非屏蔽线缆间相互耦合对远场辐射发射的影响

王中 马聪聪 马欣/ 上海市计量测试技术研究院

非屏蔽线缆间相互耦合对远场辐射发射的影响

王中 马聪聪 马欣/ 上海市计量测试技术研究院

针对普通非屏蔽线缆之间的耦合机制以及辐射发射的机理进行论述，并以数字电路中高频周期性信号为例进行探讨，为应用线缆要素解决电磁兼容问题提供理论依据。

电感耦合；电容耦合；共模辐射；差模辐射；电流谐波

0　引言

电磁环境的不断恶化引起了世界工业发达国家的广泛重视，特别是20世纪70年代以来，研究人员进行了大量的理论和实验研究，提出了如何使电子设备或系统处于其所处电磁环境中能够正常运行，而在该环境中工作的其他设备或系统也能承受的电磁干扰新课题，这就是电磁兼容（EMC）。电磁兼容是一种相互共存的物理现象，国际电工委员会（IEC）对电磁兼容的定义是：在不损害信号所含信息条件下，信号和干扰能够共存。研究电磁兼容的目的是为了保证电器组件或装置在电磁环境中能够共存的能力，以及研究电磁波对社会生产活动和人体健康造成危害的机理与预防机制。电磁兼容是电子产品或系统的一种重要性能，它与产品或系统的可靠性、稳定性密切相关。这种技术的目的在于使电气装置或系统在共同的电磁环境下，既不受电磁环境的影响，也不会给环境以这种影响。

电磁兼容问题既可能存在于系统之间，也可能存在于系统内部，主要包括电磁干扰（EMI）和电磁敏感度（EMS）两个方面［1］。干扰源、耦合途径和敏感源互相依赖、互相制约是电磁兼容的三要素。由于电磁兼容涉及软件、电路、屏蔽、接地、布线等诸多方面，是一个系统工程，因而任何单一方面的改善效果都是有限的。其中线缆是一个系统中最长的部分，可作为等效天线拾取或辐射噪声，因此研究线缆之间相互作用导致的耦合和辐射具有重大意义。

线缆之间的耦合主要有电容耦合和电感耦合，这不仅适用于电缆中的导线也适用于PCB迹线。数字电路通过两种方式对外产生电磁辐射：一种是环路形成的差模辐射，另一种是由线缆作为发射天线形成的共模辐射。本文重点论述非屏蔽线缆之间的耦合方式和辐射发射机制，并以数字电路高频周期性信号（例如时钟频率）为例探讨线缆之间的耦合对辐射发射的影响。

1　噪声耦合

由于线缆之间的耦合对屏蔽线、非屏蔽线以及双绞线等具有很大的差异，而且线缆长度不同对应的发射情况也不同，所以本文对讨论范围进行一些限制，做了以下假设：

1）线缆是非屏蔽单根电缆，也可以是PCB迹线；

2）线缆长度相对于波长是短的，小于1/4波长，对于环形电路，则周长小于1/4波长；

3）接收电路中感应电流足够小，不会改变原来的场分布。

1.1电容耦合

两根电缆之间的电容耦合可以简化为以下模型和等效电路［2-4］。

图1（a）和（b）所示为电容耦合模型和等效电路。导线1上的电压V1作为干扰源，导线2作为受影响的电路。导线1、导线2和地之间分别具有寄生电容C1G和C2G，导线1和导线2之间具有互电容C12，导线2和地之间产生的噪声电压VN可由式（1）计算。由于C1G对于噪声耦合没有影响，忽略不计。式（1）中ω = 2πf。

图1　电容耦合模型（a）及其等效电路（b）

由此可知，电容耦合可以被模拟为一个连接在接收电路和地之间的电流发生器。噪声电压VN与噪声源的频率f、接地电阻R、导线1和2之间的互电容C12以及噪声源电压V1的幅度成正比。如果干扰源频率f不变，就只能通过减小接地电阻R或减小互电容C12来减少电容耦合。此外，还可以通过导线的方位距离调整和屏蔽等手段减小C12。先前的研究表明，当导线1和导线2间距为直径的3倍时，耦合为0 dB，而当导线间距离超过直径40倍时，获得额外的衰减很小。

而如果导线2的接地电阻足够大，

1.2电感耦合

线缆之间也可以通过电感耦合拾取噪声，线缆之间的电感耦合模型（a）和等效电路（b）如图2所示［4-6］。导线2通过电感耦合拾取的噪声电压为VN= jωMI，其中M为导线1和导线2的互感系数。而电感耦合对电路的影响在于导线或电流回路对另一个电流回路的影响。所以减少电感耦合最有效的方法就是减小回路面积或通过反向磁场消减电流环路内的磁场。使用双绞线抑制电感耦合就是一个典型的例子。

由上可知，电感耦合（磁场耦合）和电容耦合（电场耦合）之间的差异在于，磁场耦合在接收导体两端产生噪声电压；电场耦合在接收导体与地之间产生噪声电流。

2　辐射发射

图2　电感耦合模型（a）及其等效电路（b）

数字电路会以差模和共模两种方式对外产生辐射。差模辐射是电路正常工作的结果，是电流通过电路导体形成的环路产生的。这些环路作为小型天线，主要辐射磁场。差模辐射可以被模拟为一个小型环形天线（本文中假设环路周长小于波长的1/4）。对于一个小型电流环路，面积为A，差模电流为Idm，在远场距离为r处，自由空间中测得的电场强度E的幅度可以表示为

式中：E —— 电场强度，V/m；

f —— 发射频率，Hz；

A —— 环路面积，m2；

Idm—— 差模电流，mA；

r ——测试距离，m；

θ —— 观察点与环路平面垂线的夹角

而大部分电子产品的EMC辐射骚扰测试空间都不是自由空间，而是地平面的开阔场。地面反射可以使测得的辐射增大6 dB以上，所以对于EMC辐射测量则需要将地面考虑为一个反射面进行修正。在最大发射方向（即与圆环面垂直的方向，θ = π/2时），则

由式（5）可知，辐射场强E与差模电流Idm，环路面积A和频率f的平方成正比，频率f是差模辐射的主要影响因素，频率越高，差模辐射越大。

相对于差模辐射而言，共模辐射则是电路的寄生现象，是导体上不希望出现的压降产生的，而这个压降是由流经接地阻抗的差模电流在数字逻辑接地系统中产生的。线缆连接到系统上时，被共模地电位驱动形成天线，辐射以电场为主。

共模辐射可以被模拟为由一个噪声电压（接地电压）所驱动的偶极子或单极天线（电缆）［1］，一般都是由系统的线缆发出，辐射频率一般由共模电压决定。对于一个长度为L的短偶极子天线，离源距离为r处的远场中测得的电场强度E的幅度为

式中：E —— 电场强度，V/m；

f —— 发射频率，Hz；

Icm—— 共模电流，mA；

L —— 电缆长度，m；

r —— 至发射源的距离，m；

θ —— 观测点与发射源（天线）轴向的角度

式（6）对于一个具有均匀电流分布的理想偶极子天线是适用的。在垂直天线轴线的方向上距离r处（即发射的最大方向，θ = π/2时），电场强度E为

产生相同电场辐射所需差模电流Idm和共模电流Icm的比值可以通过式（8）来确定。

例如，一线缆长为1 m，环形面积为0.01 m2，频率为48 MHz，产生相同的辐射，差模电流是共模电流的100倍。可见共模电流更容易产生幅值较高的辐射发射。

从上述分析中可知，控制共模辐射的方法有以下几种：减小共模电流的幅度、降低频率或电流幅值、减小天线（即线缆）的长度。而抑制差模辐射的方法有：减小电流的幅度、降低频率或减小环路面积。可见减小电流幅度和降低频率可以同时降低共模和差模辐射。对于线缆的相关因素，可以通过减小电缆长度降低共模辐射，减小环路面积降低差模辐射。而对于高频率周期性信号则必须考虑其谐波成分，而且时钟信号的频率越高，其谐波成分对于辐射发射的影响也越大。此外高频时钟电路也会通过电感耦合对附近的电路产生影响。

3　电流谐波

图3　数字电路对称梯形波波形

如果一个信号的频率、峰值电流、上升时间和环路面积已知，就可以估算出辐射发射的包络。对于占空比为50%的梯形波而言，一次谐波（基波）的幅度I1= 0.64I，而且只有奇次谐波，可以根据式（9）计算出的谐波电流代入式（5）计算出n次谐波的差模辐射量。回路中谐波电流也会通过电感耦合对周围电路产生影响。高频周期性信号（不仅限于时钟信号）通常是一个系统中辐射量最大的信号，由于其频率较高，产生的差模辐射也就越大。谐波电流成分越复杂，对周围电路的影响也就越复杂。谐波对周围电路的感应电压可以采用本文中线缆之间的电感耦合模型计算。若耦合到信号输入输出线缆，线缆与地之间产生一个噪声电压，形成天线，进而诱发共模辐射，而且很小的驱动电流就产生较高幅值的共模辐射。

4　结语

综上所述，无论差模还是共模辐射均可以通过减小电流幅度来降低辐射量。电容耦合使接收导体与地之间产生噪声电流，这个噪声电流可以驱动共模辐射，而且前面的计算结果也表明，很小的电流就可以驱动较高的共模辐射幅值。电感耦合可以在电流回路内产生一个噪声电压，噪声电压可以产生驱动电流，导致差模辐射幅值增加［7-8］。因此在抑制差模和共模辐射的过程中，减小电容和电感耦合来降低噪声耦合也不失为一种较好的措施。降低线缆之间的电容耦合方式，可以遵循3 W原则，即线缆间距应大于线缆直径的3倍，减小电缆长度以减小天线的长度降低拾取的噪声电压［1］。对于差模辐射而言，降低环路内部磁通量变化率是最关键的步骤，可以通过使用双绞线、减小环路面积等措施。对于高频周期性信号则要在减小环路面积的同时采取抵消环路和扩频时钟两项措施。抵消环路就是时钟迹线附近相对于时钟迹线对称分布两个地线迹线，一则可以减小回路电流，二则两个回路辐射量相同，方向相反，可以相互抵消［9］。扩频时钟则是辐射发射在频谱上散布开来，通常可以减小幅值10～14 dB［5］。然而目前许多类型的I/O信号（例如串行总线或以太网）的频率与时钟频率一样高，而且在某些情况下比时钟频率还高。这种情况下对于不影响所需信号的共模抑制措施比较复杂，需要进一步研究。

［1］ 尚开明.电磁兼容设计与测试［M］. 北京：电子工业出版社，2013.

［2］ Wait J R. Coupling of external electromagnetic fields to transmission lines［J］. Proceedings of the IEEE， 1978， 66（9）：1102-1102.

［3］ Paul C R， Mcknight J W. Prediction of crosstalk involving twisted pairs of wires. I - A transmission-line model for twisted-wire pairs. II - A simplified low-frequency prediction model［J］. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1979（21）：92-114.

［4］ 陈建华. PCB传输线信号完整性及电磁兼容特性研究［D］. 西安电子科技大学，2010.

［5］ Henry W.Ott. Electromagnetic Compatibility Engineering［M］.中译本.北京：清华大学出版社， 2013.

［6］ Podosenov S A， Sokolov A A. Linear two-wire transmission line coupling to an external electromagnetic field. I. Theory［J］. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility， 1995， 37（4）：559-566.

［7］ Watanabe T， Wada O， Koga R. Common mode current prediction from normal mode voltage of printed circuit board with limited width ground pattern［J］. IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility，1999：220-223.

［8］ Dash G， Straus I. Electromagnetic emission control system［P］. US，US4760355，1988.

［9］ Mardiguian M. Controlling Radiated Emissions at I/O Ports and External Cables［M］. Springer International Publishing， 2014， 255-309.

The influence on far field radiation emission from coupling between unshielded cables

Wang Zhong，Ma Congcong，Ma Xin
（Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology）

The coupling mechanism between unshielded cables and radiation emission mechanism are clarified and further analyses were conducted with high frequency periodic signal applied in digital circuits，which provide theoretical support in solving electromagnetic problem with cables.

inductance coupling； capacitance coupling； common-mode radiation； differential mode radiation； current harmonic