《用数表示可能性的大小》案例分析

江娟

【背景】

2016年3月2日，我校方老师在全区对数学素养班的教师上研讨课，选择的课题是苏教版六年级上册的《用数表示可能性的大小》。

【主题】

统计与概率，是教师难以很好把握的教学领域。一是教师习惯以数的计算代表数学教学，对统计与概率感到陌生；二是统计与概率的知识点，中师教育并没有进行深入学习，我们常边学习边摸索前进，感到把握知识的要点较难。

越是难教，越要进行课堂研讨，对于方老师的选择，教研组虽然感到有不少困难，但很支持她的做法。

【课堂片段写真】

片段一：创设情境

1.课件出示：

游戏规则：三个袋子里的球除了颜色不同，其他都完全相同。任意摸出一个球，摸到黄球的人为胜。

问：这三个袋子，你会选哪个袋子？不会选择哪个袋子呢？为什么？

生一致选择第三个袋子，并回答理由。

教师借此板书：不可能、一定能、可能。

2.师：请你想一想，如何分别用一个数表示这三个袋子里摸到黄球的可能性呢？

小组讨论。

指名汇报，师板书。

生1： 0% 50% 100%

生2： 0 1/2 1

生3： 0 1 2

生4： 0 5/10 1

片段二：分析如何用数表示“可能”

1、讨论如何用数表示“可能”发生的情况。

生1：袋子里有两个球，其中黄球有一个，所以用1/2表示摸到黄球的可能性。

生2：2个球中有一个是黄球，那摸到黄球的可能性就是一半，也就是50%。

生3：我认为用1表示摸到黄球的可能性也可以，因为袋子中只有一个黄球。

几乎全班学生都点头同意他的意见。

师课件出示引导：1=1。

师：这两个袋子里都只有一个黄球，按照你们的说法摸到黄球的可能性都应该用1表示，1=1，难道说从这两个袋子里摸到黄球的可能性相等？

全班摇头。

生1：不相等。左边袋子是2个球中有1个黄球，右边袋子是4个球中有1个黄球，左边袋子里摸到黄球的可能性大。

生2：由此可见，用1来表示二号袋中摸到黄球的可能性不合适。

生3：同意！

师：现在只剩下最后一个数了——5/10。

生：5/10就是1/2嘛。

师：看来用5/10表示可能也是可以的，不过在这道题中，5/10和1/2比起来，谁更合适呢？

生齐：1/2。

谈话：因为百分数还没学呢，所以我们今天只研究如何用分数（板书）表示可能性的大小。

2.研究1/2的意义

问：那么1/2在这里表示什么意思呢？

生回答。

师：你们是从球的数量或者分数的意义来分析的。

师：谁再来说说1/2的意思？

生：2——一共有两种可能；1——摸到黄球只是其中的一种可能，所以摸到黄球的可能性是1/2。

师追问：现在你认为●● ●摸到黄球的可能性是多少

呢？为什么？

片段三：分析用数表示“不可能”“一定能”

师：对于“不可能”，大家的意见都比较一致，以后你们就会知道0%=0。谁来说说你们为什么用0表示不可能呢？

生：因为第一个袋子中只有红球，没有黄球。

师：能不能从分数表示去想一想呢？

生：任意摸一个球，第一个袋子里一共有两种可能，而摸到黄球的可能是0，用分数表示就是0/2，0/2就是0。

师：最后让我们一起分析“一定能”。

生1：我觉得可以用1表示，因为从第三个袋子中摸球一共有2种可能，而这两种可能都是黄球，那就可以用2/2表示，2/2就是1。

生2：100%也可以，因为我常听人说“这件事我百分之百能做好”。

生3：不可以用2表示第二个袋子中摸到黄球的可能性。（师把2擦掉）

小结：其实可能性的大小还可以通过数轴表示出来。

【课堂效果】

在学生自己尝试表示的数中，我们发现正确的很多，但是没有忽视孩子表示错误的，这个错误是我们需要借用的教学资源，正是在剖析错误中，才能理解正确表达的方式。孩子在教师的引导与追问下，不断思考、不断辩驳，从而理解用数表示可能性大小的真正含义，体会概率的意义。

【教学分析】

能取得这么好的教学效果，教研组将其原因分析如下：

1.正确把握用数表示可能性大小的含义。

孩子会依据经验，用数量的大小表示可能性大小，或者，用部分量占总量的分率表示。这些都是不准确的可能性大小的表述方式。教师通过反复询问，理解用数表达的正确意义，引导孩子正确理解1/2，从而教给孩子概率的正确意义。

2.用一个大活动串接整个学习过程。

教师精心选择了“摸球”这个孩子喜闻乐见的活动，从引入辨析到结论的获得，始终以这个活动展开，简约课堂非本质的东西，突出本课实质性的问题，从而使得课堂不再是似懂非懂练习的堆积，而是对问题的深入研讨，获得真知。

3.尊重学生的生活经验，选择“1/2”引入。

在课前的调研中，我们发现，学困生能很好地用1/2表示可能性相等情况下某种情况发生的几率，并且以自己的生活经验理解1/2所代表的含义。但是却不善于用“1/3”、“2/5”等数表示其他可能发生的情况。

于是把1/2表示可能性相等情况下某种情况发生的几率作为突破口，先行解决，对学生后续理解其他分数表示可能性的大小，有重要意义。从课堂实情看，确是如此。

4.引导学生讨论，在“实践”中获得真知。

可不可以用“1”表示第二个袋子中摸到黄球的可能性呢？教师并没有直接解释，而是巧妙地用图示引导：1=1吗？

让孩子理解“左边袋子是2个球中有1个黄球，右边袋子是4个球中有1个黄球，明显左边袋子里摸到黄球的可能性大。由此，用1表示二号袋中摸到黄球的可能性不合适。”孩子在图示中理解了可能性大小的表示，需要考虑到整体发生的情况和部分发生的关系，从而正确理解可能性的大小用数表示的意义。