非对称公平关切下供应链最优决策研究

曹二保　侯利梅

(1.湖南大学经济与贸易学院； 2.湖南省物流信息与仿真技术重点实验室)



非对称公平关切下供应链最优决策研究

曹二保1,2侯利梅1,2

(1.湖南大学经济与贸易学院； 2.湖南省物流信息与仿真技术重点实验室)

考虑零售商的公平关切为其私有信息，基于委托代理理论研究公平关切对供应链最优决策的影响。研究表明:在非对称公平关切下，零售商的最优订货量及效用随其公平关切程度的增加而递减；制造商的期望利润随零售商公平关切程度或零售商保留效用的增加而递减；在对称公平关切下，零售商的最优订货量与其公平关切程度无关，零售商仅获得其保留效用；制造商的期望利润与零售商的公平关切程度无关。

信息非对称； 供应链； 公平关切； 委托代理； 博弈

1　研究背景

传统供应链管理研究通常假设供应链成员是完全自利的“理性经济人”，且决策者仅以自身利益最大化为目标而忽视他人收益多寡[1]。而在现实生活中，决策者通常有“民不患寡而患不均”的心理[2,3]。供应链成员在做决策时，不仅关注自身的货币收入，而且更在乎自己相对于其他成员的收益，这种具有公平关切的供应链成员，甚至可能会为了达到一个更为公平的结果而牺牲自身的利益[4～6]。然而，供应链成员的公平关切通常为其私人信息而不愿主动分享，称为非对称公平关切[7]，这种非对称公平关切会影响供应链的决策和绩效。

CUI等[8]最先在供应链中考虑公平关切行为，研究发现，在满足某些条件下简单的批发价契约就可实现供应链协调。CALISKAN-DEMIRAG等[9]考虑非线性需求情形，得到了使得供应链达到协调的最优契约。杜少甫等[10]在以Nash均衡解为公平参考点的基础上，研究了批发价契约下供应链的协调问题。刑伟等[5]研究了双渠道公平对生产商和零售商均衡策略的影响，发现渠道公平有利于“双重边际效用”的改善。

然而，以上研究都建立在对称公平关切[7～9]的假设前提下，即供应链成员的公平关切是对称信息，仅有KATOK等[7]基于行为实验方法研究了非对称公平关切对批发价契约的影响。在实际中，非对称公平关切广泛存在并对供应链管理产生重要影响，因而，本研究在委托代理理论的基础上，考虑零售商的公平关切为其私有信息的情形，研究非对称公平关切下供应链成员决策及协调契约,并与对称公平关切下的最优决策和利润进行比较，研究非对称公平关切对供应链成员决策及供应链协调契约的影响。

2　问题描述

根据CUI等[8]的研究，零售商公平关切时，其效用函数为

(1)

式中，π(w,p)和Π(w,p)分别为零售商和制造商的利润函数。式(1)表明，公平关切下零售商的效用不仅取决于其自身的利润函数π(w,p)，还与其公平关切参考点γΠ(w,p)有关，即如果零售商的利润能够达到制造商利润Π(w,p)的γ倍，零售商则认为利润的分配结果是公平的,否则是不公平的。现实经济生活中，供应链成员所投入的资源是非同质的，因而，供应链成员不可能平均分配利润，故有γ>0且γ≠1。α衡量了当零售商的利润低于制造商利润的γ倍时(不利不公)所遭受的效用损失；β衡量了当零售商的利润高于制造商利润的γ倍时(有利不公)所遭受的效用损失。关于β，KUCUKSENEL[11]认为，有利不公的数值通常极小，因而可考虑一种极端情况，即β=0；KATOK等[7]以及CUI等[8]研究发现，决策者对同等的利润和损失的敏感程度是不一致的,通常对损失更为敏感,故有β≤α和0<β<1。结合以往的公平关切研究，也为了便于计算分析，本研究假设α>β=0,表明对零售商而言，同样程度的损失相比同样程度的收益对效用的影响更大，且相比有利不公，零售商更在乎不利不公对效用函数的影响。由式(1)可知，零售商的效用水平可简化表示为

(2)

3　零售商存在公平关切时的最优决策

3.1非对称公平关切下的最优决策

真实公平关切程度为α的零售商可能会因自利性选择“说假话”，即零售商所选择的合同并未反映出其自身真实的公平关切程度,用 [w,q(α′)]表示零售商说假话时所选择的合同,因而，由式(2)可将其期望效用表示为

(3)

式(3)表明，真实公平关切程度为α的零售商本应选择的合同为[w,q(α)]，却选择了契约菜单[w,q(α′)]，以期得到更高的效用。相应地,诚实的零售商不会因可能的额外收益而选择“说假话”,将此类选择说真话的零售商所选合同表示为[w,q(α)],故此时零售商的效用函数为

(4)

另外,制造商设计合同的目的是使得零售商尽可能诚实,即零售商选择的合同反映出了其真实的公平关切程度。由此，制造商的利润Π(w,p，q(α))可表示为Π(w,p,q(α))=(w-c)q(α)。此时，非对称公平关切下制造商的最优决策问题(AI)为

(5)

在式(5)中,(IC)表示激励相容约束，在本研究中，此约束保证了零售商不能“说假话”，因为“说假话”时的效用小于诚实时的效用；(PC)为参与约束,保证了零售商缔结契约时所获得的效用一定不低于他的保留效用,因此，零售商必定愿意参与博弈而不论其公平关切程度如何。根据以往的委托代理模型，假定零售商在参与博弈和不参与博弈时的效用无差异时，零售商参与博弈。U0表示零售商的保留效用。求解上述最优化问题，有如下结论成立。

命题1 非对称公平关切时,随着不公厌恶程度α的增加,零售商的效用递减;最优订货量qAI*(α)随α增加而递减;制造商的期望利润随α或零售商保留效用的增加而递减。

(6)

由式(6)可知，根据假设前提,当零售商处于不利不公处境时,有π(w,p,q(α))≤γΠ(w,p,q(α)),因而，随着公平关切程度α的增加,零售商的效用减小。从零售商的效用表达式u(w,p)=π(w,p)-α[γΠ(w,p)-π(w,p)]得出其他条件保持不变时，零售商效用随零售商和制造商利润差异的增加而减少。

(7)

由式(7)可知，在非对称公平关切的情况下，公平关切程度较高的零售商有降低订货量的倾向，因为较高的公平关切程度加剧了不利不公对其效用的影响，所以，零售商会选择降低订货量,以减轻对其自身效用更大的损害。订货量和公平关切程度的相关关系是制造商设计契约菜单的前提，并通过零售商选择的合同，得知零售商的真实公平关切程度如何。

(8)

由式(8)可知，根据假设前提，制造商的批发价格是定值，其单位生产成本为常数，所以，制造商的利润是由零售商的订货量所决定的,制造商的期望利润随零售商公平关切程度或零售商的保留效用增加而减小。

3.2比较分析

在上述研究基础上，比较非对称公平关切与对称公平关切下供应链最优决策，以体现非对称公平关切对最优决策的影响，比较结果见表1。

表1　非对称公平关切与对称公平关切比较

命题2非对称公平关切下的订货量小于对称公平关切下的订货量，即

(9)

当零售商的公平关切程度为α时,非对称公平关切下零售商的最优订货量

命题3 非对称公平关切时，零售商的效用大于对称公平关切下零售商的效用,制造商则相反，即

(10)

(11)

以往研究非对称信息供应链的文献均指出,信息非对称性的存在对拥有私人信息的供应链成员是有利的,本研究非对称公平关切也属于非对称信息的一类。由命题3可知,零售商公平关切的内在偏好有利于零售商，故零售商有动机隐瞒自身的真实公平关切程度。uAI*(w,p,qAI*(α))-uSI*(w,p,qSI*(α))反映了零售商公平关切为其私人信息时所带来的额外效用,此额外效用在公平关切程度愈低时愈大，并且与非对称公平关切时零售商的效用随着公平关切程度α的增加而减小的情况相反，在对称公平关切情况下,零售商选择最优订货量时效用不变且等于其自身的保留效用，这是由于制造商已知零售商的真实公平关切程度，只需保证零售商获得其保留效用并参与博弈，无需做出更大的利润让步，因此，零售商的效用恒等于其保留效用。

相应的，因零售商公平关切的非对称性给制造商所造成的利润损失为ΠAI*(w,p,qAI*(α))-ΠSI*(w,p,qSI*(α))，因而，制造商有激励进行契约设计以避免自身利润受到损害。

4　敏感性分析

进一步通过敏感性分析研究公平关切对供应链最优决策的影响。假设α服从[0.1,1]上的均匀分布,需求D服从[0,200]上的均匀分布，产品的市场销售价格p=8，批发价w=5，单位生产成本c=2。根据命题1和命题2，得到零售商公平关切程度对最优订货量的影响(见图1)。由图1可知，随着α取值从0.1增加到0.9，即零售商公平关切程度的增加,非对称公平关切下零售商的最优订货量递减，对称公平关切下零售商的最优订货量不变,无论是对称公平关切下，还是非对称公平关切下零售商的最优订货量，均未达到集中决策下整个供应链利润最大化时的订货量150，供应链无法实现协调。

图1　零售商公平关切程度对最优订货量的影响

根据命题1和命题3，零售商公平关切程度对其效用函数的影响见图2。由图2可知,随着零售商公平关切程度的增加,对称公平关切下零售商的效用维持不变，非对称公平关切时零售商的效用递减,且非对称公平关切下与对称公平关切下零售商的效用差异，随零售商公平关切程度的递增而降低，因而，零售商有强烈的动机隐瞒自身的真实公平关切程度。同时，敏感性分析表明，公平关切的存在并未超越零售商的自利性，使其有激励来共享自身的真实公平关切程度。

图2　零售商公平关切程度对零售商效用的影响

图3　零售商公平关切程度对制造商利润的影响

根据命题1和命题3，零售商公平关切程度对制造商利润的影响见图3。由图3可知,非对称公平关切下，制造商利润随零售商公平关切程度增加而减少，对称公平关切下其效用不变,且对称公平关切下制造商利润大于非对称公平关切下制造商利润，因而，制造商有激励进行契约设计以避免自身利润受到损害。

5　结语

本研究考虑零售商的公平关切偏好为其私人信息时，公平关切对供应链最优决策的影响。研究表明：当零售商公平关切偏好不对称时，零售商的最优订货量随着公平关切程度的提高而趋于递减，零售商会采取非常保守的订货方式；制造商利润和零售商效用也随零售商公平关切程度的增加而减少。在对称公平关切时,无论零售商的公平关切程度如何,其最优订货量和效用都不随公平关切程度而发生变化，这与其他研究对称公平关切相关文献的结论是相反的。这是由于制造商在供应链中处于主导地位并拥有先行优势，会根据已知的零售商公平关切程度采取最优的应对策略，而且，非对称公平关切下的零售商效用大于对称公平关切下零售商的效用,制造商则相反,因而，非对称公平关切的存在对零售商有利而对制造商不利,因为零售商总有隐瞒真实公平关切程度的动机。

本研究的结论表明，供应链中具有先行优势的制造商可以通过设计合理的契约，使得公平关切为其内在偏好的零售商共享其真实的公平关切偏好，实现供应链的帕累托改进。然而，本研究并未考虑批发价格内生时,非对称公平关切对最优订货量的影响,未来可对此进行深入研究。

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(编辑桂林)

Research on the Optimal Decision of Supply Chain in Asymmetry of Fairness Concern

CAO Erbao1,2HOU Limei1,2

(1. Hunan University, Changsha, China; 2. Hunan Province Key Laboratory of Logistics Information and Simulation Technology, Changsha, China)

This study investigates the influence of fairness concern information on the optimal decision of supply chain based on Principal-agent theory, considering the retailer’s fairness concern is its private information and unknown for the manufacturer. Results show that the retailer’s optimal order quantity and utility decrease with the increase of the retailer’s fairness concern while the manufacturer’s expected profit decreases with the increase of the retailer’s fairness concern or the retailer’s reservation utility, while the optimal order quantity is independent of the retailer’s fairness concern and the retailer only gains the reservation utility and the manufacturer’s expected profit is not relevant to fairness concern under symmetric information case.

information asymmetry; supply chain; fairness concerns; principal-agent; game theory

2015-11-02

国家自然科学基金资助项目(71001035，71420107027)；教育部新世纪人才支持计划资助项目(NCET-13-0181)

C93

A

1672-884X(2016)07-1070-05

曹二保(1980～)，男，湖南益阳人。湖南大学(长沙市410079)经济与贸易学院副教授、博士研究生导师。研究方向为供应链管理。E-mail：ceb9491@126.com

DOI编码： 10.3969/j.issn.1672-884x.2016.07.015