一种改进的永磁同步主轴电机速度估算方法

黄科元　蒋　智　黄守道　杨卫星

湖南大学,长沙,410082



一种改进的永磁同步主轴电机速度估算方法

黄科元蒋智黄守道杨卫星

湖南大学,长沙,410082

对永磁同步主轴电机的模型进行分析，提出一种改进的永磁同步主轴电机速度估算方法。该方法根据估算电流与实际电流的误差修正估算速度值，并结合所提出的修正参数选取原则，能准确估算出电机转速。实验表明电机快速加速性能好，能在1 s时间内从静止加速到额定转速(6000 r/min)，高速运行时控制精度高，抗负载冲击能力强，鲁棒性好，适用速度范围宽，低速运行时在低于2%额定转速时仍能满载稳定运行，从而验证了该方法的可行性和有效性。

数控主轴；无速度传感器；速度估算；低速性能；快速加速；高精度

0　引言

在数控伺服领域，永磁同步电机(PMSM)因具有效率高、控制性能好等优点在主轴驱动中获得广泛应用[1-2]。由于使用速度传感器会增加成本，在一些环境比较恶劣的情况下还存在安装困难、可靠性不高等问题，速度传感器的应用受到限制，如何在数控应用中避免使用速度传感器成为研究热点[3]。

目前，在数控主轴中直接驱动方式应用得越来越多，这就要求主轴电机在低速到高速宽范围内实现准确的速度调节，因此对永磁同步主轴电机的控制要求越来越高[4]。目前针对永磁同步电机的无速度传感器矢量控制系统提出了很多控制策略。文献[5-6]提到的模型参考自适应法(MRAS)是一种比较常用的位置和速度估算方法。这种方法对电机的参数要求比较高，特别是在低速运行状态，当电机在运行过程中参数发生变化后，控制稳定性下降，影响数控系统要求的高精度、高动态性能。虽然现在也提出了很多不同的自适应律，但低速性能一直没有好的提升，无法满足永磁同步主轴电机在数控应用中的宽调速范围要求。文献[7-8]认为滑模观测法对电机参数变化的鲁棒性较强，但由于它采用的是不连续的开关控制，控制精度不是很高，在低于额定转速10%时，滑模观测法基本上不适用，这就限制了数控调速范围，因此在低速时必须采用其他控制方法。文献[9]提出了混合控制策略，在低速运行时采用高频注入法[10],运行速度达到一个设定值后再切换到滑模控制。高频注入法在电机的低速运行状态具有较好的控制性能，但要求电机必须具有凸极性，注入信号还会带来谐波，不适合高速运行，混合控制中存在的不同算法之间的状态切换，对于在数控主轴系统中要求的快速加减速是非常不利的，在快速加速时，电机在状态切换点很容易出现波动，甚至失控，影响数控系统所要求的高稳定性。

本文在分析现有控制策略在数控领域应用存在问题的基础上，提出一种改进速度估算方法的永磁同步主轴电机的无速度传感器控制策略，并通过实验进行验证。

1　速度估算原理

无凸极永磁同步电机在两相旋转坐标系(d-q坐标系)下的数学模型为

(1)

式中，ud、uq为d-q坐标系上定子电压；id、iq为d-q坐标系上定子电流；L为d-q坐标系上的等效电枢电感；Rs为定子电阻；ω为转子电角速度；ψf为转子在定子上的耦合磁链。

在无速度传感器控制中，由于转子的位置和速度未经测得，也就不能获得d-q坐标中的定子电压和电流分量ud、uq和id、iq，因此根据式(1)在d-q坐标中对转子位置和速度的估计没有实用价值，在这种情况下，引用估算的δ-γ坐标系(图1)作为参考两相旋转坐标系，在这个坐标系中可将电气方程表示为

(2)

式中，uδ、uγ为δ-γ坐标系上定子电压；iδ、iγ为δ-γ坐标系上定子电流；ωc为估算的电角速度；eδ、eγ为定子反电动势。

图1　δ-γ和d-q参考坐标系

eδ和eγ在δ-γ坐标系中定义如下：

e=ψfωΔθ=θc-θ

(3)

其中，e、Δθ分别为估算转子位置和实际转子位置的偏差，对Δθ有

(4)

在永磁同步电机的无速度传感器控制中，θc为估算的转子位置，可以通过如下公式计算：

θc=∫ωcdt+θ0

(5)

其中，θ0为初始位置角，是一个未知的随机值，可在启动时通过自动检测获取，保证电机稳定启动。

在运行过程中，需要知道转子的实时位置，这就必须运用检测到的定子电流iδ和iγ以及测量或者估算到的定子电压uδ和uγ准确地推算出ωc，使其能消除位置偏差Δθ=θc-θ。

我们做两个合理的假设用以简化分析，先假设机械动态过程相对于控制器的响应速度是缓慢变化的，由此可以理解控制定子电流的电流环是线性的；再假设δ-γ参考电流iδref=0，iγref=Is。在一般情况下，直轴参考电流是设定为0，电机转矩是由交轴电流控制的，根据假设我们可以理解对电机转矩的控制也是线性的，从而可以更好地对定子电流进行控制。

经分析可知，如何合理地获取估算速度ωc，使转子误差能快速收敛到2kπ的速度估算方法决定了永磁同步主轴电机无速度传感器控制的性能，对估算速度积分加初始角能计算出准确的转子实时位置，实现对电机无速度传感器控制。

2　速度估算的改进

2.1速度估算的实现方法

在永磁同步主轴电机无速度传感器控制中，传统控制方法在电机的数学模型方程中只有一个速度值，本文对估算速度的方法进行改进，首先按照等效电机模型推算出估算电流值，并采用如下含有两个不同速度估算值的公式计算估算电流的微分：

(6)

(7)

其中，T为采样周期。估算电流值和检测到的实际电流值之间的误差为

(8)

(9)

其中α和β是修正参数，速度估算实现方法框图如图2所示。

图2　无速度传感器速度估算算法框图

2.2修正参数的选取方法

修正参数的选取直接关系着速度估算的准确性，本文在分析速度估算原理的基础上，提出修正参数α和β的选取方法。式(8)可以更加详细地表示成如下形式：

(10)

这里将电流误差进行了简化，即设定Δθ≈0，并且假设参数都是确定的，如此简化，可以更好地理解控制算法，在应用中将这种状态作为控制的目标状态，当误差偏大时，相应的调节强度也增大。对于式(9)的理解，我们可以结合式(10)，将其中的第一个等式写成下面这种形式：

(11)

0<α

(12)

(13)

其中，ω为理想的电角速度。但是α值过大，滤波效果不明显，控制稳定性和精度就会降低，具体的数值需要在实验中调试确定。把式(13)代入式(9)中可得计算反馈估算速度为

(14)

式(14)的控制方法对于Δθ和ω都是非线性的，但是我们可以将它视为一种要把eδ控制到0的线性控制方法，则β的取值要满足如下条件：

(15)其中，β值可以根据需要由比例参数b在应用中调整。由于电机参数在运行过程中存在不确定性，可以通过增大b值来增大β值，更大幅度地调节eδ，从而增强控制系统的鲁棒性，同时考虑到控制运行中数值计算的稳定性，b值不能取得太大，具体数值可在调试中根据实际情况确定。

整个无速度传感器矢量控制系统框图如图3所示。基于改进速度估算方法的永磁同步主轴电机能从静止快速启动加速，控制精度高，调速范围宽，具有很好的稳定性和可靠性。

图3　无速度传感器矢量控制系统框图

永磁同步主轴电机在数控中对启动要求较高，不能在启动时反转和抖动等，这就需要在电机启动前知道转子的初始位置。本文采用一种可靠性高的基于电流传感器的初始位置角检测技术[11]，根据永磁同步电机电枢绕组的电感饱和效应，在转子静止状态时注入电压脉冲，在电机静止状态就能获得转子初始位置角，使电机能从静止稳定启动，快速加速。

3　实验分析和讨论

3.1实验分析

为验证本文采用方法的可行性和有效性，利用实验室的PMSM实验控制平台进行实验，开发环境CCS3.3，实验控制器主控DSP为TI公司的32位浮点芯片F28335，为准确检测电机的实际运行转速、测试控制精度和稳定性等，安装有光电编码器，型号为多摩川TS5214N566(2500线)，霍尔电流传感器型号HNC-161，为测试电机的带载能力，特别是抗负载突变能力，将永磁同步电机跟一台异步电机组成对拖装置，用两台控制器分别控制，两台控制器共直流母线连接，实验中所用永磁同步电机参数如表1所示。

表1　永磁同步电机的参数

实验中以改进转速估算方法得到的估算转速作为转速环反馈转速，估算转速积分加上初始位置角得转子角度。为验证算法能适用的调速范围宽，分别选取了不同转速段的转速值进行实验，先选取中速即额定转速的50%(3000 r/min)进行快速加速和抗负载突变能力测试，再选取低速即额定转速的2%(120 r/min)进行带载能力测试，最后选取额定转速(6000 r/min)进行快速加速和抗负载突变能力测试，同时对不同运行转速的运行稳定性和控制精度进行了实验分析，实验装置如图4所示。

图4　实验装置图

图5所示为电机在给定转速为额定转速的50%(3000 r/min)时的快速加速实验波形。图中给定转速的加速时间为0.5 s，采用直线加速方式，实际转速加速时间为0.7 s。从实际转速波形可以看出，电机从静止快速平稳启动，启动时没有抖动和反转现象，加速过程也很平稳，没有突变和波动现象，达到给定转速值后有轻微超调，稳定运行阶段转速很稳定，从电流波形可以看到启动加速时电流快速上升到一个较大值，并且保持在一个较大值直到给定转速达到设定值后才下降到一个较小的值。

图5　给定3000 r/min时加速运行转速和电流

图6　3000 r/min稳定运行负载突变时转速和电流

图6所示为电机稳定运行在3000 r/min时进行抗负载突变能力的实验波形，在电机稳定运行时突加高于1.5倍的额定负载的瞬间，电机运行转速掉落，最大掉落转速约为额定转速的3.5%(210 r/min)，同时控制器的输出电流快速增加到1.5倍的额定电流以上，在电机运行转速从掉落的最低点快速恢复，输出电流基本稳定在1.5倍的额定电流值，突加负载瞬间到电机转速恢复到稳定运行值，时间约1 s，当突然去掉负载时，电机转速有一定的超调，转速约为额定转速的3.5%(210 r/min)，从实验波形可以看出，电机在高于1.5倍的额定负载时运行非常稳定。实验表明给定转速为3000 r/min时，电机运行稳定性好，抗负载突变能力强。

图7所示为电机在给定额定转速的2%(120 r/min)时的实验波形，实际转速波形显示电机平稳地从静止启动加速到稳定阶段，没有反转和抖动现象，加速完成后有轻微超调，在稳定运行阶段，转速有轻微的波动。图8所示为电机给定转速为120 r/min且加额定负载运行时的转速和电流波形，可以看出，运行转速有一定的波动，电流波形的波峰有了一定的畸变，波峰位置对应的转速波动相对明显。实验中发现，当运行转速降低到100 r/min时仍能满载运行，但在额定负载基础上继续增加负载，容易出现不稳定现象。表明低速带载能力强，在低于额定转速的2%时仍能满载运行，满足数控中的宽调速范围要求。

图7　给定120 r/min时的运行转速和转子位置

图8　给定120 r/min满载运行时的转速和电流

图9所示为在电机给定额定转速6000 r/min时的实验波形，设定为直线加速，加速时间为0.5 s，实际运行转速从0加速到额定转速用时约为0.75 s。从电机的实际运行转速波形可以看出，电机平稳启动，没有反转和抖动现象，加速过程非常平稳，没有波动，运行达到额定转速后，超调量很小，在额定转速稳定运行。比较给定转速和实际转速波形可知，电机从静止开始启动加速时，给定转速和实际转速差值较小，加速稍慢，当给定转速和实际转速差值变大时，实际加转速变大，在给定转速到达额定转速时，实际转速还在加速过程中，但之后实际转速和给定转速差值一直减小，加转速也变小。从输出电流波形可知，启动时电流快速上升，并保持在一个很大的电流值直到给定转速达到设定的值后又快速减小。

图9　给定6000 r/min时加速运行的转速和电流

图10　6000 r/min稳定运行负载突变时的转速和电流

为验证电机高速运行时的抗负载突变能力，在电机额定转速稳定运行时突加高于1.5倍的额定负载，运行一段时间后又突然去掉负载。从图10可知，在突加负载后，运行转速掉落约额定转速的3.5%(210 r/min)，同时输出电流快速响应，很快超过1.5倍的额定电流，之后有一点回落，并且基本保持在一个固定值，电机运行转速因突加负载而掉落后又很快回到额定运行转速稳定运行，且稳定性很好，转速误差低于额定转速的0.2%(12 r/min)，控制精度高，当突然去掉负载变回空载时，运行转速有一定的超调波动，超调值约为额定转速的3%(180 r/min)，实验中在电机高速运行时带载能力还可以继续增加。实验表明电机的快速启动加速能力和高速运行稳定性都很好，带载能力强，抗负载突变能力好，精度高。

3.2讨论

实验结果表明，改进了转速估算方法的主轴电机不仅在中高速无转速控制运行中性能非常好，而且低速运行性能也很好，在低于电机额定转速的2%时仍能额定转矩运行，而基于现有的转速估算方法的无转速传感器控制策略要求电机在额定转速的5%以上时才能额定转矩运行，这大大扩展了永磁同步主轴电机的调速范围。

为了满足主轴电机的快速加速要求，需要在转速环和电流环给定较大的比例系数P。但是在实验中发现，比例系数P太大，电机在启动时可能会出现反转和抖动等不稳定现象。为保证电机稳定启动，采用自动调节PI参数的方法，在电机从静止启动时，选用一个偏小的比例系数，在加速到一定的转速后，自动调节加大比例系数，使电机能够稳定快速加速。估算转速值的适当滤波对电机的运行性能也非常重要，对滤波截止频率的选取直接影响加速性能和高速运行的稳定性、控制精度等。在本实验测试过程中，当载波给定频率为6 kHz时，滤波截止频率设为2.5 Hz的控制性能较好。实验发现，电机运行转速低于100 r/min时，带载能力明显降低，这就需要降低负载运行，随着转速的进一步降低，运行转速波动加大，稳定性变差，如图11所示，当给定转速为40 r/min时，运行转速波动高于20%，这主要是因为在低速运行时，死区效应、开关损耗及其他损耗对控制的影响变得很大，在低速运行时，电流纹波也会变大，影响估算转速的准确性，如果在程序中加入死区补偿代码，或者采用降低载波频率、提高电流传感器的精度等方式，还能进一步提高永磁同步主轴电机的低速性能，扩展调速范围。

图11　给定40 r/min时的实际转速和估算转速

4　结束语

在数控伺服领域，传统的永磁同步主轴电机的无速度传感器控制策略快速启动加速困难，在控制精度、适用速度范围、稳定性、鲁棒性等方面存在着诸多问题。为此，本文提出的永磁同步主轴电机的无速度控制策略对速度估算方法进行了改进，以交直轴电流误差对估算速度值进行修正，得到两个不同的估算速度值，并在预测下个状态电流值的电机模型方程中引入两个不同的估算速度值。本文提出的方法大大提高了永磁同步主轴电机的性能。主轴电机能够快速启动加速，且精度高、稳定性好、鲁棒性强、抗负载冲击能力好、低速带载能力强，满足数控系统中的宽调速范围要求，具有算法简单、容易实现、应用成本低、可靠性高、适用范围广等优点。

[1]黄建.高功率密度多轴交流伺服驱动控制系统全数字化设计[J].电机与控制应用，2014，41(11)：23-27.

Huang Jian.Realization of Digital High Power Density Permanent Magnet Synchronous Motor Control System[J].Electric Machines & Control Application，2014，41(11)：23-27.

[2]黄科元，周滔滔，黄守道，等.含前馈补偿和微分反馈的数控位置伺服系统[J].中国机械工程，2014，25(15)：2017-2023.

Huang Keyuan，Zhou Taotao，Huang Shoudao，et al.CNC Position Servo System with Feedforward Compensation and Differental Feedback[J].China Mechanical Engineering，2014，25(12)：2017-2023.[3]Lee J，Hong J，Nam K，et al.Sensorless Control of Surface-mount Permanent Magnet Synchronous Motors Based on a Nonlinear Observer[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2010，25(2)：290-297.[4]张礼兵，游有鹏，吴婷.数控位置伺服系统控制策略研究[J].中国机械工程，2012，23(14)：291-294.

Zhang Libing，You Youpeng，Wu Ting.Research on Positioning Servo Control Strategies of Computerized Numerical Control System[J].China Mechanical Engineering，2012，23(14)：291-294.

[5]佘致廷，袁俊波，郑勇，等.交互式模型参考自适应PMSM 速度辨识[J].电气传动，2011，41(3)：3-7.She Zhiting，Yuan Junbo，Zheng Yong，et al.Speed Identification of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on MRAS[J].Electric Drive，2011，41(3)：3-7.[6]胡维昊，王 跃，李明烜，等.基于MRAS 的多相永磁直驱型风力发电系统无速度传感器控制策略研究[J].电力系统保护与控制，2014，42(23)：118-124.

Hu Weihao，Wang Yue，Li Mingxuan，et al.Research on Sensorless Control Strategy of Direct Drive Multi-phase PMSG Wind Power Generation System Based on MRAS[J].Power System Protection and Control，2014，42(23)：118-124.

[7]钱荣荣，骆敏舟，赵江海，等.永磁同步电动机新型自适应滑模控制[J].控制理论与应用，2013，30(11)：1414-1421.

Qian Rongrong，Luo Minzhou，Zhao Jianghai，et al.Novel Adaptive Sliding Mode Control for Permanent Magnet Synchronous Motor[J].Control Theory & Applications，2013，30(11)：1414-1421.

[8]张磊，高春侠.改进型永磁同步电机全速度范围无传感器控制策略[J].电机与控制学报，2012，16(7)：103-110.

Zhang Lei，Gao Chunxia.An Improved Whole Speed Region Sensorless Control Theme for Permanent Magnet Synchronous Motors[J].Electric Machines and Control，2012，16(07)：103-110.

[9]王高林，张国强，贵献国，等.永磁同步电机无位置传感器混合控制策略[J].中国电机工程学报，2012，32(24)：103-109.

Wang Gaolin，Zhang Guoqiang，Gui Xianguo，et al.Hybrid Sensorless Control Strategy for Permanent Magnet Synchronous Motors[J].Proceedings of the CSEE，2012，32(24)：103-109.

[10]王高林，杨荣峰，李 刚，等.基于高频信号注入的 IPMSM 无位置传感器控制策略[J].电工技术学报，2012，27(11)：62-68.

Wang Gaolin，Yang Rongfeng，Li Gang，et al.Position Sensorless Control Strategy of IPMSM Based on High Frequency Signal Injection[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(11)：62-68.

[11]黄科元，周李泽，周滔滔，等.一种增强可靠性的永磁同步电机初始角检测[J].电工技术学报，2015，30(1)：45-50.

Huang Keyuan，Zhou Lize，Zhou Taotao，et al.An Enhanced Reliability Method for Initial Angle Detection on Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(1)：45-50.

(编辑郭伟)

An Improved Estimation Method of Permanent Magnet Synchronous Spindle Motor Speed

Huang KeyuanJiang ZhiHuang ShoudaoYang Weixing

Hunan University，Changsha，410082

This paper analyzed the model of permanent magnet synchronous spindle motor，and put forward an improved speed sensorless speed estimation method of permanent magnet synchronous spindle motor. This method corrected the estimated speed values according to the errors between the estimate current and actual current，and presented the selecting principle of the correction parameters，the motor speed might be accurately observated. Experiments show that motor acceleration performance is good，the speed accelerates from zero to rated speed (6000 r/min) within 1 s，during high speed running the control precision is high，resistance to impact load ability is strong，good robustness，and suitable for wide speed range，under less than 2% of rated speed the motor can be still loaded with stable operation. The experimental results verify the feasibility and effectiveness of the method.

CNC spindle；speed sensorless；speed estimation；low speed performance；quick start；high precision

2015-05-25

湖南省战略性新兴产业科技攻关项目(2012GK4080)

TP275；TM341DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.07.008

黄科元,男,1974年生。湖南大学电气与信息工程学院副教授、博士。主要研究方向为电力传动、伺服控制。发表论文20余篇。蒋智,男,1991年生。湖南大学电气与信息工程学院硕士研究生。黄守道，男,1962年生。湖南大学电气与信息工程学院教授、博士研究生导师。杨卫星,男,1989年生。湖南大学电气与信息工程学院硕士研究生。