基于目标函数法的深基坑降排水优化设计

黄　新

(河南省交通规划设计研究院股份有限公司， 郑州 450052)



基于目标函数法的深基坑降排水优化设计

黄新

(河南省交通规划设计研究院股份有限公司， 郑州 450052)

摘要：以某工程为例，采用基坑管井降水设计方法设计得到了46口井的布置方案。以管井降水法求得的抽水量为初始参数，增加安全性约束条件，再利用目标函数法对降水井进行优化设计，优化后的设计方案减少了5口井。在满足设计需要的条件下，体现了目标函数法的优越性。

关键词：井点降水；目标函数；约束条件；优化设计；优越性

基坑降排水设计是基坑工程中非常重要的一环，井点降水法为大多数深基坑降排水设计所使用的方法，但其具有费用大，施工复杂，对周围环境影响较大等缺点。

本文利用目标函数法建立优化模型，增加控制约束条件，利用Excel的规划求解功能进行降水设计。此设计比井点降水法减少了井的数量，且易操作，节约时间，具有较好的现实指导意义。

1优化数学模型的建立

基坑降排水最优化设计原理是设置一个最小或最大目标函数，在满足设计要求和约束条件的前提下，使目标函数达到较优数值[1]。根据这一原理，建立以抽水井抽水量为变量，最小抽水量为目标函数的优化数学模型。表达式为：

(1)

式中：n为抽水井个数；m为水位控制点个数；sj为基坑控制点j的水位降深值；sji为第i口抽水井对应基坑控制点j的水位降深值；Qi为第i口设计井抽水量；Qmax(i)为基坑抽水井的最大允许抽水量。

模型约束控制条件如下：

①远离边界的潜水完整井稳定流方程为：

(2)

式中：K为渗透系数；H为潜水层厚度；h为井内水位距不透水层的距离；R0为影响半径；x为降深点到第n个井的距离。

满足降深要求的约束条件为：

(3)

式中：Qi为第i口井单井抽水量；Ri为第i口井的单井影响半径；x*=x1,x2,…，xn,为计算降深观测点到第n个井的距离，即为n个约束条件；H0为降水前初始水位；K为渗透系数；hi为第i口井的降深。

②受含水层厚度和管井直径的制约，设基坑降排水时最大单井抽水量为Qmax(i)，且制约条件不同其经验公式也不同。单井抽水量约束条件为：

0≤Qi≤Qmax(i),i=1,2,…,n

③在对基坑进行降水时，会在基坑边坡位置形成较大的漏斗，在降水井井壁内外产生较大的水头压力差，从而使基坑潜存渗透破坏的危险。故在最优化设计中，将渗流破坏的安全值作为约束条件，抽水井流土稳定性验算的约束条件为：

0≤Ks(i)·imax(i)≤icr(i)，i=1，2，…，n

式中：n为降水井的个数；Ks(i)为第i个降水井的安全系数；imax为第i个降水井的最大溢出水力坡度值，一般需要通过流网来计算，也可通过近似计算来获得，即imax=h/l，其中h为井底内外水头差值，l为最短渗径流线长度；icr为降水井临界水力梯度。

④在管井降排水设计中，为了保证降排水的质量，一般要求管井的半径大于0.1 m，故在最优化设计中，增加井半径约束，约束条件为：

0.1≤rw(i)， i=1，2，…，n

式中，rw(i)第i口管井的井半径，单位m。

⑤降水井井深直接影响井的出水量和降深要求，过浅达不到设计要求，过深会浪费资金，并造成渗透坡降过大，引起渗透破坏。因此，降水井井深应受到一定的约束才更加合理，其约束条件为：

hw(i)≤hw max(i)， i=1，2，…，n

式中：hw(i) 为每个井的深度；hw max(i)为降水井最大深度。

2工程中管井井点降水法设计

某深基坑呈不规则形状，基坑总面积7 681.36 m2，地下车库坡道总长104 m，宽约10 m，从西至东逐渐抬高，基坑开挖最深约 20.4 m。场地范围内地下水主要由上部潜水和下部承压水组成。20 m深度范围内地下水为潜水，场地20 m范围内地层分布为粉土与粉质黏土互层，属透水层与弱透水层间隔分布，潜水初见地下水位为 0.8～2.3 m，年变幅 0.5～1.0 m；20～35 m为细砂，属强透水层。工程场地位于黄河冲积平原，岩土主要为粉土和粉质黏土，且相间分布，9层土壤以下含水层都为粉土。粉土为中密、湿性土壤，具高压缩性；粉质黏土为黑色含有机质土壤，流塑状态，具有很高压缩性。根据基坑管井降水设计方法确定计算步骤[2]。

2.1基坑涌水量

2.2抽水井井数

根据现场抽水实验观测，单井出水量q为280 m3/d左右，则抽水井数为：

2.3复核降水设计

对降深是否满足要求需进行检验，选择基坑中心点或两端进行验算。这里选择中心点：

=15.7 m

基坑中心降深为：37-15.7=21.3 m，大于要求的降水深度21 m，满足设计需要，即可以设计46口管井进行降水。

3管井的优化设计

降排水的最优化设计一般有3种方法：利用线性规划方法求解，采用单纯形法和修正单纯形法进行程序编程，但是其参数调试和程序比较繁琐；用多功能软件(如 MATLAB )的优化工具箱进行求解[3]；利用 Excel的规划求解功能对基坑降排水进行最优化设计[4]，但其对控制条件和边界条件没有考虑。

这里利用 Excel的规划求解功能对降排水进行优化设计。如果 Excel中没有规划求解功能，可以通过“加载宏”把规划求解加载进去。根据优化原理，假设基坑抽水量最小为最优化目标，则其值为 46 口井抽水量之和。假设各个井的影响半径相同，基坑坑底要求降低到底面以下 1 m，在基坑四周和底面布置观测点(如图1所示)11 个，并利用坐标计算出观测点到各个井的距离x，从而计算出约束条件。其数学模型为：

利用井点降水法得到的基坑降水布置如图1所示，利用最优化方法得到的优化结果见表1。

对比图1和表1可知，通过优化，目标函数最小值为10 033 m3/d，比原计算的基坑涌水量11 866.21 m3/d减少了1 833 m3/d。通过减少基坑抽水量，可减小基坑降水对周边环境的影响。最优化设计方法可减少抽水井5口，节约了资金和时间，也使周围环境受到的影响最小。

4结语

本研究体现了目标函数法的优越性，该方法也可以通过设置不同约束条件对承压井和非完整井等进行优化设计。另外，在进行观测点设置时，要考虑到每个降水井对整体观测点的影响，这样才能达到优化设计的目的。在设置约束条件时，可以设置Q大于0和一个较合适的上线，并增加管涌、流土和坑底突涌等约束条件，以便更好地达到实际设计的需要。另外，可以调整降水井方案，筛选出更好的优化结果，从而减少基坑抽水量，节约施工资金，降低由基坑降排水引起的地面沉降等次生灾害的发生几率。

图1　○表示抽水井；·表示观测点

表1　优化结果一览表

参考文献:

[1]唐焕文，秦学志.实用最优化方法[M].大连：大连理工大学出版社，2007.

[2]刘俊岩.深基坑工程[M].北京：中国建筑工业出版社，2001.

[3]孙忠良.基于目标函数MATLAB优化基坑降水的井群设计[J].山西建筑，2008(3)： 361-362.

[4]陈杰，朱国荣，王彩会.Excel软件优化基坑降水的井群设计[J].水文地质工程地质，2003(1)： 88-90.

(责任编辑：姜海芹)

收稿日期：2016-01-12

作者简介：黄新(1980-)，男，河南范县人，硕士。

文章编号：1671-6906(2016)03-0075-03

中图分类号：TU745.3

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1671-6906.2016.03.017

Deep Foundation Pit Dewatering and Drainage Design Optimization Based on Objective Function Method

HUANG Xin

(Henan Provincial Communications Planning & Design Co.Ltd.， Zhengzhou 450052， China)

Abstract:By means of project cases, 46 well of the well precipitation is obtained based on underground hydrodynamics. In pumping well point precipitation method of initial parameters obtained and increasing security constraints, using objective function method, the design of the dewatering well is optimized. 41 wells design project is obtained, thereby reducing 5 wells. In the condition of meeting the design needs, the objective function reflects its superiority.

Key words：the well precipitation; the objective function method; restrictions; design optimization; superiorit