利用Gompertz模型预测水驱油田合理注水量和注采比

叶　凡

(北京石大油源科技开发有限公司， 北京 102249 )



利用Gompertz模型预测水驱油田合理注水量和注采比

叶凡

(北京石大油源科技开发有限公司， 北京 102249 )

基于经济增长和油气资源增长的Gompertz模型，建立了适用于水驱开发油田不同含水时期的合理注水量关系式，绘制了合理注水量图版，并确定了油田的合理注采比。实例分析表明，P油田在目前综合含水率为85%的情况下，合理累计注采比应保持1.44左右。

水驱油田； Gompertz模型； 注水量； 注采比

合理注采比可以使油藏保持合理的地层压力，从而保证油田具有较强的产油、产液能力，降低无效损耗，获得较高原油采收率，为油田规划和设计注水量提供重要依据。目前，主要有3种计算注水开发油田合理注采比的方法：第一种方法是，借鉴同类油藏的开发经验，类比开发效果最优阶段或开发效果最佳井组的注水量(如井组稳升法等)，再计算出合理注采比；第二种方法是，将数理统计分析和油藏工程方法(如物质平衡法等)结合起来，计算出合理注采比；第三种方法是，考虑地层压力的影响，保持水平和升降速度，预测注水量和注采比。这3种方法的计算结果都受到人为因素的影响。前2种方法较简单，但精确性及可操作性较差；第3种方法适用于中高渗透油藏，对于低渗透、特低渗透油藏及边底水油藏则适用性较差。

本次研究将根据Gompertz模型的特点，推导Gompertz模型预测水驱开发油田不同含水时期的合理注水量关系式。

1　基本原理

Gompertz模型可以用于预测油田产量、累计产量、水油比和含水率。基于该模型，推导适用于水驱开发油田不同含水时期的合理注水量关系式，绘制合理注水量图版，确定油田的合理注采比[1-3]。

用于经济增长和油气资源增长预测的Gompert模型[4]如式(1)所示：

Y=emnt+c

(1)

式中：Y为增长信息函数；t为时间变量；m，n，c为计算参数。

Gompertz模型有2个典型特点：(1)当m<0，00，n>1时，表示体系从最大值ec趋于0的过程。

对水驱油田来说，随着开发时间的延长，油田的含水率逐步由0变化到1，符合Gompertz模型的特点，因此可选用此模型来描述油田开发过程中含水率的变化。

2　公式推导和求解

累计耗水量是指每采出1t原油所消耗的注水量，用来评价油田开发经济效果[5]，可用式(2)计算：

(2)

式中：Hcum——油田或区块的累计耗水量，t;

Wi——油田或区块综合含水率，小数;

Np——油田或区块的累计产油量，104m3。

累计水油比是指每采出1 t原油所产生的水量，用式(3)表示：

Rcum=WpNp

(3)

式中：Rcum—— 油田或区块的累计水油比，小数；

Wp—— 油田或区块的累计注水量和累计产水量，104m3。

(4)

式中：fw，lim—— 极限含水率，一般取值为0.98；

fw—— 综合含水率，小数；

a1，c1，a2，c2—— 拟合系数。

对式(4)两边同时取自然对数，可得式(5)：

(5)

对同一油田或区块，由式(5)可得式(6)：

(6)

根据累计耗水量和累计水油比的定义，有式(7)：

(7)

再对式(7)取微分，可得式(8)：

(8)

结合Qw=Qofw(1-fw)，可得出不同含水时期年产油量与年注水量的定量关系式：

(9)

式中：t —— 含水的时间，a；

Qi—— 单元或区块的年注水量，104m3；

Qw—— 单元或区块的年产水量，104m3；

Qo—— 单元或区块的年产油量，104t。

油田开发过程中所要求的注采比一般呈规律性变化，因此可以定量计算不同含水阶段的合理注采比RIP[6]：

(10)

将Qw=Qofw(1-fw)和式(9)代入式(10)，得式(11)：

(11)

式(11)为油田或者区块在不同含水开发阶段的年产油量与年注水量关系式，可用于月度、季度、年度等注水量和注采比的预测。

采用实际开发数据进行拟合，利用式(11)可较快地求解不同含水时期注水量与产油量的定量关系，进而绘制出合理的注水量图版，确定油田的合理注采比。

应用上述方法计算合理注采比时应满足以下条件：(1)油田或区块处于中高含水开发阶段；(2)油田或区块未进行过重大调整，如注入方式、注入流体性质未发生过改变。

3　实例分析

研究区P油田为辫状河沉积的砂岩油藏、高地饱压差油藏，油藏埋深为1 200～1 400m，储层具有中高孔渗特征，孔隙度为25%～32%，渗透率300×10-3～4 000×10-3μm2，原始地层压力为12.5MPa，泡点压力为3MPa左右。

该油田于2006年开始进行开发，2011年开始注水，到2015年底总开发时间已近10a。根据上述所建模型，绘制P油田合理注水量图版(图1)。图1中圆点所示为实际数据，与计算值相比误差小于3%，吻合性好，能利用数学模型预测未来开发阶段不同产油量下的合理注水量。计算得到合理累计注采比的关系曲线，如图2所示。随着油田综合含水率的上升，累计注采比不断提高。P油田综合含水率为85%左右的情况下，合理累计注采比应保持在1.44 左右。

图1　P油田合理注水量图版

图2　不同含水时期合理累计注采比的关系曲线

4　结　语

(1)推导出Gompertz模型预测注水量的关系式，可预测油田不同含水期的注水量。

(2)以P油田为例，建立了合理注水量关系图版。与实际注水量对比，两者误差较小。

(3)应用Gompertz模型预测合理注水量和注采比，综合考虑了油田注水开发情况。此方法计算简便，结果精确，可用于油田中、长远开发规划。

[1] 翁文波.预测论基础[M].北京：石油工业出版社，1984：30-35：

[2] 徐学品，孙健评.一种预测水驱油田含水率的模型[J].新疆石油地质，1999，20(2):150-151.

[3] 刘鹏程，牟珍宝.水驱油田预测含水率的Gompertz模型[J].吐哈油气，2000，5(2):35-37.

[5] 杨延明，苏建栋，马培申.水驱油田不同含水时期合理注水量计算方法[J].石油勘探与开发，1998,25(3):69-71.

[6] 李传亮.油藏工程原理[M].北京：石油工业出版社，2011：25-30.

ResearchonWaterInjectionRateandInjection-ProductionRatioPredictionwithGompertzModel

YE Fan

(Beijing Shida Oil Resource Science and Technology Development Co. Ltd., Beijing 102249, China)

BasedonGompertzmodelwhichisusedtopredicteconomicgrowthandoil&gasresourcesgrowth,therelationshipofreasonablewaterinjectionrateisestablishedtopredictwaterinjectionrateduringdifferentwatercutstage.Itisalsousedtodrawareasonablewaterinjectionplateanddetermineareasonableinjection-productionratio.Thestudyshowsthatthecumulativereasonableinjection-productionratioforPoilfieldshouldbe1.44atthecurrentwatercutof85%.

waterfloodingoilfield;Gompertzmodel;waterinjectionrate;injection-productionratio

2016-01-28

中国石油天然气集团公司重大科技专项“苏丹主力砂岩油田稳油控水及提高采收率技术研究与应用”(2011E-2507)

叶凡(1990 — )，男，北京人，助理工程师，研究方向为油气田开发经济评价。

TE331

A

1673-1980(2016)04-0036-03