城市公共服务辐射模型的构建及在医疗服务的应用研究

■ 吴笑梦雷海潮②③

城市公共服务辐射模型的构建及在医疗服务的应用研究

■ 吴笑梦①雷海潮①②③

公共服务 城市辐射人口模型 引力模型 断裂点理论

目的：构建城市公共服务辐射模型，计算城市辐射的人口数量，为合理规划服务资源提供参考依据。方法：根据引力模型和断裂点理论，构建衡量城市实力的核心指标，测量城市之间的相对影响力。根据城市辐射力与城市间距离成反比、与城市实力成正比的规律，构建城市公共服务辐射人口的数学模型。结果：以人均GDP、人口密度、城镇化率和服务业增加值比重4个指标综合表示城市综合实力，使用北京市与周边36个城市的统计及其距离数据，采用数学模型，计算北京公共服务辐射人口，合计为5086万人。结论：城市公共服务辐射模型的构建解决了资源规划中服务人口数的基本问题，且模型易懂易用，亦可将此模型应用于城市规划的卫生、教育、文化等领域。

【Key words】public service， urban public service catchment population model， gravity Model breaking point theory

【Abstract】Objectives: To develop a mathematics model for urban public service catchment population and support resources planning. Methods: Literature review method was applied on Gravity Model and Breaking point theory. Based upon these findings， an indicator system was constructed to measure the infl uence of a given city over the other surrounding cities. A mathematics model was developed on the catchment population for the given city upon the law of inverse proportion between the distances of the cities and the direct proportion between the gravity of cities. Results: Comprehensive competitiveness of a city could be represented by GDP per capita， population density， urbanization rate and the value added of service sector. Taking Beijing for example， based upon the mathematics model for city gravity， the catchment population was computed via the distances between Beijing and 36 surrounding cities and the population in each city. The total catchment population for Beijing was 50，860 thousands. Conclusions: The mathematics model for public service catchment population solved the problem of how to calculate the catchment population size for a given city. The model is easy to understand and use. This model could be applied in the fields of health， education and culture etc.

Author’s address：School of Health Management and Education， Capital Medical University， No.10， Xitoutiao， You’anmenwai， Beijing，100069， PRC

1　背景与目的

长期以来，城市公共服务辐射的人口问题一直是国内外广泛探讨却悬而未决的问题。一个城市的教育、卫生、交通、文化等领域的资源规划除了要考虑本地常住人口的需求之外，还必须分析外地人口对本地资源的需求，否则，城市规划设计和公共服务将难以满足需要，造成供需矛盾。在卫生领域，由于城市的辐射带动影响功能，往往吸引除本地之外的外地患者来就诊，但一个城市的卫生资源到底服务辐射了多大的人口一直是未解之谜。城市本地户籍人口或常住人口的卫生资源规划难以适应实际情况，是困扰我国区域卫生规划的一个基础性问题。本文探讨城市公共服务的辐射力及其覆盖人口的问题，试图构建一个计量模型，用以分析特定城市与周围城市之间的相对引力关系，并解决城市公共服务辐射人口问题。以我国首都--北京为例，探讨与周围城市之间的关系，并计算北京公共服务辐射的人口数量。

2　资料与方法

2.1资料来源

本研究的文献资料主要来源于CNKI中国期刊全文数据库、PubMed全文电子期刊数据库、Science Direct全文电子期刊数据库等。有关城市的统计数据资料，如人口数、城镇化率、人口密度、服务业增加值比重和城市间距离等，主要来源于各省地市政府和统计局网站、统计信息网等在线数据及《2013年第五次国家卫生服务调查分析报告》、国家统计局数据库在线数据、《全国公路里程表》等。本研究中的城市发展指标均为2014年统计数据。

2.2研究方法

国内外已有一些理论和模型可以作为研究城市辐射能力的工具，引力模型（Gravity Model）是较为主流的理论之一。引力模型的概念来源于物理学，是根据距离衰减原理和牛顿的万有引力模型构造出的用于衡量两个区域间空间作用大小的模型，即任何两个物体之间的作用力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比，一般形式：

式中：Fij为城市i对城市j的引力大小；K为引力常数；Qi和Qj分别为i、j两个城市的质量；dij为两城市之间的距离；r为距离摩擦系数。

Reilly［1-2］1931年根据万有引力定律提出“零售业引力法则”，用以确定商品的零售范围。他认为A、B两个城市之间的商品零售额之比与城市中的人口数成正比，与两城市之间的距离成反比。Converse［3］于1949年发展了Reilly的理论，提出了断裂点（Breaking Point）理论，将两个相邻城市间的吸引力达到平衡的点定义为断裂点。公式：

式中：dA表示断裂点到A城市的距离，DAB代表A和B两城市之间的距离，PA、PB代表A、B两城市的人口数量。城市断裂点理论计算方便，便于实证研究，因而在实际研究中被广泛运用，成为国内外城市经济辐射研究的主要分析工具。

本研究在引力模型和断裂点理论的基础上，构建城市公共服务辐射人口模型。根据引力模型和断裂点理论可以总结出：两个城市间的吸引力与城市本身的“质量”和两城市间的距离有关系，且这个吸引力与城市的“质量”成正比，与距离成反比。因此，本研究以这个规律为基础，构建模型。

首先，需要找到一个指标或者多个指标来衡量城市的“质量”。在引力模型（参见公式1）中，Q表示城市的“质量”，此前的研究中一般用城市的人口数量代替。本研究认为，使用单一指标会比较片面，难以反映城市的综合实力，计算结果不够准确。有学者引入了城市综合实力指标体系，通过主成分分析、因子分析等统计学方法计算出城市的综合得分，用该得分来表示城市“质量”。但方法又过于繁琐，影响实际使用。

在本研究中，需要构建可以代表一个城市经济社会发展综合实力的指标体系，且指标应当简洁、易得、客观、科学、灵敏。通过文献评阅，结合研究思考和专家咨询，本研究认为，可以用以下4个指标衡量一个城市的综合实力（质量）：人均GDP、城镇化率、人口密度和服务业增加值比重。这4个指标数据都可以从各地政府官方网站或统计年鉴中方便快捷地找到。

在将这些指标转化为城市综合实力时，首先要将原始指标标准化和无量纲化。给每个指标构建一个标杆值，将每个指标值都与标杆值做比，从而消除指标间不同量纲的影响，将不可直接加总的原始指标值转化为可以相加的标准化指标值。本研究将样本城市每个指标的最优值作为标杆值，各城市的指标值都与这个标杆值做比较，将标准化后的指标值相加，得到每个城市的综合实力。

城市间的距离是决定城市辐射范围大小的另一个重要因素。在本研究中，城市间距离用交通线距离来表示，城市间的交通线距离可从《全国公路里程表》获得。

由于城市公共服务的辐射力与两城市间的距离成反比，随着距离的增加，中心城市对周边城市的辐射力会逐渐衰减。因此，本研究将距离的倒数作为一个变量加入辐射模型当中。考虑到现实情况，可以在不同的研究对象中通过改变城市间距离数量级的方法使模型结果更符合实际。比如，研究省、直辖市级别的城市间辐射力时可以将距离单位设定为百千米，在研究地、市级别的城市时距离单位可以设定为十千米，在研究相距较近的区、县级城市时可以将单位设定为千米。

由于城市对自己本身具有吸引力，因此，在计算辐射人口时应用城市的净引力进行计算。

综合上述，可以将中心城市A吸引周边城市i的人口数的公式表达：

其中，PAi表示中心城市A辐射城市i的人口数，dAi表示城市A和城市i之间的距离，Pi表示城市i的人口数，Qi和QA分别表示城市i和城市A的质量（综合实力）。如果能够得到城市A对城市i的服务辐射人口，假设城市A的周围有m个城市，则城市A所辐射的总人口可以表达

其中，PA表示城市A的辐射总人口，PA0表示城市A的本地常住人口。在上式中，主要考虑的是城市A对周围城市的辐射影响和吸引关系，周围城市之间的相互影响忽略不计。这实际上刻画的情形为城市A是具有显著影响力的中心城市，如首都或省会等大城市。当然，该模型亦可用于计算地市级以下城市对周围市镇的辐射人口情况，但此时，要求城市i是在综合实力（质量）上小于城市A的次一级的县市（区）或乡镇（街道）。

3　结果与应用

本研究以我国首都--北京为例，计算其辐射的人口规模。研究发现，600千米以外的城市被北京辐射的人口比例和人口数显著减少，故而本研究以距离北京600千米以内的地级市或副省级城市作为研究对象，入选的城市共有36个，城市分布情况见图1。

分析评价各城市的综合实力发现，北京综合实力最突出，其次是天津、济南、太原、淄博；36个周围城市中不及北京城市综合实力一半的有23个，占63.9%（表1）。

按照人口辐射模型，计算北京辐射周边各个城市的人口数（表2）。总体来看，随着距离的延伸，北京辐射外地城市的人口占当地常住或户籍人口的比例呈下降趋势，对周围36个城市的合计辐射人口为2934万人，再与北京2014年末常住人口数相加，计算出北京辐射的总人口数为5086万人。

从北京基于医院统计的外地到京住院的患者分布来看，河北患者数量最多，在各省份中占比最高。由于河北各地市距离北京相对其他省份较近，根据住院患者来源统计出的2014年来自河北的患者为13.8万人次，而这些患者基本都在北京地区的三级医院住院。考虑到医院统计中存在的分解住院难以识别剔除的问题，可能来自河北到京的实际住院患者小于该数据。再根据2013年全国卫生服务调查的住院率及其住院地点分布信息，采用上述模型推算出的河北患者到京住院数为12.9万人次，与卫生服务统计出的河北到京住院患者的结果仅有6.5%的误差，如果考虑到分解住院情况的存在，则误差更小，计算结果是可以接受的。证明模型合理，可用于辐射人口推算。

4　讨论

4.1城市辐射模型为搞清服务人口提供了解决方法和工具

长期以来，在城市规划和公共服务领域面临的一个突出问题是难以搞清楚城市覆盖或者辐射的人口基数。在人口基数不准确的情况下，要么出现城市公共资源不足的问题，要么就会出现资源闲置和浪费的问题。因此，搞清楚城市辐射或者覆盖的区域和人口是一个基本的学术和实践课题。本研究在吸取已有物理学万有引力和地理经济学、市场经济学学术研究成果的基础上，提出了解决城市辐射或者服务人口的计量模型，即一个城市的服务人口与城市自身的质量（实力或者影响）成正比，与相邻城市的地理距离成反比。研究还给出了测量城市之间相对“质量”的综合指标，从而使得计量运算成为可能。本研究所提出的城市服务人口的计量模型可用于城市规划设计、医疗卫生、教育、文化等公共服务领域的资源配置。

图1　北京与周边城市分布

表1　城市综合实力指标及得分

从实证研究来看，采用城镇化率、人口密度、人均GDP和服务业增加值比重等4个指标可以衡量城市之间的相对质量和引力大小，可以作为衡量城市相对质量的基础核心指标。在此基础上，可以引入一些行业指标作为附加，来研究某个领域城市之间的相对影响力。例如，就卫生领域来分析，可以考虑引入正高职称医师的数量、博士学位医师数量或者拥有中华医学会（中国医师协会）各专科分会委员、常委、主任（副主任）委员的数量来进行衡量。高级医生资源是吸引外地患者的主要因素，但由于在统计上，这些指标还不容易获得，会影响其引入和使用。因此，本研究未考虑纳入行业特征的指标。

从以北京为例的测算来看，该模型是可行的、简易的、方便的。从测算结果来看，所得到的北京辐射周边天津、河北、山东、河南、辽宁、内蒙、山西等相近城市5086万人口比较合理。以医疗服务为例进行的演算证实，与从供给方（医院）统计出来的外地到京住院的患者数量误差较小，十分接近。该模型对解决我国区域卫生规划和服务资源配置具有工具性作用。

表2　北京辐射的周边城市人口数计算结果

4.2正确使用城市辐射人口模型的建议

正确理解和使用本研究构建的城市辐射人口模型要注意以下几个问题：第一，恰当使用城市间的地理距离倒数。在本研究中，由于北京是我国的首都，选取的周围辐射城市为副省级城市和地市级城市，这些城市一般距离北京较远。因此，研究中是以百千米作为计算单位，距离的倒数关系也是依此计算。如果研究的对象是省级城市或者地市级城市，则可以考虑将城市间的距离以百千米或者十千米作为计量单位。实际应用中要区分城市间距离的分布情况，恰当选择。第二，合理选择城市辐射的范围或者距离。除了北京、上海、广州等特大型城市对全国具有辐射影响作用外，一般其它城市仅在本行政区内发挥辐射影响作用，较难辐射到行政区以外的地方。因此，当计算省会城市辐射人口时，一般计算对省内地市级城市的辐射即可。地市级城市则可以计算本行政区内对周边县级市的辐射。本研究中，北京辐射的范围选定在600千米以内的地理区域，并不意味着北京辐射范围仅仅是600千米。这样做的目的主要是为了计算方便；其次是因为600千米以外的城市对北京贡献的辐射人口已经比较少了。第三，公共服务规划时要注意区分本地常住人口和辐射人口的不同需求层次。本研究中所得到的北京辐射的5086万人口，在进行城市规划和服务资源配置时，不能笼而统之地简单计算在一起作为公共服务资源配置的人口基数。以医疗服务为例，北京本地居民对医疗资源的需求是立体、全方面的，包括预防保健、诊断治疗、康复护理等方面的从基本的一级服务到二级服务再到最高的三级服务内容，但外地患者对北京医疗资源的需求主要集中在三级医疗服务上。因此，不能将北京辐射的外地人口2934万作为北京规划本地一、二级服务的人口基数，而只能作为对北京三级医疗服务资源需求的人口基数。

［1］ Reilly WJ. Methods for the study of retail relationship［D］.Texas: University of Texas，1929.

［2］ Reilly WJ. The law of retail gravitation［M］.New York:Knickerbocker，1931.

［3］ Converse PD. New laws of retail gravitation［J］.Journal of Marketing，1949，14（1）:379-384.

雷海潮：北京市卫生和计划生育委员会副主任、教授

E-mail：hchlei@sina.com

Study on developing a mathematics model for urban public service catchment population and its application in medical fields /

WU Xiaomeng， LEI Haichao// Chinese Hospitals. -2016，20（5）:24-27

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①首都医科大学卫生管理与教育学院，100069 北京市右安门外西头条10号

②北京市卫生和计划生育委员会，100053 北京市西城区枣林前街70号

③中国医学科学院医学信息研究所，100020 北京市朝阳区雅宝路3号

2016-04-13］（责任编辑 鲍文琦）