“一线三直角”浅谈

姚群

在八年级学习全等三角形时，我们学习过如图1的基本图形，如果∠EDA=∠EAC=∠ABC=90°，AE=AC，则△ADE≌CBA.这个基本图形无论在平时的练习中，还是在中考中应用都非常广泛.下面结合自己的教学实践，谈谈对“一线三直角”的理解.

第一，当一条直线上有三个相等的直角，且两个三角形中的一条边对应相等时，两个三角形全等.

例1如图2，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，

垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

解析：结论：EP=FQ.证明：因为△ABE是等腰三角形，所以AB=AE，∠BAE=90°.所以∠BAG+∠EAP=90°.因为AG⊥BC，所以∠BAG+∠ABG=90°.所以∠ABG=∠EAP.因为EP⊥AG，所以∠AGB=∠EPA=90°.所以Rt△ABG≌Rt△EAP.所以AG=EP.同理AG=FQ.所以EP=FQ.

第二，当一条直线上有三个相等的直角时，两个三角形相似.

例2如图3，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN.

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y

与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积.（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值.

解析

第三，当一条直线上有三个相等的60°角时，两个三角形相似.

总之，图形在几何教学中有着不可忽视的作用，几何问题的解决依赖于几何图形.准确的图形，

不仅能够开阔学生的解题思路，而且能够帮助学生理解图形的基本性质、位置关系，从而让学生感受到几何直观图形对几何学习的重要性.