钢筋混凝土条形基础的直接设计法

李宝玉

（河南省建筑工程标准定额站，河南　郑州　450001）

钢筋混凝土条形基础的直接设计法

李宝玉

（河南省建筑工程标准定额站，河南郑州450001）

将混凝土条形基础视为悬臂梁，而向上的土压力则是作用在梁上的荷载，结合现行《建筑地基基础设计规范》和《混凝土结构设计规范》的规定，基于基础的剪切承载力、弯曲承载力和刚度要求，导出基础底板高度及配筋的直接求解公式，研究成果为此类基础设计和规范修订提供参考。

混凝土；条形基础；承载力；截面设计

混凝土条形基础是土木工程中常用的基础之一，分墙下条形基础和柱下条形基础两类。由于条形基础受力简单且现行《建筑地基基础规范》［1］（以下简称基础规范）有较为具体的规定，设计人员通常直接按规范进行设计。但是，传统的设计方法不仅具有较大的经验性，也不完全满足现行《混凝土结构设计规范》［2］（以下简称砼规范）要求。因此，本文以满足基础的承载力和刚度要求为前提，分析并推导基础高度和配筋计算的直接设计方法，为此类基础设计和规范修订提供参考。需要说明的是，本文研究中假定了基础满足地基承载力和变形的要求。

1　计算简图和控制截面内力

1.1计算简图

钢筋混凝土条形基础属于混凝土的受弯构件，其受力特点同嵌固于墙或基础梁的单向倒置悬臂梁，地基净反力就是作用在梁上的荷载，分析中可取单位长度的基础为研究对象，计算简图如图1所示。这里，L、H分别为基础的悬挑长度和根部高度（单位：mm），以地基反力为均匀分布的情况为例来分析，用ps表示净反力的设计值（单位：kN/m2）。安全的基础设计不仅要满足地基承载力和变形要求，而且还要使基础满足抗弯和抗剪承载力要求，同时基础也要具有足够的刚度。

图1　条形基础计算简图

1.2控制截面内力

利用结构力学，可得距离自由端x处由地基净反力产生的截面剪力和弯矩分别为：2

而最大截面内力则出现在基础根部，即：

由于截面高度是变化的，而设计时就需确定控制截面的位置，而控制截面即是截面抗力与截面内力的比值为最小者处。以剪切承载力为例，截面抗力可由砼规范之6.3.3条规定确定，即：

式（5）中，βh、ft分别为截面高度修正系数和混凝土抗拉强度设计值，当基础截面的有效高度不超过800mm时，βh=1。

截面剪切抗力与作用效应之比则为：

对式（6）右边对x求导，得：

是关于x的单调递减函数，其最小值即在x= L。因此，此基础的剪切控制截面在基础的根部。

同理，也可得出变截面基础的弯曲控制截面也出现在x=L处，即在弯矩最大的截面处。

2　基础高度确定

砼规范关于构件设计是基于极限状态设计原理，需满足承载能力极限状态和正常使用极限状态（主要是刚度）要求。

2.1承载力要求

对条形基础而言，承载能力分斜截面和正截面两种境况。

2.1.1斜截面承载力。由砼规范的斜截面承载力设计要求可得：

这里，不考虑基础高度修正。

2.1.2正截面承载力。由砼规范的正截面承载力设计要求可得：

式（9）中，α1、fc分别为混凝土强度修正系数和混凝土抗压强度设计值，当混凝土强度等级不超过C50时，α1= 1。一般有αs≤0.1。

式（9）即可转换为：

同样，不考虑混凝土强度等级的修正，即混凝土强度等级不超过C50。

同时，基础的配筋需满足最小配筋率的要求，而基础规范要求的最小配筋率为0.15%，相应的高度即为截面最大高度。

利用砼规范的正截面承载力计算公式的截面平衡条件，可得相对受压区高度如式（11）所示。

对常用的C20～C40混凝土和HPB300、HRB335和HRB400级钢筋，1-0.5ξ＞0.97≈1。因此，最大弯矩作用下截面最小配筋率时对应的高度即为：

2.2刚度要求

基础的刚度通常通过基础的宽高比来保证，在基础规范中仅有关于轴心或偏心荷载作用下柱下矩形独立基础的规定，即不大于2.5，而墙下条形基础则无明确规定。但是，在2002版的建筑地基基础设计规范［3］中，墙下条形基础和柱下独立基础的弯矩计算采用了相同公式，而该式前提是宽高比不大于2.5。此要求可理解为保证基底应力线性分布而设置。

工程上在设计此类基础时，通常按上述要求来初选基础的根部高度。已有研究［4］建议，在基底应力较小时，基础高度可适当放宽，而在基底应力较大时则需加大。但是，本文并未给出具体值和定量分析。

要保证基底反力线性分布，基础就必须具有足够大的刚度，即基础的变形要小，达到所谓的刚性假定，可通过控制基础的挠跨比来达到此目的。关于基础的最大挠度计算，则可采用砼规范的结构分析方法，截面刚度采用弹性刚度，即弹性模量取混凝土的弹性模量，截面模量按实际截面尺寸计算，不考虑内部钢筋的影响。

对图1所示的悬臂梁，考虑弯曲和剪切变形的最大挠度可利用结构力学公式计算［5］，即：

式（14）中，ξ为变截面时的挠度修正系数，一般在1.1～2.0，可近似按式（15）计算：

由于条形基础属于悬臂构件，跨度取2倍的悬挑长度，当给定容许的挠跨比后，即可求得允许宽高比的具体值，涉及到的超越方程可利用数值分析中的牛顿公式求解，当取其一次近似解即可获得满意的精度，初始宽高比可取2，具体求解公式如（16）：

关于基础的容许挠跨比［f/2L］，建议可按1/8 000取值，此限值大致相当于普通混凝土构件挠跨比的1/10，考虑了变形计算时的荷载为准永久组合，而且还考虑了荷载长期效应的影响。因此，按式（16）计算时，可直接采用基本组合时的基底净反力。因此，满足刚度要求的基础高度则为：

在确定了基础根部高度后，可根据基础规范的要求来构造其他尺寸，即基础的端部高度不宜小于200mm，阶梯形基础的每阶高度宜为300～500mm，而锥形基础的坡度不宜大于1∶3。

3　基础配筋计算

对条形基础这样的单筋矩形截面受弯构件，且抗剪承载力较为富裕，内力臂系数可偏于安全地取为0.95，再结合式（4），得到基础底板需配钢筋的面积计算式如（18）：

式（18）结果较现行基础规范结果更为经济。

4　设计实例

下面通过一个钢筋混凝土条形基础底板设计来进一步说明上述理论分析结果。已知条件：L=1 000mm，ps= 340kPa，混凝土采用C30级（ft=1.43N/mm2，fc=14.3N/mm2），钢筋采用HRB400级（fy=360N/mm2），基础下设有100mm 厚C15混凝土垫层（as=50mm）。

主要计算过程如下：

由式（8）和（10），得H≥max（390，395）mm，而取h1= 200mm，按式（15）和（16）迭代得H≥492mm，按式（12），H≤611mm，因此，取H=500mm，按构造要求，则坡度（H-h1）/L=0.3≤1/3。

式（18）中，As=1 105mm2＞0.15%×1 000×450= 675mm2，而分布钢筋可取15%As=187mm2。若按基础规范公式，则需As=1 166mm2，约节约5.5%。而按单筋矩形截面计算，则需As=1 082mm2，误差为2%，且仍偏于安全。

若按常规的基础根部高度不小于0.4L来设计，通常的基础高度就为400mm或450mm，这样的基础设计就可能使得所设计的基础刚度不能满足基底反力线性分布的假定，尤其在基底反力较大时更应予以重视。

［1］GB500007-2011.建筑地基基础设计规范［S］.

［2］GB500010-2010.混凝土结构设计规范［S］.

［3］GB500007-2002.建筑地基基础设计规范［S］.

［4］朱炳寅，娄宇，杨琦.地基基础设计方法及实例［M］.2 版.北京：中国建筑工业出版社，2013.

［5］龙驭球，包世华.结构力学［M］.北京：高等教育出版社，1981.

Section Design of Strip Footing with Reinforced Concrete

Li Baoyu
（Henan Province Construction Engineering Standard Quota Station，Zhengzhou Henan 450001）

The concrete strip foundation is considered as a cantilever beam，the upward pressure on the earth is the load on the beam.Combined with the existing"code for design of building foundation"and "concrete structure design code"provisions，based on the shear bearing capacity，bending bearing capacity and stiffness requirements，the direct solution formula of the height of the base plate and the reinforcement of the foundation were derived.The research results provided reference for the design and revision of this kind of foundation.

concrete；strip footing；load-carrying-capacity；section design

TU398.5

A

1003-5168（2016）05-0100-03

2016-04-10

李宝玉（1973-），女，本科，工程师，研究方向：工程造价。