“认识概率”之考题分析

刘佳



“认识概率”之考题分析

刘佳

概率问题是与我们生活密切相关的一类数学问题，我们几乎每一天都会接触到它，例如“明天会不会下雨？”就是简单的概率问题，学好概率能提高我们对事件的推断能力.在中考中，概率问题的综合性比较强，往往会结合其他考点进行考查，下面我们结合具体考题进行归类.

一、概念理解

1.确定事件与随机事件的辨析

确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

例1（2013·山东聊城）下列事件：

①在足球赛中，弱队战胜强队；

②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；

③任取两个正整数，其和大于1

④长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段能围成一个三角形.

其中确定事件有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①错误；

②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②错误；

③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③正确；

④长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件，故④正确.

综上可得只有③④是确定事件，共2个.

故选：B.

【点评】本题考查的是随机事件和确定事件，有同学会漏选④，不可能事件也是确定事件.

二、可能性的大小

例2事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系是（）.

A.P（C）＜P（A）=P（B）

B.P（C）＜P（A）＜P（B）

C.P（C）＜P（B）＜P（A）

D.P（A）＜P（B）＜P（C）

【解析】事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0＜P（A）＜1；

事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）=1；

事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，P（C）=0.

所以，P（C）＜P（A）＜P（B）.

故选：B.

【点评】本题考查了概率的意义，必然事件就是一定会发生的事件，因而概率是1.不可能事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0.不确定事件也被称为随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.

例3（2013·宜昌）2012～2013赛季NBA常规赛中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）.

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中

B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

【解析】A.科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C.∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确.故选A.

【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会大小的概念，只是表示发生的机会大小，机会大也不一定发生.

三、概率的求解

∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，

∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，

故选：D.

【点评】此题考查了概率的意义，在随机试验中，虽然各个结果的概率不一定相同，但其概率之和必为1.

例5（2013·湖北咸宁）如图1，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃.一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟正好落在花圃上的概率为（）.

图1　

【解析】阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即为小鸟落在花圃上的概率.

故选C.

【点评】本题考查了正方形的性质及几何概型，关键是表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积.

例6（2013·台湾）已知甲袋有5张分别标示1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌.若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的概率是多少？（）.

【解析】根据题意列出相应的表格，找出所有等可能出现的结果，进而得到乘积为3的情况个数，即可求出所求的概率.根据题意列表得：

故选C.

【点评】此题考查了计算概率的方法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

（江苏省常州外国语学校）