抓住问题本质渗透归纳类比数学思想——以一道“和差问题”的片段教学为例

付培兵（南昌大学附属小学 江西南昌 330047）

抓住问题本质渗透归纳类比数学思想
——以一道“和差问题”的片段教学为例

付培兵
（南昌大学附属小学 江西南昌 330047）

数学思想是数学的灵魂，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。在小学数学教学中抓住数学问题本质，适时渗透数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

数学本质 渗透 归纳类比 数学思想

在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、归纳类比思想、分类思想、一一对应思想、数形结合思想等等。以下以一道“和差问题”的片段教学为例，给出渗透归纳类比的数学思想的应用实例。

例如：果园里桃树和苹果树共有 98棵，桃树比苹果树多16棵，桃树和苹果树各有多少棵？

（1）了解题意。

师：请你读读，你获得了哪些数学信息？（根据学生回答，呈现条件和问题）

师：98棵、16棵分别表示什么意思？问题呢？

师：看来这题是已知两个量的和与差，来分别求这两个量。

师：你打算用什么策略来解决这一题？（画图）都同意画图，那就在你的练习本上试着画出它的线段图。

目前，我国大部分高校过于重视专业技能训练，在对大学生进行思想政治教育时仅是理论教育，并且大部分教师依旧运用传统教育方式，对大学生进行填鸭式教学，导致大学生在课堂中难以通过思想政治教育培养自身道德品质。同时，对于我国传统文化产生错误认知，认为我国传统文化过于落后，甚至对我国发展产生错误认知，难以形成爱国精神。

（2）学会画图。

师：我们来欣赏一下老师随机选取的几位同学所画的图，你对这些图有什么评价？根据学生的回答强调：两个量要用两条线段表示，和谁比，就应该先画谁，要画出所有的条件和问题。

师：老师也画了一个，画的方法与你的比较一下。如有不完整或错误的地方请修改一下，好吗？

师：从图上看，你能明白问题的意思吗？（学生说）

师：看来题目中的文字已属画蛇添足了，老师把它去掉，你还能说说这题的意思吗？图和文字相比，有什么优势？（能直观、清楚地看出条件和问题）

（3）读图分析。

师：只看线段图就能完全理解题意，可怎么解决这个问题，从图上能找到方法吗？和你的同桌商量商量（学生讨论）。

学生汇报：

方法一：桃树减少 16棵，就和苹果树相等了，总数也要减少 16棵，变成 82棵，正好就是苹果树棵数的 2 倍，可以先求出苹果树是41棵，再求出桃树的棵数。

师：你是从哪里看出来的？还有谁听懂了他的思路？（根据学生回答，配合动画展示）

方法二：苹果树增加 16棵，就和桃树棵数相等了，总数也要增加 16棵，变成 114棵，正好是桃树棵数的 2 倍，可以先求出桃树是57棵，再求出苹果树的棵数。

师：你是从哪里看出来的？还有谁听懂了他的思路？（根据学生回答，配合动画展示）

方法三：把桃树比苹果树多的 16棵平均分成两份，每份 8棵。如果桃树减少8棵，苹果树增加8棵，两种树的棵数也变得相等，总数还是 98棵，平均分，分别是49棵。苹果树增加的8棵去掉，桃树减少的8棵再要回来，就能求出两种树各有多少棵？

师：这种方法与众不同，如果桃树减少8棵，苹果树增加8棵，总棵数不变，两种树的棵数也实现了相等，很有创意，让我们把掌声送给他（配合动画演示）。

师：经过刚才的讨论，我们发现了三种不同的解决办法。第一种是总棵数减少 16 棵，第二种是总棵数增加16 棵，第三种是将16棵平均分。虽然方法不同，但解题思路有没有相同的地方？

生：都是把两个数量不相等变得相等。

师：对，从图上看得非常清楚，两条线段不等，在不等变得相等的过程中，我们也顺利找到了解决问题的办法。

解决问题常强调“多样化”和“最优化”。通过交流不同学生的解题思路，体现解决问题方法多样化，从而实现让不同的人在数

学上得到不同的发展。通过对不同方法的比较，选出最简便、最普遍、最好理解的一种方法，这就是最优化。在强调多样化和最优化的同时，还应突出“归纳化”。即通过不同方法的类比、融合，归纳、总结出所有方法的本质。即都是把两条不等的线段，通过增、减、分不同的方式，实现两条线段的相等。把两个数量不相等变得相等，就是解决和差问题的精髓。教师教学必须要抓住数学问题的本质，通过“本质”这条主线来串起不同的解法，渗透归纳类比的数学思想。

笔者认为研究“和差问题”不能简单的公式化：（和+差）/2=大数、 （和-差）/2=小数，如果这样的话，就纯属沦为一种简单的模仿。总之，在数学教学中，教师要抓住数学问题的本质 ，适时地渗透数学思想方法，因材施教，真正关注学生的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展。