基于EGM2008和BP神经网络的GPS高程转换方法研究

徐炜，严超，刘扬，杜文选，周鹏

（安徽理工大学测绘学院，安徽淮南 232000）

基于EGM2008和BP神经网络的GPS高程转换方法研究

徐炜*，严超，刘扬，杜文选，周鹏

（安徽理工大学测绘学院，安徽淮南 232000）

当前GPS在平面控制测量中得到了广泛应用，而在高程测量中使用得较少，为了能够使用GPS高程来代替传统的水准测量，就必须进行高程转换。目前，高程转换的方法主要是数学拟合法，而在似大地水准面变化不平稳的地区，这种方法得到的结果却不太理想。本文将EGM2008地球重力场模型与GPS水准相结合起来，运用BP神经网络算法来确定局部似大地水准面，结合具体实例进行拟合试验，并与传统数学拟合法的结果进行比较分析，验证这种方法的优越性与实用性。

GPS；高程转换；EGM2008；BP神经网络

1　引 言

随着GPS定位技术的发展，GPS在平面控制测量中得到了广泛应用，而在高程测量中使用得较少，其原因在于GPS测量得到的高程是大地高，而我国的高程系统是正常高。传统的水准测量需要耗费大量的人力、物力，而GPS测量高程则较为快捷，为了能够使用GPS高程来代替传统的水准测量，就必须进行高程转换。

目前，对GPS高程进行转换的方法主要可以大致分为数学拟合法和物理重力法两种［1］。数学拟合法就是利用似大地水准面的连续光滑性，使用一定的数学模型来拟合高程异常值，在似大地水准面变化不平稳的地区，使用数学模型并不能够真实反映似大地水准面的变化［2］。物理重力法就是利用局部或者全球重力数据求解高程异常，把GPS大地高转换为正常高，在缺乏重力数据的山区这种方法难以实现［1］。本文主要研究在缺乏重力数据的丘陵地区时，将EGM2008地球重力场模型与GPS水准相结合起来，通过BP神经网络进行拟合试验，并与传统的数学拟合法的结果进行比较，体现该方法的优越性。

2　EGM2008　地球重力场模型高程转换

2.1EGM2008地球重力场模型

EGM2008地球重力场模型是由美国地理空间情报局在利用最新数据的基础上研制发布的新一代地球重力模型［3］。该模型采用了GRAC卫星跟踪数据、卫星测高数据和地面重力数据，无论是分辨率还是在精度方面都取得了巨大的进步［4］。EGM2008重力场的阶数可以完全至2159（球谐系数可以扩展到2190），空间分辨率达到5′，相当于模型的空间分辨率约为9 km，该模型先由完全展开到2190阶次的球谐函数求出扰动为T，再由Bruns公式计算出任意一点的高程异常值［5］:

式中，φ，λ为计算点的地心精度和纬度；R为计算点的地心半径；γ为椭球上的正常重力；ae为地球赤道半径；G为万有引力常数，M为地球质量，Pmn为n次m阶伴随Legendre函数，，Snm为大地水准面差距所对应的参考椭球重力位的n次m阶球谐参数，nmax为球谐展开式的最高阶。

2.2移去-拟合-恢复高程拟合法

地面点的高程异常可以由三部分组成，包括长波部分、中波部分和短波部分，长波部分可以由重力模型计算得到，中波部分可以通过求解重力异常边值得到，短波部分可以由求解地形改正得到［6］。若不考虑地形因素的影响，则将短波部分舍去，剩余长波部分和中波部分。利用移去-拟合-恢复进行高程转换的计算流程如下:

（1）设共有n个GPS水准联测点，则可以计算出这些点的高程异常值为:

根据EGM2008模型可以计算出这些水准联测点的高程异常近似值ξM，这样就可以计算出高程异常的残差值:

（2）根据拟合水准联测点的坐标和各个点的高程异常的残差值根据BP神经网络拟合出其余未知点的残差值△ξ′。

（3）由EGM2008计算出的高程异常近似值ξM以及拟合出来的残差值△ξ′，计算出高程异常值为

这样就能计算出其他点的大地高。

2.3GPS高程转换精度评定

GPS高程转换结束后，一般还需要评价转换后GPS高程的精度能够达到几等几何水准测量的精度。一般根据检测点到已知水准点的最近距离（以km为单位）及计算的检查点的拟合高程残差来评定GPS水准达到的精度［7］，如表1所示。

GPS水准限差　表1

在高程转换后还应评定模型的精度，会使用内、外符合精度来确定，设有n个高程转换基点m检查点，分别计算出这些点上的误差改正数V，并根据式（5）计算出内、外符合精度。

只有内、外符合精度相互匹配时，才能说明高程转换模型是合适的，转换结果精度是可靠的。

3　BP神经网络

目前高程转换的方法有很多种，如多项式拟合法、曲面拟合法、BP神经网络法、Kriging差值法、分区拟合法等。其中，BP神经网络由于可以模拟出任何曲线而广泛使用。

BP神经网络主要由输入层、隐藏层和输出层组成，其中隐藏层可以包含一个或者多个神经单元。各个层由若干个神经节点组成，同层间的神经元互不相连，前后两个层的神经元之间相互连接，前一层神经元输出的结果为后一层神经元的输入值［8］。

当输入信号进入系统后，把信号传播到隐含层的神经元，经过一系列的计算后，再把隐含层神经元上的信号传播到输出层的神经元上。若输出层输出的结果得不到期望的值，就会逆向反馈传播，将有误差的信号按照原来的路径逐层返回，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，在达到误差信号变成最小时，输出结果［9］。试验结果表明三个隐含层的BP神经网络可以拟合出任何的曲线，利用BP神经网络进行高程转换的流程如图1所示。

图1　BP神经网络结构图

4　实例分析

某地区位于东经113°北纬22°之内，测区面积达到372 km2，东西跨度达到23 km，南北方向跨度达到15 km，测区为丘陵地区。在区域内共布设了24个E 级GPS控制点，并全部进行了四等水准联测，点位分布图如图2所示，利用MATlAB平台内插出区域的三维地形图如图3所示。

图2　点位分布图

图3　区域地形变化图

下载到测区的EGM2008大地重力场模型数据，目前EGM2008大地重力场模型的提供的数据精度可以达到1′×1′。由于重力数据是基于格网分布的，所以需要依据测区内GPS水准联测点的经纬度，使用All Trans EGM2008 Calculator双线性内插方法内插出各GPS水准联测点处的高程异常值，计算结果如表2所示。

区域内EGM2008高程异常值　表2

EGM2008高程异常与水准高程异常残差对比　表3

由表3可以得出，该区域的GPS水准高程异常值与基于EGM2008重力模型高程异常值的残差很小，残差最大值为18.1 mm，残差最小值为 -25.8 mm，平均值为4.27 mm，从而证明了似大地水准面精化的结果是可靠的。

在测区中随机均匀选取10水准点作为高程转换基点，剩余14个水准点作为检核点。分别利用最小二乘二次曲面拟合和BP神经网络直接对检核点高程异常值进行拟合，并依据移去-拟合-恢复原理使用BP神经网络对各检核点的EGM2008高程异常与水准高程异常残差拟合，计算结果的残差如表4所示。

各种拟合方法结果对比表　表4

根据每个检核点到最近拟合点的距离，按照四等水准的要求计算出每个点的限差，并与各方法计算出的检核点拟合残差进行比较，结果如图4所示。

图4　高程异常残差图对比图

从图4可以得出，这几种高程转换方法的高程异常残差值都在四等水准的限差内。EGM2008残差结合BP神经网络拟合方法的精度最高，其残差最大偏差达到28.777 mm，最小偏差0.081 mm，外符合精度达到17.481 mm。比直接使用BP神经网络进行高程拟合的外符合精度高出2.5 cm，相对于直接使用二次曲面高程拟合的外符合精度要高出1 cm，说明基于EGM2008和BP神经网络拟合模型是可靠的。但是高程异常残差值相对传统数学方法提高的却不是太明显，其主要原因还在于EGM2008地球重力模型的精度不够高。通过以上的分析可以得到以下结论:

（1）基于EGM2008地球场重力模型结合BP神经高程转换方法的模型精度比传统的数方法精度要高，高程转换残差最大达到2 cm～3 cm，能够满足工程建设中利用GPS技术测定高程的需要。

（2）由于EGM2008地球重力场模型的精度带有明显的地域特性，所以在不同的地方使用该方法进行高程拟合的精度也有所不同。BP神经网络虽然可以进行拟合任何曲线，但其受到训练方法等因素的影响，计算结果相比数学模型缺乏理论说服力，还有待加强研究。

（3）与传统的水准测量方法相比，高程转换法的计算过程更加的简单，可以节约更多的人力、物力，实行起来也较为简便，计算结果也可以达到四等水准的要求。

5　结 语

利用EGM2008重力场模型计算出高程异常值，并依据移去-拟合-恢复法结合BP神经网络算法的高程转换方法，相比传统数学模型高程转换方法的精度更高，完全可以达到四准水准的要求，能够满足大多数工程测量的需要。随着GPS技术的发展，基于EGM2008重力场模型结合BP神经网络进行高程转换的方法将具有更高的实用价值。

［1］谷延超，范东明.顾及EGM2008和残差地形模型的GPS高程转换方法研究［J］.测绘工程，2013，22（2）：26～29.

［2］张同刚，岑敏仪，冯义从等.地形起伏对GPS工程控制网高程异常的影响［J］.铁道学报，2005，27（2）：79～80.

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［7］余学祥，王坚，刘邵堂等.GPS测量与数据处理［M］.徐州：中国矿业大学出版社，2013，10.

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Based on the EGM2008 and BP Neural Network to Research on the Transformation Method of GPS Elevation

Xu Wei，Yan Chao，Liu Yang，Du Wenxuan，Zhou Peng
（School of Geodesy and Geomatics，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232000，China）

At present GPS has been widely used in the horizontal control survey.However，less used in height measurement，in order to be able to use GPS elevation to replace the traditional leveling，it must be converted elevation.At present，the elevation conversion method primarily mathematical fitting，in Quasi-geoid change unstable region，the results obtained by this method was less than ideal.This article will EGM2008 Earth gravity field model with GPS standards combined together，using the BP neural network algorithm to determine the local Quasi-geoid，with specific examples to fit test，and legitimate results with traditional mathematics proposed a comparative analysis to verify this advantages and utility of the process.

GPS；elevation transformation；EGM2008；BP neural network

1672-8262（2016）04-110-04

P228.3

A

2016—05—07

徐炜（1992—），男，硕士研究生，研究方向为GNSS导航与数据处理。

国家自然科学基金（41474026）；淮南矿业（集团）有限责任公司项目（HNKY-JTJS（2013）-28）；安徽省国土资源厅科技项目（2011-K-22；2011-K-18）