平面应变条件下桩土应力比简化计算方法

赵子荣，陈永辉，毛斌，陈庚，陆善福（1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏　南京　210098；2.江苏省岩土工程技术工程研究中心，河海大学，江苏　南京　210098；.浙江省交通规划设计院，浙江　杭州　10006；.台州市沿海高速公路工程建设指挥部，浙江　台州　18000）

平面应变条件下桩土应力比简化计算方法

赵子荣1，2，陈永辉1，2，毛斌3，陈庚1，2，陆善福4
（1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京210098；2.江苏省岩土工程技术工程研究中心，
河海大学，江苏南京210098；3.浙江省交通规划设计院，浙江杭州310006；4.台州市沿海高速公路工程建设指挥部，浙江台州318000）

桩承式路堤内部的土拱效应影响桩土应力的分配，而桩土的相对位移是产生土拱效应的根本原因。针对目前计算桩土应力比未考虑桩土相对位移的问题，通过假设路堤内部侧摩阻力的传递规律和相对位移的分布形式，建立了能够反映桩土应力比随桩土相对位移变化的计算模型。将模型计算结果与相关文献的试验结果作进行对比，结果表明：当桩土相对位移小于20 mm时，模型计算结果与试验结果吻合较好。

桩承式路堤；土拱效应；桩土应力比；桩土差异沉降

0　引言

桩承式加筋路堤是近年来在软土地区发展起来的一种新型路堤结构形式，具有施工快、路堤沉降小等优点，目前在国内外已得到广泛应用[1-2]。桩承式加筋路堤系统由上部路堤填土、加筋垫层、带桩帽的桩体构成，上部填土将荷载传递给桩土复合地基，由于桩体和地基的刚度差异较大，导致桩土沉降不同，桩间土上的路堤通过剪应力将部分自重荷载传递给桩帽上的路堤，使得桩间土承担的荷载减小，桩帽上承担的荷载增加，这种现象称为土拱效应。对于土拱效应，国内外学者开展了大量的研究。Terzaghi[3]基于Trapdoor试验，建立了平面土拱效应计算模型。Hewlett和Randolph[4]根据模型试验观测到的结果，假定土拱为半球形，并将其拆分为1个球形土拱和4个平面土拱，通过建立极限平衡状态方程给出了桩体荷载分担比。Low[5]将路堤中的桩等效成桩梁，利用与Hewlett相似的方法计算桩土荷载分担比，但他认为桩间土应力分布是不均匀的，需要对桩土荷载分担比进行修正。陈云敏等[6]认为低路堤时，土拱的拱顶单元和拱脚单元并没有进入塑性状态，引入了一个修正系数α对Hewlett土拱进行修正，获得了低路堤下的桩土应力比。费康等[7]开展了桩承式路堤中土拱效应的试验和数值研究，发现若在Terzaghi方法中采用合适的滑动面形状，得到的计算结果与实测值较吻合，能够反映竖向应力沿深度分布的特点。曹卫平[8]通过平面土拱模型试验研究桩土应力比与桩土差异沉降的关系，发现桩土应力比随着桩土沉降差增加而增加，最后趋于稳定。曹卫平[9]通过三维土拱模型试验研究桩土相对位移对桩土应力比的影响，发现土拱效应的发挥程度与桩土相对位移密切相关，并存在一个临界桩土相对位移使得桩土应力比达到最大值。费康等[10]基于有限元得到的破坏模式，采用了合适的破坏面假设，建立了土拱效应的二维简化分析方法。以上学者都是基于极限状态下的拱顶或拱脚单元平衡方程来计算桩土应力比，并不能反映桩土应力比与桩土差异沉降的关系。曹卫平[11]考虑路堤填筑过程与地基土固结，对桩承式加筋路堤整个系统进行分析，通过迭代建立了随时间变化的桩土应力比。然而，其计算过程考虑了填土及地基的固结，使得模型参数较多，计算较为繁琐。

已有文献的试验结果[8-9]表明，桩土差异沉降是形成土拱效应的根本原因，本文通过引入桩土差异沉降作为变量，建立能反映桩土差异沉降的桩土应力比计算模型，该模型能够反映土拱效应随着桩土差异沉降变化的发展过程。

1　桩土应力比计算模型

桩承式加筋路堤内的土拱属于三维土拱，受桩的布置形式、布置间距、加筋层数、路堤填土性质、地基土的性质等因素影响。为简化计算模型，不考虑路堤填土的黏聚力和土工格栅的加筋拉膜效应，通过研究路堤内的平面土拱，计算桩土应力比。图1为桩承式路堤示意图。

图1　桩承式路堤示意图Fig.1　Schematic diagram of pile-supported embankment

取路堤中间桩及其上部路堤为计算模型，如图2路堤内部变形示意图所示，虚线表示路堤变形后的形状；由于平面应变条件，中间桩用桩梁表示；内砂墙表示桩梁上的路堤；外砂墙表示桩间土上的路堤；b表示桩梁的宽度；s表示桩梁间距；ΔS表示桩土最大差异沉降。以路堤等沉面所在位置建立水平轴，垂直水平轴方向向下为z轴。

图2　路堤内部变形示意图Fig.2　Schematic diagram of deformation inside embankment

由于桩梁和桩间土刚度差异较大，在路堤荷载的作用下，桩梁和桩间土存在差异沉降。随着路堤内部变形的调整，在某个高度处桩梁上的土体沉降等于桩间土上的土体沉降，该处即为路堤等沉面。在路堤等沉面以上，桩梁上的土体和桩间土上的土体沉降相同，因此两者不存在摩擦力；在路堤等沉面以下，桩梁上的土体和桩间土上的土体存在差异沉降，且越向下差异沉降越大，在桩梁顶面处的差异沉降达到最大，为ΔS。为叙述方便，将桩梁上土体称为内砂墙，将桩间土上部路堤称为外砂墙，见图2。

1.1基本假设

1）路堤填土黏聚力c=0。

2）内砂墙上的土压力均匀分布。

3）内外砂墙在z处的相对位移δz与其到等沉面的距离成正比，即δz=ΔS，即在路堤等沉面处δz=0，在桩梁顶面处δz=ΔS。

4）内外砂墙的侧摩阻力与相对位移δ关系呈理想弹塑性，且当δ≤δu时，т=kδ=δ；当δ≥δu时，т=тu。

5）тu为内外砂墙接触面处的极限侧摩阻力，其大小与路堤填土材料内摩擦角和z处土体的应力状态有关，为简化计算，假设紧邻接触面z处的外砂墙土体受到的竖向应力为其自重应力；δu为极限相对位移，假设其不随z发生变化。

1.2模型的建立

以等沉面所在位置为起点，垂直等沉面方向为z轴（图2）。从内砂墙z处取出厚度为dz薄层单元进行受力分析。上部受到Pp（z）的土压力，下部受到Pp（z）+dPp（z）的土压力，内外砂墙在z处的摩阻力т（z）。由该单元的竖向平衡条件得；

式中：b为桩梁的宽度；γ为路堤填土的重度；Pp（z）为内砂墙在z处的土压力。

由假设3）和4），计算桩梁上土体在z处受到的侧摩阻力т（z）：

式中：hc为等沉面的高度；ΔS为桩梁顶面处的相对位移。

取紧邻接触面z处的外砂墙一微小单元，如图3所示，由假设5）可知：

图3　z处土体应力极限状态Fig.3　Ultimate state of soil stress at z depth of critical height

式中：σv为紧邻接触面z处的外砂墙微小单元所受的竖向应力；σh为紧邻接触面z处的外砂墙微小单元所受的水平方向应力；тu（z）为接触面z处的极限摩阻力。

联立方程（1）～（4）得：

代入边界条件P（p0）=γ（H-hc），求0≤z≤范围内的内砂墙土压力，为表示方便，记：

式中：σep为内砂墙在接触面发生弹塑性变化处的土压力。

式中：σP为桩梁顶面上的土压力。

由整体平衡条件求桩间土顶面的土压力为：

式中：s为桩梁之间的净间距；σs为桩间土所受的土压力；n为桩土应力比。

2　参数取值

以上推导过程中涉及的参数有内外砂墙的极限相对位移δu、等沉面高度hc和路堤填土内摩擦角φ。内摩擦角φ可由填土的直剪试验获得，极限相对位移δu可由填土应力应变关系获取，一般可取2 mm[8]。曹卫平等人[8，12]根据平面土拱试验和数值模拟结果认为hc=1.6s。

3　算例

曹卫平等人通过模型试验研究桩土应力比与桩土相对位移的关系，试验装置由用砖砌筑的底座、2个水袋及钢化玻璃组成的模型槽壁3部分组成，模型槽尺寸为150 cm×100 cm×144 cm[7]。底座壁用来模拟桩梁，中间桩梁宽度为150 mm，桩梁净间距为600 mm，无水平加筋体；路堤填料为干净的中粗河砂，填筑后重度为15.5 kN/m3，内摩擦角为30°；2个水袋充满水后放入底座的空腔中，等路堤填筑到预定高度后，逐次放出水袋中的水，水袋上表面下降，可以模拟桩间土在路堤荷载下的沉降。通过对比试验测试结果和本文提出的理论计算值，说明计算模型的合理性。

当路堤填土高度为120 cm时，由本文所提出的模型计算结果如图4所示。

图4　土压力计算值与实测值对比图Fig.4　Comparison between calculated stress and measured stress

由图4可以看出，当桩土相对位移为0时，实测桩梁上的土压力大于桩间土上的土压力，而计算的桩梁上土压力和桩间土上的土压力相同，并且等于其自重应力。这是因为一方面水袋与桩梁存在间隙，另一方面水袋中的水具有流动性，导致路堤填筑过程中产生了土拱效应，桩梁上的土压力和桩间土上的土压力不相同，因此和计算值不吻合。当桩土相对位移为9.6 mm时，实测桩梁上的土压力达到最大值63.97 kPa，桩梁上土压力计算值为65.96 kPa，误差为3%；实测水袋上的土压力平均值为6.34 kPa，桩间土上土压力计算值为6.80 kPa，误差为8%。当相对位移小于20 mm时，本文所提出的模型与试验结果吻合较好；当相对位移大于20 mm时，桩梁上的土压力随桩土相对位移的增加而不断下降。这是因为本文所提出的模型假设内外砂墙的侧摩阻力与相对位移为理想弹塑性关系，然而对于砂土而言，随着桩土应力比的增加，桩梁上的土压力越来越大，使得桩梁上的砂子也越来越紧密，从而表现出应变软化的现象，因此桩梁上的土压力不断下降直至稳定。

当填土高度分别为96 cm、108 cm和120 cm时，对比桩土应力比的实测值与计算值随桩土相对位移的变化，如图5所示。由图5可以看出，当桩土相对位移小于20 mm时，计算值和实测值能够吻合较好；当桩土相对位移大于20 mm时，计算值随桩土相对位移增加而增加，而实测值随桩土相对位移的增加而降低直至稳定。

图5　桩土应力比实测值与计算值对比图Fig.5　Comparison between measured stress ratio and calculated stress ratio of pile and soil

4　结语

1）与极限平衡法求出的桩土应力比相比，本文所建立的模型能够反映桩土应力比与桩土相对位移的关系，间接反映了土拱形成的动态过程。

2）为求出解析解，尽量减少模型参数，本文所提出的模型假定侧摩阻力与桩土相对位移为理想弹塑性模型，使得桩土应力比随桩土位移的增加而不断增加，不能反映后期桩土应力比随桩土相对位移增加而下降的规律。但是对于桩土位移小于20 mm时，理论解和试验结果能够吻合较好。

[1]费康，刘汉龙.桩承式加筋路堤设计理论研究进展[J].水利水电科技进展，2008，28（4）：89-94.

FEI Kang,LIU Han-long.Advances in research on design theory of geosynthetic reinforced pile supported embankment[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2008,28(4):89-94.

[2]贾宁，陈仁朋，陈云敏，等.杭甬高速公路拓宽工程理论分析及监测[J].岩土工程学报，2004，26（6）：755-760.

JIA Ning,CHEN Ren-peng,CHEN Yun-min,et al.Theoretical analysis and measurement for widening project of Hang-Yong Expressway[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2004, 26(6):755-760.

[3]TERZAGHI K.Stress distribution in dry and in saturated sand above a yielding trapdoor[C]//Proc 1st IC on soil mechanics and foundation engineering.Cambridge,Mass,1936:307-311.

[4]HEWLETT W J,RANDOLPH M F.Analysis of piled embankments [J].Ground Engineering,1988,21(3):12-18.

[5]LOW B K,TANG S K,CHOA V.Arching in piled embankments[J]. Journal of Geotechnical Engineering,1993,120(11):1 917-1 938.

[6]陈云敏，贾宁，陈仁朋.桩承式路堤土拱效应分析[J].中国公路学报，2004，17（4）：1-6.

CHEN Yun-min,JIA Ning,CHEN Ren-peng.Soil arch analysis of pile supported embankments[J].China Journal of Highway and Transport,2004,17(4):1-6.

[7]费康，王军军，陈毅.桩承式加筋路堤土拱效应试验研究和数值研究[J].岩土力学，2011，32（7）：1 975-1 983.

FEI Kang,WANG Jun-jun,CHEN Yi.Experimental and numerical studies of soil arching in piled embankment[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(7):1 975-1 983.

[8]曹卫平，陈仁朋，陈云敏.桩承式加筋路堤土拱效应试验研究[J].岩土工程学报，2007，29（3）：436-441.

CAO Wei-ping,CHEN Ren-peng,CHEN Yun-min.Experimental investigation on soil arching in piled reinforced embankments[J]. ChineseJournal of Geotechnical Engineering,2007,29(3):436-441.

[9]曹卫平，胡伟伟.桩承式加筋路堤三维土拱效应试验研究[J].岩土力学，2014，35（2）：351-358.

CAOWei-ping,HU Wei-wei.Experimental studyof 3D soil arching in piled reinforced embankments[J].Rock and Soil Mechanics, 2014,35(2):351-358.

[10]费康，王军军，陈毅.桩承式路堤土拱效应简化分析方法[J].岩土力学，2012，33（8）：2 408-2 414.

FEI Kang,WANG Jun-jun,CHEN Yi.A simplified method for analyzing soil arching effect in pile-supported embankments[J]. Rock and Soil Mechanics,2012,33(8):2 408-2 414.

[11]曹卫平，陈云敏，陈仁朋.考虑路堤填筑过程与地基土固结相耦合的桩承式路堤土拱效应分析[J].岩石力学与工程学报，2008，27（8）：1 610-1 617.

CAO Wei-ping,CHEN Yun-min,CHEN Ren-peng.Analysis of soil arching in piled embankments considering coupled effect of embankment filling and soil consolidation[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(8):1 610-1 617.

[12]曹卫平.桩承式路堤平面土拱等沉面高度影响因素分析[J].路基工程，2009（6）：48-50.

CAO Wei-ping.Analysis on effect factor on height of plane for soil arch,etc.of pile-supported embankment plane[J].Subgrade Engineering,2009(6):48-50.

Simplified calculation method of stress ratio of pile and soil under plane strain condition

ZHAO Zi-rong1,2,CHEN Yong-hui1,2,MAO Bin3,CHEN Geng1,2,LU Shan-fu4
（1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering,Hohai University,Nanjing, Jiangsu 210098,China;2.Jiangsu Research Center for Geotechnical Engineering Technology,Hohai University,Nanjing, Jiangsu 210098,China;3.Zhejiang Provincial Planning Design and Research Institute of Communications，Hangzhou,Zhejiang
310006,China;4.The Coastal Highway Construction Headquarters,Taizhou,Zhejiang 318000,China）

Soil arch effect in pile supported embankment affects the distribution of the stress of pile and soil,and the relative displacement between piles and soil is the reason for the soil arch effect,however the relative displacement between pile and soil was not considered in calculation method of stress ratio of pile and soil.calculation model of the pile-soil stress ratio of pile-soil based on relative displacement was established by assuming embankment internal transfer law of pile side friction and relative displacement distribution form.The modeling results was compared to the experimental results in related literatures,the results show that,when the relative displacement of piles and soil is less than 20 mm,the modeling result has good agreement with the test results.

pile supported embankment;soil arching;pile-soil stress ratio;relative displacement between pile and soil

U655.544.1；TU432

A

2095-7874（2016）08-0001-05

10.7640/zggwjs201608001

2016-02-24

2016-07-07

浙江省交通运输厅科技计划项目 (2015J06，2013W02）；水利部公益性行业项目 (201501043）

赵子荣（1990— ），男，安徽界首人，硕士研究生，主要从事软基处理方面的研究。E-mail：1558773703@qq.com