超窄带微环谐振滤波器的设计及传输特性分析

郑加金，宋家富，李培丽，陆云清

（南京邮电大学光电工程学院，南京 210046）

超窄带微环谐振滤波器的设计及传输特性分析

郑加金，宋家富，李培丽，陆云清

（南京邮电大学光电工程学院，南京 210046）

提出了一种基于双微环引起范诺共振效应实现超窄带滤波的微环谐振滤波器，通过泵浦波导和微加热装置使其同时具备有源和可调谐性能。通过耦合模理论，推导了该结构的透射率及超窄带带宽公式，并利用MATALAB软件模拟了在滤波器结构中注入增益对超窄带带宽和滤波器的透过率的影响，以及微环波导的热光效应对滤波器谐振波长的影响。仿真结果表明，在滤波器中注入增益能增大透过率，压缩滤波器的超窄带带宽，且微环波导的热光效应可使谐振波长发生红移或蓝移。

微环谐振器；光滤波器；超窄带

0　引 言

微环谐振滤波器具有结构简单、尺寸小和可实现功能多等优点，被广泛应用于半导体激光器、光波导调制器和光波导滤波器等器件中，而利用微环设计的超窄带滤波器在WDM（波分复用）和DWDM（密集波分复用）光通信系统中也有重要应用。微环谐振滤波器是一种存在多种损耗的元器件，损耗的存在会使滤波器的带宽变宽、精细度降低。为了补偿微环中的损耗，利用有源微环代替无源微环是一种有效的方法［1］，利用微环材料的热光效应改变其有效折射率，可实现滤波器滤波范围的可调谐性［2-3］。

近年来，国内外研究者对光学微环谐振滤波器进行了大量的研究，但大多集中在有源或可调谐方面，且研究的微环结构多数无法同时实现超窄带滤波［3-10］。本文提出一种基于双微环引起范诺共振效应实现超窄带滤波的微环滤波器，通过泵浦波导和微加热装置，使其在实现超窄带滤波的同时具有有源和可调谐性能。重点分析了微环谐振滤波器内净增益对滤波器的透过率、超窄带带宽等传输因素以及构成微环的材料的热光效应对滤波功能的影响，为进一步研究和开发此类滤波器提供了可靠的理论与实验依据。

1　理论模型

图1 双微环谐振滤波器模型结构示意图

图1所示为双微环谐振滤波器模型结构示意图，在两条总线波导耦合单环（环1）的基础上，再耦合一个微环（环2），两环均为石英材质。图中，EIN为信号光的输入光场，T为Through的输出透过率，ED为Drop的输入光场（为便于分析，设定ED=0），D为Drop的输出透过率。输入光经过总线波导与微环波导之间的耦合进入微环谐振腔，微环谐振腔中的光再经过微环波导与总线波导之间的耦合返回输出到总线波导。

器件的增益部件，即泵浦波导由具有光放大能力的掺Er-Yb的磷酸盐材料制作。通过泵浦波导的作用使微环波导中的铒离子激发到高能级上，然后在信号光的作用下辐射对应的光波，使信号光得到放大。而当信号光的光增益大于腔内损耗时，微环就有了净增益。器件的微加热装置是将作为热源的衬底通过“T形结”连接到微环上，从而将衬底的热量传递给微环波导，微环波导由于热光效应而改变有效折射率，从而达到调节滤波器传输性能的目的。为了简单起见，假设两条总线波导和环1的耦合系数都为t1，直通系数为r1，环1和环2之间的耦合系数为t2，直通系数为r2。

双微环谐振滤波器的输入、输出端结构与单环结构类似，参考耦合模理论，由单环谐振器输出关系可推导出Through和Drop端的光强透射率表达式分别为［10］

式中，a为通过环1的加载振幅，a=a1|T2|，其中分别为第j（j=1、2）个环的损耗因子与增益因子，Lj=2πRj为第j个环的周长，Rj为微环的半径。修正相位δ的表达式为

式中，δj=2πneffLj/λ是波长为λ的光通过周长为Lj的环产生的相位变化，γ=δ2/δ1为通过两个环产生的相位之比，其中neff=n0+βΔT为有效折射率，n0为室温下双环的线性折射率，β为室温下所选材料的热光系数，ΔT为微环波导升高的温度。由式（3）可知，δ与通过两条光通道产生的相位不同，它是衡量双微环是否处于共振状态的参数。在图1所示的结构中，当环2处于非共振时，会引起环1快速连续地从干涉相消变化到干涉相长，并产生非常强烈的共振，此时Drop端的输出最大，Through端的输出最小。一般将这种由于环2的干涉而产生的共振称为范诺共振［6］，这种状态出现时会在传输光谱中出现带宽较窄的超窄带。

以γ=2为例推导微环谐振器的超窄带滤波的带宽表达式，考虑无损耗时的范诺共振，以及其固有的2π周期性，只需分析δ在谐振点附近的一个周期，当δ=0时处于范诺共振状态，可得最大光强透过率为

由于双环范诺共振和单环耦合两条总线波导的情况类似，因此式（2）可描述成D=DMAX，其中=是洛伦兹线型函数，Δ=是当δ2=0时a=a1|T2|的值），从而进一步可推导出带宽表达式为

2　结果与讨论

2.1 微环滤波器的输出特性及超窄带的产生

由式（1）～（3）可知，影响双微环滤波器输出特性的参数主要有双环的半径R1、R2，环1和两条总线波导之间的直通系数r1，两环之间的直通系数r2等。结合式（1）、（2）并利用M ATLAB软件，可分别得到微环滤波器Through端和Drop端的输出特性曲线。过程中涉及的参数分别为环1的半径R1= 20μm，直通系数r1=r2=0.95，室温时石英材料的折射率n0=1.644。

图2所示为无增益且无加热情况下，通过两环产生的相位比γ=1及微偏离γ±0.05时微环滤波器Through端的输出特性曲线。由图可知，不同的相位比条件下得到的透过谱与单环相比均发生了模式分裂，这是由于双环滤波器的范诺共振使得透过谱发生了模式分裂，且分裂的共振谱明显受到两微环相位比γ值的影响。当两环相位比γ=1时，环2处于共振，两个共振点发生在线性相位处，表明产生了对称的范诺共振；而当γ=1±0.05时，由图2（a）和（c）可知，此时均为一个共振点发生在线性相位处，另一个处于非线性相位处，均产生了不对称的范诺共振。可见，无论两微环相位比是增大还是减小，分裂的共振透射谱会相对于同相位比的情况发生不对称平移。

图2　不同γ值对应的Through端输出特性曲线

同理，对于Drop端，在无增益且无加热情况下Drop端的透过率谱图如图3所示。

由图可知，由于范诺共振，双环滤波器的共振谱亦发生了模式分裂，在原归一化横坐标-0.5、+0.5处，即对应于1 499.4和1 513.9 nm处，波峰的位置变为波谷，而分裂的谱线对称分布于波谷两端。由图中还可明显看出，当γ=2时，在归一化光波频率为0处，即波长为1 506.6 nm处，出现了一个带宽非常窄的窄峰，由具体参数代入式（5）计算、也可由图3（b）局部放大可知，出现的窄带带宽值约为0.05 nm，基本满足超窄带带宽0.01 nm数量级的要求。而当γ=4时，在归一化光波频率-0.165、+0.165处，即对应的波长分别为1 504.2和1 509.0 nm处，出现了超窄带。当γ=6时，在归一化光波频率0点及左右两侧对称出现了3个超窄带。表明随着相位比γ的增加，可实现滤波的超窄带数同步增加。易证明在一个周期范围内（-0.5～+0.5相位比），当γ=2n（n=1，2，3…）时，光谱中出现的超窄带数为n，且其对称分布于归一化光波频率0点两侧。这是因为随着γ的增加，满足发生范诺共振的波长增多，相应可以发生谐振的波长范围也会增加。而在无增益且无加热情况下，由于γ=δ2/δ1，且δj=2πneffLj/λ，即γ=R2/R1，因此理论上只需要通过调节两环半径的相对大小，即可实现双环滤波器对超窄带个数及位置（波长）进行适当调节。

图3　Drop端随γ值变化的光谱图

但实际情况下，微环波导的损耗会使超窄带带宽变宽，且谐振波长不可连续调谐，因此有必要研究器件在有增益且加热情况下的滤波特性。另外，由于双环滤波器的输入光场最终通过Through端和Drop端的输出滤波器，即Through端和Drop端的透过率之和应等于1，因此，下面仅对Drop端的传输特性进行分析。

2.2微环增益对滤波器传输特性的影响

由式（3）数值模拟不加热时不同的增益对Drop端透过率的影响，参数同上，结果如图4所示。由图可知，增益可使滤波器在1 508.6和1 510.1 nm两个谐振波段处的透过率增加，甚至使其透过率大于1，这归因于光增益弥补了光信号振幅的损耗。同时发现，在环2中添加增益比在环1中添加更有利于提高Drop端的透过率，主要是因为光在环2中的有效路径比较大，产生的光振幅增益也较多。由图中还可以明显看出，随着增益因子的增大，Drop端透过率亦增大，且当两环的增益因子均为0.000 001时，Drop端透过率达到最大。但透过率并不是随着增益的增大无穷增长，当两环增益因子均为0.000 003时，透过率反而会减小，这可能是因为透过率与增益因子之间存在某种非线性变化关系，故在实际应用中增益应控制在一定范围内。

图4　双微环不同增益对Drop端透过率的影响

由式（5）数值模拟无加热情况下两环具有不同增益时的超窄带带宽的变化，参数同上，结果如图5所示。由图可以看出，在仅环1有增益、仅环2有增益及两环同时有增益的3种情况下，增益均可使滤波器的带宽变得更窄，这与光振幅损耗会降低透过率光谱曲线的坡度使通带带宽变宽的结果相反。但3种情况对滤波器的超窄带带宽的改变率不一致，在增益因子大小相同的情况下，两环中同时有增益比环1或环2某一环中有增益更有利于使微环滤波器带宽变窄。当两环同时有增益且增益因子约为0.000 0002 2时，微环滤波器带宽从无增益无损耗时的0.05减小至0.01 nm，可满足光通信系统中DWDM不断升级的要求。

图5　超窄带带宽与两环增益的关系图

2.3双环温度的变化对滤波器谐振波长的影响

通过连接在微环上的“T形结”将衬底的热量传递给石英材质的微环波导，从而提高微环波导的温度。当两环的温度变化时，其有效折射率会发生改变进而使光传播有效路径亦随之改变。如两微环有效折射率增加，相应的光传播路径亦增加，从而使谐振波长发生红移，反之则发生蓝移。仍取两微环相位比γ=2，使双环由室温300 K分别同时升高10 和20 K相同的温度，其他各参数同上，数值模拟Drop端的光谱图，结果如图6所示。

图6　双环由室温300 K分别同时升高10和20 K时Drop端的谐振波长变化

由图6可知，当两环温度变化相同时，环2与环1的相位变化比仍为2，且由于两微环为通信常采用的G.652单模光纤，其纤芯由正热光系数的石英材料组成，因此双环升高相同的温度时，Drop端的谐振波长会随着温度的升高而发生红移，且随着温度的进一步升高，红移将增加。通过精确的数值计算可知，其谐振波长可从无加热时的1 499.5和1 500.6 nm红移至温度升高20 K时的1 509.2和1 513.5 nm，调谐范围实现了接近自由光谱范围，即完成了对一个周期的调谐。上述结果表明，当两微环升高相同温度时，微环滤波器Drop端可以得到一个均匀对称且可调谐的透过光谱。

3　结束语

提出了一种带有微加热装置和泵浦波导结构的双微环滤波器，可同时实现超窄带滤波和谐振波长的连续可调谐性。通过耦合模理论推导了该器件的透射率及超窄带带宽公式，MATLAB数值模拟结果表明，由于范诺共振效应使得微环滤波器输出光谱中出现了超窄带，且超窄带数随两环相位比γ的增加而增加；同时发现波导中的增益不仅可以提高滤波器的透射率，还可减小滤波器的超窄带带宽，当两环中同时有增益且增益因子约为0.000 0002 2时，可使双微环滤波带宽从无增益无损耗时的0.05减小至0.01 nm，从而可满足光通信系统中DWDM不断升级的要求。此外，通过微加热装置调控微环波导的温度，间接改变微环的有效折射率，可使双微环滤波器谐振波长从无加热时的1 499.5和1 500.6 nm红移至温度升高20 K时的1 509.2和1 513.5 nm，从而实现超窄带滤波的连续可调。为进一步研究和开发超窄带滤波器提供可靠的理论与实验依据。

［1］ Marques Carlos A F，Oliveira Roberson A，Pohl Alexandre A P，et al.Adjustable EDFA gaine qualization filter for DWDM channels based on a single LPG excited by flexural acoustic waves［J］.Optics Communications，2012，285（18）：3770-3774.

［2］ Shinobu Fumihiro，Ishikura Norihiro，Arita Yoshiki，et al.Continuously tunable slow-light device consisting of heater-controlled silicon microring array［J］.Optics Express，2011，19（14）：13557-13564.

［3］ Dong Po，Shafiiha Roshanak，Liao Shirong，et al. Wavelength-tunable silicon microring modulator［J］. Optics Express，2010，18（11）：10941-10946.

［4］ Mario L Y，Lim D C S，Chin M K.Proposal for an ultranarrow passband using two coupled rings［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2007，19（20）：1688-1690.

［5］ YANG Jian yi，JIANG Xiao qing，WANG Ming hua，et al.Characteristics and Limitations of Optical Filters Employing Single-ring Microresonators［J］.Journal of Optoelectronics Laser，2003，14（1）：12-16.

［6］ Gutierrez A M，Brimont A，Rasigade G，et al.Ring-Assisted Mach-Zehnder Interferometer Silicon Modulator for Enhanced Performance［J］.Journal of Lightwave Technology，2012，30（1）：9-14.

［7］ Shen Hao，Khan Maroof H，Fan Li，et al.Eight-channel reconfigurable microring filters with tunable frequency，extinction ratio and bandwidth［J］.Optics Express，2010，18（17）：18067-18076.

［8］ Zhou L，Zhang X，Xu E，et al.A novel tunable cascaded IIR microwave photonic filter［J］.Optics Communications，2010，283（14）：2794-2797.

［9］ Gil L，Columbo L.Theoretical description of spontaneous pulse formation in a semiconductor microring laser［J］.Physical Review，2011，83（1）：013822-013831.

［10］FAN Zhuo-ni，YUN Bin-feng，HU Guo-hua，et al. Study of the thermo-optic polymer micro-ring resonator filter［J］.Journal of Optoelectronics Laser，2012，23（9）：1727-1731.

Transmission Characteristics of Active Tunable Microring Resonator Filter with Ultranarrow Passband

ZHENG Jia-jin，SONG Jia-fu，LI Pei-li，LU Yun-qing
（School of Optoelectronics Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210046，China）

We demonstrate theoretically an active tunable filter with a simple two-coupled-ring structure，which yields very narrow passband based on Fano resonance in the transmission spectra.The active and tunable performances of the microring filter are achieved by the pump waveguide and micro-heating device，respectively.The formulas of the resonant transmission and the ultra narrow pass-band linewidth are derived through the coupled-mode theory.Then，the relationships between the gain and the transmission and linewidth，as well as the thermo-optic effect and the resonance wavelength of the microring waveguide are simulated useing MATLAB，respectively.The numerical calculation and simulation results show that the gain can increase transmittance and compress linewidth of the microring filter.It is also shown that the thermo-optic effect can make the resonant wavelength red shift or blue shift.

microring resonator；optical filter；ultranarrow passband

TN256

A

1005-8788（2016）04-0037-05

10.13756/j.gtxyj.2016.04.012

2016-03-11

国家自然科学基金资助项目（61405096）；南京邮电大学国家自然科学基金孵化项目（NY215143）

郑加金（1976-），男，江苏南京人。博士，主要研究方向为光电子材料与器件、光纤光子学。