数形结合是解决数学问题的有效策略

江苏海门市东灶港小学（226156） 江素英

数形结合是解决数学问题的有效策略

江苏海门市东灶港小学（226156） 江素英

数形结合是一种重要的数学思想。“图形”是数学直观化的形象语言，是小学生最亲近的“语言形式”。通过画线段图、数轴、矩形图等方式，阐述数形结合思想是解决小学数学问题的常用策略。

数形结合数学问题有效策略

图形可以让抽象的文字叙述、复杂的数量关系直观形象地呈现在学生的面前，让学生获得更清晰的理解。

一、巧画线段图解题

【例1】一套衣服共456元，上衣的价钱比裤子的2倍多6元。这套衣服的上衣和裤子的价钱各多少？”

分析：学生在二年级时通过摆实物认识了“倍”的意义，但是这个概念比较抽象，大多数学生对上衣和裤子价格的相互关系的理解不是很清晰。这时根据题意画出线段图，就可以实现概念到图形、“几倍”到“几份”的转化。学生很快就能发现：一套服装的价钱包括“3份钱数和6元”两部分，然后就可以求出1份钱数是多少，即裤子的价钱，数量关系变得清晰明了。

裤子的价钱：（456-6）÷3＝150（元）。

上衣的价钱：456-150＝306（元）。

一幅简单的线段图，就能把看似复杂、难以理解的数量关系表示得清清楚楚。

二、呈现数轴图解题

【例2】在某海岛的地图上，标出甲地海拔高度为30米，乙地海拔高度为-20米，丙地海拔高度为-10米，其中最高处为_______地，最低处为_______地。最高处与最低处相差（）米。

分析：可以先画一条数轴，单位长度可根据题中数据的具体情况灵活掌握，这道题中的数据都是整十数，所以可以取一个单位长度为10米。从数轴图中可以很快找到最高处与最低处，从而得到两地相差的米数。

从图中观察可知：最高处为甲地，最低处为乙地；甲乙两地距离5个单位长度，每个单位长度表示10米，所以最高处与最低处相差50米。

数轴，一个学生十分熟悉而又简单的几何图形，把本应分情况讨论的问题进行了形象化的处理。

三、构造矩形图解题

分析：这是一道比较复杂的分数加法计算题，用通分方法计算比较麻烦。如果先构造一个边长为“1”的正方形，假设在这块正方形菜地中，用种青菜种黄瓜种萝卜种香菜种大葱。那么这道题就变成了计算这些菜地共占了这块地的几分之几，问题化繁为简。

一个简单的矩形，巧妙地把一个数学难题转化为可以直观求解的图形分割问题。

四、借助辅助圆解题

【例4】在一次练习中，甲、乙、丙三人共解出100道数学题。每人都解出了其中的60道题，将其中只有一人解出的题叫难题，三人都解出的题叫容易题。问：难题多还是容易题多？难题比容易题多几道？

分析：本题的条件看似简单，但数量间的关系却很抽象，因此，考虑用“数形结合”的方法将抽象的关系形象化。用圆①、②、③分别表示甲、乙、丙三人各自解出的数学题数，则三人解出的题数关系就如图所示。不难看出：a、b、c表示的是只有一人解出的题（难题），a+b+c就为难题数，g所表示的是三人都解出的题（容易题）。

因为甲、乙、丙三人共解出100道数学题，所以a+b+c+d+e+ f+g=100（道）；又因为每人都解出了其中的60道题，所以b+e+c=a+f+c=a+b+d=100-60=40（道）。这样b+e+c+a+f+ c+a+b+d=40×3=120（道），即2a+2b+2c+d+e+f=120（道），再减去三人共解出的总题数得到（2a+2b+2c+d+e+f）-（a+b+c+d+e+f+g）=a+b+c-g=120-100=20（道）。得出难题比容易题多20道。

一幅简单的集合图，把看似复杂的数量关系形象、直观地展示了出来。

总之，在小学数学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

（责编童夏）

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1007-9068（2016）17-058