浅谈数列在经济生活中的应用

于石（辽宁省新闻出版学校）



浅谈数列在经济生活中的应用

于石
（辽宁省新闻出版学校）

数列是高中阶段的重要数学基础知识和基本技能，同时也是刻画离散现象的数学模型。但是在我们的日常生活中，数列究竟有什么作用呢？为什么要学习数列呢？其实数列的数学模型可以帮助我们解决如存款利息、购房贷款、资产折旧等实际问题，它的基础性和发展性是不言而喻的，这里我们就来谈一谈数列在实际生活中的应用，看一看数列对于我们的日常生活到底有多大的作用。

实际应用分析：由于课业繁忙，小明准备买一台10 000元左右的笔记本电脑，已经进入大学的他希望靠自己的能力购买并采用分期付款方式在一年内将款全部付清。据了解，国美电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择：

方案1：分4次付款，即购买后3个月第一次付款，再过3个月第2次付款……购买后12个月第4次付款。

方案2：分4次付款，即购买后2个月第一次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款。

方案3：分4次付款，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款。

我们要研究的问题是哪种付款方法使小明付款总额最少？为研究这个问题我们还需知道每期所付款额是多少？（规定月利率为0.9%，每月利息按复利计算）

探究：采用方案1，各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。

第一步：在商品购买后1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？

由于月利率为0.009，在购买商品后1个月，

该商品售价增值为：10 000×（1+0.009）=10 000×1.009（元）

在商品购买后2个月，

商品售价增值为：10 000×1.009×（1+0.009）=10 000×1.0092（元）

……

于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），

商品售价增值为：10 000×1.00911×（1+0.009）=10 000×1.00912（元）

第二步：货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？

（假定每期付款x元）

第4期付款x元后，款已全部还清，故这一期所付款没有利息；

第3期付款x元后，此款只有3个月的利息，到款全部付清时连同利息之和为：x（1+0.009）3=1.0093x（元）

第2期付款x元后，此款有6个月的利息，到款全部付清时连同利息之和为：x（1+0.009）6=1.0096x（元）

以此类推，4期总共所付的款额的本息之和为：x+1.0093x+ 1.0096x+1.0099x

于是x+1.0093x+1.0096x+1.0099x=10 000×1.00912

根据等比数列求和公式得

算得x≈2 672.56元

即每次所付款额为2 672.56元，因此4次所付款额共为: 2672.56×4=10 690.24（元）

它比一次性付款多付690.24元。

按此方法将所得结果依次填入表中：

方案类别每期所付款额　付款总额付款方法分几次付清1 4次2 672.56　10 690.24 2 1 773.71　10 642.28　642.28 6次3购买后3个月第一次付款，再过3个月第2次付款……购买后12个月第4次付款购买后2个月第一次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款12次882.88　10 594.60与一次性付款差额690.24 594.60

根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，然后从中选定一种付款方式。

至此，我们将分期付款的做法总结如下：

购买一件售价为A元的商品，采用分期付款时要求在s个月内全部付清，月利率为q，分t次（t是s的约数）付款，那么每次的付款数为：

由此可以看出，分期付款在现实生活中被越来越多的消费者认可，因为它既满足了人们的物质需要，使高消费成为可能，同时也给资金周转提供了便利。因此，掌握好分期付款的方法对于我们解决实际问题有很大的现实意义。

·编辑杨倩