基于小波-ARIMA电离层短期总电子含量预报

刘立龙,陈　军,黄良珂,吴丕团,蔡成辉

(桂林理工大学 a.测绘地理信息学院;b.广西空间信息与测绘重点实验室,广西 桂林　541004)



基于小波-ARIMA电离层短期总电子含量预报

刘立龙,陈军,黄良珂,吴丕团,蔡成辉

(桂林理工大学 a.测绘地理信息学院;b.广西空间信息与测绘重点实验室,广西 桂林541004)

摘要：针对电离层总电子含量(TEC)非线性、 非平稳的特性, 将小波分析(Wavelet Analysis)引入到自回归移动平均模型(ARIMA)中对TEC值进行预报。 采用2010—2013年IGS中心提供的不同经纬度活跃期、平静期前10天电离层TEC观测数据,分别使用WARIMA和ARIMA建模预报后5天TEC值。对两种模型预报结果与IGS中心观测数据进行对比并统计预报精度,结果表明引入小波分析的ARIMA模型对TEC值预报精度的提高有良好作用。最后单独采用WARIMA模型预报50天TEC值,通过对50天TEC预报值相对精度的统计,说明WARIMA模型对TEC值中长期的预报具有可行性。

关键词：小波分析;ARIMA;TEC值预报;时间序列

0引言

距离地面约70～1 000 km的大气层称为电离层,太阳紫外线使这区域中的部分气体分子电离化,并释放出自由电子,GPS卫星信号在这些自由电子的作用之下将会对定位精度产生几米甚至几十米的偏差[1]。因此,如何能够合理、准确预报电离层电子含量(TEC)成为电离层研究中的一个重要课题。目前,国内外专家通常采用两种方法对TEC值进行预报：一种是采用现有电离层模型,如IRI、Klobuchar、Bent等经典模型[2]，虽然它们计算方便,应用广泛,但预报精度仅能达到60%～70%,且适用区域受到限制[3-5]；另一种是根据TEC的观测数据建立不同模型进行预报,如非线性模型中的神经网络模型[6-7]、时间序列模型[8-9]等。但是,神经网络模型在参数选取、网络优化等方面存在缺陷,容易产生错误;采用时间序列模型进行预报虽然计算简单、操作简便,但预报结果的绝对精度有待提高[9]。

采用自回归移动平均模型(ARIMA)经过差分可将非平稳时间序列转换为平稳时间序列, 是对非平稳时间序列进行预报的一种常用方法。 而小波分析(Wavelet Analysis)作为近年来发展起来的一种时频分析方法,对信号具有良好的局部化性质,能够提取信号的任何细节,为非平稳时间序列的预报提供了一种新方法[10]。同时,将小波分析与ARIMA模型相结合,对非平稳时间序列进行预报在一些领域已经取得了较好的成果[11-13],但在电离层TEC值预报中鲜有成果。本文采用IGS中心电离层TEC值10天观测数据分别使用小波-ARIMA(WARIMA)模型和ARIMA模型预报未来5天TEC值,并对预报值进行精度评定。

1基本理论

1.1小波分析基本理论

由小波分析理论可知,小波分解具有良好的局部化特性,能够聚焦到信号的任意细节。经过小波分解的序列将转化为一个概貌序列和一个细节序列，且分解后的序列具有更好的平稳性和平滑性。因此,对于一些非平稳时间序列,经过小波分解后便可以使用传统的时间序列方法建模预报[10]。

1.2ARIMA模型基本理论

ARIMA(p, d, q)×(P, D, Q)因其计算简单、 操作方便,是对非平稳时间序列建模预报的一种常用方法。 其中, 非负整数p为自回归阶数; 非负整数d为d阶常规差分; 非负整数q为滑动平均阶数; 非负整数P为季节性自回归阶数; 非负整数D为D阶常规差分; 非负整数Q为季节性滑动平均阶数。建模预报前,根据非平稳时间序列表现的周期性,选取相应的差分类型对其进行差分。关于ARIMA的详细内容可参考文献[9]。

1.3小波-ARIMA(WARIMA)建模流程

(1)利用db4正交小波对IGS中心提供的10天TEC序列bj,k进行分解尺度为1的小波分解,得到概貌序列cj,k和细节序列dj,k。

(2)分别判断概貌序列cj,k和细节序列dj,k是否为平稳序列。如为非平稳序列,则根据序列表现出来的特性决定选用的差分类型。

(3)根据差分后所得序列的自相关图和偏相关图所表现出来的特性,确定p(P)、q(Q)的取值。

(4)根据p(P)、q(Q)的取值对模型进行相关性检验及不断尝试,选择使SBC函数取得最小值的模型预报值分别作为概貌序列cj,k和细节序列dj,k的预报值cj,k′和dj,k′。

(5)对cj,k′和dj,k′进行小波重构,得到最终预报序列bj,k′。

自古峨眉武术与少林、武当一样文明远播，但近年来其发展却面临困境，究其原因：1）峨眉武术挖掘、整理、保护、推广制度机制不完善，峨眉武术的发展前景与具体实施路径面临困境；2）峨眉武术的发展及其文化传播受限于巴蜀地域文化的视野，峨眉武术历史史料梳理及文化研究还比较匮乏，目前相关峨眉武术的科研文献仅140多篇，挖掘程度远远低于少林、武术。

2实验分析

2.1数据选取

本文选取IGS中心提供的2010年年积日为55～69 d和年积日为229～243 d的高纬度(70°N、 110°E)、 中纬度(42.5°N、 110°E)、 低纬度(10°N、 110°E)TEC值作为活跃期观测数据; 选取IGS中心提供的2011年年积日为235～249 d、 2011年年积日7～21 d、 2012年年积日为90～104 d、 2013年年积日为198～212 d的高纬度(77.5°N、 80°E)、 中纬度(45°N、 80°E)、 低纬度(7.5°N、 80°E)TEC值作为平静期观测数据。分别使用WARIMA模型和ARIMA模型对活跃期、平静期前10天TEC数据建模，预报后5天TEC数据。本文选用标准差SDE和相对精度Ppre来评估预报结果的优劣,其公式为

(1)

(2)

式中： Ipre[i]为预报结果; Iigs[i]为IGS中心提供的TEC观测值; n表示预报天数的第n天; SDEday表示预报结果与IGS中心提供的TEC观测值误差的日平均标准差; Ppre-day表示预报结果的日平均相对精度。

2.2实验结果

对所采用的数据分别使用WARIMA和ARIMA进行10天预报5天建模, 所得预报结果如图1所示。 其中, 横坐标表示预报历元, 每2 h为1个历元; 纵坐标表示TEC值, 单位为TECu(1 TECu=1016个电子/m2); WARIMAPRE代表WARIMA预报值; ARIMAPRE代表ARIMA预报值； LOWIGS、 MIDDLEIGS、 HIGHIGS分别代表不同纬度的IGS中心观测值。对比可见,两种模型预报结果均能较好地拟合IGS中心所提供的数据。通过对两种模型预报值曲线与IGS中心观测数据曲线的对比可知:WARIMA模型比ARIMA模型能更好地反映出TEC值的变化趋势;同一经度区域内,不同时期两种模型对IGS中心观测数据的拟合度随着纬度的增加而降低;同一纬度区域内活跃期预报值对IGS中心观测数据的拟合度优于平静期预报值对IGS中心观测数据的拟合度。

统计两种模型预报结果整体残差分布情况, 见表1和表2。在活跃期, WARIMA模型5天预报残差平均值均小于ARIMA模型5天预报残差平均值。在平静期, WARIMA模型5天预报残差Δ(≥3TECu)平均值均小于ARIMA模型5天预报残差Δ(≥3 TECu)平均值; WARIMA模型预报残差Δ<1 TECu和1≤Δ<3 TECu总平均值与ARIMA模型预报残差总平均值接近。可推知, WARIMA模型预报效果优于ARIMA模型。

图1　不同纬度、不同时期两种模型预报结果与实际观测值对比Fig.1　Comparisons between two model forecast results and the observed data with different longitudes and latitudes in active period and quiet period

表2平静期两种模型预报残差分类统计

Table 2Statistic percentage of residual error with two model forecast results in quiet period%

为了进一步说明WARIMA预报结果优于ARIMA预报结果,统计不同纬度活跃期、平静期预报数据的标准差和相对精度如表3和表4所示。

分析可以得出:

(1)在同一纬度区域,活跃期WARIMA模型预报精度相较于ARIMA模型预报精度有明显提高;平静期WARIMA模型预报精度普遍高于ARIMA模型的预报精度。

(2)在同一经度区域,两种预报模型的标准差普遍都随纬度的增加而减小;两种模型预报的相对精度以中纬度地区最大,高纬度地区最小。其原因可能是:中纬度地区电离层变化规律相对简单,不会出现异常性的变化;低纬度地区受太阳活动以及地球磁场影响,电离层会在±20°的地磁上空出现赤道异常,使得电子含量往往高于其他两个纬度;高纬度地区电子含量远小于低纬度地区,但等离子体变化异常使得电子含量边线处短期剧烈变化[14]。因此高纬度地区标准差虽然普遍比其他地区小,但相对精度是最低的。

表3　活跃期两种模型预报精度对比Table 3　Comparisons of two models forecast accuracy in active peroid

注：SDEday的单位为TECu;Ppre-day的单位为%。

表4　平静期两种模型预报精度对比Table 4　Comparisons of two models forecast accuracy in quiet peroid

注：SDEday的单位为TECu;Ppre-day的单位为%。

最后,为检验WARIMA模型对TEC值中长期预报所能达到的效果,采用WARIMA模型对2013年年积日为198～207 d的高纬度、中纬度、低纬度IGS中心10天观测数据进行50天建模预报,得到其日平均相对精度如图2所示。

图2　WARIMA模型10天预报50天建模 日平均相对精度统计Fig.2　Statistic of average and relative accuracy by 10 days datas to forecast the next 50 days TEC values through WARIMA model

可以看出,预报值的日平均相对精度随着时间的推移呈下降趋势但均保持70%以上。前10天预报值相对日平均相对精度在85%以上,前20天预报值日平均相对精度在80%以上，20天后预报值日平均相对精度不稳定,在70%～90%间变化。预报值日平均相对精度分别约在第10、20、26、32、42 d左右达到谷值。据此可知,采用WARIMA模型对TEC值进行中长期预报具备可行性。

3结论

本文利用小波分析在信号处理方面具有的优越性,将小波分析与ARIMA结合建立WARIMA模型,并分别采用WARIMA模型和ARIMA模型对IGS中心提供的不同时间、不同经纬度TEC数据建模预报。经过对比分析得出以下结论:

(1)采用WARIMA模型对TEC值进行预报,预报结果对IGS中心观测数据具有较高的拟合度并能够较好地反映出TEC值的变化趋势,预报精度较ARIMA模型预报精度有明显提高。不同经纬度具有不同的预报效果,随着时间增加,预报精度有所下降。特别地,活跃期WARIMA模型所得预报精度较ARIMA模型有大幅提高;平静期WARIMA模型预报精度较ARIMA模型有提高。因此引入小波分析的ARIMA模型预报方法对TEC预报精度的提高是有效的。

(2)利用WARIMA模型对TEC值进行中长期预报,虽然预报所得相对精度随时间的增加而下降,但仍有良好的预报效果。因此,采用WARIMA模型对TEC值进行中长期预报具备可行性。

然而由于IGS中心提供数据的天数、格网点有限,无法验证该方法的通用性,还需要采用更多的数据来验证模型的通用性。

致谢:感谢IGS中心提供的TEC观测数据。

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文章编号:1674-9057(2016)02-0294-06

doi:10.3969/j.issn.1674-9057.2016.02.016

收稿日期：2015-03-03

基金项目：国家自然科学基金项目(41541032); 广西空间信息与测绘重点实验室项目(14-045-24-03; 14-045-24-10; 15-140-07-29; 15-140-07-03); 广西自然科学基金项目(2015GXNSFAA1S9230); 广西高校中青年教师基础能力提升项目(KY2016YB189); 广西“八桂学者”岗位专项经费项目;研究生教育创新计划项目(YCSZ2015163)

作者简介：刘立龙(1974—),男,博士,教授,研究方向:GNSS技术及应用,hn-liulilong@163.com。

中图分类号：P228

文献标志码：A

TEC forecast of short-term ionosphere based on wavelet-ARIMA

LIU Li-long, CHEN Jun,HUANG Liang-ke,WU Pi-tuan,CAI Cheng-hui

(a.College of Geomatics and Geoinformation;b.Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics, Guilin University of Technology,Guilin 541004,China)

Abstract:In order to solve the nonlinear and non-stationary problems of Total Electron Content (TEC) in ionosphere，the wavelet analysis is introduced in autoregressive integrated moving average model to forecast TEC. The 10 days’ observed TEC data from 2010 to 2013 with different longitudes and latitudes in active period and quiet period provided by IGS station were used to forecast the next 5 days’ TEC with WARIMA model and ARIMA model respectively. The forecasted values by WARIMA and ARIMA were compared with observed data from IGS station. Results show that the precision of WARIMA model is much better than that of ARIMA model. The WARIMA model was used to forecast the next 50 days’ TEC. Relative precision results can be concluded that the new model can be used to forecast TEC in a medium and long term.

Key words:wavelet analysis; ARIMA; forecast TEC values; time series

引文格式：刘立龙,陈军,蔡成辉,等.基于小波-ARIMA电离层短期总电子含量预报[J].桂林理工大学学报，2016,36(2):294-299.