灰色预测模型在江西省城镇人均年收入预测中的应用

◇程超

灰色预测模型在江西省城镇人均年收入预测中的应用

◇程超

为了分析城镇人均年收入以及制定相应的宏观经济政策，促进城镇居民人均年收入稳定增长，本文以2008-2014年江西省城镇居民人均年收入为基础，结合灰色系统理论，建立了灰色的城镇居民人均可支配收入模型，并运用灰色模型对江西省2015～2018年城镇居民家庭人均年收入进行预测。

人均年收入；灰色系统理论；预测

10.13999/j.cnki.scyj.2016.08.015

一、灰色系统理论概述

1．灰色系统理论的基本概念

灰色系统是包含部分未知信息和部分已知信息的系统，即信息不完全的系统。由我国著名学者邓聚龙先生于20世纪80年代提出，该理论用于对小样本，信息不完全的不确定性问题进行分析和研究，在建模时只需要少量的数据就可以获得较好的预测效果，达到较高的精度。其中，灰色GM（1，1）模型是灰色理论中最常用的研究灰系统的预测模型。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。所谓灰色预测是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据的生成处理来寻找系统变动的规律，从而建立预测模型来预测事物未来的发展趋势。灰色预测以它所需数据少，操作简便，预测精度高等优点在经济系统分析及预测领域得到广泛运用。

2．灰色GM（1，1）模型建模原理

灰色GM（1，1）模型是灰色系统预测模型的核心模型，也是最常用的一种灰色动态预测模型。其建模原理为：弱化原始时间序列的随机性；将离散变量连续化；用生成数据序列代替原始数据序列；用微分方程代替差分方程，进而建立微分方程形式的模型。

3．灰色GM（1，1）模型的合理性

长期以来，城镇人均年收入的预测多采用传统回归分析法和时间序列分析法。但是，江西省城镇人均年收入数据具有序列较短、可靠性偏低等特点，利用这些传统的预测方法达不到更佳的预测效果。邓聚龙提出的灰色系统理论克服了时间序列预测存在的当时间序列变化规律性差、建立精确模型困难、数据序列少、可靠性低等缺点。以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”为研究对象，通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据的生成处理来寻找系统变动的规律，从而建立预测模型来预测事物未来的发展趋势。其中，灰色GM（1，1）模型是灰色预测的基础，也是灰色理论应用预测的最常用的方法，在社会经济、生态农业、工业等领域预测中已有许多成功应用的实例。研究分析表明，城镇人均年收入系统中包括已知因素和未知因素，可以作为灰色系统进行处理。因此，建立灰色预测GM（1，1）模型对江西省城镇人均年收入进行分析和预测具有很大的优势，其研究结果具有较高的参考价值和借鉴意义。

二、江西省城镇人均年收入预测

1．数据的选取与处理

为了减弱原始数据的随机性干扰，为建立灰色模型提供信息，在建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，处理后的时间序列即为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种生成法，这里采用累加法对原始数据进行处理，则时间序列X0一次累加生成的序列为X1，其中，称为累加序列，其中

GM（1，1）模型对于中短期时间序列的拟合效果较好，而对于较长期时间序列的拟合精度较低，故从江西省统计年鉴中选取2008年至2014年城镇人均年收入的数据（表1）作为原始数据。从表1看出，江西城镇人均年收入呈现逐年递增的趋势，而城镇人均年收入主要受时间这一变量的影响，所以可以利用GM（1，1）模型进行拟合分析并可预测2015年至2018年的江西省城镇人均年收入。

表1　2008～2014年江西省城镇人均年收入

记2008年至2014年江西省城镇人均年收入数据为原始数据序列X0，

做一次累加可得累加生成列，

2．模型建立

根据以上资料构造矩阵B和数据向量YN，从而建立GM （1，1）预测模型进行拟合过程。其中，

三、模型检验

1．残差检验

表2　模型误差检验表

从表2可知，平均相对差为1.243%为模型检验一级精度，因此该模型通过后验差检验可作为江西省城镇人均年收入预测模型。

2．后验差检验

表3　预测精度判断标准表

因此可以判断该模型预测精度属于“好”等级，说明预测模型是合理可信的，可以用于外推预测。

3．模型预测

由上述检验结果可知，运用灰色GM（1，1）模型对江西省城镇人均年收入的预测效果较好。因此，上述模型可以用来作为江西城镇人均年收入预测模型。利用建立的灰色预测GM （1，1）模型，结合Matlab软件对江西省未来几年城镇人均年收入进行预测，如表4。

表4　江西省2015～2018年城镇人均年收入预测值表

基于江西省2008～2014年城镇人均年收入数据，建立灰色理论GM（1，1）模型对未来四年（2015～2018）城镇居民人均年收入进行预测。从模型拟合结果来看，拟合值与实际值相差较小，表3中的预测结果具有客观性，与江西省城市经济状况相吻合，这表明模型的建立与应用是客观可行的。

该结果进一步说明，伴随经济的迅速增长，城镇居民的人均年收入逐年稳步上升。根据模型预测结果可知，在未来几年内江西省经济将有更进一步的发展，江西省城镇人均年收入也会进一步提高，到2015年江西省城镇居民人均年收入将达到26874.77元，到2017年将突破30000元，到2018年城镇人均年收入将高达33558.88元。

四、结论

模型结果表明：灰色预测是一种预测精度很高的时间序列预测模型，把城镇居民人均年收入动态变化系统视为灰色系统是合理可行的，利用所建立的模型可较好地预测江西省城镇居民人均年收入的短期变化趋势，灰色系统理论尤其是灰色GM（1，1）预测在城镇人均年收入研究中具有深刻的理论意义和实际应用价值。

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（作者单位：江西财经大学）