基于S曲线的电机速度规划研究与仿真

孙友增　邹海荣　徐蓉　王建设

摘 要：针对目标检测系统的特点，介绍了基于S曲线的速度规划算法，提出了该算法的数学公式，并介绍了仿真时的算法框图，最后利用MATLAB对该算法进行了仿真分析。仿真结果表明，该算法能够很好地应用在目标检测系统中。

关键词：目标检测系统；S曲线；速度规划；MATLAB

中图分类号：TP273；TM383 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.16.026

目标检测系统是利用3D激光扫描技术提取目标位置信息的，然后识别目标物体。目标检测系统的整体结构如图1所示。

由图1可知，保证激光器动态扫描过程的稳定性对于系统提取目标位置信息是至关重要的。因此，在电机带动激光器的过程中，其良好动态运行性能是控制系统可靠、稳定工作的重要前提。所以，规划电机启停阶段的速度对保证电机速度和加速度的连续性，以减小冲击有非常重要的现实意义。

1 电机速度规划

目前，国内外的研究学者对电机速度规划的研究已经取得了很大的进展。常用的电机速度规划曲线有3种：梯形曲线、指数型曲线和S型曲线。梯形曲线是加速度保持一恒定值不变，速度以线性规律上升。这种速度规划方式简单，而且节省硬件资源，但是，当速度变化时，会产生突变，达不到速度的连续性要求。除此之外，它将影响电机的运行质量和机械系统的使用寿命。指数型曲线是符合系统内在规律的，它适用于控制系统处理速度快且对加速过程要求比较高的场合。然而，在电机加速或减速的开始和停止阶段，指数型曲线会产生一定的冲击。S型曲线不仅适用于控制系统处理速度快且对加速过程要求比较高的场合，而且它是在加减速启动阶段和结束阶段加减速，使速度变化柔和，从而适应电动机的性能，减少冲击。实际上，S曲线是通过控制加加速度的恒定最大程度上减小冲击和震荡的。文献[8]在这三种常用的电机速度规划曲线之上，通过角加速度和角速度的关系式方程（ɑ—ω方程）构造出了e/e型及Cos型电机速度规划曲线。

2 S型速度规划

S型速度规划的整个过程被分为7个部分，即加加速过程、匀加速过程、减加速过程、匀速过程、加减速过程、匀减速过程和减减速过程。对整个过程来说，它是对称的。各个过程的速度的数学表达式为：

式（1）中：v0～v6为每个部分开始时的速度；Jmax为规划过程中的最大加加速度；Amax为规划过程中的最大加速度；T1～T7为完成每个部分所对应的时间。

由式（1）可知，v1～v6的值很容易求出，整个过程的开始和终止速度分别用v0和v7表示，其值均为0.根据物理知识可知，对速度进行积分可以求出位移。因此，由式（1）可以得出规划过程中位移的数学表达式，即：

在实际应用的过程中，S型的速度规划曲线不一定需要7个部分。比如，如果位移值比较小，而最大速度却足够大，那么，匀速过程可能就会不存在。因此，当匀速过程不存在时，S型速度规划曲线是一个六段的曲线。同理，由于整个过程是对称的，当匀加速过程和匀减速过程不存在时，S型速度规划曲线是一个五段的曲线；当匀速过程和匀加速过程和匀减速过程都不存在时，此时的S型速度规划曲线是一个四段的曲线。由上述分析可知，在设计算法进行编程分析时，要充分考虑规划的S型速度曲线会有几个部分。设计算法时的流程如图2所示（t1～t7是每个部分所用的时间）。

在图2中，配置的参数主要包括要规划的位移S，最大的速度Vmax，最大的加速度Amax，最大的加加速度Jmax等参数。这些参数决定了匀加速过程和匀速过程是否存在。

3 S型速度规划

由相关分析可知，S型速度规划曲线共有4种不同的情况。因此，在用MATLAB仿真时，要配置4组不同的参数分别得到各种结果（要规划的位移S=1 m）。具体的仿真结果如下。

当Vmax=1 m/s，Amax=2 m/s2，Jmax=10 m/s3时，匀加速过程和匀速过程中的规划曲线如图3所示。

当Vmax=1 m/s，Amax=1 m/s2，Jmax=10 m/s3时，匀加速过程存在而匀速过程不存在时的规划曲线如图4所示。

当Vmax=1 m/s，Amax=4 m/s2，Jmax=10 m/s3时，匀速过程存在而匀加速过程不存在时的规划曲线如图5所示。

当Vmax=1 m/s，Amax=2 m/s2，Jmax=2 m/s3时，匀速过程和加速过程都不存在时的规划曲线如图6所示。

4 结论

从以上仿真结果中可以看出，通过配置不同的参数得到了4种不同的速度规划曲线。这证明，S型电机速度规划算法的正确性。在这四种不同的仿真曲线中，其速度与位移曲线都没有发生突变，保持了很好地连续性，减少了对系统稳定性的冲击。由于目标检测系统需要一直调速，直到平稳到达目标位置，因

此，S型电机速度规划算法适用于目标检测系统中。这也为后面目标检测系统的相关研究奠定了坚实的基础。

参考文献

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〔编辑：白洁〕