致密砂岩气藏气水相对渗透率曲线

雷刚，董平川，蔡振忠，张正红，董睿涛，杨书，吴子森，曹耐



致密砂岩气藏气水相对渗透率曲线

雷刚1，董平川1，蔡振忠2，张正红2，董睿涛1，杨书1，吴子森1，曹耐1

(1. 中国石油大学 石油工程教育部重点实验室，北京，102249；2. 中国石油天然气股份有限公司 塔里木油田分公司，新疆 库尔勒，841000)

以分形几何原理为基础，考虑流体润湿性及毛细管内气水两相流动，建立致密砂岩气水相对渗透率计算模型，通过求解得到气水相对渗透率解析计算公式。研究结果表明：本文模型计算结果与文献实验结果吻合度较高，从而验证了本文模型正确性。气水相对渗透率受到束缚水膜厚度、孔隙结构参数(孔隙分形维数、迂曲度分形维数)和气水黏度比影响。气水相对渗透率曲线随着束缚水膜厚度增大而向右平移。孔隙分形维数越大，气水相对渗透率越大，而迂曲度分形维数越大，气水相对渗透率越低。随着气水黏度比的增大，水相相对渗透率曲线几乎不发生变化，而气相相对渗透率曲线向右上方平移。

致密砂岩；孔隙结构；分形；气水相对渗透率；黏度比

致密气藏孔隙结构复杂，孔喉细小、渗透率低、储气层高含水饱和度等特点导致气、水两相渗流特征极其复杂，影响致密气藏的开发效果和超低渗透率气井的产能。针对这一现状对致密气储层复杂的气水流动状态进行研究，对气藏产能的确定和评价具有重要的意义。国内外很多学者通过实验研究了致密储层气水相对渗透率曲线[1−4]，但由于致密砂岩孔隙结构非常复杂，在气水两相流动实验过程中，实验结果受到岩心物性的差异及所采用研究手段不同有较大差异。部分学者通过数值模拟方法得到了多孔介质两相流体相对渗透率[5−6]，但数值模拟方法得到的结果受到经验常数影响，而经验常数没有物理意义，且数值模拟方法没有考虑气水两相流动机理。LIU等[7]基于格子波尔兹曼方法得到了多孔介质内水蒸气−水相对渗透率曲线，格子波尔兹曼方法简单，但存在计算量大、耗时等问题，通常需要进行并行计算。因此，为了更好地研究气水两相流动机理，建立气水相对渗透率解析计算公式具有重大意义。郁伯铭等[8−11]基于分形理论和Hagen-Poiseulle方程，得到了多孔介质中两相流体相对渗透率计算模型，但模型不能考虑黏度对流体相对渗透率的影响。但根据CHIMA等[12]研究表明，气水相对渗透率受到气水黏度比的影响。本文作者基于分形理论建立了气水两相相对渗透率计算模型，并得到了相对渗透率解析计算公式，该模型能够考虑气水黏度比对相对渗透率影响，通过与实验数据对比分析验证了模型正确性，并研究了束缚水膜厚度、孔隙结构参数和气水黏度比对气水相对渗透率影响。

1 理论模型

1.1 模型假设

1) 致密砂岩孔隙由不等径毛管组成，毛管孔隙尺寸满足分形特征；2) 流体在毛管内发生层流流动；3) 水为润湿相分布在毛细管壁内侧，气为非润湿相分布在毛细管中心；4) 束缚水以水膜形式黏附在管壁内侧，不发生流动。

1.2 运动方程

气、水两相在毛细管内发生层流流动，把流体流动看成一组长度相同、速度不同的同心液筒[13]，可以得到水相、气相速度方程分别为：

式中：为流体在毛细管内流动速度，cm/s；为毛细管长度，cm；为毛细管中心到任意位置的径向距离，μm；1为气、水交界面相半径，μm；0为毛细管半径，μm；w为水相黏度，mPa·s；g为气相黏度，mPa·s；1为入口端压力，MPa；2为出口端压力，MPa；为常数；为束缚水膜厚度，μm；下标w为水相，g为气相。

在气、水交界面处

将式(2)和式(4)代入式(1)和式(3)，可得

1.3 气水相对渗透率

通过半径为0毛细管的气相、水相流量分别为：

式中：为流体在毛细管内流量，cm3/s；'为渗流面积，cm2。

据多孔介质分形几何基本原理[8−11]，取特征长度为0的正方形岩样，则毛细管束直线长度为0，单元

半径在和+d之间的孔隙个数为

而孔隙分布的概率密度函数为

根据分形毛细管束理论，多孔介质毛细管实际弯曲长度为[8−11]

式中：f为孔隙分形维数；T为迂曲度分形维数；下标max表示最大值，min表示最小值。

对式(7)和式(8)进行积分可以得到岩石气、水总流量分别为：

式中：w为水相总流量，cm3/s；g为气相总流量，cm3/s。

若多孔介质含气饱和度为g，则半径为毛管内含气半径为[10]

此时，岩石含水饱和度、束缚水饱和度分别为：

由达西公式可知通过岩石水相、气相流量分别为：

岩石绝对渗透率为

气水相渗曲线表达式为：

2 模型验证

为了验证本文模型的正确性，选取文献[14−16]中实验结果和文献[11]中计算模型进行对比分析。取迂曲度分形维数为1.04，孔隙分形维数为1.52，束缚水膜厚度为0，通过式(20)和式(21)计算气水相渗曲线，并将计算结果进行对比如图1所示。由图1可以看出：本文计算模型计算结果与文献实验结果吻合，从而验证了本文计算模型正确性。另外本文计算模型较文献[11]中模型计算精度更高，与实验数据误差更小。

图1 气水相对渗透率曲线计算结果与实验结果比较

3 实例计算

某致密砂岩气藏岩样最大孔隙半径为1 μm，最小孔隙半径为0.01 μm，孔隙分形维数f为1.52，迂曲度分形维数T为1.1。选取气相黏度为0.017 mPa·s，水相黏度为1 mPa·s。根据文中推导模型，由式(20)和式(21)可以得到气水相对渗透率曲线。

由式(20)和式(21)可以看出：束缚水膜厚度对相渗曲线有重要影响，且束缚水膜厚度对气水相对渗透率的影响反映了致密砂岩束缚水饱和度对气水相对渗透率的影响。假设束缚水厚度分别为0.002，0.005和0.008 μm。不同束缚水膜厚度下气水两相相对渗透率曲线见图2。

图2 不同束缚水膜厚度下气水相对渗透率曲线