基于功率键合图的相似模拟方法在大型养路机械系统中的应用

杨林勇（金鹰重型工程机械有限公司，湖北 襄阳　441001）

基于功率键合图的相似模拟方法在大型养路机械系统中的应用

杨林勇
（金鹰重型工程机械有限公司，湖北 襄阳441001）

从系统论的角度推导了一般系统相似原理，得出功率键合图相似是系统结构相似的根本特征。将基于功率键合图的相似模拟方法引入大型养路机械系统这一铁路领域中，并以大型养路机械系统——SPZ-350型配砟整形车为例，论述了大型养路机械系统动力学特性研究的电相似模拟试验过程。利用该方法指导大型养路机械系统动力学模拟试验，在避开数学难题的同时，能快速、简便、直观地得到系统动力学特性研究结果，从而为大型养路机械系统的动力学研究提供了新方法。

键合图；动力学特性；大型养路机械；相似原理

随着我国铁路运输的持续快速发展，大型养路机械在铁路系统中的重要作用正在日益凸显。由于大型养路机械的服役条件日趋极端，其系统功能的优劣程度及稳定性越来越取决于系统的动力学特性。各类动力学问题是降低大型养路机械工作质量和效率、引发重大运行故障、造成巨大经济损失乃至严重社会后果的重要原因之一。因此，准确预测和研究大型养路机械系统的动力学特性具有重要的理论价值和工程意义，也是提高我国国产化大型养路机械整体竞争力的有效方法。

大型养路机械系统具有以下特点：①结构复杂且多能域耦合；②作业高速、重载，服役条件极端，此时的动力学行为非常复杂且易产生各种故障；③建模困难，主要表现在非线性因素众多，如间隙、时变和摩擦等，这些因素使得系统的求解非常困难；④基于经典相似理论［1］的试验机模型建造非常困难、周期长并且耗资大，该方法并不利于对大型养路机械动力学特性的长期研究。

目前高维非线性［2］等复杂非线性问题还无法用现有的数值模拟方法解决。试验模型方法能避开数学上的难题（如高维非线性、维数灾难［3］等问题），全面直观地反映复杂系统动力学特性。然而，由于经典相似理论是描述单能域现象间的量场相似，缺乏多能域耦合以及系统论［4］的概念，故以经典相似理论为指导的物理试验并不能准确全面地研究大型养路机械这类复杂多能域耦合系统的动力学特性，甚至其试验结果会出现可信度不高和谬误等一系列问题。因此，提出一种既能避开高维非线性等这类数学难题，又能准确全面研究大型养路机械这类复杂多能域耦合系统动力学特性的试验方法，对于掌握大型养路机械系统的动力学特性并提高其使用性能具有重要的理论和工程意义。

本文从系统论的角度首次将文献［5］中提出的基于功率键合图（Power bond graph）［6-7］的复杂系统动力学特性模拟试验方法引入到大型养路机械系统中，以延伸和拓展大型养路机械系统这类多能域耦合系统的动力学研究方法，为准确掌握我国大型养路机械系统乃至铁路系统的动力学特性研究开辟一个新的方向。

1　一般系统的相似原理

将所研究和处理的对象当作一个系统，研究系统的功能、结构和系统环境3者的相互关系和变动规律，并优化系统的整体功能［8］，是系统论的基本思想。因此，A系统与B系统的相似性也必须从系统的环境相似、结构相似、功能相似3方面进行分析。

一般系统模型见图1。R（t）表示在 t时刻环境E（s）对系统 Z（n）的作用关系，Rzd（t）为系统结构、Sz（t）为系统状态，HZ（t）为系统行为（功能）。

1.1一般系统的环境R（t）相似

介质相似原理指出，2个相似系统其输入R（t）各元素应满足一一对应的关系，即R（t）A和R（t）B应具有相同的元素个数和相同的元素作用方向。一般系统环境相似描述如图2所示。

图1　一般系统模型

图2　一般系统环境相似描述

2个系统的环境相似表述为：2个系统的输入在空间相对应的各点和在时间上相对应的各瞬间互成一定的比例关系。即在第i个激励作用下，A系统与B系统环境相似条件为

1.2一般系统的结构Rzd（t）相似

系统结构即构成系统的诸要素或子系统的关联总和，是系统概念的本质。可以说没有系统结构就没有系统，系统研究的实质其实就是系统结构的研究。各种不同的系统之所以具有统一的现象及规律，根本原因在于不同系统的结构具有同型性。本文仅分析无关系环的系统结构相似。

当系统结构Rzd（t）仅仅受系统环境E（s）的支配，即Rzd（t）=Ψ（S（t））时，则系统结构中无关系环。此时，由序结构相似原理可知，A系统与B系统应由相同数量的关联部分组成，且结构Rzd（t）A与Rzd（t）B具有相同的元素个数和作用方向。一般系统结构相似描述如图3所示。

图3　一般系统结构相似描述

一般系统结构相似满足的条件为

1.3一般系统的功能（行为）Hz（t）相似

系统科学研究的本质是揭示环境、结构和行为之间的因果关系。对一个系统的行为而言，环境是外因，结构是内因，外因通过内因起作用。因此，当A系统与B系统的环境和结构相似时，2个系统的行为也必然存在相似性。

当系统无关系环时，其功能（行为）相似满足

在式（1）—式（3）中，当环境、结构和功能任意2个变量给定时，另1个变量则由相应的关系方程唯一确定。这一方法为研究自然界中不同系统的同一现象及规律提供了理论依据和分析方法。

以上对一般系统相似性的分析，是研究复杂大型养路机械这类大系统各种行为和现象的理论依据。当原型系统和模型系统的系统环境和结构满足相似时，则它们的系统功能（行为）也一定满足相似关系。因此，基于这一理论，可以对复杂大型养路机械系统的模型系统进行各种性能特征的研究，从而得出原型系统的各种特性。

复杂性是大型养路机械系统这类大系统的特有属性。为了保证模型系统与原型系统的结构相似，必须对大型养路机械系统进行合理的分解。其分解过程是基于“从整体到局部”的原理，把大型养路机械系统作为一个整体对象，一层层向下分解，直到满足相似问题的求解要求为止。因此，描述大型养路机械系统与模型系统间的相似关系应对2个系统由外部到内部、由功能到结构、由宏观到微观进行层次分解研究。对于含有D层结构的2个系统（D=1，2，…，m），其层次相似分解过程见图4。

图4　系统的层次相似分解过程

综上，对任何复杂大系统的研究，必须在系统论的层次理论指导下，一层层分解复杂系统直到满足相似条件为止，才能保证2个系统的内部结构完全相似。任何复杂大系统的动力学特性都可用键合图模型来模拟，键合图模型充分反映了系统内部的信息流向、功率流向和元件间的负载效应，其本身揭示了各变量或储能元件之间的因果关系和相互作用规律，因此，2系统的键合图模型相似是系统结构相似的内在特征，这是2相似系统能相互模拟的根本原因，也是文献［9］开展研究的前提条件。

2　大型养路机械系统动力学特性模拟方法

大型养路机械系统是多能域耦合的大系统。经典相似理论只是描述单能域现象间的量场相似，因此以经典相似理论为指导建立的大型养路机械系统模型系统并不能真实、准确地反映多能域耦合原型系统的动力学特性。此外，基于经典相似理论的模型系统建造困难、周期长、耗资大，该方法并不利于对大型养路机械系统进行长期研究。

适用于多能域系统动力学建模分析的功率键合图方法可以用统一的方式处理各种能量形式不同的系统，且表达系统动态性能的键合图模型结构简明，包含信息量大，能直观地揭示组成系统各元件间的相互作用及能量转换关系，因此，键合图是多能域耦合系统动力学研究的有效工具，

文献［9］以适用于多能域系统建模的键合图为工具，推导了2键合图的相似条件，并从系统论的角度出发，利用层次分解法论述了系统在各个层次上功能相似和结构相似的概念，最后提出了一种能适用于指导复杂多能域耦合系统动力学相似研究的理论与方法，弥补了经典相似理论只能单能域模拟的缺点。该方法的提出使得2个不同能域具有相同功率键合图结构的系统在满足相似条件的情况下，其功能相似变为可能。

文献［5］将文献［9］提出的多能域耦合系统相似理论与方法进行了拓展和延伸，提出了一种能广泛应用于复杂系统动力学特性研究的模拟试验方法。该方法是将多能域耦合系统通过功率键合图相似将其动力学特性映射到简单的单一能域系统——电系统进行试验研究。该试验方法不仅弥补了基于经典相似理论建立试验模型的各种缺点，而且突破了机电模拟［10］方法中跨能域模拟与经典相似理论单能域相似无法衔接的局限。该试验方法的提出，对传统模拟方法忽略同序模拟［11］（内部结构相似）以及机电模拟难以实现同序模拟进行了完善和补充，也避开了高维非线性这类复杂非线性问题在数学处理上存在的难题，为复杂多能域系统的动力学特性提出了全新的研究手段。

文献［5］基于功率键合图相似模拟方法的模拟过程如下：首先从系统论层次性的角度出发，将复杂系统进行合理的分解，再利用文献［9］中各个层次功能和结构相似原理，建立复杂系统的功率键合图模型，然后利用功率键合图相似条件，将其向具有相同功率键合图的电系统还原，最后对该单能域的电系统进行试验研究，即可得出复杂多能域系统的动力学特性。复杂多能域系统电相似模拟过程见图5。

图5　复杂多能域系统电相似模拟过程

基于文献［5］所提出的方法，本文将这种动力学特性研究方法应用于大型养路机械这种多能域耦合系统中，对于探讨和研究养路机械乃至铁路系统的动力学特性，预测和提高其动力学性能具有重要的应用价值。

下面以大型养路机械成熟产品SPZ-350型配砟整形车为例，探讨基于功率键合图相似模拟方法在大型养路机械中应用的可能性。

3　典型大型养路机械——SPZ-350型配砟整形车电相似模拟过程

SPZ-350型配砟整形车是铁路新线建设、线路大修和维修机械化施工作业中主要的配套机械之一，具有对道床进行配砟、整形、清扫轨枕面和补砟等作用。按照功率流向，这一复杂系统按照层次分解法，第0层次大致可分解为动力系统（1）、传动系统（2）、作业系统（15）和走行系统（3）。

可对以上系统再进行第1层次的分解，并建立相应的功率键合图模型，见图6。建立了作业系统（15）的第1层次系统的键合图模型，图中包括前端犁系统（10）、储砟斗系统（11）、垂直清扫系统（6）、中犁系统（12）、侧犁系统（13）、枕面清扫系统（14）。以及它们所对应的液压子系统（（4），（5），（7），（8），（9））。

根据层次分解的方法，可以继续对各个子系统作进一步的分解，直到满足相似条件为止。

图6中M，F分别为力矩信号和力信号；ω，v分别为角速度信号和速度信号；e，Q分别为油压压强和流量；AP为活塞有效面积；Ei为子系统i的输入变量；Fi为i系统的输出变量。

图6　SPZ-350功率键合图模型

根据文献［9］功率键合图相似条件，在保证模型系统与原型系统具有与图6相同结构的键合图，且2系统键合图满足文献［5］中的相似条件时，2系统的功能也相似，且相似条件为

当原型系统和模型系统的功率键合图结构相同，且2系统的键合图元件满足文献［5］中的相似条件时，则2系统的外部功能应满足式（4）的相似条件。

基于文献［5］提出的功率键合图相似模拟方法，可用一电系统，该电系统具有与SPZ-350相同的功率键合图结构，且键合图元件满足文献［5］中的相似条件时，该电系统完全可以模拟SPZ-350型配砟整形车的动力学特性。

走行系统（3）的电系统模型如图7所示。

图7　SPZ-350走行系统电系统模型

图7中I12为2车轮的等效转动惯量，Ri为黏性阻尼，Ci为连接轴的柔性系数，i为齿轮传动比，Sf为系统的输出变量，Se为系统的输入变量。

依照此方法，可建立整个SPZ-350型配砟整形车的电系统模型并进行试验研究。

值得指出的是，按照图7搭建的的电路系统由于是真实的物理实体，当其在满足文献［8］中相似原理条件下时，能避开数学上的困难，真实并且全面直观地反映大型养路机械系统的动力学特性。此外，可以真实地模拟系统中含有非线性因素时的动力学特性，即用非线性元件（如非线性电阻、非线性电容和非线性电感等）替换电路中相应线性元件即可进行试验研究。

如当考虑车轮与轮轨的非线性摩擦状态时，可建立含有相应的非线性电阻的电系统进行试验研究。由于此试验方法不受数学计算和数值仿真的限制，因此可以直观、准确、全面地预测和研究任何铁路系统的动力学特性，对于提高铁路系统的各项性能和运营安全具有深远的意义。

4　结论

1）从系统论的角度推导了一般系统相似原理，得出功率键合图相似是系统结构相似的根本特征。

2）以一种效率高、成本低、操作方便的电系统去模拟大型养路机械系统，从而避免了大型养路机械系统模型建造困难、周期长、耗资大等缺点。

3）完善和拓展了大型养路机械这类复杂系统的动力学试验体系。

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（责任审编李付军）

Application of Simulation Method Based on Power Bond Graph to Large Railway Maintenance Machine System

YANG Linyong
（Gemac Engineering Machinery Co.，Ltd.，Xiangyang Hubei 441001，China）

T he paper derived the general system similarity principle from the perspective of system theory and the power bond graph similaritywas the basic feature for systemstructure similarity.T aking the large railway maintenance machinery system—SPZ-350 ballast regulator as an example，the similarity simulation method based on power bond graph was introduced to such railway field as large railway maintenance machinery system and the electric similarity simulation test process for dynamic characteristics research of large railway maintenance machinery system was discussed.T his method presented in this paper was used to conduct the dynamic simulation test for large railway maintenance machinery system，the mathematical problems could be avoided meanwhile，and the system dynamic characteristics research result could be obtained in a quick，simple and direct way，which could provide a new methodology for dynamics study of large railway maintenance machinery systems.

Bond graph；Dynamic characteristics；Large railway maintenance machinery；Similarity principle

U216.68

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.08.37

1003-1995（2016）08-0149-05

2016-04-25；

2016-05-21

杨林勇（1965— ），男，高级工程师。