变电站地网的暂态电磁场计算方法研究

郭炜

摘 要：变电站接地网在传统的设计方法中的安排方式随着越来越复杂条件，出现了相对的不适应性。大型接地网的安全性设计要求已经逐步的不适应新的变电需求，因此，需要专家学者等不断的更新和建立更加有效的变电网的设计理念与方式方法。该文通过不等电位模型的计算方法以及基于矩量法和电路理论的工频电磁场数值计算方法来研究变电站地网的暂态电磁场计算方法。

关键词：变电站 地网 暂态电磁场 计算方法

中图分类号：TM406 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）02（b）-0026-02

变电站的安装过程中的接地网安全问题与多方面因素有关，一般分为站内的因素和站外的因素。相对来说，变电站的接地阻抗因素、安装位置的地表电位分布、安装需求中的跨步电压等传统型问题，还有就是不断出现新的更加复杂的问题。

当出现诸如需要排泄故障电流设备，在设备运行过程中的接地阻抗、地表电位分布、跨步电压的影响因素都需要考虑进去，要充分考察和分析土壤中的电流场，运用更加有效的电磁场分析方法。逐步的升级当前所用的有限元法、边界元法、等效源法、有限差分法、边界元法、矩量法直接积分法等传统的分析与设计方法，进一步的考虑到接地网的特殊性，并能根据设计中的方法与模型计算量的大小，因此，下面主要讨论两种计算方法。

1 不等电位模型的计算方法

根据传统上的定义与分析方法，变电站的设计与安装要考虑到接地网的工频交流接地电阻与直流电阻，并且他们之间的相近性应该采用恒定电流场来进行接地网进行模拟计算。然后，使得接地网中的电流是随着导体轴向流动逐步转向大地中泄漏。这种计算模拟方法的运用与变电站设计安装的相应的大地区域和导体区域相关。同时，根据漏电流和轴向电流以及导体等上的电阻，在进行“如何选择求解变量、如何形成数值计算方程”等问题上，才能抓住模拟计算过程中的关键问题。

從一个简单的口字形矩形接地网入手考虑不等电位计算模型的建立，如图1。

图1中：I0是电网的短路电流，在注入接地网后，I0是沿导体向前流动。

Ia为轴向电流，Ie为漏电流，向大地泄漏。

因此，采用的数值方法在进行模拟计算接地网的过程中，仅将其划分为4段。首先分析漏电流的效果。每段导体的漏电流会在所有导体表面上产生电位，可将导体间视为由大地联系在一起，相当于每两段之间有一个互阻Rij。

Rij数值为第i段导体带有单位电流时在第j段导体上产生的电位，各段导体在第j段导体上产生的总电位为：

（1）

其中，Rii称为自阻，是导体表面与无穷远处的电阻。对图2所示的四段导体的漏电流[I]=[I1，I2，I3，I4]T、电位[φd]=[φd1，φd2，φd3，φd4]T与互阻和自阻的关系为：

漏电流可表示为：

对轴向电流，可构成图3所示的电路，其中rij为导体的内阻，电流源Ii（i=1，4）即为上式所给出的漏电流，在此假设漏电流由各段导体中心流出，且将漏电流在导体段上产生的电位由中心处的电位表示。

对图3所示电路列写节点电压方程有：

式中[g]为电导矩阵；为导体连接点处的电位，[I0]=[I0，0，0，0]T为接地网注入电流。将式（3）代入式（4）得：

如果将接地网分成n段导体，m个节点，则导体中点上的电位[φd]为n维未知列向量，导体段交点上的电位[φc]为m 维未知列向量，由此，式（5）可视为不等位接地网计算模型的方程。通过求解上式，可以得到各节点的电位，进而可以得到各段的泄漏电流以及大地表面和大地中任意点的电位。至此，所要解决的问题仅为互阻系数Rij或互导矩阵[G]的求解。

2 基于矩量法和电路理论的工频电磁场数值计算方法

建立了以上的不等电位计算模型，下面讨论以导体漏电流为待求量的接地网工频电磁场数值计算方法。

将接地网划分为n段导体，m个节点。接地网的分段数越多亦即导体棒的长度越短，计算得到的漏电流分布与实际情况越接近。导体表面电位的连续性设计与应用条件，作为建立方程组的基础。也就是说，导体段两端电位差可以利用各导体段上的漏电电流来表达，而导体段内两端的电位差则可以从导体段本身的阻抗乘以导体段上的轴向电流来计算，导体段两端电位差与导体段内两端的电位差应当相等。各导体段上的漏电流可以用表示导体段上的轴向电流，因此，能从所建立的线性代数方程，解得接地网上的漏电流分布。

该模拟分析与计算方法的过程，要用到电位在单段导体上的连续性规律，在直导体段内外表面上，其电场强度各个切向分量是相等的。设，l 是圆柱导体段的轴线方向，导体段的内自阻抗和轴向电流可以决定导体段内表面的电场强度。

由电磁场边界条件及数学推导最终得出第k段导体两端之间的电位差U1-U2和其上的轴向电流I之间将有如下关系：

U1-U2=ZI

结构相对较复杂的接地网设计中，漏电流方程的设计与模拟计算要根据导体之间的连接点与接地网的分布特点进行相应的合理的假设。

（1）集中在导体段的轴线上的轴向电流的每个端点和中点之间为常数。

（2）在求空间一点的电位时，认为漏电流由整个导体段均匀流出。

悬浮接地极的设计与模拟计算方式比较复杂，一方面要将其进行分段式的设计模拟，中间的导体段的分析计算与处理方法采用的是普通导体段的处理方法；端部的导体段是将其看成悬浮端连有一电流为零的注入电流源的模拟方式，那么就采用连有注入电流源的导体段的设计与处理方法。

对于另外一种情况，相对较复杂的多注入电流及接地网带悬浮接地极的模拟与设计计算，应当是待求量与接地网的导体分段数相等，即都为K。如果电力系统在使用的过程中涉及到较低频率，可以先忽略导体间的互感，使得模拟计算方法在准静态场中来求解，因而上述方法适用于分析低频下接地网的接地性能。

接地网的工频电磁场计算方法对接地网的设计分析和变电站电磁兼容分析具有重要作用，可以模拟计算多层大地中任意形状的接地网，可以确定接地网应选用的最佳导体半径。并可以推广到高频的接地网性能分析中。这只是其中一些关于接地网电磁场的计算方法，由于接地网的复杂性，还有许多影响因素需要考虑并使得接地网的设计更趋于完善。

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