基于万有引力搜索算法的电力系统电压无功控制策略研究

陈梓铭

（美国密歇根大学，美国密歇根）

基于万有引力搜索算法的电力系统电压无功控制策略研究

陈梓铭

（美国密歇根大学，美国密歇根）

电力系统的电压水平是供电质量的重要考核指标，而系统的电压水平受无功潮流分布影响较大。首先通过公式推导分析了发电机电压、变压器变比、母线负荷、无功补偿对系统电压的影响；其次以最小网损为目标函数，将电压水平作为约束条件，建立了电力系统电压无功控制的数学模型，并引入万有引力搜索算法（GSA）用于求解该模型；最后，以IEEE-14节点系统为例，分正常运行方式、负荷较重情况、机组发生故障3种工况进行了算例分析，结果表明提出的方法行之有效，可以为优化系统潮流分布、提高系统供电电压质量提供支持。

万有引力搜索算法；电压无功控制；无功优化；控制策略

电力系统的建设与运行中，对无功电压的控制可以改善电力系统的电压稳定性与运行经济性，保证系统的供电质量，防止系统发生电压崩溃。针对电力系统中电压质量薄弱环节，开展系统性的调整与配置，着重对无功电压控制进行分区与无功优化改造，可以保证电力系统电压稳定运行，提高供电电压质量，改善电力系统整体运行经济性。国内外专家在电力系统电压无功控制领域展开了大量的研究工作［1］，提出了各种解决方案，为推进电力系统电压无功控制、提高电力系统电压合格率做出了巨大贡献。目前，电力系统电压无功控制策略主要从发电厂［2］、变电站［3，4］级和系统级［5-7］两方面展开，但系统中变压器分接头调整和无功补偿投切均为离散变量，传统的优化方法无法解决这种含离散变量和连续变量的高维非线性规划问题。针对上述问题，不少研究人员根据近年来发展迅速的人工智能算法，提出了基于粒子群［8］、遗传［9］、差分进化［10］等算法的电压无功优化，进一步推进了电压无功控制策略的优化。万有引力搜索算法（GSA）是由Esmat Rashedi教授于2009年提出的，它以万有引力定律和牛顿第二运动定律为基础，在全局范围内搜索最优解，目前该算法在励磁系统控制［11］、电力系统最优潮流［12］、水电机组预测控制［13］等方面得到有效应用，说明其具备较高实用性和适应性。因此文中尝试利用GSA求解电力系统电压无功控制问题，以优化电力系统无功潮流分布，从而提高电力系统电压质量。

1　电力系统电压影响因素分析

在电力系统中，影响电压的主要因素有发电机端电压、变压器变比、负荷容量、无功补偿容量等，以图1所示的3节点系统为例，采用控制变量法，分析各因素对电压的影响。

图1 3节点测试系统

1.1发电机电压对系统电压的影响分析

此处只考虑机组出力变化对电压稳定性的影响，因此变压器变比、无功补偿、线路阻抗均维持不变，则图1的系统可以等效为图2的系统。

图2等效系统图1

已知末端功率S˙2=P2+jQ2（将无功补偿等效到末端功率中），首端电压U˙1=U1∠θ1=1.05∠0°，线路阻抗R+jX；监测对象为末端电压U˙2=U2∠θ2。这种情况下，如果想要通过已知条件求得末端电压，只能通过近似求解或者迭代求解，推导相关公式的目的是为了理清末端电压的影响因素，因此只做近似计算。

由已知条件可得线路1-2的电流为：

式中上标“*”表示共轭。而线路压降可由下式表示：

将式（1）代入（2），可得：

为简化计算，将U˙2作为参考量，即U˙2=U2∠0°，则式（3）可变换得到如下表达式：

需要说明的是，这里仅仅是为简化计算将U˙2作为参考量，目的在于计算出U˙2与U˙1幅值之间的关系，在后面的潮流分析中依然会以U˙1为参考量。

由于输电网中R＜＜X，而且功率因数一般在0.8以上，因此在计算电压幅值降落时，可以近似认为dU˙的虚部不产生影响，即得到式（5）：

而U1，P2，Q2，R，X均为已知量，因此可以得到关于U2的一元二次方程：

求解该一元二次方程，可得：U2≈U1/2±可知U2的解应为：

可见，主要影响U2的变量为U1，U1升高则U2升高，反之则降低。

1.2负荷波动对系统电压的影响

同样采用控制变量法，仅调节负荷容量，研究其对系统电压产生的影响。

由式（7）可知，末端负荷功率S˙2=P2+jQ2升高将导致末端电压U2降低，而且一般输电系统中R＜＜X，所以无功对电压的影响起主要作用。

1.3变压器分接头调整对系统电压的影响

变压器电阻忽略不计，因此变压器变比使母线2的电压幅值变为KU1，但由于电抗的存在，相角变为θ2，所以图1的系统可以等效为图3。

图3等效系统图2

参照式（7），可得系统中U3为：

因此变比的升高，将使母线3的电压升高。

1.4无功补偿变化对系统电压的影响

无功补偿的投入将会在本地消纳一部分无功负荷，实际上相当于降低了母线3的无功负荷，而由式（7）可知，末端无功负荷降低将导致末端电压U2升高。

2　 GSA简介

2.1算法原理概述

GSA是在万有引力定律和牛顿第二运动定律的基础上提出的，搜索粒子由于彼此之间相互吸引而向一起聚集，从而在解空间内搜索最优解。实验结果表明，GSA在求解各种非线性问题时具有很高的优越性。

根据万有引力定律的定义，可知2个质量分别M1、M2，距离R的物体之间，存在着如下的引力：

式中：F表示两物体间万有引力的大小；G为引力常数。

根据牛顿第二运动定律的定义，当质量为M的物体受到大小为F的作用力时，将产生如下的加速度：

将式（9）、（10）所述的引力作用推广到多个物体之间的引力作用，物体Mj对M1产生的引力为Fj，且在多个物体的引力作用下的合力F=ΣFj，该合力作用下M1的加速度为a。

2.2算法数学描述

假设解空间为D维空间，在该空间内生成N个物体，用于搜索解空间内的最优解。这N个物体的位置为Xi=（xi1，xi2，…，xiD）。在时刻t，物体j作用在物体i上的万有引力大小如下：

其中G（t）为t时刻的万有引力常数，它随着时间发生变化，变化规律如下：

式中：α为一个大于0的常数；Mi（t），Mj（t）分别为t时刻物体i，j的质量；xdi（t）表示t时刻第i个物体的第d个分量；ε为一个比较小的常数；Rij（t）为t时刻物体i，j之间的距离，其定义如下：

物体所受的合力一般采用其他各物体对其引力作用的随机加权和表示：

其中rand为0～1之间的随机数。实践发现用rand函数可以增加物体在解空间内的搜索范围，有利于跳出局部最优解，在全局范围内寻找最优解。

得到物体i第d个分量t时刻所受合力后，根据牛顿第二定律，可以求得其在t时刻的加速度：

其中Mi（t）为物体i在t时刻的质量，在GSA中，它的大小由物体的适应值求得，具体公式如下：

式中：fworst（t）为种群中最差个体的适应值；fbest（t）为最好个体的适应值。可见物体的适应值越接近最优值，其质量就越大，对其他物体的吸引力也就越大。通过式（16）、（17）计算得到的物体质量分布更加均匀合理。

类似粒子群算法的速度更新机制，根据物体的加速度对其速度进行更新：

对物体的位置进行更新：

3　基于GSA的电压无功控制

3.1数学模型

电力系统的电压无功控制问题可以看做如下的非线性规划问题：

其中：x=［VG，KT，QC］为控制变量，包括发电机端电压、有载调压变压器变比、无功补偿容量；f（x）为目标函数；h（x）为等式约束；g（x）为不等式约束分别为不等式约束的上下限。

3.1.1目标函数

有文献将电压波动最小作为目标函数进行电压无功优化，该模型虽然在电压水平治理上取得了不错的成效，但却忽视了系统网损的优化，文中将电压水平作为约束条件处理，以有功网损最小作为目标函数，其表达式如下：

式中：floss表示系统的有功网损；NG为发电机编号集合；NB为母线编号集合；i∈NG表示i取自集合NG；j∈NB表示j取自集合NB；PGi为发电机有功出力；PDj为母线负荷。

3.1.2等式约束

等式约束包括系统各母线的有功、无功潮流平衡方程：

式中：j∈i表示母线i，j之间存在支路；QDi为母线i的负荷功率；Vi，Vj分别为母线i，j的电压幅值；Gij，Bij分别为母线i，j间的电导、电纳；θij为节点i，j的电压相角差；QCi为节点i的无功补偿容量。

3.1.3不等式约束

不等式约束条件有发电机有功、无功出力约束、电压幅值约束和线路传输功率约束：

式中：Pbri为支路有功个功率；NBR为支路编号集合。变量符号上方的和下方的分别为上限和下限。

3.1.4离散变量约束

有载调压变压器变比和无功补偿容量等离散变量需要满足其运行特性，有载调压变压器的变比集合为1.0±1.25%×8，无功补偿容量范围为0～50 Mvar，调节步长为1 Mvar。

3.2求解流程

将GSA应用于求解3.1的数学模型，其具体步骤如下所示。

（1）设定GSA的种群大小N、引力常数G0、引力变化系数α、最终作用粒子个数NFinal以及最大迭代次数K。

（2）以x=［VG，KT，QC］为求解变量，生成大小为N的种群，对每个解分别进行潮流分析，并以3.1中的目标函数为适应度评估函数，得到全局最优解的初值，置迭代次数k=0。

（3）置迭代次数k=k+1，判断k＜K是否成立，若是则继续，否则输出计算结果，退出程序。

（4）找出种群中的最好、最差粒子适应值fmin和fmax，按照式（16）、（17）计算个体质量。

（5）根据式（12）求出第k次迭代时的引力常数G （k）、式（13）计算个体间的距离、式（14）计算所有个体所受的合力。

（6）根据式（15）计算各粒子的加速度，并根据式（18）、（19）更新粒子的速度和位置。

（7）以各个体的位置作为控制变量进行潮流计算，以式（21）作为适应度指标计算粒子适应值，更新最优解。转（3）。

4　算例分析

为验证GSA在电压无功控制问题中的求解效果，以 IEEE-14节点系统为例，进行算例仿真分析。IEEE-14节点系统拓扑如图4所示，系统参数及初始潮流分布见文献［14］。

图4 IEEE-14节点系统拓扑

4.1正常运行方式

系统运行参数、各控制变量以文献［14］参数为初值，进行正常运行方式下的电压控制策略分析。为满足系统电压水平要求，根据国网公司规定设定各母线电压约束，GSA收敛曲线如图5所示。

图5万有引力算法收敛曲线（正常运行方式）

优化前后系统各母线电压如图6所示，各控制变量参数如表1所示。

图6优化前后各母线电压（正常运行方式）

优化后，母线8的电压从1.090 0 p.u.降为1.070 0 p.u.，符合国网规定的电压水平要求，此外，系统网损也从13.385 9 MW降低为13.090 3 MW。可见GSA具备较强的寻优能力，文中提出的电压无功控制数学模型也是合理的。

4.2负荷较重情况

为体现文中提出的电压无功控制策略的优势，将IEEE-14节点系统各母线负荷增加为初始值的2倍，进行算例分析。优化前后各母线电压对比如图7所示。

表1优化前后各控制变量计算结果

图7优化前后各母线电压（负荷较重情况）

优化前，母线8电压超过额定值的107%，母线14的电压低于额定值的93%，而经过GSA的优化，系统电压均处在（1.0±0.7）%之间，且系统网损由184.310 9 MW降低为67.725 7 MW，运行经济性得到较大程度的改善。

4.3机组发生故障

在负荷较重的情况下，进一步考虑机组故障情况下的电压控制效果。由于4.1、4.2中，3至5号机组处于停机状态［14］，仅1、2号机组发电，此时模拟机组故障无法说明问题，因此假设系统中5台发电机有功出力较为均衡，2至5号机组有功出力均为110 MW，1号机组作为平衡机。分别将2至5号机组逐一停运，进行潮流计算，4种情况下各母线电压如图8所示。

可见4号机组故障时母线电压受影响最大，因此在4.2节的负荷较重情况下，考虑4号机组故障，进行电压无功控制算例分析，电压优化结果如图9所示。

可见经过文中所提算法的优化，系统电压水平有了较大幅度的改善，母线12、13、14等不符合供电电压水平要求的现象全部得到了改善，且系统网损从16.093 6 MW降低为14.218 1 MW。

图8 4号机组故障前后各母线电压

图9 4号机组故障时优化前后各母线电压

5　结束语

电力系统的电压水平关系到供电质量的好坏，而无功潮流的分布是影响电压水平的直接因素。从系统电压的影响因素入手，开展了以下工作：结合公式推导，分析了发电机电压、负荷波动、变压器分接头调整和无功补偿变化对系统电压的影响；结合影响因素分析，提出了电压无功控制策略的数学模型，引入GSA实现了文中所提模型的求解；以IEEE-14节点系统为例，对正常运行方式、负荷较重情况、机组发生故障3种工况进行了电压无功控制优化的算例分析，结果表明文中所提的方法效果较好、适应性强，可以为电力系统运行分析提供数据参考。

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GravitationalSearchAlgorithmBasedVoltageReactivePowerControlStrategyResearch

CHEN Ziming
（Automation of Electrical Power System Department，University of Michigan）

The voltage level of power system is an important index to assess the quality of power supply，and is greatly influenced by the distribution of reactive power flow.Firstly，the influence of generator voltage，transformer voltage ratio，bus load and reactive power compensation on system voltage was analyzed through formula deduction.Secondly，the mathematical model of voltage/reactive power control of power system was constructed with the objective function of minimum power loss and voltage level constraint，and gravitational search algorithm was introduced to solve the model. Finally，taking IEEE-14 bus system as an example，the normal operation mode，heavy load mode and generator failure mode were analyzed，and test results showed that GSA was effective.The research achievements can provide supports for the optimization of power flow distribution and improve the quality of power supply.

gravitational search algorithm；voltage/reactive power control；reactive power optimization；voltage control strategy

TM714

A

1009-0665（2016）01-0061-05

2015-10-16

陈梓铭（1991），男，江苏泰州人，硕士在读，研究方向为电力系统自动化专业。