尘埃粒子在等离子体磁鞘中的运动

邹滨雁, 邹秀, 刘惠平, 邱明辉

(大连交通大学 理学院，辽宁 大连 116028)*



尘埃粒子在等离子体磁鞘中的运动

邹滨雁, 邹秀, 刘惠平, 邱明辉

(大连交通大学 理学院，辽宁 大连 116028)*

采用单粒子模型数值研究了尘埃粒子在等离子体磁鞘中的运动.鞘层模型包含热电子、冷离子、中性粒子和尘埃粒子.等离子体磁鞘结构与无外加磁场的鞘层相比较其结构不同，数值模拟工作研究了尘埃粒子在有磁场的等离子体鞘层中的运动特性，讨论了尘埃粒子初始位置、初始速度对尘埃粒子运动状态的影响.模拟结果显示在等离子体磁鞘中，磁场能够调节尘埃粒子与基板间的距离，使尘埃粒子偏移远离基板.

尘埃粒子；磁场；等离子体鞘层

0　引言

近年来，随着等离子体材料加工技术的广泛应用，尘埃等离子体物理[1- 18]倍受关注，成为比较活跃的一个研究领域.在半导体器件刻蚀、薄膜沉积等工艺中，在放电器壁或材料表面的等离子体鞘层区域不可避免地会产生尘埃粒子.这些尘埃粒子常常聚集在鞘层区域，污染被加工的材料，严重地影响加工产品的质量.因此，为了控制消除等离子体鞘层中尘埃粒子，必须了解尘埃粒子在鞘层中的运动特性.

带电的尘埃粒子与其它粒子相比，其具有比较可观的质量和电量，因此在研究尘埃粒子的运动过程中需要考虑到静电力、重力、中性气体粘滞力和洛仑兹力等.许多研究工作[1- 5]研究了尘埃粒子在无外加磁场作用下的等离子体边界鞘层中的受力、输运以及分布等情况.2000年Liu等人[1]分别使用单粒子模型和流体模型研究了鞘层中的尘埃粒子特性.结果显示尘埃粒子在鞘层中的密度分布曲线出现了震荡，携带负电荷的尘埃粒子可以悬浮在鞘层内，位置由粒子的大小和受力等因素决定.同年，刘德泳等人[2]使用动力学方法研究了尘埃粒子在直流辉光放电的阴极鞘层中的运动状况，并讨论了尘埃粒子的电量、受力及悬浮位置等.2007年段萍等人[3]采用柱槽状电极的流体模型，数值模拟了等离子体鞘层及尘埃粒子的分布结构.2010年刘金远等人[4]数值研究了磁约束聚变环境中尘埃粒子的带电、运动及温度特性.2012年吴静等人[5]采用稳态无碰撞的尘埃等离子体鞘层模型，研究了尘埃等离子体中尘埃颗粒以及其它粒子的密度分布特性.此外，还有很过研究工作[6- 9]研究了无外加磁场作用下的尘埃等离子体鞘层的玻姆判据.

考虑外加磁场的作用，在1999，2003两年，Baishya[10- 11]在工作中采用了均由玻尔兹曼分布来描述的离子和电子密度分布.基于流体近似的研究结果表明带电尘埃粒子的存在影响了极板附近的等离子体鞘层区的形成和特性，鞘层的厚度随着磁场倾斜角度增加而增加.在2005年，奚衍斌等人[12]利用流体模型，数值模拟了在调制磁场作用下的圆柱形等离子体发生器中的电子、离子及尘埃粒子的运动情况.2006年以及2014年，我们在研究工作中[13- 14]用利用流体模型数值研究了外加斜磁场中的尘埃等离子体鞘层，分析讨论了尘埃粒子密度的分布.近期国内外还有一些研究工作[15- 18]利用流体模型数值研究尘埃等离子体磁鞘.

2007年Duan等人[19]，使用单粒子模型数值模拟外加磁场作用下等离子体鞘层的特性，他们的研究工作只考虑了磁场对尘埃粒子的作用力，没有考虑磁场对离子流的影响，也没有讨论磁场大小对尘埃粒子的影响.本文使用单粒子模型数值研究尘埃粒子在鞘层中的运动特性.同时考虑外加磁场对离子流和尘埃的作用.详细讨论磁场大小、尘埃粒子初始位置、初始速度对尘埃粒子运动状态的影响.希望得到的结果有助于利用外加磁场调控和消除等离子体鞘层中的尘埃粒子.

1　理论模型和基本方程

图1　等离子体磁鞘模型示意图

鞘层系统中的电子，处于热平衡状态，满足玻尔兹曼分布,不考虑磁场的影响[10- 14,19]，电子的数密度为：

(1)

式中:Te是电子温度.冷离子的运动满足流体的连续性方程和运动方程：

(2)

(3)

式中:ni,mi,vi分别是离子的数密度，质量和速度.描述尘埃粒子的动力学方程为：

(4)

系统满足泊松方程：

(5)

在鞘边x=0处，由准中性条件ne0=ni0.

在低温等离子体中，尘埃粒子携带电荷的原因是由于收集电子和离子.尘埃粒子的充电时间非常短，在充电时间内可以忽略尘埃粒子的位移.因而，尘埃粒子稳态时静电流为零，即

(6)

根据轨道理论对尘埃粒子充电的电子电流和离子电流为[5- 7,19]：

(7)

(8)

当qd<0时，Ke(qd)=exp[eqd/(RTe)]；当qd>0时，Ke(qd)=1+eqd/(RTe).

Φ=-eφ/Te，ξ=x/λD，Zd=qd/e，

Ne=ne/ne0,Ni=ni/ni0,f0=zTe/λD,

τ=t/τ0,τ0=λD/cds.

其中：λD=(Te/4πn0e2)1/2是电子德拜长度，cis=(Te/mi)1/2为离子声速，cds=(zTe/md)1/2为尘埃粒子声速，z=RTe/e2.

经过无量纲化处理，由式(1)～(8)可以得到：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中：式(10)中Mi=vix0/cis为离子马赫数，式(11)中γi=ωic/ωpi为离子回旋频率和离子等离子体频率的比值.离子回旋频率ωic=eB/mic，离子等离子体频率ωpi=(4πni0z2e2/mi)1/2.式(12)中Fot=fot/f0.γd=(zmi/md)1/2γi.由式(9)～(13)我们可以数值模拟等离子体磁鞘结构以及尘埃粒子在磁鞘中的运动情况.

2　分析和讨论

在数值计算中，取氩等离子体为研究对象，等离子体浓度为n0=1015m3,Te=3 eV，尘埃粒子半径为R=3×10-6m，密度为ρd=2×103kg/m3，鞘边电场取∂Φ/∂ξ|ξ=0=0.01，离子马赫数Mi=1.相应的气体压强为13.33Pa，温度为290K.

图2显示了鞘层的结构，包含了无量纲化以后的电子密度、离子密度和电势的分布.与没有外加磁场的鞘层相比，磁鞘(B=0.5T,θ=30°)的结构有明显的不同[19].由于洛伦兹力的存在，离子密度和电子密度分布曲线下降更为迅速，无量纲化电势分布曲线上升也更为迅速，鞘边的电场强度更强，作用于尘埃粒子上的电场力更大.

图2　等离子体磁鞘的结构

图3显示了尘埃粒子在磁鞘中的x轴方向的运动.取尘埃粒子初始位置x0=5λD，初始速度udx0=cds.外加磁场对运动的尘埃粒子产生洛伦兹力，加上磁鞘结构的变化使尘埃粒子受到的电场力也发生改变.在合力的作用下，在x轴方向上，尘埃粒子仍能在一段时间振动之后悬浮在鞘层中某个位置.从图3可以看出，随着磁场磁感应

图3　尘埃粒子在磁鞘中的运动

强度增强，尘埃粒子的悬浮位置靠近鞘边，即远离基板.当磁场足够强时(B=0.6T)，尘埃粒子在合力的作用下可以离开鞘层.

图4显示了θ=30°时尘埃粒子在磁鞘中的运动轨迹.对比两种状况B=0.05 T和B=0.10 T，随着磁场增强，尘埃粒子会远离基板.尘埃粒子在x方向振动的同时，向y轴和z轴正半轴方向产生位置的偏移，这是由于洛伦兹力的作用.磁场越强，偏移越明显.

图4　尘埃粒子在磁鞘中的运动轨迹

图5显示了B=0.3 T,θ=30°时，尘埃粒子在磁鞘中的运动轨迹.在x轴方向尘埃粒子振动之后拥有相对固定的x轴坐标，即满足受力平衡.在洛伦兹力作用下，尘埃粒子向z轴负半轴方向漂移.

图5　尘埃粒子在磁鞘中的运动轨迹

同样大小的尘埃粒子在x轴方向受力平衡的位置应该相同.当在磁鞘中运动的尘埃粒子具有不同的初始位置或者不同的初始速度时，从图6和图7可以看出，大多数情况尘埃粒子还是“悬浮”于同一x轴坐标平面.但是也有例外，在图6中，当尘埃粒子离鞘边较远时会受到较大的电场力，被加速后的尘埃粒子在洛伦兹力作用下可能离开鞘层.在图7中，当具有较大初始速度时，尘埃粒子在洛伦兹力作用下可能离开鞘层.

图6　初始位置对尘埃粒子运动的影响

图7　初始速度对尘埃粒子运动的影响

3　结论

本文建立了一个外加斜磁场作用下的等离子体鞘层模型，数值模拟了尘埃粒子在磁鞘中的运动.得到以下结论：

(1)带电的尘埃粒子在磁鞘中x轴方向受力平衡后会“悬浮”在鞘层中的某个平面，即x轴坐标固定;

(2)随着外加磁场的增强，这个“悬浮”位置将远离基板，同时尘埃粒子会在“悬浮”平面内漂移，方向由洛伦兹力决定;

(3)当尘埃粒子在鞘边具有较大速度时，在洛伦兹力的作用下，它可能离开鞘层.因此，可以利用磁场改变尘埃粒子的运动方向，使之偏移远离基板，甚至离开鞘层区域.

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Dynamics of Dust Particles in Magnetized Plasma Sheath

ZOU Binyan,ZOU Xiu,LIU Huiping,QIU Minghui

(School of Mathematics and Physics,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

Dynamics of dust particles in magnetized plasma sheath is numerical studied by using a single particle model. The sheath system consists of hot electrons, cold ions, neutral particles and dust particles. The structure of the magnetized plasma sheath is different to the plasma sheath without magnetic field. The moving trajectory of the dust particles in the plasma sheath is numerically simulated,and the effects of the original position and the original speed of dust particles on the motion are discussed. The results reveal that the equilibrium position of the dust particles varies with magnetic field. The magnetic field can change the moving direction of the dust particles even make the dust particles leave the sheath.

dust; magnetic field; plasma sheath

1673- 9590(2016)05- 0116- 05

2016- 05- 01

国家自然科学基金资助项目(11005015，10605008);辽宁省教育厅科学研究计划资助项目(L2011069)

邹滨雁(1968-)，女，讲师，学士，主要从事分子动力学方面的研究

E-mail:byzou@sina.cn.

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