电场强度在带电表面突变问题的深入探讨

刘 倩　翟晓霞　艾丽娜

(石家庄理工职业学院　河北 石家庄　050200)



电场强度在带电表面突变问题的深入探讨

刘 倩翟晓霞艾丽娜

(石家庄理工职业学院河北 石家庄050200)

讨论了应用高斯定理求解带电球面和带电球体电场强度分布的问题，并对其结果关于电场强度在球面上突变的问题进行了分析讨论，利用“面模型”解释了产生突变的原因.

高斯定理电场强度突变面模型

1　引言

高斯定理是静电场中的普遍规律，在静电场场强计算中有着重要的应用.在真空中高斯定理的表达式[1]为

它表明电场中通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面内所有电荷量的代数和除以ε0，与闭合曲面外的电荷无关.对于电荷分布均匀并且对称的带电体，可以应用高斯定理求出带电体电场强度的分布[2].本文利用高斯定理求出了带电球面和带电球体周围的电场强度分布，并通过对场强分布的分析发现带电球面内外的场强存在突变，在文中利用“面模型”解释了电场强度在带电面上的突变问题.最后总结了将带电面看做“面模型”的条件.

2　高斯定理求解均匀带电球面和带电球体的电场强度分布

【例1】电荷q均匀分布于半径为R的球面上，求球内外的静电场强分布.

从电荷分布的球对称性出发，不难证明球形高斯面S上各点场强大小相等，方向沿径向[3]，那么如图1，S面的E通量

球形高斯面内的电荷为q，由高斯定理

可以得到

方向沿径向.

图1　用高斯定理求均匀带电球面的场强

对于球面内的电场，在球面内做一个球形高斯面，由于高斯面内的电荷为零[4]，故

En4πr2=0

因而E=0.

由以上结果可以画出场强大小E随r变化的函数曲线如图2所示.

图2　均匀带电球面的场强分布曲线

【例2】电荷q均匀分布于半径为R的球体上，求球体内外的场强分布.

仿照例1的情况，根据对称性可以运用高斯定理求出球外场强仍为

球内场强为

球内外场强大小随r的变化曲线如3所示.

图3　均匀带电球体的场强分布曲线

由以上两例可知，应用高斯定理可以很方便地求解出具有对称性的带电体周围的电场强度分布.由图3可看出均匀带电球体的场强在球内、球外以及球面都是连续的矢量场，但是图2却表明均匀带电球面的场强在面上有突变.

3　对带电球面场强突变问题的分析讨论

上述两例表明，与带电球体不同，带电球面的场强在面上有突变.这种突变是场强在带电面上采用面模型的结果，面模型即带电薄层的简化，场强从薄层的一壁到另一壁是连续变化的，只是由于简化成面模型(薄层厚度为零)才出现突变[3].现以均匀带电的同心球层为例来说明突变的问题.

如图4所示，球层的内外壁把空间分为3个区：rR2为C区，由高斯定理不难求出A，B，C3区的场强EA,EB,EC为

EA=0

其中ρ及q分别为球层的电荷体密度和电荷量.由三区场强的结果画出的E-r曲线如图4所示，从图中可以明显看到是一条连续的曲线，在任何半径r处都无突变，球层内外壁(r=R1及r=R2)处场强的差值为

图4　均匀带电球层的场强(厚度较大)

在用高斯定理求解带电球面的场强分布时采用的是带电面模型，带电面模型是把带电薄层的电荷集中于一个几何面上得到的，现在保持球层总的电荷量不变，令R1趋近于R2，由上面ΔE的表达式可知，ΔE的值并不改变，如图5所示.

图5　均匀带电球层的场强(厚度较小)

在极限情况下有

即球层薄至成一个几何面时(电荷不变)，内外壁的场强差值仍为一有限值，如图6所示，分居球面两侧的两个极近点的场强有一个有限差值，也就意味着场强在带电球面上发生突变.

图6　均匀带电球层的场强(厚度为零，即带电球面)

由以上分析可知，带电球面上场强存在突变是由于将带电面的厚度简化为零得到的结果.然而面模型是有条件的，条件是场点与薄层的距离远大于层的厚度，若讨论面上的一点场强就不能采用面模型，因为涉及这个点的带电层已经不能看成几何面了.

4　结论

在物理学的研究中经常会找到一些物理模型来简化研究过程，在教学中也可以让学生更加清晰地理解物理过程.采用简化模型是有条件的，本文中采用的是面模型，条件是场点与薄层的距离远大于层的厚度.但是如果不关心带电层内及其附近的场强是否表达得很准确，那么可以对整个空间采用面模型，于是就出现本文中讨论的电场在面上的突变问题.

1赵凯华,等. 电磁学(上册). 北京：高等教育出版社, 1998.52～54

2卫丽娜. “电场高斯定理”的教学设计. 物理通报,2015(8):22

3梁灿彬, 秦光戎. 电磁学. 北京：高等教育出版社, 2004.22～23

刘倩(1985-)，女，硕士，讲师,主要从事基础物理教学以及多铁性纳米材料的研究.

2016-03-27)