古建结构中侧脚和升起传力机理

王建省 张 建 王雪梅



古建结构中侧脚和升起传力机理

王建省 张 建 王雪梅

目前已有的古建筑研究较少对于侧脚和升起进行单独的分析，文章从独立的侧脚、升起的角度进行结构影响方面的研究。以某元宫古建结构为分析基础，进行简化并对其进行结构建模，施加不同的荷载，分别计算有无侧脚、升起时产生的位移和作用反力，计算了整体结构的不同位移，并对整体结构进行纵向比对。计算结果表明，侧脚和升起在结构中作用非常明显，尤其是对抵抗外力起到了关键作用。

“凡立柱，并令柱首（即柱头）微收向内，柱脚（即柱根）微出向外，谓之侧脚。”各柱侧脚的数值的规定：“每屋正面随柱之长，每一尺即侧脚一分。若侧面每长一尺即侧脚八厘，至角柱，其柱首相向各依法本。”升起，即“当心间柱高不懂，次间，梢间，尽间柱头相对当心间柱头依次升高2寸，使檐口形成一条缓和的曲线”。目前，对于侧脚的研究主要集中于其对于木结构抗震作用的影响以及对于工艺做法的结构意义的一些定性分析，而对于升起的研究，大多是评论其美观性和装饰性，而对于此两者在外力作用下对于产生的位移和反力的影响的研究很少，所以本文重点要研究的是对其侧脚及升起在受外荷载时对于结构的位移的影响以及二者对由于外力产生的柱子底端反力的影响，以此来分析侧脚及升起对结构的作用。

此楼阁各层平面都是对称布置，图1为元宫的首层平面图简化图，明间长度为7.2m，宽度6.1m，次间长度7.2m，宽度5.1m，布局规格简单，且为对称结构。

本文模型分析所用结构为某元宫的结构，按照原古建筑的结构形式，利用有限元进行仿古建模分析。

其中檐柱，金柱，檐枋，抱头梁及五架梁等构件的尺寸形式如表1所示。

表1　构件尺寸表

建模过程

梁、柱、枋都选择beam188单元模型。Beam188单元适合于分析从细长到中等粗短的梁结构，该单元基于铁木辛哥梁结构理论，并考虑了剪切变形的影响。该单元是三维线性（2节点）或二次梁单元。每个节点上有6个或7个自由度。当KEYOPT（1）=0时，每个节点有6个自由度；节点坐标系的x、y、z方向的平动和绕x、y、z轴的转动。所以该单元非常适合线性、大角度转动和非线性大应变问题。将屋盖的总质量简化为集中荷载分别加在各柱的顶端，用mass21单元来模拟。mass21单元是1节点质量单元。每个节点上具有6个自由度：x，y，z方向的位移自由度和绕x，y，z轴的旋转自由度。可以给该单元的每个方向施加不同的质量和转动惯量。由于榫卯结构连接的复杂性，将榫头和和卯口接触面采用TARGE170单元和CONTA173单元模拟面接触可以较为接近真实情况

屋盖荷载计算

由于古建筑的屋面荷载无相关规范，借鉴于现今的规范对屋盖自重进行计算，以满足房屋安全性能的要求。屋盖自重为1.8KN/m2。

根据《建筑结构荷载规范》（GB5009—2012）第6.1.1条，屋面雪荷载标准值按50年一遇雪压采用，即0.4KN/ m2，组合系数采用0.7，屋面积雪分布系数取0.8。所以雪载标准值

式中 SK—雪荷载标准值

μr—屋面积雪分布系数

S0—基本雪压

图1　某元宫建筑平面图

图2　结构模型图

图3　简化钢架结构

根据《建筑结构荷载规范》（GB5009—2012）第3.2.3条，荷载基本组合按下式取用：

由可变荷载效应控制的组合

由永久荷载效应控制的组合

式中：γG—永久荷载分项系数，可变荷载控制时取1.2，永久荷载控制时取1.35。

γQi—第i 个可变荷载分项系数，取1.4。

SGK—永久荷载标准值产生的荷载效应。

SQiK—第i 个可变荷载产生的荷载效应。

ψci—可变荷载组合系数。

根据《建筑结构荷载规范》（GB5009—2001）第4.1.1条，屋面活载标准值为2.0KN/m2，组合系数为0.7，折减系数为1.0。

所以，当由可变荷载效应控制的组合时

由永久荷载效应控制的组合时

所以屋盖主体结构所承受荷载为5.27 KN/m2。

边界条件假设

将原建筑结构简化，柱根约束x、y、z方向的平动和绕x、y、z轴的转动的自由度，建立模型如图2所示。

对于古建筑一般都是框架结构。现就一简单的结构运用力学理论行分析。

如图3，是一个简单的刚架结构，在结点3处施加一水平外力。

则对于结点4，其弯矩值为：

图4　有侧脚结构位移云图

图5　无侧脚结构位移云图

图6　节点详图

经推导可得结点4的水平位移：

由以上结论可知，对于框架结构，其结点位移与外力成正比。所以本文利用模型柱顶的位移来体现外力分别对有侧脚和升起结构的影响。

侧脚对结构稳定性贡献的分析

如图4，图5分别为结构在有无侧脚情况时在外力作用下的位移云图。

图6为各节点具体位置。

为了能清晰地显示模型结构随着外力变化的趋势，对比出有无侧脚对外力的抵抗效果，选择关键处节点，67节点及317 节点，并画出结构顶端外力逐渐增大时，其位移的变化趋势图。如图7，图8所示。

结构有无侧脚情况下整体各个节点位移的对比，如表2所示。

图7　节点67外力-位移图

图8　节点317外力-位移图

表2　各节点位移

分析关键结点有无侧脚结构柱子底端的反力，如图9，图10所示。

根据上述有无侧脚结构的分析数据对比，显然有侧脚结构的节点位移比无侧脚结构的节点位移要小；同时，45节点对应柱底端和306节点对应柱底端的反力，在有侧脚结构的柱端反力随外力逐渐增大时，小于正常结构的柱底端反力，且二者之间的差值会逐渐增大。主要是因为檐柱设置侧脚后， 将一部分竖向力分解为水平力， 致使檐柱轴压力减小，在向下传递至柱底端的压力也随之减小，所以柱端反力会因为侧脚的存在而减小。说明有侧脚建筑能够有效地抵抗外力对柱子顶端产生侧移及底端产生反力的影响，从而提高建筑结构的整体性和稳定性。

升起对结构整体稳定性分析

如图11，图12分别为结构有无升起情况时在外力作用下的位移云图。如图13，图14所示，为结点67及结点317的外力-位移图。

图9　节点45 外力-反力图

图10　节点306外力-反力图

图11　有升起结构位移云图

图12　无升起结构位移云图

分析关键结点有无侧脚结构柱子底端的反力变化，如图15，图16所示。

根据上述有无升起结构的分析数据对比，显然有升起结构的节点位移比无升起结构的节点位移要小；但在无升起结构的柱端反力随外力逐渐增大时，小于又升起结构的柱底端反力，且二者之间的差值会逐渐增大。说明有升起建筑能够有效地抵抗外力对柱子顶端产生侧移的影响，但也会使得柱子底端产生应力集中现象，从而在外力增大时，使柱子首先破坏，造成严重后果。

图13　节点67 外力-位移图

图14　节点317外力-位移图

图15　节点1 外力-反力图

图16　节点242外力-反力图

结语

对于有无侧脚的结构在受到相同水平外力的作用时，应用侧脚的各个柱子顶端的侧移小于没有侧脚的各个柱子顶端的侧移；柱子底端的约束反力较没有侧脚的结构来说，有一定程度地减小，并且对比有无侧脚结构在受到相同水平外力时的整体侧移来看，有侧脚的结构的整体侧移要小于没有侧脚的结构。所以，侧脚在结构中能够有效地减弱外力对建筑的部分及整体的侧移影响，减小结构本身在受外力过程中产生的反力，侧脚可以有效的增加建筑结构抵抗外力的能力，增强建筑结构的整体性及稳定性。

升起结构能够减弱各个柱子顶端在受到水平外力时产生的侧移，但柱子底端的约束反力随之增大，所以升起结构虽能够有效地抵抗外力对建筑的影响，但对柱子强度要求有所提高。对于古建筑的维修，柱子底端的维护要加以重视。

王建省 张 建 王雪梅

北方工业大学土木工程学院

王建省，男，教授，研究方向：力学与古建筑结构、道桥结构工程；张建，男，本科生，土木工程专业；王雪梅，女，本科生，土木工程专业。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.11.048