城市产业规模分布的等级标度分析

陈彦光

(北京大学 城市与环境学院，北京100871)

0 引言

日本学者矶村英一对城市有一个精彩的比喻，他说城市就像一棵树，根系在于腹地的广大农村，而枝叶延伸到各种类型的产业[1].城市规划的基础工作之一是城市产业分析，而企业规模分布分析则是研究城市产业结构和特征的一个重要窗口.然而，当我们开展实际调研的时候，就会发现，地方政府所能提供的城市企业的资料通常是非常有限的，往往只有企业职能及其纳税金额.在这种情况下，要想利用有限的数据揭示更多的信息，就必须借助一些数据解析方法.根据作者的研究经验，可以利用的定量分析方法之一是等级标度分析(hierarchical scaling analysis, HSA).等级标度分析方法起源于城市体系的位序—规模分布研究，主要是探索服从Pareto分布的无尺度(scale-free)社会经济现象[2-5].一个城市或者区域的企业规模分布也服从Pareto分布，可以采用Zipf定律描述[6].因此，等级标度分析原则上可以推广到城市企业的规模分布研究.本文将以作者近年开展调查的河南省平顶山卫东区为例，说明如何实现企业规模结构的等级标度分析.

1 模型和测度

如果一个系统的各个要素的大小服从位序—规模法则(rank-size rule)，则其双对数坐标图表现为一条近似的直线，这种坐标图叫做位序-规模图式(rank-size pattern)[7].位序-规模法则又叫做位序-规模律(rank-size law)，它与Zipf定律经常混用.关于位序-规模法则与Zipf定律的区别，目前学术界的解释尚未统一：有的认为标度指数等于1为Zipf定律，否则为位序-规模法则，有的解释则正好相反[8].本文对这两种概念不作严格的区分.有一点可以肯定，无论是Zipf定律，还是位序-规模法则，反映的都是一种标度关系(scaling relation)，而这种关系暗示一种递阶结构[3, 4].通过标度关系的解析，可以揭示一个系统的结构特征及其存在的具体问题.

在社会科学中，对于城市而言，Zipf分布被认为是最为引人注目的经验事实(empirical fact)[9,10].Zipf定律的数学表达式如下

Sk=S1k-q,

(1)

式中:k表示位序(k为自然数)，Sk为位序为k的系统要素(如城市或者企业)的规模(如人口、产值或者纳税金额)，参数S1表示最大要素的规模，q为标度指数(scaling exponent).根据《财富》杂志公布的资料，中国名列前茅的500强企业2011年总收入大体上服从Zipf定律(图1).可以证明，Zipf定律可以分解为如下一对指数律[11]:

fm=f1rfm-1,

(2)

Sm=S1rs1-m,

(3)

式中:m=1, 2, …,M表示等级序号，fm和Sm表示等级为m的要素的数目及其平均规模，f1和S1为最大要素的数目和规模，rf=fm+1/fm和rs=Sm/Sm +1分别表示数目比(number ratio)和规模比(size ratio).如果规模比和数目比都等于2，则式(2)和(3)表示Davis的二倍数法则[12-14].从这两个指数函数出发，可以推导出如下幂指数关系[11]:

(4)

fm=24 330.105Sm-1.021.

拟合优度约为R2=0.995，标度指数D=1.021±0.062，非常接近于1，并且误差范围很小.

图1 中国企业500强总收入的位序-规模图式(2011)Fig.1 The rank-size pattern of the total revenues of the 500 largest enterprises in China (2011)

资料来源：《财富》杂志，可在百度上搜索相关的数据资料.

企业规模的测度可以采用销售收入衡量，也可以采用纳税金额表示.本文借助纳税金额等测度反映企业的规模.城市企业的等级标度分析步骤如下：第一步，位序-规模分析.考察企业的纳税金额是否在一定的显著性水平(如α=0.05)服从Zipf定律.如果是，则继续，否则不适宜于等级标度分析.第二步，等级划分.根据广义的二倍数法则[2-5]，将企业按照规模大小分级：第一级1个，第二级2个，第三级4个，第四级8个，依此类推.考察各个等级的企业平均规模是否服从负指数分布，并据此估计等级标度指数q值.第三步，等级标度分析.考察各级企业数目与平均规模之间是否服从负幂律关系，以及等级标度指数的q或者D值大小.第四步，标度指数分析.如果企业规模服从等级标度律，则宏观结构趋于优化状态；如果等级标度指数q值趋近于1(从而D值趋近于1)，则微观状态趋于优化[2, 4].此外，第三步估计的等级标度指数D值的倒数与第一步估计的位序-规模标度指数q值越是一致，表明等级结构越是服从等级标度律[14].

2 结果与分析

在2012年春的平顶山调研过程中，政府部门提供了卫东区纳税100强企业的有关资料，包括企业名称、性质和2011年的纳税金额.试验分析表明，卫东区纳税100强企业大体上服从位序-规模律，置信度在95%以上.企业的位序和规模在双对数坐标图上近似排列为一条直线，可以采用负幂指数函数进行描述(图2).幂函数估计结果如下:

Sk=7 621.34k-1.186,

拟合优度大约为R2=0.984，标度指数为q=1.186±0.030.位序-规模图式显示出两个方面的问题.一是标度指数q=1.186>1，这意味着卫东区企业规模差距较大；二是前15位的企业规模在双对数坐标图中不成直线，而是围绕直线摆动，这暗示一种等级结构不稳定状态(见图2).

图2 平顶山卫东区纳税100强企业的位序-规模图式(2011)Fig.2 The rank-size pattern of the taxable amounts of the 100 largest enterprises in Weidong district, Pingdingshan Prefecture, Henan Province, China (2011)

如前所述，理论上，位序-规模标度关系等价于一种等级结构.等级结构有两种构造方法：一是给定数目比(假定rf=2)，估计各级平均规模；二是给定规模比(假定rs=2)，估计各级企业数目[5, 12,14].第一种为数目标度法，第二种为规模标度法.不妨采用相对简便的数目标度法，按照如下规则构造等级体系：第一级1个，最大企业；第二级2个，第二和第三大企业；第三级4个，第四到第七大企业；第四级8个，第八到第十五大企业…….下一级的数目相对于上一级的数目倍增，最后一级有多少算多少(见表1).

表1 平顶山卫东区纳税100强企业等级结构列表(2011)Tab.1 The cascade distribution of the taxable amounts of the 100 largest enterprises in Weidong district, Pingdingshan Prefecture, Henan Province, China (2011) [Unit: 10 000 yuan]

在结构优化的情况下，等级结构应该具有三个基本特征.第一，各级规模之和趋近于一个常数.不过，对于幂律及其相关分布，最高级和最低一级通常是例外[2-5, 12,14,15].第二，各级平均规模服从负指数分布.在理想情况下，平均规模之比趋近于常数rs=2.对于本例，rs≈2.302.第三，各级平均规模与企业数目之间服从负幂律.也就是说，企业数目与规模之间满足标度关系，且标度指数接近于D=1.卫东区纳税100强企业具有明显的等级标度特征，各级企业数目fm与其平均规模Sm之间满足幂指数关系，拟合结果如下:

Sm=60 936 641.388fm-1.284,

这是式(4)的反函数形式，拟合优度约为R2=0.980，标度指数约等于q=1.284±0.211(图3).

图3 平顶山卫东区纳税100强企业的等级标度图式(2011)Fig.3 The hierarchical scaling pattern of the taxable amounts of the 100 largest enterprises in Weidong district, Pingdingshan Prefecture, Henan Province, China (2011)

计算结果表明，2011年平顶山卫东区纳税100强企业总体上具有较好的分布趋势.但是，等级标度反映了如下问题：第一，等级标度指数显著大于1.对于优化结构，标度指数应该逼近于1.标度是公平与效率分析的理论工具之一.标度指数太大(高于1.2)，意味着不够公平；标度指数太小(低于0.8)，意味着缺乏较高的效率[4].卫东区的企业生存竞争和发展存在一些公平性的问题.第二，各级规模之和不接近于常数.卫东区各级企业纳税金额之和应该等于4.131 千万元左右.但实际上前三级偏高而后三级偏低.这种等级结构不协调，这通常是竞争机会不公平导致的问题.第三，平均规模比不恒接近于2.理论上，各级平均规模与下一级平均规模之比等于2，现实中则接近于2.但是，卫东区纳税100强企业第三级与第四级之比高达3.8以上，接近于4.这暗示第三级平均规模显著偏高而第四级规模显著偏低.总而言之，卫东区企业规模分布的等级结构不够协调，暗示发展过程的机会不公平.解决上述问题的办法是：引导企业进行公平、有序的竞争，在大企业发展的同时，促进中、小企业的进一步成长.

3 问题与讨论

在上述标度分析的框架里考察企业的属性，将定性方法与定量方法结合起来，可以发现更多的问题.从企业类型上看，平顶山卫东区纳税大户有相当比例直接或者间接与房地产有关.就挂牌企业而言，名次靠前的包括房地产企业、建筑类企业和银行(表2)——银行最近几年的大量业务与房地产高度相关.就等级结构而言，第一级是银行，第二级第一家是房地产，第三级有两家是银行，第四级前四家和最后一家是房地产，第五级前五家有四家是房地产……(见表3).卫东区近年来的税收，相当程度上依靠房地产.

表2 平顶山卫东区纳税100强企业中与房地产有关的企业Tab.2 The relationships between realty industry and the 100 largest enterprises in Weidong district, Pingdingshan Prefecture, Henan Province, China (2011)

表3 卫东区纳税100强企业等级体系中房地产相关企业的比例Tab.3 The proportions of realty industry in the 100 largest enterprises in Weidong district, Pingdingshan Prefecture, Henan Province, China (2011)

房地产炒作虽然为地方政府和银行带来大量实惠，但也导致产业发展的一系列问题.房地产炒高了房地价，从而提高了企业或者商家土地使用的租赁成本；房地产炒高了租赁房价，并且拉高了物价，从而提高了劳动力的价格.特别是，房地产泡沫消耗了“中产阶层”的有限收入，大大降低了中国人的商品购买能力.近年来房地产业在我国产业发展中已经形成一种恶性循环.企业的生产主要涉及原材料的资金投入、土地使用的资金投入和劳动力的资金投入.由于房价、地价的提高，企业的生产成本显著上升；企业的生产成本升高，商业进货成本也会升高.与此同时，商家的土地租赁、劳动力雇佣成本都会升高，从而商业的发展的成本就会大大提高.商业发展受到消极影响，工业生产的积极性也会受到打击(图4).由于地方政府的财政收入依赖房地产，第二产业和第三产业中的其他产业利税比重下降；由于其他产业发展不够景气，地方政府更加倚重房地产业；由于地方政府过分倚重房地产业，其他产业的发展空间进一步受到挤压…….这样，地方经济在这个怪圈中越陷越深，泡沫越吹越大.于是，卫东区的工业和商业发展遇到大环境导致的重大障碍.从理论上讲，一个系统的要素之间通常表现为捕食-食饵(predator-prey interaction)式和异速生长(allometric growth)式，表面看来前者很血腥，实际上后者更残酷[17].因为前者仅仅导致要素变化的波动，后者却会导致一些要素的灭绝.城市产业竞争其实也可以类比这两类竞争模式，不同产业之间的关系更像异速生长关系.异速分析方法在城市地理学研究中的作用日渐分明[18-20]，该方法现已被引入城市产业分析[21,22].当房地产业一枝独大的时候，非常类似于生态系统的一个物种(如恐龙)通过异速生长过程变得过于膨胀.所以某些庞大物种的灭绝根本无须祸从天降，如恐龙的灭绝根本不需要小行星对地球的撞击[15].当房地产泡沫挤垮了其上、下游各种相互关联的产业的时候，它自身的危机也就不可避免了.

图4 房地产泡沫对工业生产和商业发展的消极影响示意图Fig.4 A schematic diagram of the negative influence of real estate bubble on urban industries

平顶山卫东区的产业问题反映了平顶山的产业结构特征；平顶山的产业结构反映了河南省乃至整个中国的产业结构问题.从2005到2010年的统计数据看来，在河南省的第三产业中，批发和零售业的绝对规模近年来名次靠前，住宿和餐饮业则位居中上.然而，从异速生长反映的相对增长速度来看，名列前三位则是金融、房地产和公共管理与社会组织.金融业反映了银行的情况，房地产反映了开发商的情况，公共管理和社会组织产业则反映了地方政府的情况.近年来，由于房地产泡沫的泛滥，民间将银行、地方政府与房地产商称为“铁三角”或者“黑三角”，三家联合起来大肆赚钱，但伤害了中、下层民众，对党和国家的形象也产生了消极影响.因此，国务院下定决心要控制房价.统计分析表明，至少最近6年，河南省的第三产业以银行-地方政府-房地产商构成的“铁三角”产业最为突出.普通商业虽有规模基础，但近年来受到压抑，增长的势头并不突出.由此可以看到，上述标度分析反映的问题不仅仅是平顶山卫东区的问题.

房地产泡沫实际上已经将国民经济拉入困境.如果中央政府调控房价，主动捅破房地产气泡，地方经济势必在短期内受到较大的冲击，并且那些在房地产炒作过程中获利的人不可避免地怨愤；如果中央政府不调控，等待房地产泡沫自行破裂，国家经济将会因为“硬着陆”受到重创，更多的民众会为此遭殃，甚至影响国家的稳定与安全.两害相权取其轻，中央和各地政府理当坚决地执行房地产科学调控政策，不见效果不收手.这样，河南省、平顶山、卫东区等不同尺度的区域经济增长将会在不同尺度上受到不同程度的消极影响，但长远而言绝对是利大于弊.

4 结论

现已看到，等级标度分析方法在城市的企业规模分布研究中可以发挥作用，该方法有助于揭示许多其他方法难以解析的特征和问题.通过平顶山的案例分析，本文得出如下结论：第一，在一定时空条件下，企业的规模分布服从位序-规模法则.这个结论与西方学者的研究一致.第二，企业的位序-规模分布暗示一种等级标度关系.第三，等级标度关系及其标度指数可以反映城市产业的结构特征.如果企业规模分布满足等级标度关系，则宏观结构趋于优化，否则产业系统结构不够协调；如果标度指数近似为1，则微观结构趋于优化，否则个体的公平与整体的效率存在矛盾.

至于平顶山卫东区的案例，企业规模的等级标度分析暗示如下特征和问题.第一，卫东区的企业规模分布服从等级标度关系，宏观上具有优化的趋势.这种优化趋势是经济系统自组织机制使然.只要存在市场机制，任何企业体系都会具有这种自我优化倾向.第二，局部结构不协调.房地产和金融业的畸形膨胀导致整个产业系统的标度关系不稳定.第三，标度指数偏离优化数值区间.位序-规模分布的标度指数偏高，或者说分维数值偏低.这暗示产业系统的宏观效率与个体公平之间失去平衡，主要原因是竞争机会不公平，社会经济环境对房地产、金融以及相关产业有利.随着中央政府房地产调控政策效应的出现，上述问题会逐步得到改变，从而平顶山的乃至整个中国的产业结构将会逐步走上正常的轨道.