铂电阻非平衡电桥温度计的设计

冯　叶，蒋方为，张宇鹍，王吉有

(北京工业大学,北京　100124)



铂电阻非平衡电桥温度计的设计

冯叶，蒋方为，张宇鹍，王吉有*

(北京工业大学,北京100124)

利用Matlab和Origin软件，从理论上分析了电压型非平衡电桥铂金属温度计设计中，各种参数对温度线性度的影响。设计了0～100 ℃范围的温度计，获得电桥的输出电压和测量温度具有很好的线性关系。

物理实验；电桥；温度计；铂金属电阻

目前，许多高校开设了非平衡电桥热敏电阻温度计的实验[1-3]，该实验涉及到非平衡电桥输出特性的研究，以及热敏电阻温度计的设计和标定[4]。此外，王丽香等利用非平衡电桥制作了铜电阻温度计[5],罗志高等研究了半导体热敏电阻和铜电阻的温度特性[6]。但在这些文章中，作者们没有涉及到热敏电阻与电桥其它电阻的比值，以及热敏电阻的变化比例对电桥输出电压与温度的关系的影响。本文通过理论计算和实验，研究了铂金属电阻非平衡电桥的电压输出与温度的关系，探讨了实验设计中电源总电压的选择、铂金属电阻与电桥其它电阻的比值对电桥输出电压与温度线性关系的影响，从而选出最佳实验设计参数。

1　非平衡电桥温度计原理

电桥温度计电路如图1所示。

图1　单臂电桥温度计电路图

为保证电桥简单而且电桥灵敏度较高，一般自选电阻R1=R2，Rt是热敏电阻，Rs是温度起点平衡电阻，E是供电总电压。

电桥的输出电压

(1)

温度计设计中使用Pt100铂金属电阻

Rt=R0(1+αt)

(2)

其中：R0是0 ℃时Pt100铂金属电阻阻值，α是电阻温度系数。

把公式(2)带入(1),得到电桥输出电压与温度的关系(3)。

(3)

2　电桥温度计设计中参数的选择

温度计的测温范围(从t0到t1)的选择：结合Pt100铂金属电阻的特性，本实验选定t0=0 ℃，t1=100 ℃。实验测量出Pt100铂电阻在0 ℃和100 ℃时的电阻R0和R100，再选定R1=R2的数值，可计算出Rs=R0，结合铂电阻Rt的功率以及通过它的电流所产生的热量要求不影响本身阻值的情况，选定温度t=100 ℃时，Uab=0.200 V，把上面所有的数据带入公式(3)，可以计算出电桥的总电压E。

(1)Pt100铂电阻的温度系数

经查到Pt100电阻在0～100 ℃的阻值，通过origin软件直线拟合出电阻温度系数α=0.003 91/℃。此外还测量了实验中用到的Pt100铂金属电阻在此范围的温度系数，计算结果与所查结果一样，也是α=0.003 91/℃。

(2)Pt100铂电阻两端电压与自身电阻的关系

考虑到铂电阻电流对自身的加热作用，在室温(t=13.7 ℃)空气中测量了不同电压下，流过铂电阻的电流，再计，电阻变化率在仪器误差0.1%范围内，当电压大于2 V时，电阻阻值变化率大于1.2%，且随着电压升高而快速增大。因此，可以认为铂电阻的安全电压为1.5 V。

图2　Pt100铂电阻两端电压与自身电阻的关系

(3)电阻R1和R2数值对电桥温度计输出电压与温度线性关系的影响

考虑到要避免铂电阻的自身发热对温度计的影响，我们选择t=100 ℃时，Uab=0.200 V，而t=0 ℃时，Uab=0.000 V，由此可以计算出铂电阻两端的电压在0.52～1.22 V之间(此数值小于R2研究发现的安全电压1.5 V)。0 ℃时铂电阻的阻值R0=100Ω，100 ℃时铂电阻的阻值R100=139.1Ω，则0 ℃时平衡电阻Rs=R0=100Ω。一旦选定R1和R2，就可以利用公式(3)计算出电源总电压E。

选定了不同的R1值，利用上面选取的电阻值和计算出的E，用Matlab软件对公式(3)进行模拟计算，用Origin软件绘出了在不同R1下，电桥温度计输出电压Uab与温度的关系(见图3)。

图3　不同R1和阻值时，电压输出Uab与测量温度t的关系

从图3可以看到，在每种情况下，都是温度50 ℃时，Uab偏离直线最多，再考虑到铂电阻的阻值以及电桥选择电阻R1的数值，为此，当50 ℃时，在每个R1/R0比值下，把电桥输出电压Uab对理论直线关系(理论直线关系电压应该是0.100 V)的相对偏离都计算出来，并画图(见图4)。

图4　50 ℃时电桥输出电压Uab对理论电压的相对偏离

从图4可以看出，随着R1/R0比值从小到大，50 ℃时电桥温度计输出电压Uab偏离理论直线关系的相对值越来越小，而且是呈先快速变小，然后慢慢趋于稳定的趋势。当R1/R0比值=10时，Uab的相对偏离还有2.3%，而到R1/R0比值=50时，Uab的相对偏离变为为1.1%。0 ℃到100 ℃范围内其它温度点与理论直线的偏差都小于对应的数值。根据此分析结果，在设计此类温度计时，结合对温度计的误差要求，选择对应的R1/R0比值。

3　电桥温度计的实验研究

3.1单电桥和双电桥温度计的实验研究

结合上面的理论设计分析进行了实验研究。

实验一：测温范围从0 ℃到100 ℃，对应的电压输出Uab是0.000 V到0.200 V，选R1=R2=120Ω，Rs=100Ω，实验电源总电压E=2.43 V。

实验二：测温范围从0 ℃到100 ℃，对应的电压输出Uab是0.000 V到0.200 V，选R1=R2=1 000Ω，Rs=100Ω，实验电源总电压E=6.40 V。

把这两个实验数据绘图(见图5)，并通过直线拟合获得下面的数据(见表1)。

从表1可以看出，在R1=R2=1 000Ω的情况下，R1/R0=10，在50 ℃时，实验输出电压Uab偏离理论直线2.0%(这也就是温度计的最大偏差)，而从理论上计算出的此类情况的偏差为2.3%，说明实验结果支持理论计算。此外，在R1=R2=120Ω的情况下，相对偏离要大于R1=R2=1 000Ω情况，但小于理论计算值。利用直线拟合，发现R1=R2=1 000Ω情况下，直线拟合系数0.999 86，也比R1=R2=120Ω情况下直线拟合系数0.999 54更接近1，说明选择R1=R2=1 000Ω时，电压输出之间具有更好的线性关系，由此说明实验研究结果基本符合理论设计。

表1　温度计电压输出Uab的线性分析

图5　R1=R2=1 000Ω和R1=R2=120Ω情况下，电压输出Uab与测量温度t的关系

实验三：双臂铂金属电阻电桥温度计。

为了提高温度计的测量灵敏度，进行了双臂铂金属电阻电桥温度计实验，在理想情况下，其灵敏度要比单臂电桥灵敏度大1倍。为保证本实验与单臂铂金属电阻电桥温度计的可比性，实验选用的两根铂电阻参数相同，电桥电源总电压相等。双臂电桥电路图如图6所示。

图6　双臂铂电阻电桥电路

双电桥实验参数选择：为了保证单臂电桥和双臂电桥情况具有可对比性，都选定一样的电源总电压E=2.43V，测温范围从0 ℃到100 ℃，实验得到的其它电阻阻值为：R1=92.9Ω，R2=110Ω。

将单臂和双臂电桥温度计实验数据作对比(单臂电桥选R1=120Ω)，结果如图7所示。

图7　单臂和双臂电桥温度计实验对比

从图7可以看到，在保证实验选用的两根铂电阻参数相同，电桥电源总电压与单臂电桥电压相等的情况下，单臂和双臂电桥输出电压Uab和温度均具有良好的线性关系。经计算可知，单臂电桥拟合直线的斜率K1=0.002 01V/℃，直线拟合的相关系数为0.999 54，双臂电桥拟合直线的斜率K2=0.004 02V/℃，直线拟合的相关系数为0.999 51。K2数值为K1数值的2倍，这说明在该实验条件下，双臂电桥温度计的灵敏度确实是单臂电桥温度计的两倍，与理论分析相符。因此，在条件允许的情况下，尽量使用双臂电桥来放大。

4　结　　论

利用Matlab和Origin软件，从理论上分析了电压型非平衡电桥铂金属温度计设计中，各种参数对温度线性度的影响。在R0不变的情况下，增大R1阻值，即增大R1/R0比值，得到电桥温度计输出电压Uab偏离理论直线关系的相对值越来越小，而且是呈先快速变小，然后慢慢趋于稳定的趋势。在理论分析的基础上，选择R1=R2=120 Ω和R1=R2=1 000 Ω 两种情况进行实验研究，发现在R1=R2=1 000Ω下，温度计的最大偏离(50 ℃时输出电压Uab与理论直线偏离)为2.0%，与理论计算相符(2.3%)。此外，实验证实铂电阻双臂电桥温度计的灵敏度是单臂电桥温度计灵敏度的2倍，而且温度计电压输出与温度的线性关系很好，其相关系数为0.999 51。

[1]吴平，赵雪丹，黄莜玲.大学物理实验教程[M].北京：机械工业出版社，2006：182-183.

[2]梁家惠，李朝荣，徐平，等.基础物理实验[M].北京：北京航空航天大学出版社，2005：352-352.

[3]邓金祥，刘国庆，原安娟，等.大学物理实验[M].北京:北京工业大学出版社，2011：307-309.

[4]侯胜益，刘立英，李爽，等.非平衡电桥原理热敏电阻温度计的计算机校准与标定[J].大学物理实验,2012,25(4):90-91.

[5]王丽香，吕春，王吉有.用非平衡电桥原理制作铜电阻热敏温度计[J].大学物理实验,2007,20(2):41-43.

[6]罗志高，沈韩，张锦.半导体热敏电阻和铜电阻的温度特性研究[J].大学物理实验,2003,26(5):40-43.

Design of the Unbalanced Bridge ThermometerUsingPlatinumResistance

FENG Ye,JIANG Fang-wei,ZHANG Yu-kun,WANG Ji-you

(Beijing University of Technology,Beijing 100124)

TheinfluenceofavarietyofparametersonthelinearofthethermometerinthedesignoftheunbalancedbridgearetheoreticallyanalyzedusingMatlabsoftwareandOriginsoftware.Thethermometerwasdesignedtoobtain0～100 ℃range.Itwasfoundthatithasagoodlinearrelationshipbetweentheoutputvoltageofunbalancedbridgeandtemperature.

physicsexperiment；bridge；thermometer；PT100resistance

2016-03-17

北京工业大学星火基金 (XH-2016-06-07)；北京工业大学教育教学研究课题(ER2015C020609)

1007-2934(2016)04-0014-04

O 4-33

A

DOI:10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.005

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