30CrMo钢的奥氏体晶粒长大行为及数学模型

廖林镇 杨庚蔚 戴成珂 黄进科

（武汉科技大学省部共建耐火材料与冶金国家重点实验室，湖北武汉 430081）

30CrMo钢的奥氏体晶粒长大行为及数学模型

廖林镇 杨庚蔚 戴成珂 黄进科

（武汉科技大学省部共建耐火材料与冶金国家重点实验室，湖北武汉 430081）

采用金相分析法研究了30CrMo钢在不同加热温度和保温时间下原始奥氏体晶粒长大的规律。结果表明：奥氏体晶粒随加热温度的升高呈指数关系长大，随保温时间的延长呈近似抛物线关系长大，同时晶粒平均直径与保温时间的关系符合Beck方程，温度越高，晶粒生长指数越大。在已有模型的基础上，通过对试验数据进行非线性回归得到了描述30CrMo钢奥氏体晶粒长大规律的数学模型：d＝5.88×106exp（1.27×105／RT）t0.071，模型的相关系数较高，其计算值与实测值吻合较好。

30CrMo钢 奥氏体 晶粒长大 数学模型

30CrMo是一种常见的中碳合金结构钢，因其具有较高的强度和韧性而在中型机械制造业、化工领域和汽轮机、锅炉制造业中得到广泛应用［1］。这就需要严格控制30CrMo钢的奥氏体晶粒度，因为晶粒度的高低对钢材的强度、韧性、淬透性等有着重要影响［2］。因此如何通过对晶粒长大规律的研究来获得良好的力学性能得到了国内外学者的广泛关注和研究。

20世纪70年代，Sellars等［3］对C-Mn钢在等温过程的奥氏体晶粒长大规律进行研究，提出并建立了Sellar模型。近年来，国内学者在这基础上也展开了许多工作，文献［4-7］则研究了不同钢种在加热过程中的奥氏体晶粒长大规律并建立了相关的数学模型。但目前对于30CrMo钢的奥氏体晶粒长大行为的系统研究甚少。因此本文研究了30CrMo钢的奥氏体晶粒长大行为，并对试验数据采取一系列优化，建立了晶粒长大模型，再将模型所计算的值与实测值进行拟合，以期对实际生产中的晶粒尺寸控制有一定的指导意义。

1 试验材料和方法

试验材料选用连铸连轧生产的原热轧样，化学成分见表1。试样加工成30 mm（横向）×50 mm（纵向）×2 mm（厚）规格，放入电加热炉中，分别在900、1 000、1 100、1 200℃温度下保温5、15、30、60 min，出炉后水冷。试样端部通过线切割切取10 mm×5 mm×3 mm金相样，经镶样后进行打磨、抛光，再利用过饱和苦味酸＋洗涤液＋盐酸（2～3滴）的混合溶液，腐蚀出原始奥氏体晶界，并在ZEISS金相显微镜下进行观察，通过图像分析软件测量并统计原始奥氏体晶粒尺寸D（μm）。

表1 30CrMo钢的化学成分（质量分数）Table 1 Chemical composition of 30CrMo steel（mass fraction） %

2 试验结果及分析

2.1 显微组织

图1是不同加热温度和保温时间下原奥氏体晶粒尺寸图，表2给出了不同加热温度下保温不同时间时奥氏体晶粒的长大情况。图1（a）～1（c）分别为保温30 min时不同加热温度（900、1 000、1 200℃）下的奥氏体晶粒图。900℃时晶粒尺寸约为9.79μm，随着加热温度的升高，奥氏体晶粒尺寸逐渐变大，图中大小不一的晶粒尺寸分布显示了大晶粒吞并小晶粒长大的过程。当温度达到1 200℃时，晶粒尺寸达到最大即约10.13μm。图1（d）～1（f）分别为加热温度1 100℃不同保温时间（5、15、30 min）下的奥氏体晶粒图，在该温度下奥氏体晶粒尺寸已经很大，随着保温时间的延长，晶粒尺寸逐渐变大。

图1 不同加热温度和保温时间下30CrMo钢的显微组织Fig.1 Microstructures of 30CrMo steel after heating at different temperatures for different times

表2 不同加热温度和保温时间下奥氏体晶粒的平均直径／μmTable 2 Average diameter of austenite grain under different heating temperatures and holding times／μm

2.2 加热温度对奥氏体晶粒长大的影响

从热力学和动力学的综合观点来看，奥氏体晶粒长大是一种受热激活、扩散与界面反应控制的过程，主要表现为晶界迁移。钢在加热过程中发生奥氏体转变后，在奥氏体晶界净驱动压力的作用下发生晶界迁移导致晶粒长大［8］，因此加热温度对晶粒长大的影响。实质上是对钢中晶界处原子跨越界面迁移的扩散过程的影响，根据奥氏体晶粒长大速率公式，在相同保温时间下奥氏体晶粒的长大速率可以表示为［9］：

式中，k为常数，Q为晶界移动激活能（J／mol），R为气体常数（8.314 J／（mol·K）），T为温度（K），d为奥氏体平均晶粒尺寸（μm），σ为界面能（J／mol）。由式（1）可知，奥氏体晶粒长大速率随着温度升高逐渐变大，且近似以一条指数曲线的形式增长，在保温时间相同的情况下，晶粒尺寸也会以指数曲线的形式增大。图2所示为不同保温时间下晶粒尺寸随加热温度变化的曲线图，较好地反映了上述公式的规律。

2.2 保温时间对奥氏体晶粒长大的影响

图3为不同温度下晶粒平均直径与保温时间的关系曲线。可以看出，相同保温时间下，奥氏体晶粒的大小随加热温度的升高而增大。相同的加热温度下，保温时间越长晶粒越大，且随着保温时间的延长晶粒长大的趋势变得较为缓慢。从图3中还可以看出，不同温度下，保温时间对晶粒大小的影响不同，温度越高保温时间对晶粒大小的影响越大。对比图2与图3可以看出，保温时间的影响明显小于加热温度的影响，奥氏体晶粒随保温时间的延长近似呈抛物线规律长大。

从金相图片分析可知，当温度达到900℃时，试样完全奥氏体化，其奥氏体晶粒尺寸与时间关系可用Beck方程［10］来表示：

式中，d为保温时间t时的平均晶粒尺寸（μm），d0为原始晶粒平均直径（μm），k为常数，t为保温时间（s），n为晶粒生长指数。对于所选取的试样，其初始晶粒尺寸d0值相对于d值忽略不计，因此，此处采用简化的Beck方程：

图2 不同保温时间下平均晶粒尺寸随温度的变化曲线Fig.2 Curves of average grain size vs temperatures under different holding times

图3 不同加热温度下晶粒平均直径随时间的变化曲线Fig.3 Curves of the average grain size vs holding times under different temperatures

对式（3）进行变形，公式两边分别求对数，可以得到ln d与ln t之间的线性关系，比例因子为n。如图4所示，可以看到在900～1 200℃范围内，该钢种的奥氏体晶粒随保温时间的变化符合Beck方程规律。同时，随着温度的升高其晶粒生长指数呈增大趋势，计算得到900、1 000、1 100、1 200℃对应的n值分别为0.038、0.053、0.081、0.099，即温度越高，其长大速度越快，这与图2反映的规律一致。

图4 ln d-ln t关系曲线Fig.4 Curves of ln d-ln t

3 建立奥氏体晶粒长大模型

从上述分析可知加热温度和保温时间对30CrMo钢奥氏体晶粒长大有很大影响，在实际生产的任何热加工过程中，加热温度和保温时间的作用都是不可分割的，它们结合在一起共同影响奥氏体晶粒的长大过程。所以在系统性的研究奥氏体晶粒的长大规律时，必须综合考虑加热温度（T）、保温时间（t）的影响，因此，一般沿用Sellar等［11-13］在分析C-Mn钢晶粒等温长大数据后提出的模型来研究奥氏体晶粒的长大，同时本文中把Sellar模型简化成Beck方程变形得到：

式中，d为长大后的晶粒平均直径（μm），t为保温时间（s），T为绝对温度（K），R为气体常数（8.314 J／（mol·K）），Q为晶粒长大激活能（J／mol），k0、n均为试验常数。对于不同的钢种及不同组织变化阶段，模型中的系数k0、n及激活能Q均具有不同的取值。对公式（4）变形：

对式（5）两边分别求对数，得：

作关于ln k-－1／RT的关系曲线图，如图5所示，可知曲线图为线性关系图，直线斜率为Q，截距为ln k0。采用origin8.0软件对数据进行拟合，并求出参数n、k0和Q的值，对于n值在0.038到0.099之间变动，因此取得n的最优值为0.071，k0取5.88×106，Q取1.27×105J／mol，将各个参数代入式（4）中得到奥氏体晶粒长大模型为：

图5 ln k-－1／RT关系曲线Fig.5 Curve of ln k-－1／RT

通过对式（7）代入参数计算出不同温度和不同保温时间下的晶粒尺寸，并与实际测量的奥氏体晶粒尺寸进行对比，如图6所示，可以看出，实测值与计算值拟合较好，其相关系数为R2＝0.992。

图6 测量值与计算值的拟合Fig.6 Fitting ofmeasured value and calculated value

4 结论

（1）30CrMo钢奥氏体晶粒长大过程中，晶粒尺寸随着加热温度的升高而呈指数增长，随保温时间的延长而呈近似抛物线生长。

（2）在900℃到1 200℃范围内，奥氏体晶粒的平均晶粒尺寸与保温时间的关系符合Beck方程，而且温度越高，其晶粒生长指数n值越大，其长大速度越快。

（3）不同加热温度和保温时间下30CrMo钢的奥氏体晶粒长大规律可用下述公式描述：d＝5.88×106exp（1.27×105／RT）t0.071，模型的相关系数较高，模型的计算值与实测值吻合较好。

［1］朱书成，杨东，许少普，等.一种合金用结构钢30CrMo加B钢板及其生产方法：CN102345071 B［P］.2013.

［2］李婧，林振铭，张恒华，等.汽车变速箱齿轮钢原γ晶粒长大规律研究［J］.上海金属，2015，37（5）：33-36.

［3］SELLARS C M，WHITEMAN J A.Recrystallization and grain growth in hot rolling［J］.Metal Science，1979，13（13）：187-194.

［4］岳重祥，张立文，廖舒纶，等.GCr15钢奥氏体晶粒长大规律研究［J］.材料热处理学报，2008，29（1）：94-97.

［5］潘晓刚，唐荻，宋勇，等.DP590级双相钢奥氏体晶粒长大模型［J］.北京科技大学学报，2013，35（2）：189-194.

［6］梁博.结构钢加热过程中奥氏体晶粒长大模型及应用［J］.热加工工艺，2013（22）：80-82.

［7］YANG G W，SUN X J，YONG Q L，et al.Austenite Grain Refinement and Isothermal Growth Behavior in a Low Carbon Vanadium Microalloyed Steel［J］.钢铁研究学报（英文版），2014，21（8）：757-764.

［8］胡海江，徐光，张玉龙，等.先进贝氏体钢奥氏体晶粒长大行为的动态观察［J］.材料热处理学报，2014，35（1）：83-87.

［9］苏德达.原始组织对T10A钢奥氏体晶粒长大的影响［J］.金属制品，2004，30（4）：45-50.

［10］姚圣杰，杜林秀，王国栋.低碳微合金钢超细晶奥氏体长大动力学方程中时间因子的确定［J］.材料热处理学报，2012，33（1）：155-160.

［11］钟云龙，刘国权，刘胜新，等.新型油井管钢33Mn2V的奥氏体晶粒长大规律［J］.金属学报，2003，39（7）：699-703.

［12］GIL F J，PLANELL J A.Behaviour of normal grain growth kinetics in single phase titanium and titanium alloys［J］.Materials Science and Engineering A，2000，283（1）：17-24.

［13］DUTTA B，VALDESE，SELLARSCM.etal.Mechanism and kinetics of strain induced precipitation of Nb（C，N）in austenite［J］.Acta Met，1992，40（4）：653-662.

收修改稿日期：2015-11-16

Austenite Grain Grow th Behavior and Mathematical Model of 30CrMo Steel

Liao Linzhen Yang Gengwei Dai Chengke Huang Jinke
（State Key Laboratory of Refarctories＆Metallurgy，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan Hubei430081，China）

The grain growth law of 30CrMo steel under different heating temperatures and holding timeswas studied bymeans ofmetallographic analysis.The results showed that austenite grain grew in an exponential law with the increase of heating temperature，and in an approximate parabolic law with the increase of holding time.Furthermore，the holding time dependence of average austenite grain diameter obeyed Beck equation.The higher the temperature，the bigger the grain growth exponent value was.On the basis of previousmodels and experimental results，amathematicalmodel for austenite grain growth of 30CrMo steelwas obtained using regression analysis：d＝5.88×106exp（1.27×105／RT）t0.071.The correlation coefficient of the model was high，and the calculated values were in good agreementwith themeasured values.

30CrMo steel，austenite，grain growth，mathematicalmodel

中国博士后科学基金（No.2014M562072）

廖林镇，男，从事金属材料的组织与性能研究，Email：754960880＠qq.com

杨庚蔚，男，讲师，电话：15271899892，Email：yanggengwei＠126.com