正确的，因此所求概率P=.故选C.

其次是读图题.数学是研究数和形的科学，新课程比传统课程更加注重读图与识图，这里的图，包括图象、图形、图表等.如我们前面列举的文、理科第18题，题目给出了一个折线图和许多看似复杂的公式，考生读题的时间长，要在有限的时间内读懂试题并正确解答，这对考生的阅读理解、数学建模、数据的处理和运算能力等是一次较为全面的检验，同时还能考查考生的思维品质和心理素质.一般说来，读图题按其重要性可分为三个层次：第一个层次是各种函数的图象变换、立体几何中的图形及翻折、平面解析几何中的直线与曲线等；第二个层次是韦恩图、程序框图、三视图、频率分布直方图、茎叶图、平面区域图等；第三个层次是单位圆中的三角函数线、频率折线图、正态分布曲线（理）、流程图和结构图（文）等.如今年全国Ⅲ卷数学理科卷第7、文科卷第8题，考查的内容相同，都是第二个层次的读图能力，程序框图.

高考原题：执行右图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

试题分析：解决这种类型的题目需要注意三点.第一，先明确是当型循环结构还是直到型循环结构，再根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体.因此，第一次循环，得a=2，b=4，a=6，s=6，n=1；第二次循环，得a=-2，b=6，a=4，s=10，n=2；第三次循环，得a=2，b=4，a=6，s=16，n=3；第四次循环，得a=-2，b=6，a=4，s=20>16，n=4，退出循环，输出n=4，故选B.

往年常考的多面体三视图问题，在今年转换成了求体积的问题，灵活性很强，如内容相同的理科卷第9题、文科卷第10题.

高考原题：如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）18+36

（B）54+18

（C）90

（D）81

试题分析：由三视图可知，该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积S=2×3×6+2×3×3+2×3×3=54+18，故选B.

3.对应用意识的考查得到突显.对应用意识的考查，一直是高考数学命题的一个热点.今年的高考数学卷遵照“贴近生活、背景公平、控制难度”的命题原则，合理选取命题素材，重视现实生活中的热点问题，创新题型设计，综合、灵活地考查基础知识，突出考查考生应用数学工具解决实际问题的能力，体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值，体现了高考改革加强应用性的趋势特点，有利于落实数学新课程理念.例如文、理科卷同题的第4题在设问方式上进行创新，以人们普遍关注的旅游城市天气问题为背景，要求根据气温统计雷达图，对该地区气温情况作出正确叙述，考查了考生识图能力和抽象概括能力，而应用数学知识解决生活中的问题的应用意识也得到了突显.

高考原题：某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同

（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个

试题分析：本题以某旅游城市的气温为题材，考查了考生对雷达图的理解，以及对数据的分析和处理能力.本题突破了以往对概念的记忆和散点图的绘图考查方式，引入高中教材中少有的雷达图，既符合考纲要求，立意上又有所创新.从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各个月份的平均最低气温，浅灰图案是一年十二个月中各个月份的平均最高气温，结合四个选项逐一判断可知D是唯一表述错误的选项.解答本题出错的可能原因有两种：一是对图形中的线条认识不明确，找不到解决问题的方法；第二，估计每个月的平均温差时出现错误.

二、2017年广西高考数学教学与复习备考建议

全国高考试题一直紧扣课本和考纲，淡化人为技巧和细枝末节问题，注重知识形成过程，着重考查考生的思维能力和解决问题能力.2016年的高考试卷向我们传递出这样一个信息：高考数学试题在降低起点的同时，强调能力立意；在立足基础的同时，体现呈现方式的创新；在突出导向的同时，确保甄别功能；在继承传统的同时，彰显课程理念.这就为我们的一线教学和复习备考指明了方向.

（一）统筹谋划高中三年的课时安排，重视新授课教学，扎实培养学生的基本能力

高考的区分首先体现在基本功方面，而基本功的培养主要靠新授课.为此，我们需要认真研究课标的要求，厘清教材中渗透的思想方法，吃透学生数学学习的心理，处理好教学内容过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验的关系：课堂教学应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，关注全体学生的感受，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，引导学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，课程内容的呈现要体现层次性和多样性；在教学过程中，要抓住数学的核心概念，以前后一致、贯穿始终的数学思想为主线，给学生足够的时间体会知识的形成过程，注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法；课时练习要符合课程标准的要求，与学生的知识基础、思维水平相匹配.总之，高中三年应统筹谋划，持续培养学生的运算能力、推理能力，强化其符号意识、应用意识，鼓励其质疑与创新.教师尤其要舍得花时间研究各种版本的教材，在提高新授课的教学效益下功夫.就目前高中数学教学而言，适当拉长新授课时间，缩短复习课时间是我个人的一点想法，而这需要勇气和智慧.

（二）主体主导并重，优化复习过程

高考的主角是学生，在复习课上无视学生感受的“满堂灌”只能在短期内对复习少许内容有效，但对持久性的全面复习是无能为力的.以学生为主体，就是要在复习教学中贯彻落实这样的思想：在教师的引导、组织下，学生主动学习而非被动接受，能动思考而非机械模仿.进一步地讲，在复习课上，全体学生都应有充分的时间进行思考、体悟、运算，多数学生都要参与互动、交流、评价；教师要注意肯定学生的想法，哪怕其方法幼稚、繁琐、不严密，会走一些弯路，甚至会影响到整个班级的复习进程，但只要贴近学生的认知特点，教师都要注意引导，并对症下药帮助学生克服自身存在的问题，完善学生复习、思考和解题的过程.以学生为主体并不是说不要教师的讲授，相反地，对于知识的联系性、结构性、思想性，问题的变式、一题多解和多题一解，教师的启发式引导都是不可或缺的，至少在这一点上可以显示出“教学”优于“自学”.此外，我们还要深入研究第一、第二轮复习的目标定位，明确各考点在每轮复习中的复习深度和广度.

1.第一轮复习要回归教材，夯实基础，这绝不是一句空话.教材是高考试题的重要来源之一，每年高考试题中的不少选择题、填空题，在教材中都有原型.此外，教师还应认真研究课标、考纲和全国卷，对不同的内容做出不同的复习处理.

（1）对于那些只作基本要求的，比如集合、复数等，就不要拓宽、加深.不少复习资料在这部分内容中费时较多，这是不可取的.比如今年全国Ⅲ卷文科卷第2题“若z=4+3i，则=（ ）”，给出了4个选项“（A）1；（B）-1；（C）+i；（D）-i”.复数的加、减法运算，只需从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项；复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把i2换成-1；复数除法可类比实数运算的分母有理化；复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解.

（2）对于三角、数列、立几、概率统计、圆锥曲线等内容要注意归类，务必使学生完全掌握.如今年全国Ⅲ卷文科卷第6题“若tan，则cos2=（ ）”，给出了4个选项“（A）-；（B）-；（C）；（D）”，计算cos2===即可.一般地说，三角函数求值有两类：一是“给角求值”，此时需将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；二是“给值求值”，关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系.通过研究今年高考全国Ⅲ卷我们发现，三角函数这部分在解答题中没有出现，在客观题（指选择题与填空题中）中却有三道小题，这值得重视.此外，有些综合题其实也是由新教材中的例、习题引申、变化而来，这些例、习题是编者经反复推敲筛选出来的精品，具有典型性、示范性和针对性，包含了重要的数学知识、思想、方法，所以回归教材是提高备考效率的有效途径.

需要注意的是，回归教材并不等同于重新学习教材，而是要吃透教材、用活教材，站在思想与方法、联系与区别的高度去把握教材中的概念、定义、定理、公式、例题和习题，多做演变与适当拓展.例如等差数列、一次函数、直线等几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一，等差数列可视为特殊的函数.如在等差数列{an}中，已知两项an，am，求公差，可化为已知一次函数图像上两点（n，an），（m，am），求出直线的斜率k=即可，这样复习会使知识脉络更加清晰，思维品质也会随之得到提升.

2.第二轮复习应特别突出思想性和整体性，以有效应对高考对考生数学能力的要求.

关于数学思想的明晰，宜在第二轮复习起步时展开，并在后续复习中不断强化.数学思想不同于数学技巧：数学技巧很难复制，既不容易掌握，也不容易保持；数学思想却是容易领会的，尽管学生领悟的程度会有所不同，尽管它是形式上的，但它和解题活动联系起来后会变得非常实用.

突出整体性，就是多角度思考，站在整体的高度审视和解决问题，先解决主干问题，再处理细枝末节问题.

3.专题复习适度拓展延伸，力求高屋建瓴.

高考命题专家多数是高校教授，作为大学教师当然希望考生具备一定的高等数学基础.比如今年全国Ⅲ卷理科卷第12题“定义‘规范01数列如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中的0个数不少于1的个数.若m=4，则不同的‘规范01数列共有（ ）”，这是今年理科高考数学选择题的最后一道题，背景是竞赛中曾经的热点问题——卡特兰（Catlan）数问题，给出了4个选项“（A）18个；（B）16个；（C）14个；（D）12个”.由于涉及的情形相对简单，对考生来说选择列举方式便可拿到满分.但是，此题其实具有一定的高等数学背景.教师在复习教学时可作如下拓展：本题中的“规范01数列”个数就是卡特兰数Cm=C，取m=0，可得C4=C=14.这样计算，会比列举方式简便得多.卡特兰数来源于卡特兰解决凸n+2边形的剖分时得到的数列Cm.在数学竞赛、信息学竞赛、组合数学、计算机编程等方面，关于卡特兰数会有其不同侧面的介绍.卡特兰问题的解决过程应用了大量的映射方法，堪称计数的映射方法的典范.典型的卡特兰数问题有进出栈问题、购票找零问题、圆内连弦问题、括号表达式问题等等.

当然，此类题的解答原则上是不需要高等数学知识的.如果考生具备高等数学的简单知识，解答起来会比较简单.即使是用高等数学的解法，高考中也是允许的.在生源基础好的学校或班级，或者针对少数接受能力比较强的学生，高三的复习可以适度延伸，这也符合“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本课程理念.通常可延伸的内容指的是高中数学与高等数学联系非常密切的内容，比如数列中的单调有界数列的极限存在性定理，微积分中的中值定理，圆锥曲线中的切线与法线、极点与极线的简单性质等.延伸的关键是“适度”，一定要按照学生的接受能力作介绍和补充.这里的“适度”，不仅是指补充内容的范围、深度的“适度”，也包括参与学生的范围的“适度”.补充一些高等数学初步知识，让学生有一些体验和理解，可以达到高屋建瓴的效果.

（三）研究数学高考，探索科学的备考策略

我们研究数学高考，可以为科学备考打基础.如何做到科学备考呢？

首先要研读课标、考纲及考试说明，要轻其所轻、重其所重，正确指导高三数学总复习.要重视课本，从高考命题者的角度研究课本，注意哪些内容降低了要求、哪些内容淡化了要求、哪些内容提高了要求，并善于从课本中发现高考命题的素材，对课本中的好题进行深入挖掘，通过变式或改编来训练学生的能力.

其次，通过对高考试题的研究，指导学生科学解题.平常解题，志在求知，避免“解题套路”.考场解题，志在得分，应做到：遇到熟悉的问题，先考虑“套”“搬”“借”；遇上生疏的创新题，再考虑“试”“探”“猜”.解选择题、填空题可“不择手段”，小题小解；解解答题可用分析法和综合法结合起来思考，从已知到可知，从未知到需知，运用数学思想方法，注意观察比较，合情推理，大胆猜想，小心求证.

再次，高考作为一种选拔性考试，有其自身特点，与我们平时的考试大异其趣，如何指导学生跨越这两种考试、顺利应对，这也是需要我们老师认真研究的.比如高考试题对学生学习潜能的考查、解决新情境问题能力的考查力度都是平时的考试所不能企及的.平时考试的创新性试题极少，试题也不够大气，学生如何跨越这两种考试？又比如，高考难易题的分值并不是难题的分数就多出许多，学生如何分配解答难易题的用时，难题要不要放弃？再比如，如何组织答案才会多得分，除了答题的规范性以外，还有怎样的答题技巧？高校教师主导的命题组命制的高考试题往往有高等数学的背景、竞赛题的影子，如何应对这样的考题？笔者从备考实践出发，提出上述问题，与各位同仁商榷.

有道是“有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴”.祝愿2017年的学子高考顺利通关！

（责编 白聪敏）