考虑应力场变化的水平井压后产能计算方法——水平井井筒沿最小主应力方向

杨立峰钟太贤陈超峰丁云宏刘哲

1.中国石油天然气集团公司油气藏改造重点实验室；2.中国石油勘探开发研究院廊坊分院；3.中国石油天然气集团公司科技管理部；4.中国石油新疆油田分公司

考虑应力场变化的水平井压后产能计算方法
——水平井井筒沿最小主应力方向

杨立峰1，2钟太贤3陈超峰4丁云宏1，2刘哲1，2

1.中国石油天然气集团公司油气藏改造重点实验室；2.中国石油勘探开发研究院廊坊分院；3.中国石油天然气集团公司科技管理部；4.中国石油新疆油田分公司

低渗、特低渗油气藏水平井的分段压裂产能模拟计算，一般不考虑储层应力变化对裂缝形态的影响，计算误差较大。将二维诱导应力场计算模型与预估的每段分压时间间隔相结合，计算已存在的人工裂缝对应力场变化的影响，预测后续压裂人工裂缝形态，并根据预测结果建立地质模型，采用三维三相黑油模型计算水平井压后产能，从而建立了考虑人工裂缝存在时应力场变化后的水平井分段压裂产能计算方法。结果表明，在考虑应力场变化时，人工裂缝形态会发生明显变化，由预期的横切裂缝，变成类似于“T”形的人工裂缝，且横切缝部分会远离预定的射孔位置。JM油藏实例分析得出，考虑8条横切裂缝存在时水平井产能与不考虑应力场变化时所计算的产能相比， 5年末的累计产量相差5.6%，验证了进行水平井分段压裂产能计算时考虑实施过程中应力场变化的必要性。

低渗透；特低渗透；水平井分段；应力场；产能模拟

低渗、特低渗油气藏水平井分段改造后的产能模拟（水平井井筒沿最小主应力方向）是实现水平井改造裂缝参数优化的关键环节，以往多采用解析解或油藏数值模拟手段对水平井产能进行分析，优化人工裂缝参数［1-5］。这些研究均假设人工裂缝相互平行，并未考虑实施过程中应力场变化对人工裂缝形态的影响。应力场是决定裂缝扩展和最终形态的关键因素，在实施过程中应力场变化会引起裂缝扭曲或者空间转向等形态变化，利用不考虑应力场变化的裂缝平行假设与现场实施结果不符，影响产能分析的准确性［6-12］。

1　缝间应力场的变化

Variation of inter-fracture stress field

水力压裂过程中由于人工裂缝的存在，导致地应力场发生明显改变。引起改变的原因主要有：已存在的裂缝形态引起的应力场变化；压裂过程中泵注入流体滤失引起的岩石孔隙压力变化；泵注入过程中注入液体引起的温度场变化。对于渗透率较低的储层，压裂过程中注入的液量和时间有限，地层温度和储层压力在垂直裂缝方向传播距离较短，温度和孔隙压力增加对水平最大、最小主应力的影响幅度一致［12］。因此在研究低渗、特低渗储层压裂过程中的缝间应力场变化时，可忽略地层温度和储层压力变化的影响。诱导应力场引起的变化（图1）由式（1）～（6）求得。

图1　人工裂缝缝高横切面的应力分布状态Fig. 1 Stress distribution at fracture height cross section of artificial fractures

式中，x、y分别为待求应力的某点坐标，m；L、L1、L2分别为地层内某点（x，y）距离裂缝中心（0，0）、裂缝上端点（0，h/2）和下端部（0，-h/2）的距离，m；θ、θ1、θ2分别为L、L1、L2线段与Y轴的夹角，°（若θ、θ1、θ2为负值，则分别用θ+180°、θ1+180°和θ2+180°来代替）；h为裂缝高度，m；Pnet为缝内净压力，Pa；σx，σy，σz分别为x、y、z方向的主应力，Pa；ν为泊松比，无因次；τxz为以X轴为法向的Z方向上的剪切应力，Pa；c为半缝高度，数值上等于h/2，m。

2　考虑应力场变化的横切缝裂缝参数优化

Optimization methods of transverse fracture parameters with consideration to the variation of stress field

2.1多缝应力场的叠加

Superposition of multi-fracture stress field

由于水平井施工时多采用多段连续分压后合段返排，每段的施工时间间隔由分压所用工具决定，一般采用桥塞分压的时间间隔约4～6 h，时间较长的可能间隔12 h以上。对于中高渗储层，储层渗透率较高时，液体滤失较快，人工裂缝闭合的时间较短。对于低渗、特低渗储层，闭合时间一般较长，对于致密油或页岩储层，闭合时间远远在12 h以上。因此，在人工裂缝存在的情况下，再次进行水平段的压裂，则需要考虑多缝存在情况时应力场的变化对后续裂缝形态的影响。采用2维应力场计算模型，对人工裂缝存在时的应力场进行叠加计算。模拟中假设施工次序为1，2，3，…，i，…，N。第i条裂缝起裂前，应力场计算方法为：

（1）获取井层力学参数，包括应力剖面，杨氏模量、泊松比等；

（2）计算第1条裂缝的缝高、缝长和裂缝在空间的走向；

（3）估算第1条裂缝压后停泵时间，根据该井或者该地区邻井滤失情况，估算缝内净压力下降速度，得出每个时间对应的缝内净压力pnet（t）并求出应力场，分布记为Ω（1，t1）；

（4）根据应力场Ω（1，t1）估算第2条裂缝形态，并估算第2条裂缝在裂缝3处形成的应力场，记第2条裂缝产生的应力场为Ω（2，t2）；

（5）对应力场进行叠加，即在x方向ΣΩx=Ωx（1，t1）+Ωx（2，t1），在y方向ΣΩy=Ωy（1，t1）+Ωy（2，t1），估算第3条裂缝形态，并估算第3裂缝在裂缝4处形成的应力场，记第3条裂缝产生的应力场为Ω （3，t3）；

（6）同理通过i-1条裂缝形成的应力场判断第i条裂缝形态

式中，ΣΩ为总应力场；i为裂缝形成的次序（i=1，2，3，…，n），条；ti为第i条裂缝停泵后到裂缝闭合前累计时间（i=1，2，3，…，n），min。

对于多条人工裂缝同时扩展（例如水平井段内分簇射孔）情况，在人工裂缝长度相差较小时，可以按多条人工裂缝平行处理，并按照人工裂缝起裂的位置，计算每一条人工裂缝在第二组人工裂缝处产生的应力场，依次求取应力分布。

2.2闭合在支撑剂上的人工裂缝所引起的诱导应力

Induced stress resulted from artificial fractures closed on proppants

由于人工裂缝最终闭合在支撑剂上，并保持一定的裂缝宽度，因裂缝张开导致的诱导应力变形不会消失，而是降低到一定数值后稳定不变，此时如果不进行生产或无其他外来因素干扰，该诱导应力会一直保持不变。由于该诱导应力会对后续施工人工裂缝的应力场产生影响，且关系到后续裂缝最终的闭合时的净压力，因此需要对其进行量化。这里给出了简单计算人工裂缝受支撑时的诱导应力，当缝长远大于缝宽时应用PKN模型，反之KGD模型［13］

式中，E'为平面应变弹性模量，Pa；E为弹性模量，Pa；ν为泊松比，无因次；Wpro为支撑的裂缝宽度，m；p'net为闭合在支撑剂上的人工裂缝引起的诱导应力，Pa；Hp为支撑裂缝高度，m；Lf为支撑裂缝长度，m；n'为流变系数；a为沿着裂缝长度幂律系数（稠度系数K'）的指数变量，a=1表示从井底到裂缝端部线性变化的，a=0表示缝内压裂液黏度恒定。

2.3人工裂缝几何形态模拟

Simulation of artificial fracture geometry

未施工井段的人工裂缝形态可以根据储层力学参数结合二维模型（PKN或KGD）或三维的水力压裂扩展模拟软件（如目前常用的Fracpro、Stimplan、Goofer、Meyer）对不同施工参数下的人工裂缝的长度、高度和缝内净压力进行预测，为压裂设计优化提供基础数据。对于已经施工的井段，可以利用水力压裂扩展模拟软件对施工数据结合进行反演，并预测后续施工井段对应的储层施工前的应力场状态，从而判断新起裂的人工裂缝可能的裂缝形态。

2.4横切裂缝的参数优化

Parameter optimization of transverse fractures 2.4.1 计算方法 采用三维三相的黑油（组分）模型进行油气藏产能模拟，采用以下计算方法实现考虑应力场变化的产能计算及人工裂缝参数优化。

（1）设第j级（簇）完成压裂的时刻为tj，第j+1级（簇）压裂开始实施的时刻为t'（j+1），计算 t'（j+1）时刻的第j条缝内的净压力及对应力场的影响并进行应力叠加，求取j+1级施工段对应的储层应力场，其中j=0，1，2，3，…，N（0时刻代表完成第1条裂缝后停泵的时刻）。

（2）如果第1～j级施工所引起的应力场变化对j+1级施工段对应的储层应力场无影响则按常规方法进行产能计算，否则按变化后的应力场重新预测j+1级施工所形成人工裂缝形态，并建立地质模型。

（3）计算给定缝间距产能。2.4.2实例分析 以JM油藏为例，该油藏埋深2 990 ～3 020 m，岩性为白云质砂岩，孔隙度0.1，有效渗透率0.01 mD（渗透率各向同性），有效厚度30 m，水平井段长280 m，闭合压力梯度0.018 MPa/m，油藏压力系数1.27，地层原油黏度1.2 mPa·s，原油压缩系数2×10-3MPa-1，储层泊松比0.2，弹性模量21 000 MPa，隔层泊松比0.26，弹性模量27 000 MPa，储层两向应力差7 MPa，计算获得的综合滤失系数C'为5.38×10-4m/min1/2。

采用孟加拉红培养基[18]，分别接种10-5、10-6、10-7、10-8 四个稀释梯度的悬浮液，将接种好的培养皿于30 ℃培养24 h后进行酵母菌计数。计数时选取培养基上湿润、光滑、不透明、大而厚的菌落进行酵母菌计数。

设计分压8级（设段间距40 m，且在水平井的水平段端部和水平段根部各设置一条裂缝），每级施工排量8 m3/min，施工时间50 min，砂量65 m3/段，裂缝高度52 m，支撑缝长220 m，导流能力10 D·cm。全悬浮压裂液体系，时间0 min对应的n'=0.434，K'=0.1 Pa·sn； 时 间1 h对 应 的n'=0.38，K'=0.09 Pa·sn，压裂液初始黏度260 mPa·s，采用胶囊破胶剂（裂缝闭合到支撑剂和胶囊上，胶囊挤压破碎后起到破胶作用），忽略支撑剂的沉降和温度场恢复后对压裂液黏度的影响，每级间隔20 min，压后一次性放喷。求考虑和不考虑应力干扰两种情况下的产能。

（1）由式（8）得裂缝闭合时缝内净压力1.88 MPa。

（2）计算裂缝存在时，各条裂缝对应的缝内净压力随时间变化（表1）及人工裂缝存在时诱导应力（图2，诱导应力为最小主应力增量与最大主应力增量之差），假设储层均质，所有裂缝参数相同。

表1　不同时间缝内净压力值（对应任意一条裂缝情况）Tabel 1 Net pressure inside fractures at different time （corresponding to any fracture）

图2　考虑裂缝存在时地层诱导应力Fig. 2 Stratigraphic induced stress in the existence of fractures

（3）模拟计算不考虑应力场变化和考虑应力场变化时8条横切裂缝存在时的水平井产能。计算结果表明，人工裂缝形态发生改变后（如图3所示），产能模拟结果发生了明显变化（如图4所示），5 年末的累计产量相差近1 091 m3（相差5.6%）。储层渗透率、裂缝参数、岩石力学参数及两向水平主应力差情况不同时，影响程度也不相同。

图3　根据应力场变化情况的裂缝分布模拟Fig. 3 Fracture distribution simulation with consideration to stress field variation

图4　传统方法与新方法的产能模拟Fig. 4 Productivity simulation results fromconventional and new methods

3　结论

Conclusions

（1）在低渗、特低渗储层水平井分段压裂每段施工时间相隔较短时，应力场对裂缝形态的影响不可忽略。未考虑裂缝应力场变化影响的产能计算，可能与现场实施结果不符，影响产能分析的准确性。

（3）在JM油藏的实例分析中，考虑应力场变化时，计算的产能和不考虑应力场变化的产能相差5.6%，验证了低渗、特低渗储层水平井分段压裂产能计算和裂缝参数优化时，考虑裂缝存在时应力场变化带来的影响，使模拟分析结果更符合实际情况。

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（修改稿收到日期 2016-04-08）

〔编辑 李春燕〕

Post-fracturing productivity computation method of horizontal well with consideration to stress field variation: along the minimum principal stress in horizontal wellbore

YANG Lifeng1， 2， ZHONG Taixian3， CHEN Chaofeng4， DING Yunhong1， 2， LIU Zhe1， 2
1. CNPC Key Laboratory for Reformation of Oil and Gas Reserνoirs， Langfang， Hebei 065007， China； 2. Langfang Branch of PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration and Deνelopment， Langfang， Hebei 065007， China； 3. CNPC Science and Technology Management Department，Beijing 100007， China； 4. PetroChina Xinjiang Oilfield Company， Karamay， Xinjiang 834000， China

The effect of reservoir stress variation on the fracture morphology is usually not considered in the simulation calculation on staged fracturing productivity of horizontal wells in low permeability and ultra-low permeability oil and gas reservoirs， leading to large calculation errors. In this paper， the 2D induced stress field computation model was combined with the estimated staged fracturing time interval in each stage to calculate the effect of the existing artificial fractures on the stress field variation and predict the artificial fracture morphology in subsequent fracturing. Then， based on the prediction results， a geologic model was established， and the 3D threephase black-oil model was used to calculate the post-fracturing productivity of horizontal wells. Finally， a staged fracturing productivity computation method of horizontal wells with consideration to the stress field variation in case of existence of artificial fractures was defined. According to the study results， when the stress field variation is considered， the artificial fracture morphology would change

low permeability； ultra-low permeability； horizontal well section； stress field； productivity simulation

杨立峰（1979-），2002年毕业于中国石油大学（北京）油气田开发专业，硕士研究生，现主要从事水力压裂技术的研究工作。通讯地址：（065007）河北省廊坊市万庄石油分院44#信箱。电话：010-69213712。E-mail：yanglifeng_9500@126.comobviously， from the expected transverse fractures to T-like artificial fractures， and some transverse fractures would be far away from the planned perforation location. The field application in the JM reservoir shows that the five-year cumulative production of horizontal wells obtained with consideration to the existence of 8 transverse fractures is 5.6% different from that without consideration to the stress field variation. This verifies the necessity that the stress field variation should be considered in calculating the staged fracturing productivity of horizontal wells.

TE357.1

A

1000 - 7393（ 2016 ） 03 - 0347- 05

10.13639/j.odpt.2016.03.014

YANG Lifeng， ZHONG Taixian， CHEN Chaofeng， DING Yunhong， LIU Zhe. Post-fracturing productivity computation method of horizontal well with consideration to stress field variation: along the minimum principal stress in horizontal wellbore［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（3）: 347-351.

国家科技重大专项“低渗、特低渗油气储层高效改造关键技术”（编号：2011ZX05013-03）；中国石油天然气股份有限公司科技重大专项“特低、超低渗油藏高效改造关键技术研究”（编号：2011B-1202）。

引用格式：杨立峰，钟太贤，陈超峰，丁云宏，刘哲. 考虑应力场变化的水平井压后产能计算方法——水平井井筒沿最小主应力方向［J］.石油钻采工艺，2016，38（3）：347-351.