固-气耦合作用下瓦斯抽采钻孔破裂规律研究

肖福坤，张峰瑞，刘 刚，樊慧强，王一斐

（1.黑龙江科技大学黑龙江省煤矿深部开采地压控制与瓦斯治理重点实验室，黑龙江哈尔滨150022；2.七台河宝泰隆煤化工股份有限公司，黑龙江七台河154600）



固-气耦合作用下瓦斯抽采钻孔破裂规律研究

肖福坤1，2，张峰瑞1，刘 刚1，樊慧强1，王一斐1

（1.黑龙江科技大学黑龙江省煤矿深部开采地压控制与瓦斯治理重点实验室，黑龙江哈尔滨150022；2.七台河宝泰隆煤化工股份有限公司，黑龙江七台河154600）

为了减少煤矿瓦斯灾害的发生和提高瓦斯抽采效率，基于岩石力学、流体力学理论，综合考虑复杂应力和瓦斯渗流对钻孔瓦斯抽采的影响，建立了瓦斯抽采钻孔固-气耦合失稳理论模型。通过所建的理论模型，以新兴煤矿相关物理性参数为基础，运用COMSOL Multiphysics软件进行数值模拟，分析了瓦斯抽采钻孔破裂规律。研究结果表明：随着钻孔倾斜角度的变化，在钻孔周围出现不同程度的 “羊角”型塑性区；钻孔周围的塑性区随着侧压系数的增大而减少，从x形逐渐变成环形，钻孔受力环境趋于稳定。

固-气耦合；瓦斯抽采；钻孔破裂；数值模拟

随着开采深度的增加，矿井瓦斯含量逐渐增大，煤矿瓦斯事故已经成为最频繁，最严重的煤矿恶性事故，严重影响煤炭企业的经济效益以及生产效率。目前世界上还没有行之有效的煤矿瓦斯处理方式，使用最多的就是进行钻孔瓦斯抽采，钻孔瓦斯抽采涉及到应力场与渗流场的耦合，是一个极其复杂的过程。了解固-气耦合作用下瓦斯抽采钻孔破裂规律，才能实现高效的瓦斯抽采，减少瓦斯灾害的发生。

近年来，很多研究学者致力于瓦斯抽采钻孔破裂规律的研究，并取得了一定的成果［1-14］。孙泽宏［1］、姚向荣［2］等利用弹塑性理论模拟了钻孔二次应力分布规律、塑性区的变化情况以及钻孔径向位移的改变规律。宋卫华［3］模拟了在不同煤层物理强度、不同地应力、不同钻孔直径影响下钻孔破坏半径的变化，并利用数学线性回归的方法得出钻孔破坏半径的影响公式，发现破坏半径与钻孔的有效直径成对数关系，与煤层地应力的大小成幂指数关系，与煤层的强度成反比。尹忠昌［4］运用岩石力学的相关知识，通过研究得出地面钻孔围岩应力在深部煤层采动影响下的分布特征，并根据钻孔围岩塑性区应力分布特征公式在假设钻孔围岩上下左右等压的前提下，分析得出钻孔围岩塑性区分布范围表达式。赵平劳等［5］做了大量的实验来研究层状岩体的抗压强度，得出一些结论。范景伟等［6］研究了定向闭合裂纹岩体的强度，从理论上进行节理岩体的强度公式的推导，得出了强度公式。肖福坤等［7］进行了单轴和三轴含瓦斯抽放钻孔煤的声发射特性实验，得到含瓦斯抽放钻孔煤体破坏过程声发射规律。以上研究方法只是研究了在应力状况下钻孔煤体的破坏情况，没有深入研究在复杂应力和瓦斯渗流共同作用下钻孔瓦斯抽采时周围煤体的破裂规律，具有一定的缺陷。

本文基于岩石力学、流体力学理论，建立了瓦斯抽采钻孔固-气耦合失稳模型，以龙煤集团鹤岗分公司新兴煤矿相关物理性参数为基础，运用COMSOL Multiphysics［15］软件进行数值模拟，分析了瓦斯抽采钻孔破裂规律。

1　瓦斯抽采钻孔固-气耦合失稳理论模型

1.1煤体瓦斯渗流基本假设

煤体是一种多孔介质，影响瓦斯在煤层中流动的因素极其复杂，因此，在研究过程中要抓住主要影响因素，舍去次要影响因素，并找出各主要影响因素间的相互关系。为此，需要首先做如下假设:

（1）煤体被单相的瓦斯饱和，瓦斯在瞬间完成解吸且瓦斯吸附遵循朗格缪尔方程。

（2）煤层瓦斯含量由游离瓦斯和吸附瓦斯组成。

（3）瓦斯流场内温度变化不大，瓦斯在煤层中的流动按等温过程处理。

（4）煤层为均匀各向同性，瓦斯在煤层中的流动为层流渗透，且服从达西定律。

（5）瓦斯为理想气体，符合理想气体状态方程。

1.2煤体瓦斯渗流场方程

1.2.1质量守恒方程

根据质量守恒定律有:

式中，m为瓦斯含量，kg/m3；ρg为游离瓦斯密度，kg/m3；qg为瓦斯渗流速度，m/s；t为时间变量，s。

1.2.2煤层瓦斯流动方程

煤层中的瓦斯在瓦斯压力梯度的作用下基本符合达西流，瓦斯渗流速度和瓦斯压力的关系式为

式中，k为渗透率，m2；P为煤层中的瓦斯压力，MPa；μg为瓦斯动力黏度，Pa·s。

1.2.3煤层瓦斯含量

煤层中含有裂隙和孔隙，瓦斯在煤层中以游离态和吸附态两种状态存在，煤层瓦斯含量包含游离瓦斯含量和吸附瓦斯含量。单位体积煤体中瓦斯的质量由吸附瓦斯和游离瓦斯共同组成，定义瓦斯的质量浓度为单位体积煤体中所含瓦斯的质量，即:

式中，Cm为单位体积煤体中瓦斯质量浓度，kg/m3；Cg为游离瓦斯质量浓度，kg/m3；Ca为吸附瓦斯质量浓度，kg/m3。

游离瓦斯含量可通过（4）式进行计算:

式中，ϕ为煤体的孔隙率。

假设瓦斯为理想气体，符合理想气体状态方程，瓦斯密度和瓦斯压力满足:

式中，β为瓦斯压缩系数，kg/（m3·Pa）。

且β可表示为:

式中，Mg为瓦斯气体的分子量，kg/kmol；R为理想气体常数，kJ/（kmol·K）；T为绝对温度，K。

由式（4），（5）可得:

由煤层中瓦斯含量和煤层吸附瓦斯质量浓度的定义可知:

式中，ρn为标准状况下瓦斯的密度，kg/m3；ρs为煤的视密度，kg/m3；Q为标准状况下单位质量煤体中吸附的瓦斯体积，m3/kg。

在标准状况下瓦斯压力和瓦斯密度满足如下关系式:

式中，Pn为标准大气压，Pa。

煤层中的吸附瓦斯符合朗格缪尔方程，并考虑到煤层中水分和灰分对煤层瓦斯吸附量的影响，煤层中的吸附瓦斯可表示为:

式中，a和b为Langmuir常数，单位分别为m3/t 和Pa-1；c为煤的校正参数，kg/m3，校正参数可表示为:

式中，A为煤的灰分，%；M为煤的水分，%。

联立式（8），（9），（10）可得:

将式（2），（3），（7），（12）代入（1）式可得瓦斯渗流场方程:

1.3含瓦斯煤体应力变形场方程

1.3.1有效应力方程

煤体的有效应力定义为常用的有效应力形式，表达式为:

式中，σij为煤体有效应力，MPa；σ为煤体总应力，MPa。

考虑瓦斯吸附产生的膨胀应力时，含瓦斯煤有效应力可表示为:

式中，Vm为摩尔体积，Vm=22.4×10-3m3/mol。

1.3.2平衡方程

根据含瓦斯煤有效应力原理，平衡方程可表示为:

式中，δij为Kronecker符号；Fi为体积力，MPa；α为有效应力系数。

1.3.3几何方程

含瓦斯煤的几何方程可表示为:

式中，εij为煤体的应变张量；u为煤体的位移，m。

1.3.4弹塑性本构方程

假设含瓦斯煤岩体服从广义的Hooek-Brown屈服准则，则其变形遵守广义Hooek定律:

式中，λ为Lame常数；G为煤体剪切模量，Pa；εV为煤体体积应变。

2　数值模型及结果分析

2.1数值模拟模型建立

瓦斯抽采钻孔受到瓦斯应力与地应力共同影响，为了研究在此状态下钻孔的受力和破裂情况，利用所建立的耦合计算模型，通过多物理场耦合数值分析软件COMSOL进行计算模拟，分析钻孔的稳定性。为了节省计算内存占用量，在不影响结果的情况下，减小模型深度尺寸，建立图1所示的几何模型，模型长2m，高2m，厚0.5m，钻孔直径为75mm。

图1　数值模拟计算模型

模型的上边界设为7MPa的地应力，左侧边界为地应力侧压系数乘以垂直地应力，右侧边界、下侧边界和后侧边界设为辊轴支撑，模型内瓦斯初始压力设为1.3MPa，抽采钻孔的边界设为0.013MPa的抽采负压，左右边界、上下边界设为1.3MPa的瓦斯压力。求解模型的具体参数设置见表1。

表1　数值模拟的相关参数

2.2数值模拟结果分析

瓦斯抽采钻孔的竖直剖面图是一个椭圆形，相当于一个椭圆形钻孔受到了竖直和水平方向的地应力，随着钻孔角度的改变，钻孔的竖直剖面大小及形状也会相应改变。钻孔的倾斜角度越大，垂直剖面切割钻孔所形成的椭圆形长轴就越长，这时由于钻孔形状的改变，钻孔周围的应力以及变形也会发生变化。图2中（a）～（c）所示在钻孔倾斜角度0°到20°之间时塑性区域面积没有明显变化，围绕在钻孔周围分布；而从（d）～（f）中可看出当倾斜角度从30°变化到45°过程时钻孔周围塑性区域形状发生明显改变，面积有所增大，形成 “羊角”形，而突出的 “羊角”所在的位置是钻孔倾斜的方向。当钻孔向上倾斜的时候 “羊角”出现在钻孔上方，当钻孔向左上方倾斜的时候 “羊角”出现在左上方。“羊角”型塑性区域的产生主要归咎于钻孔的倾斜，倾斜角度越大，“羊角”形状就越明显，因为钻孔倾斜导致在钻孔周围出现内空外实的区域，这个区域正是 “羊角”的两角之间，在这个区域出现卸压现象，而在两侧则出现应力集中现象。

图2　不同倾斜角度钻孔周围塑性区变化情况

在煤层开采过程中，工作面、运输巷、回风巷等地点存在很多裸露自由面，由于这些自由面的存在，会导致煤层一些区域的侧压系数λ降低，影响煤层的受力环境。存在于这些区域的瓦斯抽放钻孔会受到相应的影响，不同的受力环境将导致钻孔周围区域产生不同的塑形区变化。

图3（a）～（f）所示为随着侧压系数λ的变化钻孔周围塑性区的变化情况。

图3　不同侧压系数时钻孔周围塑性区变化情况

当λ=0时，如图3（a）所示，在钻孔周围形成非常明显的x形塑性区，在这个区域内的煤体已经发生屈服，在钻孔周围易发生x形剪切破坏。随着侧压系数λ的不断增大，钻孔周围塑性区的范围逐渐减小，塑性区向钻孔水平边缘处移动，当λ =1时，塑性区均匀地分布于钻孔的周围边缘处。从结果中可以看出随着侧压系数的不断增大钻孔周围的塑性区逐渐减小，而且塑性区逐渐由x形分布变成围绕钻孔周围的环形分布，破坏形式由x形剪切破坏变成压缩破坏。

3　结 　论

（1）基于岩石力学、流体力学理论，综合考虑复杂应力和瓦斯渗流的影响，建立了瓦斯抽采钻孔固-气耦合失稳模型。

（2）数值模拟结果表明:瓦斯抽采钻孔的倾斜角度在30～45°之间时钻孔周围塑性区变化明显，在钻孔的倾斜方向侧会出现 “羊角”形的塑性区，而且随着倾斜角度的不断增大塑性区面积会有所增大，“羊角”的形状会更加尖锐突出。

（3）数值模拟结果表明:受水平应力的影响，在水平侧压系数不同的情况下钻孔周围的塑性区会发生较大变化。随着侧压系数的不断增大钻孔周围的塑性区逐渐减小，而且塑性区逐渐由x形分布变成围绕钻孔周围的环形分布，破坏形式由x形剪切破坏变成压缩破坏。

［1］孙泽宏.深部软岩层钻孔变形失稳数值模拟及成孔方法研究［J］.中州煤炭，2011（7）:13-17.

［2］姚向荣.深部围岩遇弱结构瓦斯抽采钻孔失稳分析与成孔方法［J］.煤炭学报，2010，35（12）:73-81.

［3］宋卫华.卸压（排放）钻孔破坏半径的数值模拟分析［J］.辽宁工程技术大学学报，2006，25（S）:13-15.

［4］尹忠昌.采动影响下地面瓦斯抽放钻孔破坏机理研究［D］.青岛:山东科技大学，2008.

［5］赵平劳.层状结构岩体的复合材料本构模型［J］.兰州大学学报，1988，26（2）:114-118.

［6］范景伟，何江达.含定向闭合断续节理岩体的强度特性［J］.岩石力学与工程学报，1992，11（2）:190-199.

［7］肖福坤，樊慧强，刘 刚.三轴压缩下含瓦斯煤样破坏过程声发射特性研究［J］.黑龙江科技学院学报，2013，23（1）:12-17.

［8］肖福坤，刘 刚，樊慧强.含瓦斯抽放钻孔煤样单轴压缩下破坏过程声发射特性试验研究［J］.煤矿开采，2013，18（2）:131-135.

［9］尹光志，王登科，张东明，等.含瓦斯煤岩固气耦合动态模型与数值模拟研究［J］.岩土工程学报，2008，10（4）: 1430-1435.

［10］杨天鸿，陈仕阔，朱万成，等.煤层瓦斯卸压抽放动态过程的气-固耦合模型研究［J］.岩土力学，2010，31（7）: 2247-2252.

［11］王桂尧，孙宗颀，徐纪成.岩石压剪断裂机理及强度准则的探讨［J］.岩土工程学报，1996，18（4）:68-74.

［12］贾善坡.泥岩渗流-应力耦合蠕变损伤模型研究［J］.岩土力学，2011，32（9）:2596-2602.

［13］蒋中明.裂隙岩体高压压水试验水-岩耦合过程数值模拟［J］.岩土力学，2011，32（8）:2500-2506.

［14］王 亮.巨厚火成岩下采动裂隙场与瓦斯流动场耦合规律研究［J］.煤炭学报，2010，35（8）:1287-1291.

［15］COMSOL A B.COMSOL multiphysics version 3.2［M］.Stockholm:［s.n.］，2005.

［责任编辑：李 青］

Broken Law of Gas Extraction Holes under Solid and Gas Coupling Action

XIAO Fu-kun1，2，ZHANG Feng-rui1，LIU Gang1，FAN Hui-qiang1，WANG Yi-fei1
（1.Heilongjiang Key Laboratory of Deep Mining Pressure Control and Gas Management，Heilongjiang University of Science and Technology，Haerbin 150022，China；2.Qitaihe Baotailong Coal Chemical Industry Co.，Ltd.，Qitaihe 154600，China）

In order to decrease gas disaster of coal mine and improve gas drainage efficiency，on the basis of rock mechanics and fluid mechanics theory，the influence that complex stress state and gas seepage to gas drainage drilling hole were analyzed，solid and gas coupling instability theory model of gas drainage drilling hole was built.According the theory model，on the basis physical parameters of Xinxing coal mine，numerical simulation was conduced by software COMSOL Multiphysics，the broken law of gas drainage drilling hole was analyzed.The results showed that some degree plastic zone like sheep horns appeared around drilling hole，and the plastic zone scope around drilling hole decreased with Side pressure coefficient increase，the shape changed from‘x'to‘annular'，the stress state of drilling hole would be stability.

solid and gas coupling；gas drainage；drilling hole broken；numerical simulation

经济技术管理

TD712.61

A

1006-6225（2016）04-0123-04

2016-01-05

［DOI］10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.04.031

中国博士后科学基金面上项目（2014M561384）；黑龙江省煤矿深部开采地压控制与瓦斯治理重点实验室开放课题（F2313-01）；黑龙江科技大学硕士研究生创新科研项目（YJSCX2015-109HKD）

肖福坤（1971-），男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士，主要从事矿山压力与岩层控制等方面的工作。

［引用格式］肖福坤，张峰瑞，刘 刚，等.固-气耦合作用下瓦斯抽采钻孔破裂规律研究［J］.煤矿开采，2016，21（4）：123-126，137.