基于大地主题解算方法的无人机偏航距修正探讨

岑 铭

（广西水利电力勘测设计研究院，南宁 530023）

基于大地主题解算方法的无人机偏航距修正探讨

岑 铭

（广西水利电力勘测设计研究院，南宁 530023）

无人机航空摄影在飞行作业时经常受气流等环境因素影响导致飞行航线与计划航线出现偏差，这时操作人员需要实时修正偏航距离。介绍了基于大地主题解算方法，利用计算机数值快速逼近的计算优势，精确计算偏航距，消除利用地图投影进行直角坐标系下点线距离计算引起的投影误差，不仅提高了偏航距计算精度，同时增强了高精度偏航距计算功能的适应性。

无人机；航空摄影；偏航距；大地主题解算；数值逼近

0 引言

随着无人机技术的发展进步，无人机在测绘领域应用日趋成熟。在利用无人机开展航拍等测绘任务时不仅需要设计规划好航线，同时在飞行过程中要不断地修正航线。无人机飞行过程中修正航向一般是在飞行过程中受到气流、磁场等环境因素影响，使得飞行航线偏离规划航线，此时需要根据GPS定位导航系统或者惯性导航系统进行实时修正，缩小偏航距离，保证无人机能够沿规划航线飞行测绘。

针对无人机测绘过程中偏航问题的研究较多，天津津航技术物理研究所董浩[1]专门针对飞机偏航运动对大视场红外扫描装置成像质量影响进行仿真分析，通过运动学分析方法建立扫描装置约束条件，确定不影响摄影成像的偏航范围；胡泽明等人[2]基于GIS导航系统设计了一种快速修正偏航的算法，满足了实时导航和偏航指示的需求，本文根据椭球大地测量中经典大地问题主题解算方法提出了一种精确计算飞行偏航距的修正方法，对于解决快速修正偏航距问题提供了一种新的方法途径。

1 基本原理

1.1 偏航距计算原理

传统偏航距计算是将某航段起止点和飞行器实时位置转化到某种直角投影平面坐标系中（投影类型和投影参数需要根据具体情况进行自动调整或直接指定[3]），再利用平面坐标系中点到直线的距离公式计算偏航距（如图1所示）。传统计算方式基于地图投影，将会产生长度变形，如果航线在400km以上，长度变形的累计将导致偏航距离误差较大，无法满足提供精确偏航信息的需求。

图1 平面坐标系的距离

地球可以近似看作椭球体，大地主题解算方法是计算椭球面上距离和方位最为经典的计算方法，该方法可以计算椭球面上两点之间大地线长从cm量级到近2万km长度不等。大地线长度精度达到mm量级，大地方位角精度0.0 001″[4]。

飞行器在空间飞行过程中，两点之间的最短距离实际是大圆航线，偏航距离严格来讲是飞机当前点与该航段大圆航线垂直相交的长度（见图2）。因此，如果采用严格大地主题解算方法求解该点与大圆航线的垂直相交线可以大幅提高偏航距的计算精度，尤其有利于现代信息条件下高精度飞行导航。

图2 地球表面距离

1.2 大地主题计算原理

椭球大地测量中经常会遇到这样的问题[5，6]：已知大地线其中一端P的大地坐标和P至Q点大地线长度以及方位角，求Q点大地坐标以及大地线在Q点反方位角，这类问题成为大地主题正算；另一类是大地主题反算，已知P和Q点大地坐标，求两点之间大地线长度以及正反方位角。大地主题正算与反算问题统一成为大地主题解算。目前大地主题解算方法共有70余种，其中绝大部分适用于400km以内，部分适应于400km至1 000km，只有少数几种适应于1 000km以上解算，对于常规无人机测绘，400km以内能够满足绝大部分要求。本文以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，进行大地主题解算。

大地微分方程为[7，8]：

其中：B为大地纬度；L为大地经度；A为大地方位角；S为大地线长度。

P点与Q点之间大地线弧长S为：

积分变换运用勒让德级数，典型代表是高斯平均引数公式，将勒让德级数式改化成以P和Q两点的平均纬度和平均方位角为根据，这样可以使得级数中偶次幂消失，大大加速级数收敛速度[7]。解算公式精度高，结构简单，反算不需要迭代，完全能够满足短距离精度要求。该方法解算精度与距离有关，距离越长收敛越慢，当公式展开为四次项时，在中纬度地区公式可以用于200km以下大地主题解算，方位角精度达到0.001″，经纬度精度0.0 001″，边长精度cm量级。

2 实验分析

2.1 计算步骤

计算偏航距的具体实施步骤简略概括为7步（结合图1、图2示范）。

（1）判断P点是否与起点S或终点E重合，如果重合则判定为偏航距为零；

（2）通过计算SP与SE的方位角及距离，由方位角判断P点是否在SE的大圆航线上，若是在航线上，再由距离判断P点是否在大圆航线起止点之外，若是，则提示在延长线上；

（3）根据S和E的地理坐标，保证S点在E点的左侧，若S在右侧，两点交换位置；

（4）分别计算出点S至E、点S至P、点P至E的方位角和距离；

（5）根据（4）结果与S、E点经度判断若S、E在同一经度上，则垂直相交点的纬度即P点的纬度，经度即SE的经度，偏航距即点P与垂直相交点的大地线长；

（6）将起止点SE划分为N段，分别计算出P点至各段起止点的方位角，总有且只有一段会出现两个方位角一个小于90°，另一个大于90°的情况，记录下当前段的起止点，作为逼近计算的新的起止点；

（7）在新的起止点之间，再分M段，如果该段的起止点与P的方位角无限接近于直角（规定限差内），或者起止点距离小于规定限差，则确定垂直相交点Q即为该段起点坐标。偏航距离即P点与Q点大圆航线长度。

2.2 仿真实验

计算仿真实例：起点S（108°30′E，34°30′N），终点E（123°E，42°N），实际飞行点位P（115°E，40°N），计算P点到航线SE的偏航距为例。

双标准纬线等角圆锥投影和高斯投影方式下，先将S、E、P投影到平面直角坐标系，再利用其投影坐标进行距离、方位角、垂直相交点等计算工作，大圆航线方式下，直接利用大地主题解算方法和数值逼近方法进行数据计算，并对投影方式下方位角和偏航距与大圆航线方式结果进行误差比较。如表1所示，采用双标准纬线等角圆锥投影计算出的偏航距误差大于200m，方位角误差大于4′，采用高斯投影计算出的偏航距误差500m，方位角误差大于12′，大圆航线计算出的偏航距误差20m，方位角误差0.3′，结果一目了然，利用大地主题解算方法计算偏航距精度明显高于地图投影方式。

表1 3种方法的偏航距计算结果比较∗

3 结语

基于大地主题解算理论，采用数值逼近[9]的方法，充分利用现代计算机高效的计算优势，实现了实时修正偏航距的目标，无需再将地理坐标换算至地图投影坐标，而是直接利用地球椭球面的大圆航线进行计算，实现过程简单。这种方法具有很强的适用性，不仅对无人机航空测绘作业有效，同时可以应用于海上舰船航线修正等领域。

[1] 董 浩，刘会通.载机偏航运动对大视场红外扫描装置成像质量影响的仿真分析[J]，红外与激光工程，2015，44（3）：811-814.

[2] 胡泽明，岳春生，程 娟.嵌入式GIS导航系统中快速偏航算法的设计与实现[J].2011，36（3）：164-168.

[3] 李国藻，杨启和，胡定荃.地图投影[M].北京：解放军出版社，1993.

[4]GJB6304-2008，2000中国大地测量系统[S].

[5] 陈 建，姚定波.椭球大地测量学[M].北京：测绘出版社，1989.

[6] 孔祥元，梅是义.控制测量学（下册）[M].武汉：武汉大学出版社，1996.

[7] 熊 介.椭球大地测量学[M].北京：解放军出版社，1988.

[8] 管泽霖，宁津生.地球形状及外部重力场[M].北京：测绘出版社，1981.

[9] 黄 杰.数值逼近法动态平差[J].地壳形变与地震，1984，4（4）：400-406.

（责任编辑：刘征湛）

Discussion on yaw distance correction of UAV based on solution to geodetic problem

CEN Ming
（Guangxi Water and Power Design Institute,Nanning 530023,China）

When the UAV is flying for aerial photography,the actual flight path may be deviated from the planned route due to environmental factors such as airflows,which requires the operating personnel to correct immediately the yaw distance.An introduction was made on the correction method based on solution to geodetic problem.Yaw distance is calculated accurately by use of the advantages of computer numerical fast approximation,so as to avoid projection error from distance calculation conducted by map projection and in Cartesian coordinate system,improve the calculation accuracy of yaw distance,and increase the adaptability of high-accuracy yaw distance calculation function.

Unmanned aerial vehicle（UAV）;aerial photography;yaw distance;solution to geodetic problem;numerical approximation

P236

B

1003-1510（2016）04-0015-03

2016-04-12

岑 铭（1983-）男（壮族），广西田东人，广西水利电力勘测设计研究院工程师，学士，主要从事水利水电工程测量工作。